Standardi znanja (ispitni katalog)
7. Standardi znanja (ispitni katalog)
7.1. Standardi znanja Standardi znanja za I razred
U čenik/učenica: - usvaja osnove teorije skupova - upotrebljava simboli čki matematički zapis - usvaja pojam funkcije i razlikuje vrste preslikavanja - razumije razliku izme đu nezavisne i zavisne promjenljive - usvaja skupove N, Z, Q, razumije i koristi osnovne osobine operacija na pomenutim skupovima - usvaja pojam iracionalnoga i realnoga broja - primjenjuje razliku kvadrata, kvadrat binoma, zbir i razliku kubova i kombinuje ih
- usvaja do automatizma operacije s polinomima: proširivanje, sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje - usvaja i primjenjuje Bezuov stav - vlada operacijama s algebarskim razlomcima - na osnovu datih podataka zna da odredi linearnu funkciju i da je nacrta - ra čuna rastojanje između dvije tačke - ra čuna površinu trougla zadatoga u koordinatnoj ravni - zna da odredi jedna činu prave u raznim oblicima - zna da prepozna jedna činu prave i nacrta pravu u koordinatnome sistemu - zna da ispita me đusobni položaj dvije prave - rješava linearne jedna čine i nejednačine (jednostavniji primjeri jednačina s nepoznatom u imeniocu i apsolutnom
vrijednoš ću) - rješava sistem dvije linearne jedna čine sa dvije nepoznate - rješava sistem tri linearne jedna čine sa tri nepoznate Gausovom metodom - poznaje vrste i svojstva trougla i primjenjuje ih - poznaje vrste i svojstva četvorougla i primjenjuje ih - poznaje vrste i svojstva mnogougla i primjenjuje ih - radi jednostavnije konstruktivne zadatke - vlada stavovima podudarnosti i primjenjuje ih - usvaja Talesovu teoremu i prepoznaje sli čne trouglove.
Standardi znanja za II razred
U čenik/učenica: - prepoznaje stepenu funkciju i usvojio/usvojila je njene osobine
m a - ra k m čuna sa stepenima i korijenima i usvaja vezu a
- usvaja pojam imaginarne jedinice i kompleksnoga broja - ra čuna s kompleksnim brojevima u algebarskome obliku - usvaja geometrijsku interpretaciju kompleksnoga broja i apsolutnu vrijednost - rješava kvadratnu jedna činu - usvaja Vietove formule - rastavlja kvadratni trinom na proste činioce - rješava jedna čine koje se svode na kvadratnu
- rješava sistem od jedne kvadratne i jedne linearne jedna čine - rješava sistem od dvije kvadratne jedna čine - crta grafik kvadratne funkcije - usvaja i primjenjuje vezu izme đu diskriminante i broja rješenja kvadratne jednačine i pravi paralelu s brojem nula
kvadratne funkcije - rješava kvadratne nejedna čine - rješava jednostavnije iracionalne jedna čine - crta grafike elementarnih eksponencijalnih funkcija - rješava eksponencijalne jedna čine - usvaja pojam logaritma - usvaja i primjenjuje osnovna pravila logaritmovanja - crta grafike elementarnih logaritamskih funkcija - rješava logaritamske jedna čine - usvaja definicije trigonometrijskih funkcija oštroga ugla - usvaja i primjenjuje vezu izme đu stepena i radijana - usvaja i primjenjuje osnovne trigonometrijske identitete - ra čuna vrijednost trigonometrijskih funkcija ako je zadata vrijednost jedne od njih - primjenjuje znanja iz trigonometrije pri rješavanju raznih geometrijskih zadataka - usvaja pojam vektora - sabira, oduzima vektore i množi vektor brojem - usvaja vektor u pravouglome koordinatnom sistemu - usvaja definiciju i ra čuna skalarni proizvod dva vektora - primjenjuje skalarni proizvod pri odre đivanju ugla između dva vektora i određivanju dužine vektora - usvaja definiciju i geometrijsku interpretaciju vektorskoga proizvoda - usvaja kad su dva vektora uzajamno normalna ili kolinearna - uo čava razliku između skalarnoga i vektorskoga proizvoda - usvaja postupak kojim se duž dijeli u datome odnosu i u konkretnim situacijama traži koordinate ta čke podjele - zna da izra čuna rastojanje tačke od prave - odre đuje ugao između dvije prave.
