20
np nk
n n
jp jk
j j
k p
k
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
X
2 1
2 1
21 2
22 21
1 1
12 11
.
1. Distribusi Multivariat Normal
Definisi 2. 15 Johnson Wichern, 2007. Fungsi distribusi multivariat
normal merupakan perluasan dari fungsi distribusi univariat normal untuk
≥ . Jika ~ , Ʃ adalah -variat multivariat normal
dengan rata-rata dan matriks varians-kovarians
�, dimana
pp p
p p
p
p p
X X
X X
1 1
2 22
21 1
12 11
2 1
2 1
, ,
.
maka fungsi densitas multivariat normal adalah
2 2
1 2
1
2 1
X X
p
e X
f 2. 18
dengan
p i
X
i
,..... 2
, 1
,
.
2. Vektor random dan matriks random
Definisi 2. 16 Johnson Wichern, 2007. Vektor random adalah vektor
yang elemen-elemennya berupa peubah acak random variable. Jika suatu unit eksperimen hanya memiliki satu variabel terukur maka
variabel terukur disebut peubah acak, sedangkan jika terdapat lebih dari satu variabel terukur, misalkan
variabel maka variabel-variabel
21 tersebut disebut vektor random dengan komponen. Sedangkan matriks
random adalah matriks yang mempunyai elemen peubah acak. 3.
Mean dan Kovarians Vektor Random Definisi 2. 17
Johnson Wichern, 2007. Dimisalkan adalah
variabel random dengan mean
X E
dan matriks kovarians �. Mean
vektor random dengan ordo
dapat dinyatakan sebagai berikut:
p p
X E
X E
X E
X E
2 1
2 1
2.19
Sedangkan kovarians vektor random dengan ordo adalah
X X
E
2 2
1 1
2 2
1 1
p p
p p
X X
X X
X X
E
2 2
2 1
1 2
2 2
2 2
1 1
2 2
1 1
2 2
1 1
2 1
1
p p
p p
p p
p p
p p
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X E
22
2 2
2 1
1 2
2 2
2 2
1 1
2 2
1 1
2 2
1 1
2 1
1
p p
p p
p p
p p
p p
X E
X X
E X
X E
X X
E X
E X
X E
X X
E X
X E
X E
Atau dapat dinyatakan,
pp p
p p
p
X Cov
1 1
2 22
21 1
12 11
2.20
Dengan
ij
: kovarian dari dan
p i
X
j
,
2 ,
1 ,
dan
p j
,
2 ,
1
. Kovarians untuk sampel dinyatakan
pp p
p p
p
s s
s s
s s
s s
s S
1 1
2 22
21 1
12 11
2.21
Dengan
ij
s
: kovarian dari
i
X
dan p
i X
j
, 2
, 1
,
dan
p j
,
2 ,
1
E. Aturan Bayes
