, V adalah jangka waktu moving average. 5.
Menentukan besarnya forecast + m = a + bm , m adalah jangka waktu forecast ke depan.
2.6.2 Exponential Smoothing
Exponential smoothing merupakan pengembangan dari model moving average. Model ini dilakukan dengan mengulang perhitungan secara terus-menerus
dengan menggunakan data terbaru. Setiap data diberi bobot, data yang lebih baru diberi bobot yang lebih besar.
2.6.2.1 Single Exponential Smoothing Jika suatu deret data historis X
T
untuk T = 1,2,3,..,N, maka data ramalan exponential untuk data waktu T adalah F
T
. Metode Exponential Smoothing yang sederhana dikembangkan dari metode rata-rata
bergerak. Jika terdapat data dari T pengamatan maka nilai ramalan pada waktu T+1 adalah:
F
T+1
= =
F
T+2
= F
T+1
+ X
T+1
– X
T
Metode Exponential Smoothing untuk N pengamatan dituliskan sebagai berikut. F
t+1 =
F
t
+ Makridakis, 1999 :79.
Bila nilai observasi X
t-N
tidak tersedia maka harus diganti dengan nilai pendekatannya aproksimasi dan salah satu pengganti yang mungkin adalah nilai
ramalan periode t yaitu F
t
, sehingga diperoleh persamaan: F
t+1
=
t
+ 1-
t
Jadi nilai ramalan pada waktu t+1 tergantung pada pembobotan nilai observasi saat t, yaitu
dan pada pembobotan nilai ramalan saat t yaitu 1- . karena N suatu
bilangan positif, akan menjadi konstanta antara 0 jika N tak berhingga dan 1
jika N=1. Bila diganti
α, menjadi F
t+1
= α X
t
+ 1- α
t
Makridakis, 1999 :80. Persamaan ini merupakan bentuk umum menghitung ramalan dengan metode
pemulusan eksponensial Single Exponential Smoothing. Kesalahan ramalan pada periode t adalah e
t
, yaitu X
T
– F
t
nilai sebenarnya dikurangi nilai ramalan, berarti: F
t+1
= F
t
+ α X
T
– F
t
Karena X
T
– F
t
= e
t
, maka: F
t+1 =
F
t
+ α e
t
Makridakis, 1999 :81. α disebut pemulusan konstan. Dalam metode Exponential Smoothing, nilai α bisa
ditentukan secara bebas, artinya tidak ada suatu cara yang pasti untuk mendapatkan nilai
α yang optimal. Maka pemilihan nilai α dilakukan dengan cara trial dan error, dimana besar
α terletak antara 0 dan 1. Sedangkan untuk menentukan nilai awal X dilakukan :
1. Jika data tersedia, maka nilai awal X
dianggap sama dengan nilai rata-rata hitung n data terbaru.
X =
. 2.
Jika nilai ramalan awal tidak diketahui, maka nilai ramalan awal dapat diketahui dengan nilai observasi pertama sebagai nilai awal ramalan atau nilai
rata-rata dari beberapa nilai observasi pertama. 2.6.2.2
Double Exponential Smoothing Model ini merupakan model linear yang dikemukan oleh Brown. Model
ini sesuai jika data yang ada menunjukkan sifat trend atau dipengaruhi unsur trend. Didalam metode Double Exponential Smoothing ini dilakukan proses Smoothing
dua kali, sebagai berikut.
t
= α X
t
+ 1- α
t-1
t
= α
t
+ 1- α
t-1
Keterangan:
t
: nilai Single Exponential Smoothing
t
: nilai Double Exponential Smoothing =
t
+
t
-
t
=
t
-
t
= +
t
-
t
Persamaan yang dipakai dalam implementasi Double Exponential Smoothing ditunjukkan oleh persamaan berikut.
= +
Makridakis, 1999 :88. Dengan m adalah jumlah periode ke muka yang diramalkan. Nilai
t-1
dan
t-1
tersedia, tetapi pada saat t=1, nilai-nilai tersebut tidak tersedia. Jadi nilai-nilai ini harus ditentukan pada awal periode. Hal ini dapat dilakukan dengan hanya
menetapkan
t
dan
t
menggunakan nilai pertama sebagai nilai awal.
2.7 Forecasting dengan model Box-Jenkins ARIMA