Standardi znanja za III razred
U čenik/učenica:
- usvaja definiciju trigonometrijskih funkcija proizvoljno zadatoga ugla i koristi trigonometrijsku kružnicu - ra čuna vrijednosti trigonometrijskih funkcija ako je zadata vrijednost jedne od njih - primjenjuje znanja iz trigonometrije pri rješavanju raznih geometrijskih zadataka - crta grafike osnovnih trigonometrijskih funkcija
- crta grafike funkcija oblika y A sin ax b B , y A cos ax b B
- primjenjuje sinusnu i kosinusnu teoremu - rješava trougao - primjenjuje adicione formule, formule za trigonometrijske funkcije dvostrukoga ugla i polovine ugla - primjenjuje formule u kojima je zbir trigonometrijskih funkcija zapisan u obliku proizvoda i obrnuto proizvod zapisan u
obliku zbira
- rješava trigonometrijske jedna čine oblika sin x a , cos x a , tgx a , ctgx a .
- rješava elementarne trigonometrijske nejedna čine - primjenjuje Heronov obrazac
ab sin ac sin bc sin
- primjenjuje formule za ra čunanje površine trougla: P
, P rs , P
abc
- usvaja pojam prizme i ra čuna njenu površinu i zapreminu - usvaja pojam piramide i ra čuna njenu površinu i zapreminu - usvaja pojam zarubljene piramide - usvaja pojam valjka i ra čuna njegovu površinu i zapreminu - usvaja pojam kupe i ra čuna njenu površinu i zapreminu - usvaja pojam zarubljene kupe - usvaja pojmove sfere i lopte i primjenjuje formule za ra čunanje površine sfere i zapremine lopte - zna da formira jedna činu kružnice i da nacrta kružnicu s datom jednačinom - zna da na đe jednačinu tangente koja je postavljena na kružnicu - usvaja pojam parabole i zna da skicira grafik parabole s datom jedna činom - zna da na đe jednačinu tangente koja je postavljena na parabolu - usvaja pojam elipse i zna da skicira grafik elipse s datom jedna činom - zna da na đe jednačinu tangente koja je postavljena na elipsu - usvaja pojam hiperbole i zna da skicira grafik hiperbole s datom jedna činom - zna da na đe jednačinu tangente koja je postavljena na hiperbolu - usvaja princip matemati čke indukcije i primjenjuje ga kod rješavanja jednostavnih zadataka
- primjenjuje Njutnovu binomnu formulu - usvaja pojam aritmeti čke progresije i primjenjuje formulu za računanje sume njenih članova - usvaja pojam geometrijske progresije i primjenjuje formulu za ra čunanje sume njenih članova.
