Bab 12 fungsi komposisi dan fungsi invers
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
12. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
A. Domain Fungsi (DF)
1. F(x) = f ( x ) , DF semua bilangan R, dimana f(x) 0
f (x)
g( x)
2. F(x) =
, DF semua bilangan R, dimana g(x) 0
B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
g)(x) = f(g(x))
(f g h)(x) = f(g(h(x)))
(f g) (x) = (g f )(x)
1. (f
2.
–1
3.
–1
–1
ax b
dx b
, maka f– 1(x) =
cx d
cx a
5. f(x) = alog x, maka f– 1(x) = ax
6. f(x) = ax, maka f– 1(x) = alog x
4. f(x) =
SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar
di bawah ini adalah …
y = alog x
Y
a. y = 3x
b. y =
c. y =
(1,0)
PENYELESAIAN
8
X d. y =
0
1x
3
1
3x
1x
2
e. y = 2x
Jawab : d
–3
2. UN 2011 PAKET 46
Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar
di bawah ini adalah …
Y
a. y = 3x
a
y = log x
1
0
1
3
X
SOAL
b. y =
1
3
log x
c. y = (
1) x
3
x
d. y = ( 3)
e. y = 3– x
Jawab : a
PENYELESAIAN
125 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
3. UN 2010 PAKET A/B
Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut
ini!
y = 2– x Y
X
0
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah….
a. y = 2log x
d. y = –2 log x
b. y =
1
2
1
e. y = – 2 log x
log x
c. y = 2 log x
Jawab : b
4. UN 2009 PAKET A/B
Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
berikut!
Y
y = ax
4
2
½
¼
–2 –1 0
1
1
2
X
3
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah …
a. 2logx
d. – 2 logx
1
2
1
e. 2 log x
log x
c. 2 log x
Jawab : b
5. UN 2011 PAKET 12
Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) =
x 1
, x 4 , maka (fg)(x) = …
x4
7x 2
, x 4
a.
d.
x4
7 x 18
, x 4
x4
2x 3
, x 4
b.
e.
x4
7 x 22
, x 4
x4
2x 2
, x 4
c.
Jawab : d
x4
b.
126 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL
6. UN 2011 PAKET 46
Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R
yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan g(x) =
2x
, x 1 . Rumus (gf)(x) adalah …
x 1
6x
, x 6
a.
d.
x6
6x 5
, x 2
3x 6
5x 5
, x 1
b.
e.
x 1
5x 5
, x 2
3x 6
6 x 10
, x 2
c.
Jawab : c
3x 6
PENYELESAIAN
7. UN 2010 PAKET A
Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5 dan
4x 2
3
, x . Nilai komposisi fungsi
g(x) =
6 4x
2
(g f)(2) adalah …
a. 1
4
b. 2
4
c. 0
d. 1
e. 8
Jawab : d
8. UN 2010 PAKET A
Jika f – 1(x) adalah invers dari fungsi
2x 4
, x 3 . Maka nilai f – 1(4) = …
f(x) =
x 3
a. 0
b. 4
c. 6
d. 8
e. 10
Jawab : b
9. UN 2010 PAKET B
x 1
, x 3 , dan
x 3
g(x) = x2 + x + 1. Nilai komposisi fungsi
(g f)(2) = …
Diketahui fungsi f(x) =
127 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
a. 2
b. 3
c. 4
d. 7
e. 8
Jawab : d
SOAL
PENYELESAIAN
10. UN 2010 PAKET A
1 5x
, x 2 dan f – 1(x)
Dikatahui f(x) =
x2
adalah invers dari f(x). Nilai f – 1 ( –3 ) = …
a. 4
3
b. 2
c. 5
2
d. 3
e. 7
2
Jawab : e
11. UN 2009 PAKET A/B
Diketahui fungsi-fungsi f : R R didefinisikan
dengan f(x) = 3x – 5, g : R R didefinisikan
x 1
, x 2 .
dengan g(x) =
2 x
Hasil dari fungsi (f g)(x) adalah …
2 x 13
8 x 13
, x 8
, x 2
a.
d.
x 8
x2
2 x 13
8x 7
, x 2
, x 2
b.
e.
x2
x2
2 x 13
, x 2
c.
Jawab : d
x2
12. UN 2008 PAKET A/B
Fungsi f : R R didefinisikan dengan
3x 2
1
,x .
f(x) =
2x 1
2
Invers dari f(x) adalah f – 1 (x) = …
x 2
3
x2
3
, x
,x
a.
d.
