Standardi znanja (ispitni katalog)

7. Standardi znanja (ispitni katalog)

7.1. Standardi znanja Standardi znanja za I razred

U čenik/učenica: - usvaja osnove teorije skupova - upotrebljava simboli čki matematički zapis - usvaja pojam funkcije i razlikuje vrste preslikavanja - razumije razliku izme đu nezavisne i zavisne promjenljive - usvaja skupove N, Z, Q, razumije i koristi osnovne osobine operacija na pomenutim skupovima - usvaja pojam iracionalnoga i realnoga broja - primjenjuje razliku kvadrata, kvadrat binoma, zbir i razliku kubova i kombinuje ih

- usvaja do automatizma operacije s polinomima: proširivanje, sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje - usvaja i primjenjuje Bezuov stav - vlada operacijama s algebarskim razlomcima - na osnovu datih podataka zna da odredi linearnu funkciju i da je nacrta - ra čuna rastojanje između dvije tačke - ra čuna površinu trougla zadatoga u koordinatnoj ravni - zna da odredi jedna činu prave u raznim oblicima - zna da prepozna jedna činu prave i nacrta pravu u koordinatnome sistemu - zna da ispita me đusobni položaj dvije prave - rješava linearne jedna čine i nejednačine (jednostavniji primjeri jednačina s nepoznatom u imeniocu i apsolutnom

vrijednoš ću) - rješava sistem dvije linearne jedna čine sa dvije nepoznate - rješava sistem tri linearne jedna čine sa tri nepoznate Gausovom metodom - poznaje vrste i svojstva trougla i primjenjuje ih - poznaje vrste i svojstva četvorougla i primjenjuje ih - poznaje vrste i svojstva mnogougla i primjenjuje ih - radi jednostavnije konstruktivne zadatke - vlada stavovima podudarnosti i primjenjuje ih - usvaja Talesovu teoremu i prepoznaje sli čne trouglove.

Standardi znanja za II razred

U čenik/učenica: - prepoznaje stepenu funkciju i usvojio/usvojila je njene osobine

m a - ra k  m čuna sa stepenima i korijenima i usvaja vezu a

- usvaja pojam imaginarne jedinice i kompleksnoga broja - ra čuna s kompleksnim brojevima u algebarskome obliku - usvaja geometrijsku interpretaciju kompleksnoga broja i apsolutnu vrijednost - rješava kvadratnu jedna činu - usvaja Vietove formule - rastavlja kvadratni trinom na proste činioce - rješava jedna čine koje se svode na kvadratnu

- rješava sistem od jedne kvadratne i jedne linearne jedna čine - rješava sistem od dvije kvadratne jedna čine - crta grafik kvadratne funkcije - usvaja i primjenjuje vezu izme đu diskriminante i broja rješenja kvadratne jednačine i pravi paralelu s brojem nula

kvadratne funkcije - rješava kvadratne nejedna čine - rješava jednostavnije iracionalne jedna čine - crta grafike elementarnih eksponencijalnih funkcija - rješava eksponencijalne jedna čine - usvaja pojam logaritma - usvaja i primjenjuje osnovna pravila logaritmovanja - crta grafike elementarnih logaritamskih funkcija - rješava logaritamske jedna čine - usvaja definicije trigonometrijskih funkcija oštroga ugla - usvaja i primjenjuje vezu izme đu stepena i radijana - usvaja i primjenjuje osnovne trigonometrijske identitete - ra čuna vrijednost trigonometrijskih funkcija ako je zadata vrijednost jedne od njih - primjenjuje znanja iz trigonometrije pri rješavanju raznih geometrijskih zadataka - usvaja pojam vektora - sabira, oduzima vektore i množi vektor brojem - usvaja vektor u pravouglome koordinatnom sistemu - usvaja definiciju i ra čuna skalarni proizvod dva vektora - primjenjuje skalarni proizvod pri odre đivanju ugla između dva vektora i određivanju dužine vektora - usvaja definiciju i geometrijsku interpretaciju vektorskoga proizvoda - usvaja kad su dva vektora uzajamno normalna ili kolinearna - uo čava razliku između skalarnoga i vektorskoga proizvoda - usvaja postupak kojim se duž dijeli u datome odnosu i u konkretnim situacijama traži koordinate ta čke podjele - zna da izra čuna rastojanje tačke od prave - odre đuje ugao između dvije prave.

