matematika (11) Matematika (4) vMatematika (4) Matematika (4) Matematika (4)
CRNA GORA Vlada Crne Gore Nacionalni savjet za obrazovanje
Nivo obrazovanja
Gimnazija
Nastavni predmet
MATEMATIKA
Predmetni program
MATEMATIKA
Razred
I, II, III, IV
Podgorica, 2014.
1. Naziv nastavnoga predmeta - MATEMATIKA
Naziv predmetnoga programa - MATEMATIKA
2. Odre đenje predmetnoga programa
Matematika je zna čajan opšteobrazovni predmet pred kojim su brojni obrazovno- informativni i vaspitni zadaci. Nastala je u drevnim civilizacijama, velikim dijelom kao posljedica potrebe da se riješe neki prakti čni zadaci. Razvoj civilizacije je pred matematiku stavljao nove zadatke, čije je rješavanje tražilo viši stepen apstrakcije i stvaranje novih teorija. Da bi se riješili otvoreni problemi, stvoreni su specifi čni matemati čki jezik, matematički formalizam, kolekcija matematičkih pojmova i struktura i razra đeni su matematički metodi. Matematička nauka se dijelom samoizgrađivala, a dijelom razvijala zahvaljuju ći prožimanju s prirodnim naukama (na prvome mjestu je fizika). Matematika je svoje rezultate nesebi čno davala na korišćenje nekad isključivo prirodnim naukama, a u posljednje vrijeme i nekim humanisti čko-društvenim (lingvistika, ekonomija). Ova nauka ima naglašeno opštecivilizacijski karakter. Rezultati matemati čara postajali su zajedni čka tekovina svih naroda i kultura.
Napomena: Me đupredmetne oblasti / teme obavezne su u svim nastavnim predmetima i nastavnici/nastavnice su obavezni da ih ostvaruju. Me đupredmetne oblasti / teme su sadržaji koji omogu ćavaju da se u opšteobrazovni kurikulum uključe određeni ciljevi i sadržaji obrazovanja koji nijesu dio formalnih disciplina ili pojedinih predmeta ili koji su po strukturi interdisciplinarni. Ti sadržaji doprinose integrativnome pristupu opštega obrazovanja i u ve ćoj mjeri povezuju sadržaje pojedinih predmeta.
2.1. Sedmi čni broj časova matematike po razredima u gimnaziji
Razred I II III IV
Broj časova
3. Opšti ciljevi
Opšti ciljevi nastave matematike jesu: - da podsti če i razvija sposobnosti posmatranja logičkoga, kritičkoga i apstraktnoga mišljenja u čenika/učenica
Specifi čni ciljevi – zadaci nastave matematike:
- Da u čenik/učenica upozna osnovne matematičke pojmove: skup, operacija,
relacija, funkcija i upozna standardnu notaciju za navedene pojmove.
- Da u čenik/učenica usvoji matematička tvrđenja koja će biti navedena u programu. - Da se izborom primjera iz u čenikova/učeničina okruženja matematika interpretira
kao životna disciplina koja pomaže da riješimo neke konkretne zadatke. Navo đenjem primjera iz fizike, hemije, biologije, geografije razvija se svijest o prisustvu matematike u prirodnim naukama.
- Da se razvija svijest o univerzalnosti matemati čkoga jezika koji služi kao sredstvo
komunikacije. - Da se kod u čenika/učenica razvije i njeguje matematička pismenost. - Da se u čenik/učenica osposobi da koristi matematičku literaturu. - Da se kod u čenika/učenica podstiču i razvijaju sistematičnost, upornost,
konciznost, kreativnost, logi čnost u ispisivanju i usmenome tumačenju rješenja zadatka, sposobnost apstraktnoga razmišljanja. Od velikoga je zna čaja da se u čenik/učenica osposobi da pažljivo pročita zadatak, razumije uslove i shvati što se od njega/nje traži. Poželjno je dobrim izborom zadataka dovoditi u čenike/učenice u situaciju da iskažu svoju kreativnost. Insistiranjem na analizi postavke i rješenja u čenik/učenica se stavlja u ulogu istraživača. Daje mu/joj se mogu ćnost da se kritički osvrne na rješenje, da kaže svoje mišljenje o tome što će se desiti s rezultatom ako se promijene ulazni podaci, daje sloboda da i sam/sama napravi neku varijaciju na analizirani zadatak.
- Da u čenik/učenica rješavanje matematičkih zadataka prihvata kao intelektualni izazov. - Matematika ima svoju estetiku koja se može približiti u čenicima/učenicama.
Njegovanje o śećaja za matematički lijepo treba da bude stalna briga nastavnika/nastavnica. Naravno, razvijanjem ovoga o śećaja razvija se i ukupni o śećaj za lijepo.
- U nastavi matematike treba koristiti prilike da se u čenici/učenice podijele u grupe i
u formiranim grupama rješavaju zadatke. Takav je rad inspirativan za u čenike/učenice, dodatno ih motiviše, a u grupama se javlja obilje ideja kako da se riješi zadatak. Radom u grupama kod u čenika/učenica se vaspitavaju potreba i o śećaj za timski rad.
- Da upozna u čenika/učenicu s istorijom matematike i njenim opštecivilizacijskim
I razred (ukupno 140 časova, 4 časa neđeljno)
Tema: Skupovi i operacije sa skupovima (orijentaciono 10 časova)
Korelacija Operativni cijevi
Aktivnosti Sadržaj
U čenik/učenica zna:
U čenici/učenice:-
- primijeniti univerzalni i egzistencijani koriste kvantifikatore - odre đuju elemente skupa zadavanje skupa; kvantifikator
Kvantifikatori; skup, Fizika.
kad je on zadat na razli čite operacije sa skupovima;
- navesti elemente skupa ako je on zadat na čine relacija inkluzije, prazan Biologija: klasifikacija vrste, pomo ću nekoga svojstva i obrnuto
- odre đuju uniju, preśek skup; partitivni skup; podvrste po odre đenome - grafi čki prikazati skupove i odnose među razliku i simetri čnu razliku Dekartov proizvod svojstvu.
njima pomo ću Venovih dijagrama skupova. zadatih skupova
klasifikacija - zapisati intervale realne prave kao zadatke pomo ću dijagrama
rješavaju tekstualne Hemija:
elementa po odre đenome skupove
- u jednostavnim primjerima
svojstvu.
- definicije operacija sa skupovima i njihova odre đuju partitivni skup svojstva
zadatoga skupa - odre đuju komplement
- odrediti partitivni skup zadatoga skupa
skupa u odnosu na zadati
- odrediti komplement skupa u odnosu na univerzalni skup zadati univerzalni skup
- u jednostavnim primjerima odre đuju i prikazuju u
- primijeniti De Morganove zakone
koordinatnoj ravni Dekartov
- definiciju Dekartova proizvoda.
proizvod skupova.