2x 3
2
2x 3
2
x 2
3
x2
3
,x
, x
b.
e.
2x 3
2
2x 3
2
x2
3
,x
c.
Jawab : d
3 2x
2
13. UN 2007 PAKET A
Diketahui f : R R, g : R R dirumuskan
oleh f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f g)
(x) = –4, nilai x = …
128 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
a.
b.
c.
d.
e.
–6
–3
3
3 atau –3
6 atau –6
Jawab : c
SOAL
PENYELESAIAN
14. UN 2007 PAKET B
Diketahui f : R R, g : R R dirumuskan
oleh f(x) = x – 2 dan g(x) = x2 + 4x – 3. Jika (g
f)(x) = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah
…
a. –3 atau 3
b. –2 atau 2
c. –1 atau 2
d. 1 atau –2
e. 2 atau –3
Jawab : a
15. UN 2006
Jika g(x) = x + 3 dan (f
f(x – 2) = …
a. x2 – 6x + 5
b. x2 + 6x + 5
c. x2 – 10x + 21
d. x2 – 10x – 21
e. x2 + 10x + 21
g)(x) = x – 4, maka
2
Jawab : c
16. UN 2005
Diketahui g(x) = 2x + 5 dan
(f g) = 4x2 + 20x + 23. Rumus fungsi f(x)
adalah …
a. x2 – 2
b. 2x2 – 1
2
c. 1
2 x –2
d.
e.
1
2
1
2
x2 + 2
x2 – 1
Jawab : c
17. UN 2004
Suatu pemetaan f : R R, g : R R dengan (q
f)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka
f(x) = …
a. x2 + 2x + 1
b. x2 + 2x + 2
129 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
c. 2x2 + x + 2
d. 2x2 + 4x + 2
e. 2x2 + 4x + 1
Jawab : a
SOAL
18. UAN 2003
Fungsi f : R R didefinisikan sebagai
PENYELESAIAN
f(x) = 32xx 41 , x 34 .
Invers dari fungsi f adalah f-1(x) = …
a. 34xx 21 , x 32
b.
c.
d.
e.
4 x 1 , x
3x 2
4 x 1 , x
2 3x
4x 1 , x
3x 2
4 x 1 , x
3x 2
2
3
2
3
2
3
2
3
Jawab : c
19. UAN 2003
Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika
f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p
=…
a.
30
b.
60
c.
90
d.
120
e.
150
Jawab : b
20. EBTANAS 2002
Jika f(x) = x 1 dan (f g)(x) = 2 x 1 ,
maka fungsi g adalah g(x) = …
a. 2x – 1
b. 2x – 3
c. 4x – 5
d. 4x – 3
e. 5x – 4
Jawab : c
130 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 8 UN 2011
Menentukan komposisi dua fungsi atau fungsi invers.
1. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) =
4. Diketahui f : R R didefinisikan dengan
x 1
f(x) = 3x – 5, g : R R didefinisikan dengan
, x 4 , maka (fg)(x) = …
x 1
x4
g ( x)
, x 2 . Hasil dari fungsi
7x 2
2
x
, x 4
a.
d.
(gof)(x) adalah ….
x4
7 x 18
3x 5
7
, x 4
,x
a.
d.
x4
7 3x
3
2x 3
3x 6
7
, x 4
b.
e.
,x
x4
7 3x
3
7 x 22
3x 5
7
, x 4
,x
b.
e.
x4
7 3x
3
2x 2
3x 4
7
, x 4
c.
,x
x4
7 3x
3
3x 6
7
,x
c.
2. Diketahui fungsi-fungsi f : R R didefinisikan
7 3x
3
dengan f(x) = 3x – 5,
g : R R didefinisikan dengan g(x) =
x 1
, x 2 . Hasil dari fungsi (f g)(x)
2 x
adalah …
2 x 13
x 1
, x 8
a.
d.
, x 3 , dan
5. Diketahui fungsi f(x) =
x 8
x 3
8 x 13
g(x) = x2 + x + 1. Nilai komposisi fungsi
, x 2
(g f)(2) = …
x2
2 x 13
a. 2
c. 4
e. 8
, x 2
b.
e.
b.
3
d.
7
x2
8x 7
, x 2
6. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)).
x2
Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka
2 x 13
, x 2
nilai p = …
c.
x2
a. 30
c. 90
e. 150
3. Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R
yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan g(x) =
2x
, x 1 . Rumus (gf)(x) adalah …
x 1
6x
, x 6
a.
d.
x6
6x 5
, x 2
3x 6
5x 5
, x 1
b.
e.
x 1
5x 5
, x 2
3x 6
6 x 10
, x 2
c.