Standardi znanja za III razred

U čenik/učenica:

- usvaja definiciju trigonometrijskih funkcija proizvoljno zadatoga ugla i koristi trigonometrijsku kružnicu - ra čuna vrijednosti trigonometrijskih funkcija ako je zadata vrijednost jedne od njih - primjenjuje znanja iz trigonometrije pri rješavanju raznih geometrijskih zadataka - crta grafike osnovnih trigonometrijskih funkcija

- crta grafike funkcija oblika y  A sin  ax  b   B , y  A cos  ax  b   B

- primjenjuje sinusnu i kosinusnu teoremu - rješava trougao - primjenjuje adicione formule, formule za trigonometrijske funkcije dvostrukoga ugla i polovine ugla - primjenjuje formule u kojima je zbir trigonometrijskih funkcija zapisan u obliku proizvoda i obrnuto proizvod zapisan u

obliku zbira

- rješava trigonometrijske jedna čine oblika sin x  a , cos x  a , tgx  a , ctgx  a .

- rješava elementarne trigonometrijske nejedna čine - primjenjuje Heronov obrazac

ab sin  ac sin  bc sin 

- primjenjuje formule za ra čunanje površine trougla: P 

, P  rs , P 

abc

- usvaja pojam prizme i ra čuna njenu površinu i zapreminu - usvaja pojam piramide i ra čuna njenu površinu i zapreminu - usvaja pojam zarubljene piramide - usvaja pojam valjka i ra čuna njegovu površinu i zapreminu - usvaja pojam kupe i ra čuna njenu površinu i zapreminu - usvaja pojam zarubljene kupe - usvaja pojmove sfere i lopte i primjenjuje formule za ra čunanje površine sfere i zapremine lopte - zna da formira jedna činu kružnice i da nacrta kružnicu s datom jednačinom - zna da na đe jednačinu tangente koja je postavljena na kružnicu - usvaja pojam parabole i zna da skicira grafik parabole s datom jedna činom - zna da na đe jednačinu tangente koja je postavljena na parabolu - usvaja pojam elipse i zna da skicira grafik elipse s datom jedna činom - zna da na đe jednačinu tangente koja je postavljena na elipsu - usvaja pojam hiperbole i zna da skicira grafik hiperbole s datom jedna činom - zna da na đe jednačinu tangente koja je postavljena na hiperbolu - usvaja princip matemati čke indukcije i primjenjuje ga kod rješavanja jednostavnih zadataka

- primjenjuje Njutnovu binomnu formulu - usvaja pojam aritmeti čke progresije i primjenjuje formulu za računanje sume njenih članova - usvaja pojam geometrijske progresije i primjenjuje formulu za ra čunanje sume njenih članova.

Standardi znanja za IV razred

U čenik/učenica: - usvaja pojam niza i grani čne vrijednosti niza - ra čuna graničnu vrijednost niza u elementarnim slučajevima