Standardi znanja za IV razred
U čenik/učenica: - usvaja pojam niza i grani čne vrijednosti niza - ra čuna graničnu vrijednost niza u elementarnim slučajevima
1 n - zna da je e= n lim 1 n
- zna grafike elementarnih funkcija - usvaja pojam grani čne vrijednosti funkcije i računa je u elementarnim slučajevima
sin x
- zna da je lim
- usvaja pojam izvoda, zna tablicu izvoda i usvaja osnovna pravila za ra čunanje izvoda - rješava jednostavne ekstremalne zadatke primjenom diferencijalnoga ra čuna - usvaja pojam asimptote funkcije i traži je u jednostavnim slu čajevima, - crta grafike racionalnih funkcija primjenom diferencijalnog ra čuna, - usvaja pojam neodre đenoga integrala - zna tablicu integrala - usvaja metod uvo đenja nove promjenljive - usvaja pojam odre đenoga integrala i razumije njegovu geometrijsku intrerpretaciju - primjenjuje Njutn-Lajbnicovu formulu - primjenom integralnoga ra čuna izračunava površine jednostavnih figura i zapremine nekih rotacionih tijela - primjenjuje pravilo proizvoda - usvaja pojmove permutacije, varijacije i kombinacije i pravila za njihovo ra čunanje - usvaja pojmove slu čajnoga opita i događaja - usvaja pojam vjerovatno će događaja i računa vjerovatnoću u jednostavnim primjerima.
7.2. Ispitni katalog Katalog znanja za I razred Minimalni zahtjevi
Osnovni zahtjevi
Napredni zahtjevi
U čenik/učenica:
U čenik/učenica:
U čenik/učenica:
- zna da navede elemente skupa ako - vlada skupovnim operacijama do - rješava tekstualne zadatke iz teorije je on zadat pomo ću nekoga
automatizma
skupova
- razumije svojstva relacija , < na - usvojio/usvojila je i razlikuje
svojstva
- usvojio/usvojila je osnovne osobine
skupovnih operacija
skupovima N i Z
skupovne operacije: uniju, pre śek,
- razumije p relaciju djeljivosti i razliku i zna ih predstaviti Venovim
- usvojio/usvojila je pojam relacije i njene
osobine na kona čnim skupovima
primjenjuje zapis: m | n akko dijagramom, rješava lakše zadatke
- usvojio/usvojila je pojam funkcije i razlikuje
ć pomenutu materiju - usvojio/usvojila
vezane za ve
vrste preslikavanja
- zna primjenu Euklidova algoritma za komplementa skupa i povezuje ga s
je
pojam
usvojio/usvojila je skupove N, Z, Q
- u skupovima N i Z razumije i koristi pet
traženje NZD
- zna dokazati da je broj - prepoznaje
razlikom skupova
osnovnih osobina operacija: komutativnost
2 , 3 , 5 2 itd. iracionalan skupovnih operacija
osnovne
osobine
zbira i proizvoda, asocijativnost zbira i
- radi složenije zadatke iz relacija - prepoznaje Dekartov proizvod
proizvoda i distributivni zakon
zadatih na skupovima Z, Q, R - prepoznaje skupove N, Z, Q i
- zna
ra - crta grafike funkcija y x ,
1 2 cijelim i racionalnim brojevima
čuna do automatizma s prirodnim,
y 1 x x 2 i sli čno - zna i primjenjuje kriterijum djeljivosti
usvojio/usvojila pojam iracionalnoga broja - primjenjuje u zadacima razliku kvadrata,
- primjenjuje i kombinuje na složenijim - razlikuje proste i složene brojeve
s brojevima 2, 3, 5, 6, 9, 10
kvadrat binoma, zbir i razliku kubova, kub
zadacima razliku kvadrata, kvadrat - prepoznaje iracionalan broj
zbira i razlike itd.
- vlada osnovnim operacijama s
binoma, zbir i razliku kubova, kub
- usvoji N Z Q R algebarskim razlomcima
zbira i razlike itd.