3x 6
b. 60
d. 120
7. Diketahui f : R R, g : R R dirumuskan
oleh f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f g)(x)
= –4, nilai x = …
a. –6
c. 3
e. 6 atau –6
b. –3
d. 3 atau –3
8. Diketahui f : R R, g : R R dirumuskan
oleh f(x) = x – 2 dan
g(x) = x2 + 4x – 3. Jika (g f)(x) = 2, maka nilai x
yang memenuhi adalah …
a. –3 atau 3
d. 1 atau –2
b. –2 atau 2
e. 2 atau –3
c. –1 atau 2
131 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
9. Jika g(x) = x + 3 dan (f
– 2) = …
a. x2 – 6x + 5
b. x2 + 6x + 5
c. x2 – 10x + 21
g)(x) = x – 4, maka f(x
2
d. x2 – 10x – 21
e. x2 + 10x + 21
10. Suatu pemetaan f : R R, g : R R dengan
(q f)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan
g(x) = 2x + 3, maka f(x) = …
a. x2 + 2x + 1
d. 2x2 + 4x + 2
2
b. x + 2x + 2
e. 2x2 + 4x + 1
c. 2x2 + x + 2
11. Jika f(x) = x 1 dan (f g)(x) = 2 x 1 ,
maka fungsi g adalah g(x) = …
a. 2x – 1
c. 4x – 5
e. 5x – 4
b. 2x – 3
d. 4x – 3
2x 4
, x ≠3. Maka nilai f – 1(4) = …
x 3
a. 0
c. 6
e. 10
b. 4
d. 8
f(x) =
1 5x
, x 2 dan f – 1(x)
x2
adalah invers dari f(x). Nilai f – 1 ( –3 ) = …
a. 4
c. 5
e. 7
3
2
2
b. 2
d. 3
16. Diketahui fungsi f(x) = 1 – x dan g(x) =
15. Dikatahui f(x) =
x 1
. Invers dari (f o g)(x) adalah ...
2x 1
x
x 2
a.
;x1
d.
;x
2
2x 1
2x 1
1
2
b.
x
;x1
2
2x 1
e.
x 2
;x
2x 1
1
2
c.
12. Fungsi f : R R didefinisikan dengan
3x 2
1
, x . Invers dari f(x) adalah
f(x) =
2x 1
2
f – 1 (x) = …
x 2
3
x2
3
, x
,x
a.
d.
2x 3
2
2x 3
2
x 2
3
,x
b.
e.
2x 3
2
x2
3
, x
2x 3
2
x2
3
,x
c.
3 2x
2
13. Fungsi f : R R didefinisikan sebagai
f(x) = 32xx 41 , x 34 . Invers dari fungsi f
adalah f-1(x) = …
a. 34xx 21 , x 32
d. 34xx 21 , x 23
b.
c.
4 x 1 , x 2
3x 2
3
4 x 1 , x 2
2 3x
3
e.
4 x 1 , x 2
3x 2
3
17. Diketahui f(x) =
1
2
2x
dan g(x) = x – 1. Jika
3x 1
f1 menyatakan invers dari f,
maka (g o f)1 (x) = ...
x 1
;x1
3
3x 1
x 1
b.
;x 1
3
3x 1
x 1
c.
;x1
3
3x 1
a.
18. Diketahui f(x) =
3x 1
; x 1
x 1
3x 1
e.
; x 1
x 1
d.
x 2
dan g(x) = x + 2. Jika
x 2
f1 menyatakan invers dari f,
maka (f o g)1(x) = ...
a.
4x
;x1
x 1
d.
4x 4
;x
x 1
e.
4x 4
;x1
x 1
1
4x
;x1
x 1
x
c.
;x4
x 4
b.
14. Jika f – 1(x) adalah invers dari fungsi
x
;x
2x 1
132 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
133 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 16 UN 2011
Menentukan fungsi invers dari fungsi eksponen atau logaritma
Persamaan grafik fungsi inversnya pada
4. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
gambar di bawah ini adalah …
berikut ini!
y = 2– x Y
a
1.
Y
y = log x
8
(1,0)
X
0
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah….
a. y = 2log x
d. y = –2 log x
X
0
–3
a. y = 3x
b. y =
2.
c. y =
1x
3
d. y =
1
e. y = 2x
3x
b. y =
1x
2
Persamaan grafik fungsi inversnya pada
gambar di bawah ini adalah …
5.