1 n  - zna da je e= n lim     1   n 

- zna grafike elementarnih funkcija - usvaja pojam grani čne vrijednosti funkcije i računa je u elementarnim slučajevima

sin x

- zna da je lim

- usvaja pojam izvoda, zna tablicu izvoda i usvaja osnovna pravila za ra čunanje izvoda - rješava jednostavne ekstremalne zadatke primjenom diferencijalnoga ra čuna - usvaja pojam asimptote funkcije i traži je u jednostavnim slu čajevima, - crta grafike racionalnih funkcija primjenom diferencijalnog ra čuna, - usvaja pojam neodre đenoga integrala - zna tablicu integrala - usvaja metod uvo đenja nove promjenljive - usvaja pojam odre đenoga integrala i razumije njegovu geometrijsku intrerpretaciju - primjenjuje Njutn-Lajbnicovu formulu - primjenom integralnoga ra čuna izračunava površine jednostavnih figura i zapremine nekih rotacionih tijela - primjenjuje pravilo proizvoda - usvaja pojmove permutacije, varijacije i kombinacije i pravila za njihovo ra čunanje - usvaja pojmove slu čajnoga opita i događaja - usvaja pojam vjerovatno će događaja i računa vjerovatnoću u jednostavnim primjerima.

7.2. Ispitni katalog Katalog znanja za I razred Minimalni zahtjevi

Osnovni zahtjevi

Napredni zahtjevi

U čenik/učenica:

U čenik/učenica:

U čenik/učenica:

- zna da navede elemente skupa ako - vlada skupovnim operacijama do - rješava tekstualne zadatke iz teorije je on zadat pomo ću nekoga

automatizma

skupova

- razumije svojstva relacija  , < na - usvojio/usvojila je i razlikuje

svojstva

- usvojio/usvojila je osnovne osobine

skupovnih operacija

skupovima N i Z

skupovne operacije: uniju, pre śek,

- razumije p relaciju djeljivosti i razliku i zna ih predstaviti Venovim

- usvojio/usvojila je pojam relacije i njene

osobine na kona čnim skupovima

primjenjuje zapis: m | n akko dijagramom, rješava lakše zadatke

- usvojio/usvojila je pojam funkcije i razlikuje

ć pomenutu materiju - usvojio/usvojila

vezane za ve

vrste preslikavanja

- zna primjenu Euklidova algoritma za komplementa skupa i povezuje ga s

je

pojam

usvojio/usvojila je skupove N, Z, Q

- u skupovima N i Z razumije i koristi pet

traženje NZD

- zna dokazati da je broj - prepoznaje

razlikom skupova

osnovnih osobina operacija: komutativnost

2 , 3 , 5  2 itd. iracionalan skupovnih operacija

osnovne

osobine

zbira i proizvoda, asocijativnost zbira i

- radi složenije zadatke iz relacija - prepoznaje Dekartov proizvod

proizvoda i distributivni zakon

zadatih na skupovima Z, Q, R - prepoznaje skupove N, Z, Q i

- zna

ra - crta grafike funkcija y x   ,

1 2 cijelim i racionalnim brojevima

čuna do automatizma s prirodnim,

y  1  x  x  2 i sli čno - zna i primjenjuje kriterijum djeljivosti

usvojio/usvojila pojam iracionalnoga broja - primjenjuje u zadacima razliku kvadrata,

- primjenjuje i kombinuje na složenijim - razlikuje proste i složene brojeve

s brojevima 2, 3, 5, 6, 9, 10

kvadrat binoma, zbir i razliku kubova, kub

zadacima razliku kvadrata, kvadrat - prepoznaje iracionalan broj

zbira i razlike itd.

- vlada osnovnim operacijama s

binoma, zbir i razliku kubova, kub

- usvoji N  Z  Q  R algebarskim razlomcima

zbira i razlike itd.

- zna da uprosti složenije primjere - prepoznaje i primjenjuje na

- zna da na osnovu datih podataka odredi

linearnu funkciju i nacrta njen grafik i grafik

algebarskih razlomaka

jednostavnijim primjerima: razliku

- rješava složenije primjere linearnih kvadrata, kvadrat binoma, zbir i

funkcije y=|x|

jedna čina i nejednačina (jednačine s razliku kubova, kub zbira i razlike

- rješava linearne jedna čine i nejednačine

nepoznatom u imeniocu, s itd.