Tema: Skupovi brojeva (orijentaciono 20 časova)
Korelacija Operativni cijevi
Aktivnosti Sadržaj
U čenik/učenica zna:
U čenici/učenice:
Prirodni i cijeli brojevi; Fizika: prvo Kirhofovo - da ra čuna s prirodnim, cijelim i racionalnim - ponavljaju i analiziraju racionalni brojevi; prosti pravilo (skup Z). brojevima
svojstva operacija u brojevi; Euklidov skupovima N, Z i Q
algoritam, direktna i Hemija: ra čun miješanja,
- osobine aritmeti čkih operacija i relacija i < - objašnjavaju razliku obrnuta proporcionalnost i laboratorijske vježbe, u skupu N, Z i Q
izme đu racionalnoga i primjene; razmjera, relativna i apsolutna greška. iracionalnoga broja koriste ći proporcija i procenti;
- da rastavi broj na proste činioce
decimalni zapis
iracionalni brojevi; realni Informatika:
- da primijeni Euklidov algoritam - zaklju čuju koje su brojevi; apsolutna - kodiranje, dekodiranje
(kriptografija, - da zapiše kona čan i periodičan decimalan odre đenim skupovima i
operacije zatvorene u vrijednost broja.
kriptoanaliza). broj u vidu razlomka
uo čavaju potrebu za
-zna svojstva prirodnih, cijelih, racionalnih i proširivanjem skupova N, Z Matematika (korelacija iracionalnih brojeva
iQ
unutar predmeta): skupovi i
operacije sa skupovima - dokazati da je √2,√3,√5+3,... iracionalan odnos skupova N, Z, Q, R
- pomo ću inkluzije prikazuju
vavilonski, - da je R = Q ᴜI
broj
- predstavljaju iracionalne
Istorija:
brojeve na realnoj pravoj
egipatski, rimski, arapski
- koriste internet i
brojevi.
-vezu izmedju brojeva i ta čaka na brojevnoj osmišljavaju kratka pravoj
predavanja vezana za
- definiciju apsolutne vrijednosti broja i skupove brojeva i istoriju njenu geometrijsku interpretaciju
matematike - rješavaju zadatke u vezi s
-razliku izmedju direktne i obrnute prostim brojevima proporcionalnosti
- pronalaze primjere koji
- da ra čuna s procentima
objašnjavaju direktnu i obrnutu proporcionalnost
- da izra čuna i ocijeni apsolutnu i relativnu - pronalaze i ra čunaju
grešku približnoga ra čuna. primjere u kojima se koristi procentni ra čun i proporcije:
novac, planovi i mape, statisticki podaci, kuvanje
itd... - koriste pojmove:
glavnica,
procentni iznos, procenat.
Tema: Racionalni algebarski izrazi (orijentaciono 30 časova)
Korelacija Operativni cijevi
Aktivnosti Sadržaj
U čenik/učenica zna:
U čenici/učenice:
Cijeli algebarski izrazi i
- definiciju polinoma
(korelacija - da primijeni operacije s polinomima: polinomima: sabiranje, promjenljive; jednakost unutar predmeta): linearne
- uvježbavaju operacije s polinom jedne Matematika
sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje oduzimanje, množenje i polinoma i operacije s jedna čine s nepoznatom u - da primijeni razliku kvadrata, kvadrat dijeljenje
polinomima; Bezuov imeniocu.
binoma, zbir i razliku kubova, kub binoma - rješavaju zadatke u kojima stav; rastavljanje itd.
treba primijeniti razliku polinoma na proste kvadrata, kvadrat binoma, činioce; NZS i NZD za
- postupak rastavljanja polinoma na proste zbir i razliku kubova, kub polinome; racionalni činioce
binoma itd.
algebarski izrazi;
- odrediti NZS i NZD dva polinome
- primjenjuju Bezuov stav
operacije s racionalnim
- pri rješavanju složenijih algebarskim izrazima.
- da primijeni Bezuov stav
zadataka primjenjuju - razliku izme đu cijelih i racionalnih ste čena znanja o
algebarskih izraza
rastavljanju polinoma na proste činioce
- da odredi oblast definisanosti - objašnjavaju ulogu oblasti algebarskoga razlomka
definisanosti racionalnih - da izvodi operacije s racionalnim algebarskih izraza
algebarskim izrazima.
- transformišu racionalne algebarske izraze.
Tema: Linearne jedna čine i nejednačine. Sistemi linearnih jednačina (orijentaciono 15 časova)
Korelacija Operativni cijevi
Aktivnosti Sadržaj
U čenik/učenica zna:
U čenici/učenice:
drugo Kirhofovo - da riješi lineranu jedna činu i linearnu jedna čine, nejednačine i linearna nejedna čina; pravilo (rješavanje sistema nejedna činu sisteme linearnih jedna čina sistem linearnih linearnih jedna čina);
rješavaju linearne Linearna jedna čina; Fizika:
- da riješi sistem linearnih jedna čina s dvije i tri sa dvije i tri nepoznate, jedna čina; Gausova rješavanje zadataka (linearne nepoznate
ra čunski, grafički i uz metoda. jedna čine, sistemi linearnih
pomo ć računara
jedna čina).
- da riješi tekstualni zadatak svo đenjem na -p rimjenjuju linearne
linearnu jedna činu ili na sistem od dvije jedna čine, nejednačine i Hemija: rješavanje zadataka linearne jedna čine.
sisteme u modeliranju
(linearne jedna čine, sistemi
situacija iz svakodnevnoga
linearnih jedna čina).
života
- rješavaju tekstualne
problemske zadatke.
Tema: Preslikavanje i vrste preslikavanja.Linearna funkcija (orijentaciono 25 časova)
Korelacija
Operativni cijevi
Aktivnosti Sadržaj
U čenik/učenica zna:
U čenici/učenice: - odre đuju oblast Pravougli koordinatni Fizika:
pravolinijsko - definicije pojmova : koordinatni sistem u ravni, koordinatne ravni na sistem; rastojanje izme đu ravnomjerno kretanje;
koordinatna ravan, koordinatni po četak; osnovu zadatih uslova dvije ta čke; površina S v t (linearna f-ja u koordinatne ose, koordinate ta čke
- ra čunaju rastojanje trougla; preslikavanje i zavisnosti od vremena ili u - da odredi rastojanje izmešu dvije ta čke u ravni
izme đu dvije tačke u osobine preslikavanja; zavisnosti od brzine), srednja ravni i površinu trougla
realna funkcija; linearna brzina neravnomjernoga - da izra čuna površinu trougla u ravni ako su
objašnjavaju ulogu funkcija; razli čiti oblici kretanja; gustina tijela; rad u date koordinate njegovih tjemena
domena na jednostavnim jedna čine prave mehanici; sila teže;
(implicitni, segmentni, - definicije pojmova: preslikavanje, oblast primjerima jedna temperatura (koordinatni definisanosti i oblast vrijednosti funkcije, nule f-je - prepoznaju bijektivno
čina prave kroz sistem); kružni
jednu i kroz dvije ta čke); termodinami čki procesi; - da predstavi f-ju na razli čite načine
preslikavanje
uslovi paralelnosti i
- analiziraju grafik funkcije i
zakoni idealnoga gasa; Omov
zakon za dio kola; snaga - definicije pojmova: injektivno, surjektivno,
normalnosti pravih u
saopštavaju njena svojstva
ravni. ći se primjerima iz elektri čne struje.
bijektivno preslikavanje
koriste
fizike i statistike
- definiciju linearne funkcije
- uo
čavaju vezu između Geografija:
čitanje
linearnih funkcija i funkcija
geografskih karata.