1
2
1
e. y = – 2 log x
log x
c. y = 2 log x
Perhatikan grafik fungsi eksponen berikut:
Y
Y
y = alog x
1
1
0
X
3
( 1, 1 )
(1, 1)
1
2
4
X
d. y = ( 3) x
a. y = 3x
b. y =
1
3
e. y = 3– x
log x
x
c. y = ( 13 )
3. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
berikut!
y = ax
Y
6.
4
Jika persamaan grafik tersebut berbentuk
y = ax – 1, maka persamaan grafik fungsi invers
dari fungsi tersebut adalah ...
x
a. 1 + 2log x
d. 2log
2
b. 1 – 2log x
e. 2 2log x
c. 2log x
Perhatikan grafik berikut!
2
½
¼
–2 –1 0
1
1
2
3
X
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah …
a. 2logx
c. 2 log x
1
2
d. 2log x
b.
log x
e.
1
2
log x
Jika persamaan grafik tersebut y = ax + 1, maka
persamaan grafik fungsi invers dari fungsi
tersebut adalah ....
a.
1
2
b.
1
2
c.
1
2
log ( x 1)
log ( x 1)
d.
1
2
e.
1
2
log x 1
log x 1
log ( x 1)
134 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
7.
Perhatikan grafik berikut!
c. 2 log x – 1
12. Diketahui fungsi f ( x) 35 x 1 untuk x > 0,
f 1 ( x) adalah invers dari f (x ) . Maka
f 1 ( x ) adalah....
1 3
1 5
a. ( log x 1)
d. ( log x 1)
5
3
13
13
log x 1
log x
b.
e.
5
5
15
log x +1
c.
3
Jika persamaan grafik tersebut berbentuk
y = alog (x – 1), maka ...
8.
a. 2x + 1
c.
1
2
b. 2x – 1
d.
1
2
2
c.
log x
–1
x
1
x
log 2
( x)
log
1
2
1
b. 2 x
d. x 2
Invers fungsi f ( x) 2 3 x 1 adalah
f 1 ( x ) = ....
a.
b.
c.
10.
x
e. 2x + 2
+1
Invers fungsi f ( x) 2 x adalah f
= ....
a.
9.
x
1 2 log 2 x
3
1 2 log 3 x
2
1 2 log 2 x
2
1
2
Diketahui y = f(x) =
d.
2 2 log 3 x
e.
3 2 log 2 x
2 x 3
untuk x > 0
dan invers dari fungsi adalah y–1= f–1(x) .Maka
persamaan f–1(x) = .......
a. 1 (3
2
1
(2
3
1
2
1
2
log x)
log x )
b. 1 ( 2
1
2
log x)
c. 1 (3
1
2
log x )
3
2
d.
e.
1 1 3
( log x)
2 2
11. Fungsi invers dari f(x) = 2x + 1 adalah ....
a. 2 log (x +1)
d. 2 log x + 1
b. 2 log (x –1)
e. 2 log x
13. Fungsi Invers dari f(x) = 52x+1 adalah
f -1(x) = ...
1
a. ( 5 log x 1)
d. 5 log(2 x 1)
2
1
b. ( 5 log x 1)
e. 5 log(2 x 1)
2
c.
1 2
( log x 1)
5
14. Fungsi invers dari fungsi logaritma
y = 2log (x – 2) – 1 adalah f – 1( x ) = . . .
a. 2 – 2( x – 1 )
d. 2( x + 1 ) – 2
(x–1)
b. 2
–2
e. 2( x + 1 ) + 2
(x–1)
c. 2
+2
15. Invers dari fungsi f(x) = 3log (3x + 6) adalah ….
a. f – 1 (x) = 32x – 3 – 3
d. f – 1 (x) = 3x – 1 – 2
–1
2x – 3
b. f (x) = 3
–2
e. f – 1 (x) = 3x – 1 – 1
–1
2x – 1
c. f (x) = 3
–2
16. Invers dari fungsi f(x) = 1 3 log(4 x 7)
adalah f–1(x)=....
1 x 1
7)
a. (3
d.