koje prethodno treba transformisati na

parametrima i apsolutnim - prepoznaje algebarske razlomke i

elementarne (bez nepoznate u imeniocu i

vrijednostima i nejedna čine s rješava jednostavnije primjere

parametra)

2 x  3 1 - prepoznaje linearnu funkciju i zna

- daje geometrijsku interpretaciju rješenja

sistema dvije linearne jedna čine s dvije

parametrima i oblika

- zna da riješi sistem tri jedna čine s tri - zna da riješi jednostavniju linearnu

da nacrta njen grafik

nepoznate i zna da riješi sistem oblika

4 6 3 4 17 nepoznate i diskutuje rješenja sistema jedna činu i nejednačinu

18 od dvije jedna čine s dvije nepoznate - prepoznaje i rješava jednostavan

- analizira, konstruiše trougao i sistem dvije linearne jedna čine s

- poznaje svojstva trougla, četvorougla

diskutuje zadatke tipa: t a , t b , t itd. dvije nepoznate

vlada stavovima podudarnosti i sli

čnosti c - konstruiše složenije zadatke kod

- primjenjuje formule za ra čunanje

- radi jednostavnije konstrukcije trougla i

kvadrata, paralelograma, trapeza, itd. površine trougla i rastojanja izme đu

četvorougla.

dvije ta čke - usvojio/usvojila je, razumije Talesovu

teoremu i sli čnost.

- zna da predstavi jedna činu prave na

razne na čine - razlikuje podudarne i sli čne figure.

Katalog znanja za II razred

Minimalni zahtjevi

Osnovni zahtjevi

Napredni zahtjevi

U čenik/učenica:

U čenik/učenica:

U čenik/učenica:

1 - crta grafike elementarnih stepenih funkcija i - prepoznaje stepen s cijelim izložiocem i

- usvaja a  1 , a 

uo čava svojstva za n  2 k i n k 2  1

čuna sa stepenima - ra čuna sa stepenima čiji je izložilac cio i - prepoznaje stepenu funkciju

2 k  razlikuje 1  

1  1 ,   1   1 - ra

racionalan broj (složeniji zadaci) -

- ra čuna s korijenima

- uo čava vezu između stepene i korijene - ra čuna sa stepenima i korijenima

prepoznaje korijen i korijenu funkciju

- usvaja

pojam

kompleksnoga broja i

funkcije

(osnovne operacije) skupa C - ra čuna s korijenima (složeniji zadaci) - prepoznaje stepen

- čiji je izložilac zna uprostiti složeniji algebarski razlomak u

- ra čuna s kompleksnim

kojem se pojavljuju stepeni i korijeni

brojevima u algebarskome racionalan broj i usvaja vezu a  a n obliku

je geometrijsku - prepoznaje jednostavnu iracionalnu - usvaja stepen imaginarne

- usvojio/usvojila

interpretaciju kompleksnoga broja i jedna

činu apsolutnu vrijednost

jedinice

- prepoznaje imaginarnu jedinicu i - zna u kompleksnoj ravni predstaviti skup

- usvaja pojam konjugovano

obika: 1  z <2 , z i  2 i usvojio/usvojila - prepoznaje kvadratnu funkciju, jedna činu

kompleksan broj u algebarskome obliku

kompleksnoga broja

je relaciju N  Z  Q  R  C i nejedna činu

- usvojio/usvojila

je

- zna zapisati kvadratnu funkciju ako su dati - zna da riješi elementarne kvadratne