- da nacrta i grafik linearne funkcije i funkcija s
koje se dobijaju pri crtanju koje se dobijaju pri crtanju
grafika f-je s apsolutnim
Društvene igre: Potapanje
- da zapiše jedna činu prave u ravni na razne - predstavljaju pravu datu u
vrijednostima
podmornica; Šah
na čine
Matematika (korelacija - da prepozna kad se dvije prave sijeku, na čine
jednome obliku na razli čite
unutar predmeta): definicija i poklapaju i kad su paralelne
- rješavaju zadatke u kojima
osnovne osobine
se koriste uslovi paralelnosti
preslikavanja i primjena na
- grafi čki interpretirati sisteme jednačina. i normalnosti dvije prave u
linearnoj funkciji.
ravni.
Meteorologija:
zavisnost vremena i temperature.
Tema: Geometrija u ravni (orijentaciono 20 časova)
Korelacija
Operativni cijevi
Aktivnosti Sadržaj
U čenik/učenica zna:
U čenici/učenice:
- rješavaju zadatke Istorija.
- da primijeni stavove podudarnosti primjenjuju ći
Latinski jezik: korijeni rije či trouglova
stavove o
Podudarnost trouglova; od kojih su nastali izrazi - vrste četvorouglova
podudarnosti trouglova
- rješavaju zadatke četvorougao i pravilni kolinearni, komplanarni i sl.). primjenjuju
ći svojstva mnogougao; tetivni
- osobine tangentnoga i tetivnoga
tangentnoga i tetivnoga četvorougao, tangentni Fizika: ogledala, so četvorougla čiva
četvorougao, centralni (sli četvorougla čnost).
- vezu izme đu centralnoga i periferijskoga
- rješavaju zadatke ugao, periferijski ugao,
ugla nad istim kružnim lukom
primjenjuju konstruktivni zadaci; ći veze između
Talesova teorema i
- Talesovu teoremu
centralnih i periferijskih sli čnost trouglova.
- da primijeni stavove sli čnost trouglova
uglova - konstruišu trouglove i
- da konstruiše geometrijsku figuru koja četvorouglove na osnovu zadovoljava odre đene uslove.
datih elemenata - rješavaju zadatke primjenjuju ći stavove o datih elemenata - rješavaju zadatke primjenjuju ći stavove o
II razred (ukupno 140 časova, 4 časa neđeljno) Tema: Stepenovanje i korjenovanje (orijentaciono 15 časova)
Korelacija Operativni cijevi
Aktivnosti Sadržaj
U čenik/učenica zna:
U čenici/učenice:
- ra čunaju sa stepenima i Stepen čiji je izložilac cio Fizika:
- da primijeni operacije sa stepenima čiji je broj; operacije sa izražavanje fizi čkih veličina:
izložilac cio broj
korijenima
- odre -9 đuju kompoziciju stepenima čiji je izložilac 10 piko p, 10 nano n,
- da primijeni operacije s korijenima 6 preslikavanja i inverznu f-ju cio broj; realna funkcija i 10 mikro μ, 10 mega njene osobine; stepena 9 M(informatika), 10 giga g - odrediti kompoziciju preslikavanja i inverznu f- zadate funkcije
funkcija n y x , n N i (informatika)
ju datoj f-ji,
- crtaju i analiziraju grafike stepene i korijene funkcije
njen grafik; kompozicija
- osobine i grafika stepene i korijene funkcije
funkcija; inverzna čavaju da su stepena i Geografija: udaljenost Sunca 11 funkcija; korijen; od Zemlje (1,5 x 10 km);
- uo
- da rješava proste iracionalne jedna čine
korijena funkcija uzajamno
operacije s korijenima; visina Mount Everesta (8,9 x
6 - čnik Zemlje (6,4 x definiciju korijena i operacije s korijenima - koriste oblast definisanosti je izložilac racionalan 10 m), pro śečna; visina - racionalisati imenilac razlomka. 0 korijene f-je i njene osobine čovjeka (1,7 x10 m).
inverzne
racionalisanje; stepen
10 čiji m); pre
broj; osnovne operacije s
pri rješavanju prostih
korijenima; iracionalne
iracionalnih jedna čina
jedna čine.
Hemija:
radijus atoma
- racionališu imenilac
vodonika (5 x 10 ) itd.
razlomka.
Tema: Kompleksni brojevi (orijentaciono 10 časova)
Korelacija Operativni cijevi
Aktivnosti Sadržaj
U čenik/učenica zna:
U čenici/učenice:
Matematika: skupovi brojeva; Kompleksni broj i njegov binarne operacije; linearne i
- da obrazloži potrebu proširenja skupa realnih - ponavljaju ste čena znanja algebarski oblik; elementarne kvadratne brojeva
o skupovima N, Z, Q i R
operacije s kompleksnim jedna čine.
- definiciju kompleksnoga broja
- na primjerima prostih brojevima; stepen jedna čina ukazuju na imaginarne jedinice;
- kad su dva kompleksna broja jednaka
razloge proširivanja konjugovano kompleksni
- geometrijsku interpretaciju kompleksnoga skupova N, Z, Q i R
broj i njegove osobine;
broja
- rješavaju zadatke u vezi geometrijska sa sabiranjem, množenjem i interpretacija
- da sabira, množi i dijeli kompleksne brojeve
dijeljenjem kompleksnih kompleksnoga broja;
- stepene imaginarne jedinice
brojeva
apsolutna vrijednost
- primjenjuju svojstva kompleksnoga broja.
- kako se odre đuje konjugovano kompleksan konjugovano kompleksnoga broj i apsolutna vrijednost kompleksnoga broja
broja i apsolutne vrijednosti pri rješavanju zadataka.
- geometrijske interpretacije konjugovanoga broja i apsolutne vrijednosti kompleksnoga broja.
Tema: Kvadratna jedna čina i kvadratna funkcija (orijentaciono 30 časova)
Korelacija Operativni cijevi
Aktivnosti Sadržaj
U čenik/učenica zna:
U čenici/učenice:
- povezuju znanja ste čena u Kvadratna jedna čina s Fizika: ravnomjerno ubrzano - da riješi kvadratnu jedna činu i probleme I razredu (rastavljanje jednom nepoznatom; pravolinijsko i kružno kretanje
drugoga reda
polinoma na proste činioce) nepotpuna kvadratna
F V o t a t činama 2 čina; potpuna ; ukupna - da primijeni Vietove formule
s kvadratnim jedna
jedna
- da rastavi kvadratni trinom na proste činioce i mehani čka energija je
- pamte, ponavljaju i kvadratna jedna čina;
primjenjuju formulu za diskriminanta i priroda
formira kvadratnu jedna činu na osnovu datih proporcionalna kvadratu
rješavanje potpune rješenja kvadratne
rješenja
kvadratne jedna čine
1 čine; Vietove 2
jedna
amplitude
2 - da riješi bikvadratnu jedna
činu i ostale - rješavaju problemske
formule i primjena;
rastavljanje kvadratnoga kretanje naelektrisanih jedna čine koje se svode na kvadratnu
zadatke
analiziraju osobine trinoma na linearne čestica u električnome polju. - da riješi sisteme od jedne linearne i jedne kvadratnih funkcija i činioce i primjena;
kvadratne jedna čine te sisteme od dvije primjenjuju ih
jedna čine koje se svode
kvadratne jedna čine (jednostavniji primjeri)
na osnovu zadatih na kvadratnu; sistem od
podataka odre đuju jedne kvadratne i jedne kvadratnu funkciju
- osobine kvadratne funkcije
linearne jedna čine;
- da primijeni kvadratnu funkciju u - primjenjuju grafik i osobine sistem od dvije kvadratne rješavanju problema o ekstremima u
jedna čine; kvadratna jedna čine; kvadratna
kvadratne funkcije pri funkcija i njene osobine; rješavnju kvadratnih kvadratne nejedna
čine;
- da rješava kvadratne nejedna
čine
analiti čki i grafički. nejedna čina
iracionalne jedna čine.
pronalaze primjere kvadratnih funkcija u fizici.