4
1 x 1
(3
7)
4
1 x 1
1 x 1
7)
7)
b. (3
e. (3
4
4
1 x 1
7)
c. (3
4
17. Invers dari y = 2 log x 3 adalah...
a. y –1 = x log 2 3
d. y –1 = (2x+1)3
b. y –1=
2
log 3 x 1
e. y –1 =
3x 1
2
c. y –1 = 2x+3
135 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
136 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
http://www.soalmatematik.com
12. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
A. Domain Fungsi (DF)
1. F(x) = f ( x ) , DF semua bilangan R, dimana f(x) 0
f (x)
g( x)
2. F(x) =
, DF semua bilangan R, dimana g(x) 0
B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
g)(x) = f(g(x))
(f g h)(x) = f(g(h(x)))
(f g) (x) = (g f )(x)
1. (f
2.
–1
3.
–1
–1
ax b
dx b
, maka f– 1(x) =
cx d
cx a
5. f(x) = alog x, maka f– 1(x) = ax
6. f(x) = ax, maka f– 1(x) = alog x
4. f(x) =
SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar
di bawah ini adalah …
y = alog x
Y
a. y = 3x
b. y =
c. y =
(1,0)
PENYELESAIAN
8
X d. y =
0
1x
3
1
3x
1x
2
e. y = 2x
Jawab : d
–3
2. UN 2011 PAKET 46
Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar
di bawah ini adalah …
Y
a. y = 3x
a
y = log x
1
0
1
3
X
SOAL
b. y =
1
3
log x
c. y = (
1) x
3
x
d. y = ( 3)
e. y = 3– x
Jawab : a
PENYELESAIAN
125 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
3. UN 2010 PAKET A/B
Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut
ini!
y = 2– x Y
X
0
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah….
a. y = 2log x
d. y = –2 log x
b. y =
1
2
1
e. y = – 2 log x
log x
c. y = 2 log x
Jawab : b
4. UN 2009 PAKET A/B
Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
berikut!
Y
y = ax
4
2
½
¼
–2 –1 0
1
1
2
X
3
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah …
a. 2logx
d. – 2 logx
1
2
1
e. 2 log x
log x
c. 2 log x
Jawab : b
5. UN 2011 PAKET 12
Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) =
x 1
, x 4 , maka (fg)(x) = …
x4
7x 2
, x 4
a.
d.
x4
7 x 18
, x 4
x4
2x 3
, x 4
b.
e.
x4
7 x 22
, x 4
x4
2x 2
, x 4
c.
Jawab : d
x4
b.
126 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL
6. UN 2011 PAKET 46
Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R
yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan g(x) =
2x
, x 1 . Rumus (gf)(x) adalah …
x 1
6x
, x 6
a.
d.
x6
6x 5
, x 2
3x 6
5x 5
, x 1
b.
e.
x 1
5x 5
, x 2
3x 6
6 x 10
, x 2
c.
Jawab : c
3x 6
PENYELESAIAN
7. UN 2010 PAKET A
Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5 dan
4x 2
3
, x . Nilai komposisi fungsi
g(x) =
6 4x
2
(g f)(2) adalah …
a. 1
4
b. 2
4
c. 0
d. 1
e. 8
Jawab : d
8. UN 2010 PAKET A
Jika f – 1(x) adalah invers dari fungsi
2x 4
, x 3 . Maka nilai f – 1(4) = …
f(x) =
x 3
a. 0
b. 4
c. 6
d. 8
e. 10
Jawab : b
9. UN 2010 PAKET B
x 1
, x 3 , dan
x 3
g(x) = x2 + x + 1. Nilai komposisi fungsi
(g f)(2) = …
Diketahui fungsi f(x) =
127 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
a. 2
b. 3
c. 4
d. 7
e. 8
Jawab : d
SOAL
PENYELESAIAN
10. UN 2010 PAKET A
1 5x
, x 2 dan f – 1(x)
Dikatahui f(x) =
x2
adalah invers dari f(x). Nilai f – 1 ( –3 ) = …
a. 4
3
b. 2
c. 5
2
d. 3
e. 7
2
Jawab : e
11. UN 2009 PAKET A/B
Diketahui fungsi-fungsi f : R R didefinisikan
dengan f(x) = 3x – 5, g : R R didefinisikan
x 1
, x 2 .
dengan g(x) =
2 x
Hasil dari fungsi (f g)(x) adalah …
2 x 13
8 x 13
, x 8
, x 2
a.
d.
x 8
x2
2 x 13
8x 7
, x 2
, x 2
b.
e.
x2
x2
2 x 13
, x 2
c.
Jawab : d
x2
12. UN 2008 PAKET A/B
Fungsi f : R R didefinisikan dengan
3x 2
1
,x .
f(x) =
2x 1
2
Invers dari f(x) adalah f – 1 (x) = …
x 2
3
x2
3
, x
,x
a.
d.