geometrijsku interpretaciju

kompleksnoga broja i razli čiti podaci

jedna čine i nejednačine

apsolutnu vrijednost

- zna nacrtati kvadratnu funkciju koriste ći se

- zna da riješi elementarne kvadratne

2 graficima funkcija 2 y  ax , y  ax  c jedna čine i nejednačine

- rješava

kvadratne

jedna čine i nejednačine

- usvaja i primjenjuje vezu izme đu - prepoznaje eksponencijalnu funkciju,

diskriminante i broja rješenja kvadratne jedna činu i nejednačinu

- usvojio/usvojila je Vietove

jedna čine i pravi paralelu s brojem nula - rješava elementarne eksponencijalne

formule

- rješava sistem od jedne

jedna čine

kvadratne funkcije

- primjenjuje Vietove formule i zna napisati - prepoznaje logaritamsku funkciju,

kvadratne i jedne linearne

kvadratnu jedna činu ako su poznata njena jedna činu i nejednačinu

jedna čine

- zna da nacrta grafik

rješenja

- prepoznaje logaritam i zna da riješi

kvadratne funkcije

- daje geometrijsku interpretaciju rješenja zadatke tipa

- crta grafik eksponencijalne

sistema jedne kvadratne i jedne linearne

i logaritamske funkcije

jedna čine

log 2 8  x , log 3 x   2 , log 1 25  x . - upotrebljava pravila za - rješava složenije primjere kvadratnih

5 ra čunanje logaritma

jedna čina i nejednačina

- rješava prostije jedna čine u

- prepoznaje trigonometrijske funkcije

- rješava iracionalne jedna čine

- prepoznaje stepen i radijan kojima se javljaju - crta grafike složenijih eksponencijalnih i - usvojio/usvojila je tablicu vrijednosti

eksponencijalne i logaritamskih funkcija tipa:

logaritamske funkcije trigonometrijskih funkcija za 2 30 , 60 , 45 .  - usvaja x definicije

y  2 , y  3 , y  2 ln  2  x   3 ,

- prepoznaje pojam vektora i razlikuje ga x

trigonometrijskih funkcija

od pojma skalara

oštroga i proizvoljno

y  ln x

- zna sabrati i oduzeti dva vektora

- prepoznaje skalarni i vektorski proizvod. - rješava složenije primjere eksponencijalnih i

zadatoga ugla

- usvaja vezu izme đu

logaritamskih jedna čina

stepena i radijana

- primjenjuje osnovne trigonometrijske

- usvaja

osnovne

identitete i trigonometrijsku kružnicu

trigonometrijske identitete

- koristi vezu me đu komplementnim uglovima

za oštar i proizvoljan ugao

- primjenjuje ste čena znanja iz trigonometrije

- usvaja trokomponentnost

kod rješavanja geometrijskih zadataka

vektora

- usvaja pojmove linearne zavisnosti i

- usvaja sabiranje vektora i

nezavisnosti vektora

množenje vektora brojem

- ra čuna dužinu vektora i

- usvaja vektor u pravouglome koordinatnom

sistemu

skalarni proizvod dva - uo čava razliku između skalarnoga i vektora

vektorskoga proizvoda i ra čuna ugao

- usvaja

definiciju

izme đu dva vektora i površinu

vektorskoga proizvoda.

paralelograma odre đenoga tim vektorima

- primjenjuje skalarni proizvod pri

odre đivanju ugla između dva vektora i odre đivanju dužine vektora

- usvaja definiciju i geometrijsku

interpretaciju vektorskoga proizvoda - usvaja kad su dva vektora uzajamno

normalna ili kolinearna - uo čava razliku između skalarnoga i

vektorskoga proizvoda - usvaja postupak kojim se duž dijeli u

datome odnosu i u konkretnim situacijama traži koordinate ta čke podjele

- zna da izra čuna rastojanje tačke od

prave - odre đuje ugao između dvije prave. - ste čena znanja kombinuje na raznim

zadacima.