Tema: Eksponencijalna i logaritamska funkcija (orijentaciono 25 časova)
Korelacija
Operativni cijevi
Aktivnosti Sadržaj
U čenik/učenica zna:
U čenici/učenice:
- obnavljaju ste čena Eksponencijalna funkcija Hemija: radioaktivni raspad. - svojstva eksponencijalne funkcije
znanja o ra čunu sa
- da nacrta grafik eksponencijalne funkcije
Fizika: prigušene oscilacije - da riješi eksponencijalnu jedna činu
stepenima i svojstva
stepena
itd.
- definiciju logaritma
koriste svojstva Osobine i grafik
- pravila za ra čunanje logaritma
eksponencijalne i eksponencijalne funkcije;
- svojstva logaritamske funkcije
logaritamske funkcije pri eksponencijalna jedna čina;
- da nacrta grafik logaritamske funkcije
rješavanju logaritamskih i pojam logaritma i osnovna
- da su eksponencijalna i logaritamska funkcija eksponencijalnih i svojstva; broj e i prirodni jedna drugoj inverzne
jedna čina
logaritam; osnovna pravila
- da riješe logaritamsku jedna
činu. logaritmovanja; - primjenjuju svojstva eksponencijalne i logaritamska
logaritamske funkcije pri
y log a x , a 1 ,
rješavanju problema iz funkcija y
log a , 0 1
života
- koriste ra čunar za osobine i grafik odre đivanje logaritma i logaritamske funkcije; opštih stepena
logaritamske jedna čine.
- uo čava široku primjenu eksponencijalne f-je u ekonomiji, fizici...
Tema: Trigonometrijske funkcije (orijentaciono 15 časova)
Korelacija i Operativni cijevi
Aktivnosti Sadržaj
U čenik/učenica zna:
U čenici/učenice:
- izvode i koriste Definicija trigonometrijskih Istorija i Geografija - definicije osnovnih trigonometrijskih funkcija vrijednosti trig. funkcija funkcija oštroga ugla; Istorija matematike i oštroga ugla pravougloga trougla
nekih posebnih uglova
trigonometrijske funkcije trigonometrije
- neke vrijednosti trigonometrijskih funkcija oštrih
- primjenjuju i kombinuju komplementnoga ugla; Fizika
uglova
osnovne trigonometrijske vrijednosti trigonometrijskih
- osnovne trigonometrijske identitete
identitete
funkcija nekih oštrih
- da mjeri uglove radijanima
- primjenjuju definicije uglova; osnovni
- da primjeni trigonometrijske funkcije u trigonomterijskih funkcija trigonometrijski identiteti; planimetriji.
pri rješavanju problema uopštenje pojma ugla; u planimetriji.
mjerenje ugla (stepen, radijan).
Tema: Vektori (orijentaciono 25 časa)
Operativni cijevi
Aktivnosti
Sadržaj Korelacija
U čenik/učenica zna:
U čenici/učenice:
- navode pojmove iz fizike Definicija vektora; Fizika: sila je vektor; slaganje - definiciju vektora koji se mogu povezati s jednakost vektora, sila (proizvod skalara i - operacije s vektorima i primijeniti ih pri
suprotan vektor, nula vektora); opisivanje kretanja rješavanju zadataka
vektorima
vektor; sabiranje i tijela u ravni pomo - definiciju linearne zavisnosti i nezavisnosti
ću vektora vektora
- utvr
đuju lineranu
zavisnost ili linearnu oduzimanje vektora; (sabiranje i oduzimanje nezavisnost zadatoga množenje vektora brojem; vektora, množenje vektora
- da predstavi vektor uz pomo ć koordinata
linearna zavisnost i brojem); obrada pojma rada; - definiciju skalarnoga i vektorskoga
sistema vektora
proizvoda i njihova svojstva - rješavaju geometrijske nezavisnost vektora; drugi Njutnov zakoni
kolinearni i komplanarni đu dvije tačke i (množenje vektora brojem - ra čunaju skalarni vektori; pravougli m a ); složeno kretanje,
zadatke koriste
ći vektore
- da odredi rastojanje izme
postupak kojim se duž dijeli u datome
odnosu (primjena vektora) kružno kretanje (smjer - koriste skalarni prizvod prostoru; koordinate vektora); moment sile
proizvod
koordinatni sistem u ravni i
-da odredi ugao izmedju dvije prave pri odre đivanju ugla vektora u ravni i prostoru; (normalna projekcija ta čke i
- da odredi rastojanje izme đu tačke i prave. između dvije prave, tj. dva svojstva koordinata normalna projekcija vektora vektora, dužine vektora vektora; projekcije vektora; na osu); zakon održanja itd.
skalarni proizvod; intenzitet impulsa (normalna projekcija - objašnjavaju vektora; skalarni proizvod vektora na osu); vektorski geometrijsku interpretaciju u pravouglome proizvod; elektromagnetno vektorskoga proizvoda
koordinatnom sistemu; polje; Lorencova sila; moment - utvr đuju kolinearnost i vektorski proizvod; sile; moment Impulsa. ortogonalnost zadatih primjena vektora u vektora.
geometriji;ugao izmedju Matematika (korelacija -odre đuje ugao izmedju dvije prave;rastojanje od unutar predmeta): primjena dvije prave i rastojanje od ta čke do prave.
vektora u geometriji.
ta čke do prave
III razred (ukupno 140 časova, 4 časa neđeljno) Tema: Trigonometrija (orijentaciono 40 časova)
Korelacija Operativni cijevi
Aktivnosti Sadržaj
U čenik/učenica zna:
U čenici/učenice:
-crtaju grafike osnovnih trigonometrijskih Fizika. - definicije trigonometrijskih funkcija
Geografija. proizvoljno zadatoga ugla
funkcija i s grafika prepoznaju svojstva Trigonometrijske
Astronomija. - svo đenje trigonometrijskih funkcija na
odgovaraju
ćih funkcija
funkcije; svo
đenje
Navigacija. vrijednost funkcije oštroga ugla
-rješavaju jednostavne ra
čunske zadatke
trigonometrijskih
s ciljem da usvoje trigonometrijske funkcija na vrijednost Geodezija. - periode trigonometrijskih funkcija formule i prepoznaju situacije u kojima se funkcije oštroga ugla; - da primijeni trigonometrijske funkcije pri
rješavanju raznih geometrijskih zadataka
one mogu primijeniti
izra čunavanje
-primjenjuju trigonometrijske formule pri vrijednosti
- da primijeni adicione formule, formule za
ra čunanje trigonometriskih funkcija dvostrukoga ugla i polovine ugla
rješavanju trougla (odrediti visinu trigonometrijskih
dimnjaka, drveta i sl.) te upoznaju funkcija ako je zadata prakti
čnu primjenljivost trigonometrije
vrijednost jedne od
- da transformiše zbir trigonometrijskih
funkcija u proizvod i obrnuto čnost;
-primjenjuju Heronov obrazac i formule za njih; periodi
grafici trigonometrijskih - da riješi jednostavne trigonometrijske čunanje površine jedna
ra
čine funkcija; sinusna i
ab sin ac sin bc sin
trougla: P
2 2 2 trigonometrijskih kosinusna teorema; adicione formule; funkcija
- grafike i svojstva osnovnih
- da nacrta grafike funkcija oblika
funkcije dvostrukoga y A sin ax b B , y A cos ax b B ugla i poluugla;
- da primijeni sinusnu i kosinusnu teoremu pretvaranje zbira trigonometrijskih
funkcija u proizvod i obrnuto; trigonometrijske jedna čine; formule za ra čunanje površine trougla;
Tema: Stereometrija (orijentaciono 35 časova)
Korelacija Operativni cijevi
Aktivnosti Sadržaj
U čenik/učenica zna:
U čenici/učenice:
Fizika. - rade jednostavne zadatke s Prizma; piramida i zarubljena Arhitektura.
- da izra čuna površinu i zapreminu prizme
- da izra čuna površinu i zapreminu piramide
ciljem da usvoje osnovne piramida; valjak; kupa i zarubljena Mašinstvo.
- da izra čuna površinu i zapreminu zarubljene upoznaju osobine tijela koja se
prostorne oblike i relacije i kupa; sfera i lopta.
Brodogradnja.
piramide
obra đuju u ovoj temi.
- da iz ra čuna površinu i zapreminu valjka - da izra čuna površinu i zapreminu kupe - da izra čuna površinu i zapreminu zarubljene kupe - da izra čuna površinu sfere, kalote i loptinoga sloja - da izra čuna zapreminu lopte i loptinoga od śečka.
Tema: Krive drugoga reda (orijentaciono 20 časova)
Korelacija Operativni cijevi
Aktivnosti Sadržaj
U čenik/učenica zna:
U čenici/učenice:
Fizika. - rješavaju zadatke i usvajaju Kružnica; parabola; elipsa; Astronomija.
- da riješi jednostavne zadatke u vezi s analiti čke metode
jedna čima krivih drugoga reda (kružnica, - analiziraju
hiperbola.
geometrijske
parabola, elipsa, hiperbola)
zadatake u koordinatnoj
- da odredi jedna činu tangente u tački na ravni. krivoj liniji drugoga reda i van nje
Tema: Metod matemati čke indukcije. Aritmetička i geometrijska progresija (orijentaciono 25 časova)
Korelacija Operativni cijevi
Aktivnosti Sadržaj
U čenik/učenica zna:
U čenici/učenice:
jednostavne Princip matemati čke Ekonomija: prost kamatni - da primijeni princip matemati čke indukcije zadatke u kojima se indukcije; metod ra čun (aritmetička progresija);
- rješavaju
- da primijeni Njutnovu binomnu formulu primjenjuje metod matemati čke indukcije; složen kamatni ra čun
Njutnova binomna (geometrijska progresija). - osnovna svojstva aritmeti čkih i geometrijskih - prepoznaju situacije u formula; aritmeti
matemati čke indukcije
čka
progresija. kojima se metod može progresija, zbir prvih n Biologija: populacijski rast primijeniti
članova aritmetičke bakterija.
- odre đuje član u razvoju progresije; binoma pod odre đenim geometrijska uslovima
progresija, zbir prvih n
- nalaze
primjere
iz članova geometrijske
okruženja u kojima se progresije. pojavljuju aritmeti čke i geometrijske progresije
- koriste formule za opšti član i sumu aritmetičkoga
i geometrijskoga niza pri rješavanju zadataka.
IV razred (ukupno 120 časova, 4 časa neđeljno) Tema: Elementi matemati čke analize (orijentaciono 25 časova)
Korelacija i didakti Operativni cijevi
Aktivnosti Sadržaj čka uputstva
U čenik/učenica zna:
U čenici/učenice:
čenoga niza i Fizika. čna vrijednost
- definicije niza, ograni
- rješavaju zadatke u vezi s Niz i grani
neograni čenoga niza, monotono grani čnom vrijednošću niza i niza; pojam funkcije, parne i Filozofija - pojam rastu
ćega i monotono opadajućega niza beskona čnom vrijednošću čna čno male i
grani
neparne funkcije; grani
vrijednost funkcije; beskona čno velike - definiciju grani čne vrijednosti niza
funkcije
- objašnjavaju geometrijski neprekidnost funkcij; veli čine.
- da izra čuna graničnu vrijednost smisao grani čne vrijednosti asimptote funkcije. jednostavnih nizova
funkcije
- primjenjuju ste čena znanja
- geometrijsko tuma čenje teoreme o rješavaju ći razne tipove monotonim i ograni čenim nizovima
zadataka
- da izra čuna graničnu vrijednost sume -analizira ponašanje članova geometrijske progresije u slučaju funkcije na krajevima
kad je |q|<1
domena i asimptote.
- broj e kao lim
n - osobine i grafike elementarnih funkcija
- definiciju grani čne vrijednosti funkcije - da izra čuna graničnu vrijednost funkcije
u jednostavnim slu čajevima
- da primijeni tvr đenje lim
sin x
- usvoji pojam lijeve i desne grani čne vrijednosti, - usvoji pojam neprekidnosti funkcije,
- usvoji pojam asimptote funkcije i tražiti asimptotu racionalne f-je
Tema: Elementi diferencijalnoga ra čuna (orijentaciono 25 časova)
Korelacija i Operativni cijevi
Aktivnosti Sadržaj
didakti čka uputstva
U čenik/učenica zna:
brzina i - definiciju pojma izvoda
U čenici/učenice:
Fizika
- rade što više primjera na Diferencijalni ra čun;crtanje ubrzanje. - geometrijsku interpretaciju izvoda kao
času i kroz domaće grafika funkcije.
koeficijenta pravca tangent i fizi zadatke kako bi čku Biologija. inerpretaciju kao brzine tijela koje se
ovladali/ovladale tehnikom
Ekonomija.
kre će ra čunanja izvoda
- tablicu elementarnih izvoda, izvod zbira, - po definiciji ra čunaju razlike proizvoda i koli
čnika funkcije tabli čne izvode stepene
- da odredi izvod složene funkcije
funkcije te funkcija sinx i
- da odredi izvod inverzne funkcije
cosx
- rješava elementarne ekstremalne - ra čunaju izvode ra
čune eksponencijalne i - da nacrta grafik racionalne funkcije..
logaritamske funkcije, bez dokaza
- rade
elementarne
ekstremalne zadatke i kroz njih razumiju snagu i prakti čnu primjenljivost diferencijalnoga ra čuna
-crtaju i analiziraju grafike racionalnih funkcija.
Tema: Elementi integralnoga ra čuna (orijentaciono 25 časova)
Korelacija i Operativni cijevi
Aktivnosti Sadržaj
didakti čka uputstva
U čenik/učenica zna:
U čenici/učenice:
Primitivna funkcija; neodre đeni
- da obrazloži pojam neodre - pamte i primjenjuju tablicu integral i tablica integrala; đenoga Fizika ra čunanje rada
integral i vezu integrala i primitivne integrala
odre đeni integral i Njutn- sile.
funkcije - ra čunaju jednostavne Lajbnicova formula. Filozofija
ideja
Primjena integrala na beskona čnosti i - da primijeni metod zamjene za - ra čunaju površine izra čunavanje površina; infinitezimalnosti.
- tablicu integral i primijeni je odre đene integrale
ra
čunanje integrala jednostavnih figura zapremina rotacionih tijela.
- definiciju ore đenoga integrala i njegova - ra čunaju površinu kruga,
svojstva zapreminu lopte.
- geometrijsku interpretaciju odre đenoga integrala i Njutn- Lajbnicovu formulu - da primijeni integral na izra čunavanje površine jednostavnijih figura i zapremine rotacionih tijela.
Tema: Kombinatorika, vjerovatno ća (orijentaciono 25 časova)
Korelacija i Operativni cijevi
Aktivnosti Sadržaj
didakti čka uputstva
U čenik/učenica zna:
U čenici/učenice:
- da primijeni osnovna pravila - rješavaju kombinatorne Osnovna pravila prebrojavanja; Fizika
rasporedi prebrojavanja: pravilo bijekcije, zbira i zadatke u kojima se koriste varijacije, permutacije i elektrona po orbitama. proizvoda
formule-postupci za kombinacije bez ponavljanja;
- pojmove varijacije, permutacije i ra čunanje broja varijacija, varijacije s ponavljanjem; Biologija. kombinacije i postupke njihova ra
čunanja slu čajni opit; ishodi; događaji; Hemija.
permutacija i kombinacija
- nalaze primjere iz okruženja - da rješava vjerovatno kombinatorne zadatke u
ća; uslovna
u kojima se primjenjuju čunanje vjerovatno ća, Bajesova formula.
kojima se koriste formule za ra
osnovni postupci
broja varijacija, permutacija i kombinacija
prebrojavanja
bez ponavljanja
- da primijeni osnovne operacije s - ponavljaju neki prosti
doga đajima eksperiment (recimo s
- vjerovatnosnu interpretaciju relacije bacanjem kocaka ili inkluzije
izvla čenjem karata) i
- klasi čnu definiciju vjerovatnoće
ra čunaju relativnu frekvenciju
će i zadatoga doga đaja da bi
- osnovna svojstva vjerovatno
shvatili zna čenje pojma
primjenjuje ih kod rješavanja zadataka
će vjerovatno će
- pojam uslovne vjerovatno
- rješavaju jednostavne
- da primijeni formulu potpune vjerovatno će i Bajesovu formulu.
zadatke.
5. Didakti čko-metodička uputstva
Program matematike za gimnaziju treba da pruži u čeniku/učenici mogućnost da ovlada osnovnim matematičkim znanjima i tako stekne dobre uslove za nastavak školovanja. Birane su teme koje u zbiru čine osnovno matematičko obrazovanje. Prilikom realizacije programa posebnu pažnju treba pokloniti motivima na kojima su gra đene matematičke teorije i metode, objašnjavanju suštine, geometrijskoj interpretaciji sadržaja i usvajanju tehnike na najjednostavnijim primjerima. Kroz didakti čka uputstva potencira se da treba raditi najjednostavnije zadatke i izbjegavati komplikovani ra čun. Od izuzetnoga je značaja da ovaj program prate pregledni, u jezi čkome i matematičkome smislu korektni, savremeni, čitljivi, zanimljivi i grafički dobro ura đeni udžbenici i zbirke zdataka. Matematička literatura od velike je pomoći učeniku/učenici i služi kao orijentacija nastavniku/nastavnici. Udžbenik treba da bude napisan tako da nastavniku/nastavnici zadaje redosljed lekcija, ukaže na motivaciju za uvo đenje novoga pojma, ponudi inicijalne primjere. U udžbenicima i zbirkama mora se naći mjesto i za zahtjevnije teme koje će obrađivati obdareni/obdarene učenici/učenice u sklopu sekcije ili samostalno kod kuće. Ove djelove u literaturi treba posebno nazna čiti.
Prvi razred
Tema: Skupovi i operacije sa skupovima
- Stalno insistirati na pravilnome matemati čkom zapisivanju i korišćenju kvantifikatora. - Naglasiti da se skup može zadati na više na čina. - Ne miješati ikoni čke i sintatičke znakove, čime se unosi zabuna kod učenika/učenica. - Dekartov proizvod se može lijepo ilustrovati pomo ću igre „Potapanje podmornica“, koja je poznata
u čenicima/učenicama.
- Pri objašnjenju Dekartova proizvoda pokazati što on predstavlja kad se radi sa tri i više skupova.
Tema: Skupovi brojeva
- Potrebno je da u čenik/učenica prvo temeljito ovlada matematičkim operacijama pa tek onda prelaziti na ozbiljnija matemati čka tvrđenja. - Ne insistirati na ozbiljnijim dokazima. Pojedina tvr đenja navesti bez dokaza, ali insistirati da se razumije njihovo zna čenje. - Pri obradi Euklidova algoritma potrebno je skrenuti pažnju na važnost prostih brojeva i ilustrovati primjerima koji će u čenicima/učenicama biti interesantni. - Treba naglasiti da su prosti brojevi osnova na kojima se zasniva kompletan sistem tajne komunikacije (kodiranje i dekodiranje poruka), tj. kriptografije i kriptoanalize. - Ne insistira se na aksiomatskome zasnivanju skupa R i upotrebi pojma algebarskih struktura. - Obavezno naglasiti koje su operacije zatvorene u odre đenim skupovima. Objasniti na konkretnim primjerima i
insistirati da u čenik/učenica razumije potrebu da se postojeći skup proširi novim. - Koristiti relaciju inkluzije da bi se prikazao odnos skupova N, Z, Q, R. - Kod ra čuna s procentima koristiti zadatke iz života. - Insistirati da razumije pojmove glavnica, procentni iznos i procenat, ali zadatke rješavati tako da se svedu na
rješavanje jedna čina. - Primjer: 5% kojega broja iznosi 4? o 5%X=4 - Primjer: Kolika je bila cijena košulje ako nakon poskupljenja od 5% košta 45 evra?
X + 5%X = 45.
Tema: Racionalni algebarski izrazi - Obnoviti pojam Euklidovog algoritma - Uvježbati operacije sa polinomima do automatizma jer se u osnovnoj školi obra đuju na elementarnom nivou (
sabiranje i množenje monoma i binoma) - Dijeljenje polinoma potrebno je obraditi postepeno jer se radi o novoj nastavnoj jedinici i insistirati da se usvoji do
automatizma. Tom prilikom rezultat svoditi na zapis oblika A x B x Q x R x .
- Uvježbavati Bezuov stav. - Rastavljanje polinoma obraditi postepeno, od jednostavnijih ka težim primjerima i zadržati se koliko je potrebno da
u čenik/učenica usvoji i prepozna osnovne oblike: razliku kvadrata, kvadrat binoma, zbir i razliku kubova, kub binoma itd.
- Nakon toga raditi zadatke koji predstavljaju kombinaciju gore navedenih slu čajeva i NZS i NZD za polinome.
- Kad se govori o racionalnim algebarskim izrazima, obavezno insistirati na oblasti definisanosti datoga izraza i stalno naglašavati njenu bitnost i suštinu.
- Primjer: Jednakost x x ta čna je samo pod uslovom da je x 0 . Ovo je „uslovni identitet“, za razliku od
„bezuslovnih“ koje smo imali kod cijelih algebarskih izraza. - Operacije s racionalnim izrazima tako đe usvajati postepeno prateći osnovni pedagoški princip „od lakšega ka težem“.
Tema: Preslikavanje i vrste preslikavanja.Linearna funkcija
- Insistirati da u čenik/učenica razumije vezu između uređenoga para brojeva i tačaka u ravni. - Interesantno bi bilo prikazati i igranje šaha kad igra či nijesu na istome mjestu (igra putem telefona). - Definiciju i osnovne osobine preslikavanja primijeniti na linearnoj funkciji. - Kad se govori o preslikavanju, obavezno isticati koja je nezavisna a koja zavisna promjenljiva i tom prilikom se ne
mora stalno koristiti standardno ozna čavenje: x – nezavisna promjenljiva, y – zavisna promjenljiva. - Objašnjavati ulogu zavisne i nezavisne promjenljive povezuju ći s primjerima koji se javljaju u fizici, hemiji itd. (zavisnost pre đenoga puta od vremena, brzine, itd.).
- Objasniti pojam grafika i tom prilikom koristiti zapis f : A B , A R , B R G f x , y : x A , y f x .
- Pojam injektivnosti, surjektivnosti i bijektivnosti objasniti na jednostavnijim primjerima. Ulogu domena lijepo bi bilo
ilustrovati na primjerima đe je
f x x .
- Insistirati da se zna nacrtati grafik linearne funkcije i svaki put isticati njena svojstva. - Nije dobro re ći da je svaka linearna funkcija bijekcija jer funkcija y , b b R to nije. To objasniti i grafi čki prikazati.
- Navo đenjem primjera linearnih funkcija i crtanjem njihovih grafika zahtijevati od učenika/učenica da uoče uslove
paralelnosti i normalnosti dvije prave.
i sli čno.
- Uraditi par zadataka u kojima se traži da se grafi čki predstave funkcije oblika y x , y 3 2 x itd. - Izbjegavati teške zadatke. I ći na to da učenik/učenica razumije i usvoji nova znanja suštinski.
Tema: Linearne jedna čine i nejednačine. Sistemi linearnih jednačina
- Pri obra đivanju linearnih jednačina preporučuje se postepenost. - Obratiti posebnu pažnju na jedna čine s nepoznatom u imeniocu i obavezno insistirati na oblasti definisanosti date
jedna čine.
- Gore navedeno objasniti na jednostavnijim primjerima kao što su:
. x 2 4 x 2 x 2 x 2 - Ne raditi teške jedna čine s parametrima i apsolutnim vrijednostima. - Kad se obra đuju linearne nejednačine, navedena uputstva za jednačine pratiti i obavezno dati geometrijsku
interpretaciju (znak linearne funkcije). - Kod sistema linearnih jedna čina ne koristiti metod determinanti (Kramerovo pravilo), već insistirati na tome da se svaki put d ȃ i geometrijska interpretacija datoga rješenja pomoću koje će se obnoviti i utvrditi i linearna funkcija i njen grafik.
- Raditi jednostavnije primjere za Gausov metod eliminacije (tri nepoznate).
Tema: Geometrija u ravni
-U čenike/učenice treba podśetiti na elementarne konstrukcije. - Insistirati na konstruktivnim zadacima i koristiti pribor. - Konstruisati trougao na osnovu datih elemenata i insistirati na svim fazama konstrukcije: analiza, konstrukcija,
diskusija. - Stavovi podudarnosti trouglova izlažu se bez dokaza. Me đutim učenici/učenice treba da riješe veći broj zadataka u kojima se ti stavovi primjenjuju. U po četnoj fazi treba raditi zadatke s gotovim slikama na kojima su jednaki elementi dva ili više trouglova ozna čeni na odgovarajući način. Nakon toga treba preći na zadatke u kojima u čenici/učenice samostalno crtaju odgovarajuće slike.
- Stavovi sli čnosti trouglova takođe se izlažu bez dokaza. Učenici/učenice treba samostalno da rješavaju zadatke u kojima se primjenjuju ti stavovi. - Preporu čuje se, kad je god moguće, svaku nastavnu jedinicu oplemeniti nekim detaljem iz istorije matematike. Ostavlja se mogu ćnost da to i sam/sama učenik/učenica uradi uz ponuđenu literaturu. -U čenike/učenice treba podsticati da rješavaju zadatke u kojima treba primijeniti svojstava tangentnih i tetivnih četvorouglova.
Drugi razred Tema: Stepenovanje i korjenovanje
2 k -U 1 čenici/učenice treba da razlikuju
1 1 , 1 1 i sli čne varijante kad osnova stepena ne mora biti -1.
- Naglasiti da stepen podliježe samo pod operacije množenja i dijeljenja i to kad se radi o istoj osnovi ili istome
2 3 izložiocu. Navesti jednostavnije primjere i ukazati da 5 a a a itd.
- Obnoviti znanja o funkcijama data u I razredu, a posebnu pažnju obratiti na injektivnost, surjektivnost i bijektivnost, što će se koristiti kod obrade pojma inverzne i korijene funkcije. - Kad se obra đuje pojam kompozicije preslikavanja, treba naglasiti pod kojim je uslovima moguće pristupiti tome postupku. Ilustrovati jednostavnijim primjerima. - Pojam inverzne funkcije objasniti na konkretnim primjerima i grafike predstavljati na istoj slici. Od u čenika/učenica zahtijevati da primijete što se dešava. - Pri crtanju stepenih funkcija insistirati da u čenici/učenice znaju pročitati osobine s grafika funkcije. - Ukazati na sli čnost grafika funkcije i osobine kad je n paran, odnosno n neparan broj. - Ra čunski i grafički, na prostim primjerima, iz date bijektivne funkcije pronaći inverznu, pa tek onda to primijeniti na
korijenim i stepenim funkcijama.
- Insistirati n da u čenici/učenice usvoje vezu a a n i činjenicu a b a b .
- Poželjno je prvo dobro uvježbati osnovne operacije s korijenima i stepenima čiji je izložilac racionalan broj pa tek onda pre ći na ozbiljnije zadatke. - Na jednostavnijim primjerima objasniti racionalisanje. Ne raditi zadatke u kojima se više puta koristi isti postupak ve ć pronalaziti zadatke koji su kraći ali sadržajniji. - Objasniti upotrebu digitrona. - Zadatke birati tako da nijesu teški ali da su sadržajni.
- Pri rješavanju jednostavnijih iracionalnih jedna čina oblika x 1 2 itd. obavezno naglasiti oblast definisanosti i insistirati na osobinama korijenih funkcija
Tema: Kompleksni brojevi
- Obnoviti skupove brojeva i objasniti koji su razlozi proširivanja skupova N, Z, Q, R. Ilustrovati na primjerima prostih jedna čina. - Koristiti isti postupak i jedna 2 čine oblika x 1 0 da se objasni razlog uvo đenja pojma kompleksnoga broja, tj.
ukazati na to kako se u matematici iz poznatih objekata grade novi.
- Insistirati da u čenici/učenice usvoje geometrijsku interpretaciju kompleksnoga broja. - Poželjno je operacije sabiranja i oduzimanja kompleksnih brojeva u algebarskome obliku predstaviti geometrijski.
Tema: Kvadratna jedna čina i kvadratna funkcija
- Obnoviti znanje ste čeno u I razredu koje se tiče rastavljanja polinoma na proste činioce.
2 2 ax 2 0 , ax c 0 , ax bx 0 ,
- Prvo rješavati nepotpune jedna čine oblika
a 0 . - Izvesti formulu za rješavanje potpune kvadratne jedna 2 čine ax bx c 0 , a 0
- Insistirati da se navedeni postupci znaju do automatizma. - Poželjno je davati 20-minutne testove s elementarnim zadacima. - Ukazati na važnost diskriminante. - Insistirati da se Vietove formule usvoje i znaju primjenjivati. Ilustrovati jednostavnijim primjerima na po četku. - Koriste ći Vietove formule, pokazati kako se može formirati kvadratna jednačina ako se znaju njena rješenja. - Pokazati na elementarnim primjerima da se rješenja nekih jedna čina mogu pronaći na osnovu gore navedenoga
postupka, a da se kvadratna jedna čina ne rješava. - Izvesti formule za rastavljanje kvadratnoga trinoma na linearne činioce i objasniti na nekoliko jednostavnijih primjera. - Svaka faza u usvajanju novih znanja može se pratiti kratkim, elementarnim i sadržajnim testovima. - Kod u čenika/učenica razviti mogućnost da može prepoznati jednačine koje se svode na kvadratne i da ih zna
rješavati. - Kvadratnu funkciju uvoditi postepeno osvr ćući se na stepene funkcije.
2 2 - Insistirati 2 da u čenici/učenice znaju nacrtati grafike funkcija sljedećega oblika: y ax , y ax c , y ax bx c . - Poželjno je da u čenik/učenica zna više metoda za rješavanje kvadratnih nejednačina, ali se preporučuje grafička
metoda. - Rješavanje sistema obavezno interpretirati grafi čki kad se radi o jednostavnijim primjerima. - Pri rješavanju iracionalnih jedna čina insistirati na oblasti definisanosti i na tome kako ona utiče na rezultat. - Zbog važnosti ove nastavne teme stalno pratiti nivo znanja koji u čenici/učenice stiču i, ako ima potrebe, pojedinim
nastavnim jedinicama posvetiti više pažnje.
Tema: Eksponencijalna i logaritamska funkcija
- Obnoviti stepen i osnovne operacije sa stepenima. - Pri rješavanju eksponencijalnih jedna čina naglašavati koja se pravila koriste.
- Isticati inverznost eksponencijalne i logaritamske funkcije. Posebnu pažnju obratiti na oblast definisanosti logaritamske i ukazati na vezu s oblaš ću vrijednosti eksponencijalne funkcije. - Ne zadavati teške zadatke. Preporu čuje se da su lakši ali sadržajniji. - Pratiti svaku fazu 10-minutnim testovima s elementarnim zadacima koji služe da se zaklju či do koje mjere
u čenici/učenice usvajaju nova znanja i kako poboljšati nastavu, a manje predstavljaju vid ocjenjivanja. - Kad je mogu će, pri rješavanju jednačina koristiti grafičke prikaze i isticati osobine odgovarajućih funkcija.
Tema: Trigonometrijske funkcije
- Svaku nastavnu jedinicu potrebno je popratiti odgovaraju ćim grafičkim prikazom. - Insistirati da se nau če definicije osnovnih trigonometrijskih funkcija oštroga ugla pravougloga trougla. - Izvesti obrasce za površinu trougla koriste ći se trigonometrijskim funkcijama. - Izvesti tablicu vrijednosti trigonometrijskih funkcija nekih oštrih uglova. - Zadatke birati tako da se ukaže na njihovu široku primjenu u fizici (projekcija vektora sile na osu, oscilacije itd.). - Sve identitete izvoditi i uvježbavati na jednostavnijim primjerima dok ih u čenik/učenica ne usvoje. - Prije prelaska na uopštenje pojma ugla preporu čuje se mala provjera znanja testom koji treba da sadrži
elementarne zadatke. - Insistirati da u čenik/učenica koristi i razumije trigonometrijsku kružnicu. - Sve formule izvoditi pomo ću već pomenute kružnice. - Znak trigonometrijskih funkcija i periodi čnost obavezno prikazati pomoću kružnice stalno obnavljajući definiciju
trigonometrijskih funkcija proizvoljno zadatih uglova. - Od u čenika/učenice zahtijevati da razumije i izvodi formule za svođenje na prvi kvadrant. - Ponovo uraditi elementarne jedna čine oblika sin x cos a , x b itd. koriste ći vrijednosti ma kojega ugla.
- Rješavati geometrijske zadatke pomo ću trigonometrijskih funkcija da učenici/učenice ośete primjenu. Uraditi što više takvih zadataka.
Tema: Vektori
- Isticati trokomponentnost pojma vektora. - Pri rješavanju i objašnjavanju zadataka i novih nastavnih jedinica obavezno koristiti grafi čki prikaz. - Korelacija s fizikom: sila je vektor. - Slaganje sila (proizvod skalara i vektora). - Opisivanje kretanja tijela u ravni pomo ću vektora (sabiranje i oduzimanje vektora, množenje vektora brojem). - Primjenjivati vektore u geometriji. - Insistirati da se usvoje osobine skalarnoga i vektorskoga proizvoda. - Koristiti skalarni proizvod pri odre đivanju ugla između dvije prave, tj. dva vektora, dužine vektora itd.
- Isticati da skalarni proizvod ima poseban zna čaj u fizici pri izračunavanju izvršenoga rada, sile, brzine itd. Ilustrovati
jednostavnim primjerima. - Insistirati da u čenik/učenica usvoji, razumije i primjenjuje činjenicu da intenzitet vektorskoga proizvoda predstavlja površinu paralelograma odre đenoga tim vektorima.
- Ista ći da se vektorski proizvod javlja u fizici u sklopu elektromagnetnoga polja, Lorencove sile, momenta sile, momenta impulsa itd.
Tre ći razred Tema: Trigonometrija
- Za traženje vrijednosti trigonometrijskih funkcija nestandardnih uglova u čenik/učenica koristi kalkulator. - Trigonometrijske formule se ne izvode. - Radom na ovoj temi u čenici/učenice upoznaju osnovne trigonometrijske funkcije, njihova svojstva i grafike, nauče
da rješavaju elementarne trigonometrijske jedna čine,prepoznaju situacije u kojima se koriste trigonometrijske formule i koriste trigonometriju prilikom rješavanja prakti čnih zadataka. Učenici/učenice treba da shvate značaj trigonometrije u matematici, njenu ulogu u razvoju matematike kao i primjenljivost prilikom rješavanja ne samo čisto matemati čkih zadataka, već i zadataka koje diktiraju fizika, geografija, astronomija, navigacija.
Tema: Stereometrija