2x 3
2
2x 3
2
x 2
3
x2
3
,x
, x
b.
e.
2x 3
2
2x 3
2
x2
3
,x
c.
Jawab : d
3 2x
2
13. UN 2007 PAKET A
Diketahui f : R R, g : R R dirumuskan
oleh f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f g)
(x) = –4, nilai x = …
128 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
a.
b.
c.
d.
e.
–6
–3
3
3 atau –3
6 atau –6
Jawab : c
SOAL
PENYELESAIAN
14. UN 2007 PAKET B
Diketahui f : R R, g : R R dirumuskan
oleh f(x) = x – 2 dan g(x) = x2 + 4x – 3. Jika (g
f)(x) = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah
…
a. –3 atau 3
b. –2 atau 2
c. –1 atau 2
d. 1 atau –2
e. 2 atau –3
Jawab : a
15. UN 2006
Jika g(x) = x + 3 dan (f
f(x – 2) = …
a. x2 – 6x + 5
b. x2 + 6x + 5
c. x2 – 10x + 21
d. x2 – 10x – 21
e. x2 + 10x + 21
g)(x) = x – 4, maka
2
Jawab : c
16. UN 2005
Diketahui g(x) = 2x + 5 dan
(f g) = 4x2 + 20x + 23. Rumus fungsi f(x)
adalah …
a. x2 – 2
b. 2x2 – 1
2
c. 1
2 x –2
d.
e.
1
2
1
2
x2 + 2
x2 – 1
Jawab : c
17. UN 2004
Suatu pemetaan f : R R, g : R R dengan (q
f)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka
f(x) = …
a. x2 + 2x + 1
b. x2 + 2x + 2
129 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
c. 2x2 + x + 2
d. 2x2 + 4x + 2
e. 2x2 + 4x + 1
Jawab : a
SOAL
18. UAN 2003
Fungsi f : R R didefinisikan sebagai
PENYELESAIAN
f(x) = 32xx 41 , x 34 .
Invers dari fungsi f adalah f-1(x) = …
a. 34xx 21 , x 32
b.
c.
d.
e.
4 x 1 , x
3x 2
4 x 1 , x
2 3x
4x 1 , x
3x 2
4 x 1 , x
3x 2
2
3
2
3
2
3
2
3
Jawab : c
19. UAN 2003
Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika
f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p
=…
a.
30
b.
60
c.
90
d.
120
e.
150
Jawab : b
20. EBTANAS 2002
Jika f(x) = x 1 dan (f g)(x) = 2 x 1 ,
maka fungsi g adalah g(x) = …
a. 2x – 1
b. 2x – 3
c. 4x – 5
d. 4x – 3
e. 5x – 4
Jawab : c
130 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 8 UN 2011
Menentukan komposisi dua fungsi atau fungsi invers.
1. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) =
4. Diketahui f : R R didefinisikan dengan
x 1
f(x) = 3x – 5, g : R R didefinisikan dengan
, x 4 , maka (fg)(x) = …
x 1
x4
g ( x)
, x 2 . Hasil dari fungsi
7x 2
2
x
, x 4
a.
d.
(gof)(x) adalah ….
x4
7 x 18
3x 5
7
, x 4
,x
a.
d.
x4
7 3x
3
2x 3
3x 6
7
, x 4
b.
e.
,x
x4
7 3x
3
7 x 22
3x 5
7
, x 4
,x
b.
e.
x4
7 3x
3
2x 2
3x 4
7
, x 4
c.
,x
x4
7 3x
3
3x 6
7
,x
c.
2. Diketahui fungsi-fungsi f : R R didefinisikan
7 3x
3
dengan f(x) = 3x – 5,
g : R R didefinisikan dengan g(x) =
x 1
, x 2 . Hasil dari fungsi (f g)(x)
2 x
adalah …
2 x 13
x 1
, x 8
a.
d.
, x 3 , dan
5. Diketahui fungsi f(x) =
x 8
x 3
8 x 13
g(x) = x2 + x + 1. Nilai komposisi fungsi
, x 2
(g f)(2) = …
x2
2 x 13
a. 2
c. 4
e. 8
, x 2
b.
e.
b.
3
d.
7
x2
8x 7
, x 2
6. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)).
x2
Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka
2 x 13
, x 2
nilai p = …
c.
x2
a. 30
c. 90
e. 150
3. Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R
yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan g(x) =
2x
, x 1 . Rumus (gf)(x) adalah …
x 1
6x
, x 6
a.
d.
x6
6x 5
, x 2
3x 6
5x 5
, x 1
b.
e.
x 1
5x 5
, x 2
3x 6
6 x 10
, x 2
c.