Katalog znanja za III razred

Minimalni zahtjevi

Osnovni zahtjevi

Napredni zahtjevi

U čenik/učenica: - usvaja osnovne trigonometrijske identitete za

U čenik/učenica:

U čenik/učenica:

- crta grafike funkcija oblika - rješava

y  A sin  ax  b   B , y  A cos  ax  b 

trigonometrijske - usvaja i koristi trigonometrijsku kružnicu i zna

proizvoljan ugao

jedna čine tipa predstaviti proizvoljan ugao

sin( ax  b )  sin( cx  d ). - crta grafike osnovnih trigonometrijskih funkcija

- rješava trougao u standardnim

slu čajevima

- neposredno primjenjuje sinusnu i kosinusnu teoremu

- primjenjuje trigonometrijske formule

- rješava

- rješava trougao u najjednostavnijim slu čajevima

trigonometrijske - primjenjuje adicione formule

kod dokazivanja jednostavnih

jedna čine tipa - primjenjuje formule za ra čunanje trigonometrijske

trigonometrijskih identiteta

sin 2 x  b sin x  c  d . funkcije dvostrukoga ugla

- primjenjuje trigonometrijske formule

prilikom traženja vrijednosti

- primjenjuje formule za ra čunanje trigonometrijske

trigonometrijskih funkcija uglova od

- traži površinu i - rješava

funkcije poluugla

0 0 15 0 , 52 , 5 , 75 itd.

trigonometrijske

jedna čine oblika - rješava standardne trigonometrijske

zapreminu tijela

sin x  a , cos x  a , tgx  a , ctgx  a .  nastalog rotacijom

- primjenjuje formule za ra čunanje površine trougla jedna čine težine sin( 2 x  )   0 , 5 . romba oko ose koja je - ra čuna ugao između dvije prave

3 ortogonalna na - usvojio/usvojila je pojam prizme i ra

njegovu stranicu i površinu i zapreminu

čuna njenu

postavljena je u - usvojio/usvojila je pojam piramide i ra

- rješava standardne zadatke u kojima

tjemenu kod oštroga površinu i zapreminu u elementarnim slu

čuna njenu se nalaze elementi prizme:

čajevima dijagonale, dijagonale strana, visina,

ugla

čuna ivice, pre śeci, neki značajni uglovi

- usvojio/usvojila je pojam zarubljene piramide i ra

- rješava elementarne njenu površinu i zapreminu u elementarnim

zadatke primjenom slu

- rješava standardne zadatke u kojima

čajevima se nalaze elementi piramide i metoda matemati čke - usvojio/usvojila je pojam valjka i ra

indukcije, stepena površinu i zapreminu

čuna njegovu zarubljene piramide: visina, ivice,

težine: dokazuje - usvojio/usvojila je pojam kupe i ra

neki zna čajni uglovi

nejednakost i zapreminu

- čuna njenu površinu rješava standardne zadatke u kojima

n  9 2 3  ( n  9 ) , n  N . - usvojio/usvojila je pojam zarubljene kupe i ra čuna

se nalaze elementi kupe i zarubljene

kupe: visina, polupre čnik osnove,

izvodnica, neki zna čajni uglovi

- traži površinu i zapreminu tijela - usvojio/usvojila je pojam sfere, lopte, kalote, loptina od śečka i loptinoga sloja

njenu površinu i zapreminu

nastalog rotacijom pravougloga

čunanje zapremine lopte i trapeza oko osnovica ili oko bo čne

- primjenjuje formule za ra

loptina od śečka stranice koja zaklapa prav ugao s - primjenjuje formule za ra

čunanje površine sfere i osnovicama

- zna da iz ta čke postavi tangentu na

kalote,

- zna da na đe jednačinu kružnice sa zadatim kružnicu koordinatama centra i zadatim polupre

