n = 26, m = 9, b = 2 M = 12.9 + 2 = 110 mod 26 = 6 - G
A = 0.9 + 2 = 2 mod 26 = 2 - C yang dalam hal ini
n
adalah ukuran alfabet,
m
adalah bilangan bulat yang harus relatif prima dengan
n
dan
b
adalah jumlah pergeseran. Untuk melakukan dekripsi, persamaan di atas harus dipecahkan untuk mendapatkan
P
. Solusi kekongruenan tersebut hanya ada di inversi
m
mod n. Jika
1
m
ada maka dekripsi dilakukan dengan persamaan :
mod
1
n b
C m
P
2 Berdasarkan persamaan 2, cipherteks dapat dikembalikan sebagai berikut :
n = 26, m = 9, b = 2, m
-1
= 3 G = 3. 6
– 2 mod 26 = 12 - M C = 3. 2
– 2 mod 26 = 0 - A
2.4 Vigenère Cipher
Vigenère Cipher mungkin adalah contoh terbaik dari cipher alphabet - majemuk.
Algoritma ini dipublikasikan oleh diplomat sekaligus kriptologis Perancis, Blaise de Vigenère pada abad 16. Giovan Batista Belaso telah menggambarkannya pertama kali
pada tahun 1553 seperti ditulis di dalam bukunya La Cifra del Sig. Vigenère Cipher dipublikasikan pada tahun 1586, tetapi algoritma tersebut baru dikenal luas 200 tahun
kemudian yang oleh penemu sandi tersebut kemudian dinamakan Vigenère cipher Winata, 2012.
Vigenère cipher
sangat dikenal
karena mudah
dipahami dan
diimplementasikan. Cipher menggunakan bujursangkar Vigenère untuk melakukan enkripsi. Kolom kiri dari bujursangkar menyatakan huruf - huruf kunci, sedangkan
baris paling atas menyatakan huruf - huruf plainteks. Setiap baris di dalam bujursangkar menyatakan huruf - huruf cipherteks yang diperoleh dengan Caesar
Cipher . Skema sandi Vigenère Cipher dapat diilustrasikan pada Gambar 2.5.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.5 Skema Vigenère Cipher
Bujursangkar Vigenère digunakan untuk memperoleh cipherteks dengan menggunakan kunci yang sudah ditentukan. Jika panjang kunci lebih pendek daripada
panjang plainteks, maka kunci diulang penggunaannya. Bujursangkar Vigenère ditunjukkan pada Tabel 2.1.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.1 Bujursangkar Vigenère
A B C D E F G H I J
K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
a
A B C D E F G H I J
K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
b
B C D E F G H I J
K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A
c
C D E F G H I J
K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B
d
D E F G H I J
K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C
e
E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D
f
F G H I J
K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E
g
G H I J
K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F
h
H I J
K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G
i
I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H
j
J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I
k
K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
l
L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
K
m
M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
K L
n
N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
K L M
o
O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
K L M N
p
P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
K L M N O
q
Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
K L M N O P
r
R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
K L M N O P Q
s
S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
K L M N O P Q R
t
T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
K L M N O P Q R S
u
U V W X Y Z A B C D E F G H I J
K L M N O P Q R S T
v
V W X Y Z A B C D E F G H I J
K L M N O P Q R S T U
w
W X Y Z A B C D E F G H I J
K L M N O P Q R S T U V
x
X Y Z A B C D E F G H I J
K L M N O P Q R S T U V W
y
Y Z A B C D E F G H I J
K L M N O P Q R S T U V W X
z
Z A B C D E F G H I J
K L M N O P Q R S T U V W X Y
Berdasarkan Tabel 2.1 plainteks dapat dihitung sebagai berikut : Plainteks
: M A H A S I S W A I L K O M
Universitas Sumatera Utara
Kunci : a z i m e y a z i m e y a z
Cipherteks : M Z P M W G S V I U P I O L
Secara matematis, misalkan kunci dengan panjang m adalah rangkaian
m
k k
k ...
,
1 1
, plainteks adalah rangkaian
t
p p
p ...
,
1 1
dan cipherteks adalah rangkaian
t
c c
c ...
,
1 1
, maka enkripsi pada Vigenère cipher dapat dinyatakan sebagai berikut :
26 mod
r i
i
k p
c
;
1 t
i
3 dan
mod m r
i
1 t
r
Berdasarkan persamaan 3 huruf M dapat dienkripsi dengan kunci a dan z sebagai berikut :
M + a mod 26 = 12 + 0 mod 26 = 12 = M M + z mod 26 = 12 + 25 mod 26 = 11 = L
Dekripsi pada Vigenère dilakukan dengan cara yang berkebalikan, yaitu menarik garis mendatar dari huruf kunci sampai ke huruf cipherteks yang dituju, lalu
dari huruf cipherteks Tarik garis vertikal ke atas sampai ke huruf plainteks. Secara matematis dekripsi dapat dinyatakan dengan persamaan :
26 mod
r i
i
k c
p
4 Berdasarkan persamaan 4 huruf L dan M dapat didekripsi dengan kunci a dan z
sebagai berikut : M - a mod 26 = 12 - 0 mod 26 = 12 = M
L - z mod 26 = 11 - 25 mod 26 = 12 = M 2.4.1 Varian Vigenère Cipher
Beaufort Cipher adalah salah satu varian dari Vigenère Cipher dimana cara
melakukan enkripsi dan dekripsi hampir sama dengan melakukan enkripsi dan dekripsi pada Vigenère Cipher. Beaufort Cipher ditemukan oleh Laksamana Sir
Francis Beaufort, Royal Navy, yang juga pencipta skala Beaufort, yang merupakan instrumen ahli meteorologi digunakan untuk menunjukkan kecepatan angin. Mollin,
2007
Universitas Sumatera Utara
Cara melakukan enkripsi dan dekripsi Beaufort Cipher akan ditunjukkan pada persamaan 8 dan 10.
,..., ,
2 2
1 1
r r
x e
x e
x e
x
5
di mana K
e e
e
r
,...,
1
dan Z
x x
x
r
,...,
1
6 Proses enkripsi dan dekripsi pada persamaan 8 dan 10 berdasarkan persamaan 5
dan 6 yang menjelaskan K adalah kunci dan Z adalah bilangan bulat dapat dikatakan berasal dari inversi persamaan 7 dan 9. Untuk melihat hubungan kedua berikut ini
diasumsikan P adalah plainteks, C adalah cipherteks dan K sebagai kunci. Enkripsi Vigenere Cipher :
C K
P
Mod n
7
Enkripsi Beaufort Cipher : C
P K
Mod n 8
Dekripsi Vigenere Cipher : P
K C
Mod n 9
Dekripsi Beaufort Cipher : P
C K
Mod n 10
Universitas Sumatera Utara
2.5 Penelitian yang Relevan