3x 6
b. 60
d. 120
7. Diketahui f : R R, g : R R dirumuskan
oleh f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f g)(x)
= –4, nilai x = …
a. –6
c. 3
e. 6 atau –6
b. –3
d. 3 atau –3
8. Diketahui f : R R, g : R R dirumuskan
oleh f(x) = x – 2 dan
g(x) = x2 + 4x – 3. Jika (g f)(x) = 2, maka nilai x
yang memenuhi adalah …
a. –3 atau 3
d. 1 atau –2
b. –2 atau 2
e. 2 atau –3
c. –1 atau 2
131 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
9. Jika g(x) = x + 3 dan (f
– 2) = …
a. x2 – 6x + 5
b. x2 + 6x + 5
c. x2 – 10x + 21
g)(x) = x – 4, maka f(x
2
d. x2 – 10x – 21
e. x2 + 10x + 21
10. Suatu pemetaan f : R R, g : R R dengan
(q f)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan
g(x) = 2x + 3, maka f(x) = …
a. x2 + 2x + 1
d. 2x2 + 4x + 2
2
b. x + 2x + 2
e. 2x2 + 4x + 1
c. 2x2 + x + 2
11. Jika f(x) = x 1 dan (f g)(x) = 2 x 1 ,
maka fungsi g adalah g(x) = …
a. 2x – 1
c. 4x – 5
e. 5x – 4
b. 2x – 3
d. 4x – 3
2x 4
, x ≠3. Maka nilai f – 1(4) = …
x 3
a. 0
c. 6
e. 10
b. 4
d. 8
f(x) =
1 5x
, x 2 dan f – 1(x)
x2
adalah invers dari f(x). Nilai f – 1 ( –3 ) = …
a. 4
c. 5
e. 7
3
2
2
b. 2
d. 3
16. Diketahui fungsi f(x) = 1 – x dan g(x) =
15. Dikatahui f(x) =
x 1
. Invers dari (f o g)(x) adalah ...
2x 1
x
x 2
a.
;x1
d.
;x
2
2x 1
2x 1
1
2
b.
x
;x1
2
2x 1
e.
x 2
;x
2x 1
1
2
c.
12. Fungsi f : R R didefinisikan dengan
3x 2
1
, x . Invers dari f(x) adalah
f(x) =
2x 1
2
f – 1 (x) = …
x 2
3
x2
3
, x
,x
a.
d.
2x 3
2
2x 3
2
x 2
3
,x
b.
e.
2x 3
2
x2
3
, x
2x 3
2
x2
3
,x
c.
3 2x
2
13. Fungsi f : R R didefinisikan sebagai
f(x) = 32xx 41 , x 34 . Invers dari fungsi f
adalah f-1(x) = …
a. 34xx 21 , x 32
d. 34xx 21 , x 23
b.
c.
4 x 1 , x 2
3x 2
3
4 x 1 , x 2
2 3x
3
e.
4 x 1 , x 2
3x 2
3
17. Diketahui f(x) =
1
2
2x
dan g(x) = x – 1. Jika
3x 1
f1 menyatakan invers dari f,
maka (g o f)1 (x) = ...
x 1
;x1
3
3x 1
x 1
b.
;x 1
3
3x 1
x 1
c.
;x1
3
3x 1
a.
18. Diketahui f(x) =
3x 1
; x 1
x 1
3x 1
e.
; x 1
x 1
d.
x 2
dan g(x) = x + 2. Jika
x 2
f1 menyatakan invers dari f,
maka (f o g)1(x) = ...
a.
4x
;x1
x 1
d.
4x 4
;x
x 1
e.
4x 4
;x1
x 1
1
4x
;x1
x 1
x
c.
;x4
x 4
b.
14. Jika f – 1(x) adalah invers dari fungsi
x
;x
2x 1
132 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
133 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 16 UN 2011
Menentukan fungsi invers dari fungsi eksponen atau logaritma
Persamaan grafik fungsi inversnya pada
4. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
gambar di bawah ini adalah …
berikut ini!
y = 2– x Y
a
1.
Y
y = log x
8
(1,0)
X
0
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah….
a. y = 2log x
d. y = –2 log x
X
0
–3
a. y = 3x
b. y =
2.
c. y =
1x
3
d. y =
1
e. y = 2x
3x
b. y =
1x
2
Persamaan grafik fungsi inversnya pada
gambar di bawah ini adalah …
5.
