25
=
− −
− −
− n
n n
n n
n n
n n
b b
b b
x x
x x
b a
c b
a c
b a
c b
1 2
1
1 2
1
1 1
1 2
2 2
1 1
M M
O O
O
................................... 32
Matriks berukuran sangat besar dan banyak elemen berharga nol, maka metode Gauss-Seidel sangat cocok. Metode ini beroperasi dengan cara iterasi.
Untuk itu, perlu diberikan harga awal dari nilai-nilai yang akan dicari di samping nilai toleransi kesalahan yang diperbolehkan. Toleransi berfungsi sebagai
pengontrol presisi dan menghentikan iterasi. Proses iterasi dengan menggunakan merode Gauss-Seidel akan konvergen lebih cepat bila nilai awal mendekati nilai
sebenarnya dalam batas toleransi kesalahan yang diberikan Munadi, 1995.
2.7. Model Airbumi, Uji Kalibrasi dan Kesahihan
Menurut Mulyono 1991, model adalah abtraksi atau penyederhanaan realitas sistem yang kompleks di mana hanya komponen-komponen yang relevan
atau faktor-faktor yang dominan dari masalah yang dianalisa diikutsertakan. Model matematika adalah model yang menggunakan seperangkat simbol dan atau
persamaan matematik untuk menunjukkan komponen-komponen dan hubungan antara komponen dari sistem nyata.
Menurut Bear dan Verruijt 1987, secara garis besar pemodelan masalah pendugaan airbumi kaitannya dengan pengelolaan sumber daya dapat
dikelompokan atas dua bagian. Pertama adalah kuantitas atau masalah keseimbangan airbumi yang bertujuan untuk memprediksi perubahan permukaan
air sebagai respon atas penurunan airbumi dan resapan buatan. Dan kedua adalah masalah yang berhubungan dengan kualitas atau masalah polusi yang bertujuan
untuk memprediksi perubahan kualitas air. Kalibrasi bertujuan untuk meminimalkan kesalahan. Ada tiga metode yang
umum digunakan dalam menjelaskan rata-rata perbedaan antara hasil simulasi dengan pengukuran Anderson dan Woessner, 1992 yaitu:
a. Mean Error ME Mean Error
adalah rata-rata perbedaan antara muka airbumi pengukuran dengan muka airbumi simulasi yang dirumuskan sebagai:
26
∑
=
− =
n i
i s
m
h h
n ME
1
1 ......................................................
33 di mana: n = banyaknya data, h
m
= muka airbumi pengukuran dan h
s
= muka airbumi simulasi
b. Mean Absolute Error MAE Mean Absolute Error
adalah rata-rata nilai absolut selisih antara pengukuran dengan simulasi yang dirumuskan sebagai:
∑
=
− =
n i
i s
m
h h
n MAE
1
1 ........................................................
34 c. Root Mean Square RMS
. Root Mean Square RMS kesalahan atau standar deviasi yaitu rata-rata pangkat dua antara pengukuran dan simulasi. RMS dihitung dengan persamaan:
2 1
2 i
sim ukur
h h
n 1
RMS
−
=
∑
............................................... 35
Uji kesahihan atau keabsahan adalah salah satu kriteria penilaian keobyektifan dari suatu pekerjaan ilmiah. Dalam pemodelan, nilai obyektifitas
ditunjukkan dengan sejauhmana model dapat menirukan fakta Muhammadi et al., 2001.
2.8. Model Optimasi dengan Solver