- zna da uprosti složenije primjere - prepoznaje i primjenjuje na
- zna da na osnovu datih podataka odredi
linearnu funkciju i nacrta njen grafik i grafik
algebarskih razlomaka
jednostavnijim primjerima: razliku
- rješava složenije primjere linearnih kvadrata, kvadrat binoma, zbir i
funkcije y=|x|
jedna čina i nejednačina (jednačine s razliku kubova, kub zbira i razlike
- rješava linearne jedna čine i nejednačine
nepoznatom u imeniocu, s itd.
koje prethodno treba transformisati na
parametrima i apsolutnim - prepoznaje algebarske razlomke i
elementarne (bez nepoznate u imeniocu i
vrijednostima i nejedna čine s rješava jednostavnije primjere
parametra)
2 x 3 1 - prepoznaje linearnu funkciju i zna
- daje geometrijsku interpretaciju rješenja
sistema dvije linearne jedna čine s dvije
parametrima i oblika
- zna da riješi sistem tri jedna čine s tri - zna da riješi jednostavniju linearnu
da nacrta njen grafik
nepoznate i zna da riješi sistem oblika
4 6 3 4 17 nepoznate i diskutuje rješenja sistema jedna činu i nejednačinu
18 od dvije jedna čine s dvije nepoznate - prepoznaje i rješava jednostavan
- analizira, konstruiše trougao i sistem dvije linearne jedna čine s
- poznaje svojstva trougla, četvorougla
diskutuje zadatke tipa: t a , t b , t itd. dvije nepoznate
vlada stavovima podudarnosti i sli
čnosti c - konstruiše složenije zadatke kod
- primjenjuje formule za ra čunanje
- radi jednostavnije konstrukcije trougla i
kvadrata, paralelograma, trapeza, itd. površine trougla i rastojanja izme đu
četvorougla.
dvije ta čke - usvojio/usvojila je, razumije Talesovu
teoremu i sli čnost.
- zna da predstavi jedna činu prave na
razne na čine - razlikuje podudarne i sli čne figure.
Katalog znanja za II razred
Minimalni zahtjevi
Osnovni zahtjevi
Napredni zahtjevi
U čenik/učenica:
U čenik/učenica:
U čenik/učenica:
1 - crta grafike elementarnih stepenih funkcija i - prepoznaje stepen s cijelim izložiocem i
- usvaja a 1 , a
uo čava svojstva za n 2 k i n k 2 1
čuna sa stepenima - ra čuna sa stepenima čiji je izložilac cio i - prepoznaje stepenu funkciju
2 k razlikuje 1
1 1 , 1 1 - ra
racionalan broj (složeniji zadaci) -
- ra čuna s korijenima
- uo čava vezu između stepene i korijene - ra čuna sa stepenima i korijenima
prepoznaje korijen i korijenu funkciju
- usvaja
pojam
kompleksnoga broja i
funkcije
(osnovne operacije) skupa C - ra čuna s korijenima (složeniji zadaci) - prepoznaje stepen
- čiji je izložilac zna uprostiti složeniji algebarski razlomak u
- ra čuna s kompleksnim
kojem se pojavljuju stepeni i korijeni
brojevima u algebarskome racionalan broj i usvaja vezu a a n obliku
je geometrijsku - prepoznaje jednostavnu iracionalnu - usvaja stepen imaginarne
- usvojio/usvojila
interpretaciju kompleksnoga broja i jedna
činu apsolutnu vrijednost
jedinice
- prepoznaje imaginarnu jedinicu i - zna u kompleksnoj ravni predstaviti skup
- usvaja pojam konjugovano
obika: 1 z <2 , z i 2 i usvojio/usvojila - prepoznaje kvadratnu funkciju, jedna činu
kompleksan broj u algebarskome obliku
kompleksnoga broja
je relaciju N Z Q R C i nejedna činu
- usvojio/usvojila
je
- zna zapisati kvadratnu funkciju ako su dati - zna da riješi elementarne kvadratne
geometrijsku interpretaciju