1
2
1
e. y = – 2 log x
log x
c. y = 2 log x
Perhatikan grafik fungsi eksponen berikut:
Y
Y
y = alog x
1
1
0
X
3
( 1, 1 )
(1, 1)
1
2
4
X
d. y = ( 3) x
a. y = 3x
b. y =
1
3
e. y = 3– x
log x
x
c. y = ( 13 )
3. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen
berikut!
y = ax
Y
6.
4
Jika persamaan grafik tersebut berbentuk
y = ax – 1, maka persamaan grafik fungsi invers
dari fungsi tersebut adalah ...
x
a. 1 + 2log x
d. 2log
2
b. 1 – 2log x
e. 2 2log x
c. 2log x
Perhatikan grafik berikut!
2
½
¼
–2 –1 0
1
1
2
3
X
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar
adalah …
a. 2logx
c. 2 log x
1
2
d. 2log x
b.
log x
e.
1
2
log x
Jika persamaan grafik tersebut y = ax + 1, maka
persamaan grafik fungsi invers dari fungsi
tersebut adalah ....
a.
1
2
b.
1
2
c.
1
2
log ( x 1)
log ( x 1)
d.
1
2
e.
1
2
log x 1
log x 1
log ( x 1)
134 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
7.
Perhatikan grafik berikut!
c. 2 log x – 1
12. Diketahui fungsi f ( x) 35 x 1 untuk x > 0,
f 1 ( x) adalah invers dari f (x ) . Maka
f 1 ( x ) adalah....
1 3
1 5
a. ( log x 1)
d. ( log x 1)
5
3
13
13
log x 1
log x
b.
e.
5
5
15
log x +1
c.
3
Jika persamaan grafik tersebut berbentuk
y = alog (x – 1), maka ...
8.
a. 2x + 1
c.
1
2
b. 2x – 1
d.
1
2
2
c.
log x
–1
x
1
x
log 2
( x)
log
1
2
1
b. 2 x
d. x 2
Invers fungsi f ( x) 2 3 x 1 adalah
f 1 ( x ) = ....
a.
b.
c.
10.
x
e. 2x + 2
+1
Invers fungsi f ( x) 2 x adalah f
= ....
a.
9.
x
1 2 log 2 x
3
1 2 log 3 x
2
1 2 log 2 x
2
1
2
Diketahui y = f(x) =
d.
2 2 log 3 x
e.
3 2 log 2 x
2 x 3
untuk x > 0
dan invers dari fungsi adalah y–1= f–1(x) .Maka
persamaan f–1(x) = .......
a. 1 (3
2
1
(2
3
1
2
1
2
log x)
log x )
b. 1 ( 2
1
2
log x)
c. 1 (3
1
2
log x )
3
2
d.
e.
1 1 3
( log x)
2 2
11. Fungsi invers dari f(x) = 2x + 1 adalah ....
a. 2 log (x +1)
d. 2 log x + 1
b. 2 log (x –1)
e. 2 log x
13. Fungsi Invers dari f(x) = 52x+1 adalah
f -1(x) = ...
1
a. ( 5 log x 1)
d. 5 log(2 x 1)
2
1
b. ( 5 log x 1)
e. 5 log(2 x 1)
2
c.
1 2
( log x 1)
5
14. Fungsi invers dari fungsi logaritma
y = 2log (x – 2) – 1 adalah f – 1( x ) = . . .
a. 2 – 2( x – 1 )
d. 2( x + 1 ) – 2
(x–1)
b. 2
–2
e. 2( x + 1 ) + 2
(x–1)
c. 2
+2
15. Invers dari fungsi f(x) = 3log (3x + 6) adalah ….
a. f – 1 (x) = 32x – 3 – 3
d. f – 1 (x) = 3x – 1 – 2
–1
2x – 3
b. f (x) = 3
–2
e. f – 1 (x) = 3x – 1 – 1
–1
2x – 1
c. f (x) = 3
–2
16. Invers dari fungsi f(x) = 1 3 log(4 x 7)
adalah f–1(x)=....
1 x 1
7)
a. (3
d.
4
1 x 1
(3
7)
4
1 x 1
1 x 1
7)
7)
b. (3
e. (3
4
4
1 x 1
7)
c. (3
4
17. Invers dari y = 2 log x 3 adalah...
a. y –1 = x log 2 3
d. y –1 = (2x+1)3
b. y –1=
2
log 3 x 1
e. y –1 =
3x 1
2
c. y –1 = 2x+3
135 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
136 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu