BAB XIII Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (1)
BAB XIII. FUNGSI KOMPOSISI
C. Fungsi Invers : DAN FUNGSI INVERS
f
A. Definisi :
x y Relasi dari A ke B disebut fungsi apabila setiap elemen himpunan A dipasangkan hanya satu kali pada 1
elemen himpunan B
f
y= f(x) ; artinya y merupakan fungsi x 1
f(x) = y f (y) = x A = daerah asal (Domain)
Catatan: B = daerah jelajah (Kodomain)
Jika y = f(x) dan x = g(y), maka g merupakan invers dari f A B A B dan f invers dari g. 1
Invers dari f(x) ditulis f (x) a x a x b y b y
D. Hubungan komposisi dan Invers : c z c z
Jika gof(x) = h(x), maka : Fungsi Fungsi 1 1 1 1 1 1
a. h (x) = ( gof ) (x) = ( f o g )(x) = f ( g (x)) 1 1 1 1 1
A B A B
b. ( fog ) (x) = ( g o f )(x) = g ( f (x)) 1
c. g (x) = h o f (x) a x a x 1
b y b y
d. f(x) = g o h(x) c z c z
E. Rumus-rumus tambahan :
Bukan Fungsi Bukan Fungsi 1. ( f g ) (x) = f (x) g (x)
B. Komposisi Fungsi :
2. ( f x g ) (x) = f(x) x g(x) f g
f f ( x )
3. (x) = , dengan g (x) 0
A B C x g ( x )
g(f(x))
x g(x) n n 4. f (x) = {f(x)} 1 n 1 x b
n
5. f(x) = a x + b f (x) = ( ) n a g o f n 1 x b
6. f(x) = ax b f (x) =
a
Jika fungsi f: A B dilanjutkan fungsi g: B C maka
ax b dx b a 1
dapat dinyatakan dengan 7. f(x) = f (x) = ; x
cx d cx a c
(g o f) : A C Rumus : (i) (fog)(x) = f(g(x)) (ii) (gof)(x) = g(f(x))