kompleksnoga broja i razli čiti podaci
jedna čine i nejednačine
apsolutnu vrijednost
- zna nacrtati kvadratnu funkciju koriste ći se
- zna da riješi elementarne kvadratne
2 graficima funkcija 2 y ax , y ax c jedna čine i nejednačine
- rješava
kvadratne
jedna čine i nejednačine
- usvaja i primjenjuje vezu izme đu - prepoznaje eksponencijalnu funkciju,
diskriminante i broja rješenja kvadratne jedna činu i nejednačinu
- usvojio/usvojila je Vietove
jedna čine i pravi paralelu s brojem nula - rješava elementarne eksponencijalne
formule
- rješava sistem od jedne
jedna čine
kvadratne funkcije
- primjenjuje Vietove formule i zna napisati - prepoznaje logaritamsku funkciju,
kvadratne i jedne linearne
kvadratnu jedna činu ako su poznata njena jedna činu i nejednačinu
jedna čine
- zna da nacrta grafik
rješenja
- prepoznaje logaritam i zna da riješi
kvadratne funkcije
- daje geometrijsku interpretaciju rješenja zadatke tipa
- crta grafik eksponencijalne
sistema jedne kvadratne i jedne linearne
i logaritamske funkcije
jedna čine
log 2 8 x , log 3 x 2 , log 1 25 x . - upotrebljava pravila za - rješava složenije primjere kvadratnih
5 ra čunanje logaritma
jedna čina i nejednačina
- rješava prostije jedna čine u
- prepoznaje trigonometrijske funkcije
- rješava iracionalne jedna čine
- prepoznaje stepen i radijan kojima se javljaju - crta grafike složenijih eksponencijalnih i - usvojio/usvojila je tablicu vrijednosti
eksponencijalne i logaritamskih funkcija tipa:
logaritamske funkcije trigonometrijskih funkcija za 2 30 , 60 , 45 . - usvaja x definicije
y 2 , y 3 , y 2 ln 2 x 3 ,
- prepoznaje pojam vektora i razlikuje ga x
trigonometrijskih funkcija
od pojma skalara
oštroga i proizvoljno
y ln x
- zna sabrati i oduzeti dva vektora
- prepoznaje skalarni i vektorski proizvod. - rješava složenije primjere eksponencijalnih i
zadatoga ugla
- usvaja vezu izme đu
logaritamskih jedna čina
stepena i radijana
- primjenjuje osnovne trigonometrijske
- usvaja
osnovne
identitete i trigonometrijsku kružnicu
trigonometrijske identitete
- koristi vezu me đu komplementnim uglovima
za oštar i proizvoljan ugao
- primjenjuje ste čena znanja iz trigonometrije
- usvaja trokomponentnost
kod rješavanja geometrijskih zadataka
vektora
- usvaja pojmove linearne zavisnosti i
- usvaja sabiranje vektora i
nezavisnosti vektora
množenje vektora brojem
- ra čuna dužinu vektora i
- usvaja vektor u pravouglome koordinatnom
sistemu
skalarni proizvod dva - uo čava razliku između skalarnoga i vektora
vektorskoga proizvoda i ra čuna ugao
- usvaja
definiciju
izme đu dva vektora i površinu
vektorskoga proizvoda.
paralelograma odre đenoga tim vektorima
- primjenjuje skalarni proizvod pri
odre đivanju ugla između dva vektora i odre đivanju dužine vektora
- usvaja definiciju i geometrijsku
interpretaciju vektorskoga proizvoda - usvaja kad su dva vektora uzajamno
normalna ili kolinearna - uo čava razliku između skalarnoga i
vektorskoga proizvoda - usvaja postupak kojim se duž dijeli u
datome odnosu i u konkretnim situacijama traži koordinate ta čke podjele
- zna da izra čuna rastojanje tačke od
prave - odre đuje ugao između dvije prave. - ste čena znanja kombinuje na raznim
zadacima.
Katalog znanja za III razred
Minimalni zahtjevi
Osnovni zahtjevi
Napredni zahtjevi
U čenik/učenica: - usvaja osnovne trigonometrijske identitete za
U čenik/učenica:
U čenik/učenica:
- crta grafike funkcija oblika - rješava
y A sin ax b B , y A cos ax b
trigonometrijske - usvaja i koristi trigonometrijsku kružnicu i zna
proizvoljan ugao
jedna čine tipa predstaviti proizvoljan ugao
sin( ax b ) sin( cx d ). - crta grafike osnovnih trigonometrijskih funkcija
- rješava trougao u standardnim
slu čajevima
- neposredno primjenjuje sinusnu i kosinusnu teoremu
- primjenjuje trigonometrijske formule
- rješava
- rješava trougao u najjednostavnijim slu čajevima
trigonometrijske - primjenjuje adicione formule
kod dokazivanja jednostavnih
jedna čine tipa - primjenjuje formule za ra čunanje trigonometrijske
trigonometrijskih identiteta
sin 2 x b sin x c d . funkcije dvostrukoga ugla
- primjenjuje trigonometrijske formule
prilikom traženja vrijednosti
- primjenjuje formule za ra čunanje trigonometrijske
trigonometrijskih funkcija uglova od
- traži površinu i - rješava
funkcije poluugla
0 0 15 0 , 52 , 5 , 75 itd.
trigonometrijske
jedna čine oblika - rješava standardne trigonometrijske
zapreminu tijela
sin x a , cos x a , tgx a , ctgx a . nastalog rotacijom
- primjenjuje formule za ra čunanje površine trougla jedna čine težine sin( 2 x ) 0 , 5 . romba oko ose koja je - ra čuna ugao između dvije prave
3 ortogonalna na - usvojio/usvojila je pojam prizme i ra
njegovu stranicu i površinu i zapreminu
čuna njenu
postavljena je u - usvojio/usvojila je pojam piramide i ra
- rješava standardne zadatke u kojima
tjemenu kod oštroga površinu i zapreminu u elementarnim slu
čuna njenu se nalaze elementi prizme:
čajevima dijagonale, dijagonale strana, visina,
ugla
čuna ivice, pre śeci, neki značajni uglovi
- usvojio/usvojila je pojam zarubljene piramide i ra
- rješava elementarne njenu površinu i zapreminu u elementarnim
zadatke primjenom slu
- rješava standardne zadatke u kojima
čajevima se nalaze elementi piramide i metoda matemati čke - usvojio/usvojila je pojam valjka i ra
indukcije, stepena površinu i zapreminu
čuna njegovu zarubljene piramide: visina, ivice,
težine: dokazuje - usvojio/usvojila je pojam kupe i ra
neki zna čajni uglovi
nejednakost i zapreminu
- čuna njenu površinu rješava standardne zadatke u kojima
n 9 2 3 ( n 9 ) , n N . - usvojio/usvojila je pojam zarubljene kupe i ra čuna
se nalaze elementi kupe i zarubljene
kupe: visina, polupre čnik osnove,
izvodnica, neki zna čajni uglovi
- traži površinu i zapreminu tijela - usvojio/usvojila je pojam sfere, lopte, kalote, loptina od śečka i loptinoga sloja
njenu površinu i zapreminu
nastalog rotacijom pravougloga
čunanje zapremine lopte i trapeza oko osnovica ili oko bo čne
- primjenjuje formule za ra
loptina od śečka stranice koja zaklapa prav ugao s - primjenjuje formule za ra
čunanje površine sfere i osnovicama
- zna da iz ta čke postavi tangentu na
kalote,
- zna da na đe jednačinu kružnice sa zadatim kružnicu koordinatama centra i zadatim polupre
čnikom - zna da iz ta čke postavi tangentu na
- zna da sredi jedna činu kružnice i ustanovi koordinate
parabolu
čnik - zna da iz ta čke postavi tangentu na
njezina centra i polupre
- zna da ustanovi me
đusobni odnos prave i kružnice elipsu
- zna da prepozna jedna činu parabole i iz nje ustanovi
- zna da iz ta čke postavi tangentu na
koordinate žiže i direktrisu
hiperbolu
- zna da skicira grafik parabole
- rješava elementarne zadatke
đusobni odnos prave i parabole primjenom metoda matemati čke
- zna da ustanovi me
- zna da prepozna jedna
činu elipse i iz nje ustanovi indukcije, stepena težine: dokazati da činu elipse i iz nje ustanovi indukcije, stepena težine: dokazati da
je broj 3 n , 5 n n N djeljiv sa 6
- zna da skicira grafik elipse
- zna da ustanovi me đusobni odnos prave i elipse
- rješava standardne zadatke s
aritmeti čkom i geometrijskom
- zna da prepozna jedna činu hiperbole i iz nje ustanovi
progresijom.
koordinate žiže
- zna da na đe asimptote hiperbole
- zna da skicira grafik hiperbole
- zna da ustanovi me đusobni odnos prave i hiperbole
- rješava elementarne zadatke primjenom metoda matemati čke indukcije, stepena težine: dokazati da je 1+2+...+(2n-1)= 2 n , n N .
- zna da uz po śedovanje konkretnih brojnih podataka primijeni Njutnovu binomnu formulu - razumije pojam aritmeti čke progresije i primjenjuje formulu za ra čunanje sume njenih članova - razumije pojam geometrijske progresije i primjenjuje formulu za ra čunanje sume njenih članova.
Katalog znanja za IV razred
Minimalni zahtjevi
Osnovni zahtjevi
Napredni zahtjevi
U čenik/učenica:
U čenik/učenica:
U čenik/učenica:
- iz zapisa kojim je zadat niz nalazi
- traži grani čnu vrijednost niza u njegove članove
- traži grani čnu vrijednost niza u
n 3 n - razumije pojam grani čne vrijednosti
jednostavnim slu čajevima, npr.
2 , niza
n 3 n 1 0 , 3 slu čajevima poput: lim n
n - traži grani
lim n
čnu vrijednost niza u
elementarnim slu čajevima, npr. - ra čuna graničnu vrijednost funkcije
. lim
n 1 u elementarnim slu čajevima npr.
1 2 , - lim zna da je x x x 2 x 0 . - ra tg čuna graničnu vrijednost funkcije u 3 x
20 n
slu čajevima npr. lim 10 . n lim 1
- razumije teoremu o monotonim i
e , lim q 0 , | q | 1 . ograni
čenim nizovima
- rješava ekstremalne zadatke ove težine:
- zna da izra čuna sumu beskonačne
kroz ta čku koja leži u prvome kvadrantu geometrijske progresije
- usvojio/usvojila je definiciju pojma
konstruisati pravu koja s koordinatnim - zna grafike elementarnih funkcija
izvod
osama gradi trougao minimalne - usvojio/usvojila je pojmove oblast
- razumije
geometrijsku
površine, oko sfere polupre čnika R definisanosti,
interpretaciju izvoda kao
opisati kupu minimalne zapremine periodi čnost, injektivnost, surjektivnost,
nule,
parnost,
koeficijenta pravca tangente
- crta grafike funkcija težine : bijektivnost funkcije
- razumije izvod kao brzinu tijela
2 ( 2 x 3 ) x 3 x 3 - usvojio/usvojila je pojam grani čne
koje se kre će
2 vrijednosti funkcije
2 x 1 sin x
- rješava elementarne ekstremalne
zadatke: nalazi dimenzije kvadra
minimalne površine čija je osnova
x 3 kvadrat a zapremina V=64 m . - ra čuna površine jednostavnih figura
- ra čunati površinu figure koja je
čuna graničnu vrijednost funkcije u
- crta grafike jednostavnih funkcija
nivoa: izra
ograni
čena linijama
elementarnim slu
čajevima npr.
- radi kombinatorne zadatke nivoa težine: x
težine : y
i sli čnih
, lim đece iz đečjega vrtića
x lim
2 x 1 x 2 2 x . 4 - usvojio/usvojila je pojam primitivne
dvanaestoro
treba da pre đe ulicu i učiteljica želi da ih - usvojio/usvojila je pojam neprekidne
razvrsta u 6 parova; na koliko na čina to funkcije
funkcije i neodre đenoga integrala
može uraditi u slu čaju: a) kad je bitan - upamtio/upamtila
- usvojio/usvojila je i primjenjuje
je
tablicu
metod zamjene za ra čunanje
redosljed parova, b) kad nije bitan elementarnih izvoda
integrala težine redosljed parova ve ć samo ko sačinjava - zna i primjenjuje pravila za ra
e čunanje x
cos 3 x cos xdx , 2 x dx . 1 e - razumije kombinatornu interpretaciju
parove
zbira, proizvoda i koli čnika funkcija
- zna i primjenjuje pravilo za ra čunanje
binomne formule
pojam - ra čuna vjerovatnoću u elementarnim - crta grafike jednostavnih funkcija
izvoda složene funkcije
đenoga slu čajevima nivoa težine: iz grupe od 10 težine:
- usvojio/usvojila
je
integralne sume i odre
2 4 integrala kao grani čne vrijednosti
bra čnih parova slučajno se bira 8 osoba
– kolika je vjerovatno ća da među - razumije vezu izme đu integraljenja i
y= x x . ,
čuna površine jednostavnih izabranima ne postoji bra čni par diferenciranja
integralne sume
- ra
- usvojio/usvojila je i na elementarnim - usvojio/usvojila je svojstva površinu figure koja je ograni
figura nivoa težine: izra čunava
čena zadacima primjenjuje formulu totalne neodre đenoga integrala te
2 vjerovatno će i Bajesovu formulu, nivoa:
linijama y | x |, y 2 x .
zapamtio/zapamtila i primjenjuje tablicu na dva polja šahovske table postavljene osnovnih integrala
su dame – kolika je vjerovatno ća da se - usvojio/usvojila je i primjenjuje metod
- zna da na đe zapreminu valjka,
te dvije dame napadaju? zamjene za ra
kupe i sfere te dužinu kružnice
čunanje integrala težine - radi jednostavne kombinatorne
( 3 2 x 1 ) dx . zadatke nivoa: iz grupe od 7 žena i
4 muškarca treba izabrati
- usvojio/usvojila je geometrijsku
delegaciju – na koliko se na čina
interpretaciju odre đenoga integrala
može izabrati delegacija tako da
- usvojio/usvojila je i primjenjuje Njutn-
se ona sastoji od: a) 3 žene i 2
Lajbnicovu formulu
muškarca, b) pet osoba od kojih su
- ra čuna površine jednostavnih figura
bar dvije žene, c) bilo koga broja
nivoa težine: ra čuna površinu figure
osoba s tim da mora biti jednak
koja je ograni čena linijma
broj žena i muškaraca y x , y x . - primjenjuje standardne operacije
na doga đajima
- primjenjuje pravilo proizvoda u
- ra čuna vjerovatnoću u
jednostavnim primjerima
elementarnim slu čajevima nivoa
- razumije pojam varijacije, permutacije i
kombinacije i zna formule za ra čunanje
težine: u kutiji se nalazi 10B i 8C
odgovaraju ćega broja
crnih kuglica, iz kutije se po
modelu bez vra ćanja vadi 6
- razumije pojam varijacije s
kuglica – kolika je vjerovatno ća da
ponavljanjem i zna formulu za
ra čunanje odgovarajućega broja
su izvu čene 2B i 4C kuglice?
- radi najjednostavnije kombinatorne zadatke nivoa težine: na koliko se na čina iz grupe od 9 učenika/učenica može izabrati tim za košarkašku utakmicu
- ra čuna vjerovatnoću u zadacima nivoa težine: kocka za igru se baca dvaput – kolika je vjerovatno ća da je zbir palih brojeva 8?