čnikom - zna da iz ta čke postavi tangentu na

- zna da sredi jedna činu kružnice i ustanovi koordinate

parabolu

čnik - zna da iz ta čke postavi tangentu na

njezina centra i polupre

- zna da ustanovi me

đusobni odnos prave i kružnice elipsu

- zna da prepozna jedna činu parabole i iz nje ustanovi

- zna da iz ta čke postavi tangentu na

koordinate žiže i direktrisu

hiperbolu

- zna da skicira grafik parabole

- rješava elementarne zadatke

đusobni odnos prave i parabole primjenom metoda matemati čke

- zna da ustanovi me

- zna da prepozna jedna

činu elipse i iz nje ustanovi indukcije, stepena težine: dokazati da činu elipse i iz nje ustanovi indukcije, stepena težine: dokazati da

je broj 3 n , 5 n n  N djeljiv sa 6

- zna da skicira grafik elipse

- zna da ustanovi me đusobni odnos prave i elipse

- rješava standardne zadatke s

aritmeti čkom i geometrijskom

- zna da prepozna jedna činu hiperbole i iz nje ustanovi

progresijom.

koordinate žiže

- zna da na đe asimptote hiperbole

- zna da skicira grafik hiperbole

- zna da ustanovi me đusobni odnos prave i hiperbole

- rješava elementarne zadatke primjenom metoda matemati čke indukcije, stepena težine: dokazati da je 1+2+...+(2n-1)= 2 n , n  N .

- zna da uz po śedovanje konkretnih brojnih podataka primijeni Njutnovu binomnu formulu - razumije pojam aritmeti čke progresije i primjenjuje formulu za ra čunanje sume njenih članova - razumije pojam geometrijske progresije i primjenjuje formulu za ra čunanje sume njenih članova.

Katalog znanja za IV razred

Minimalni zahtjevi

Osnovni zahtjevi

Napredni zahtjevi

U čenik/učenica:

U čenik/učenica:

U čenik/učenica:

- iz zapisa kojim je zadat niz nalazi

- traži grani čnu vrijednost niza u njegove članove

- traži grani čnu vrijednost niza u

 n  3 n  - razumije pojam grani čne vrijednosti

jednostavnim slu čajevima, npr.

2  , niza

n  3 n  1  0 , 3 slu čajevima poput: lim n   

 n  - traži grani

lim n  

čnu vrijednost niza u

elementarnim slu čajevima, npr. - ra čuna graničnu vrijednost funkcije

. lim

n  1 u elementarnim slu čajevima npr.

 1 2 , - lim zna da je x x  x  2 x  0 . - ra tg čuna graničnu vrijednost funkcije u 3 x

20 n

slu čajevima npr. lim 10 . n lim     1  

- razumije teoremu o monotonim i

e , lim q  0 , | q |  1 . ograni

čenim nizovima

 - rješava ekstremalne zadatke ove težine:

- zna da izra čuna sumu beskonačne

kroz ta čku koja leži u prvome kvadrantu geometrijske progresije

- usvojio/usvojila je definiciju pojma

konstruisati pravu koja s koordinatnim - zna grafike elementarnih funkcija

izvod

osama gradi trougao minimalne - usvojio/usvojila je pojmove oblast

- razumije

geometrijsku

površine, oko sfere polupre čnika R definisanosti,

interpretaciju izvoda kao

opisati kupu minimalne zapremine periodi čnost, injektivnost, surjektivnost,

nule,

parnost,

koeficijenta pravca tangente

- crta grafike funkcija težine : bijektivnost funkcije

- razumije izvod kao brzinu tijela

2 ( 2 x  3 ) x  3 x  3 - usvojio/usvojila je pojam grani čne

koje se kre će

2 vrijednosti funkcije

2 x  1 sin x

- rješava elementarne ekstremalne

zadatke: nalazi dimenzije kvadra

minimalne površine čija je osnova

x 3 kvadrat a zapremina V=64 m . - ra čuna površine jednostavnih figura

- ra čunati površinu figure koja je

čuna graničnu vrijednost funkcije u

- crta grafike jednostavnih funkcija

nivoa: izra

ograni

čena linijama

elementarnim slu

čajevima npr.

- radi kombinatorne zadatke nivoa težine: x

težine : y 

i sli čnih

, lim đece iz đečjega vrtića

x lim

2 x  1 x  2 2 x .  4 - usvojio/usvojila je pojam primitivne

dvanaestoro

treba da pre đe ulicu i učiteljica želi da ih - usvojio/usvojila je pojam neprekidne

razvrsta u 6 parova; na koliko na čina to funkcije

funkcije i neodre đenoga integrala

može uraditi u slu čaju: a) kad je bitan - upamtio/upamtila

- usvojio/usvojila je i primjenjuje

je

tablicu

metod zamjene za ra čunanje

redosljed parova, b) kad nije bitan elementarnih izvoda

integrala težine redosljed parova ve ć samo ko sačinjava - zna i primjenjuje pravila za ra

e čunanje x

 cos 3 x cos xdx ,  2 x dx . 1  e - razumije kombinatornu interpretaciju

parove

zbira, proizvoda i koli čnika funkcija

- zna i primjenjuje pravilo za ra čunanje

binomne formule

pojam - ra čuna vjerovatnoću u elementarnim - crta grafike jednostavnih funkcija

izvoda složene funkcije

đenoga slu čajevima nivoa težine: iz grupe od 10 težine:

- usvojio/usvojila

je

integralne sume i odre

2 4 integrala kao grani čne vrijednosti

bra čnih parova slučajno se bira 8 osoba

– kolika je vjerovatno ća da među - razumije vezu izme đu integraljenja i

y= x  x . ,

čuna površine jednostavnih izabranima ne postoji bra čni par diferenciranja

integralne sume

- ra

- usvojio/usvojila je i na elementarnim - usvojio/usvojila je svojstva površinu figure koja je ograni

figura nivoa težine: izra čunava

čena zadacima primjenjuje formulu totalne neodre đenoga integrala te

2 vjerovatno će i Bajesovu formulu, nivoa:

linijama y  | x |, y  2  x .

zapamtio/zapamtila i primjenjuje tablicu na dva polja šahovske table postavljene osnovnih integrala

su dame – kolika je vjerovatno ća da se - usvojio/usvojila je i primjenjuje metod

- zna da na đe zapreminu valjka,

te dvije dame napadaju? zamjene za ra

kupe i sfere te dužinu kružnice

čunanje integrala težine - radi jednostavne kombinatorne

( 3 2 x  1 ) dx . zadatke nivoa: iz grupe od 7 žena i 

4 muškarca treba izabrati

- usvojio/usvojila je geometrijsku

delegaciju – na koliko se na čina

interpretaciju odre đenoga integrala

može izabrati delegacija tako da

- usvojio/usvojila je i primjenjuje Njutn-

se ona sastoji od: a) 3 žene i 2

Lajbnicovu formulu

muškarca, b) pet osoba od kojih su

- ra čuna površine jednostavnih figura

bar dvije žene, c) bilo koga broja

nivoa težine: ra čuna površinu figure

osoba s tim da mora biti jednak

koja je ograni čena linijma

broj žena i muškaraca y  x , y  x . - primjenjuje standardne operacije

na doga đajima

- primjenjuje pravilo proizvoda u

- ra čuna vjerovatnoću u

jednostavnim primjerima

elementarnim slu čajevima nivoa

- razumije pojam varijacije, permutacije i

kombinacije i zna formule za ra čunanje

težine: u kutiji se nalazi 10B i 8C

odgovaraju ćega broja

crnih kuglica, iz kutije se po

modelu bez vra ćanja vadi 6

- razumije pojam varijacije s

kuglica – kolika je vjerovatno ća da

ponavljanjem i zna formulu za

ra čunanje odgovarajućega broja

su izvu čene 2B i 4C kuglice?

- radi najjednostavnije kombinatorne zadatke nivoa težine: na koliko se na čina iz grupe od 9 učenika/učenica može izabrati tim za košarkašku utakmicu

- ra čuna vjerovatnoću u zadacima nivoa težine: kocka za igru se baca dvaput – kolika je vjerovatno ća da je zbir palih brojeva 8?