KAJIAN PUSTAKA Kompetensi profesional calon guru Matematika Universitas Sanata Dharma pada materi fungsi dan limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

memiliki kompetensi yang dipersyaratkan untuk melakukan tugas pendidikan dan pengajaran. Kompetensi disini meliputi pengetahuan, sikap, dan keterampilan profesional, baik yang bersifat pribadi, sosial, maupun akademis. Dengan kata lain, guru profesional adalah orang yang memiliki kemampuan dan keahlian khusus dalam bidang keguruan sehingga ia mampu melakukan tugas dan fungsinya sebagai guru dengan kemampuan maksimal. Guru yang profesional adalah orang yang terdidik dan terlatih dengan baik, serta memiliki pengalaman yang kaya di bidangnya. Kunandar:2007:46-47 Moh Ali dalam Kunandar 2007 menyebutkan ada beberapa syarat khusus dalam suatu pekerjaan profesional, yaitu: a Menuntut adanya keterampilan berdasarkan konsep dan teori ilmu pengetahuan yang mendalam; b Menekankan pada suatu keahlian dalam bidang tertentu sesuai dengan bidang profesinya; c Menuntut adanya tingkat pendidikan yang memadai; d Adanya kepekaan terhadap dampak kemasyarakatan dari pekerjaan yang dilaksanakannya; e Memungkinkan perkembangan sejalan dengan kehidupan. Profesionalisme seorang guru merupakan suatu hal yang penting dalam bidang pendidikan oleh sebab itu Surya dalam Kunandar berpendapat bahwa profesionalisme guru mempunyai makna penting, yaitu: a Profesionalisme memberikan jaminan perlindungan kepada kesejahteraan masyarakat umum; b Profesionalisme guru merupakan suatu cara untuk memperbaiki profesi pendidikan yang selama ini dianggap oleh sebagian masyarakat rendah; c Profesionalisme memberikan kemungkinan perbaikan dan pengembangan diri yang memungkinkan guru dapat memberikan pelayanan sebaik mungkin dan memaksimalkan kompetensinya. kualitas profesionalisme sendiri ditunjukkan oleh lima sikap yaitu: 1 Keinginan untuk selalu menampilkan perilaku yang mendekati standar ideal; 2 Meningkatkan dan memelihara citra profesi; 3 Keinginan untuk senantiasa mengejar kesempatan pengembangan profesional yang dapat meningkatkan dan memperbaiki kualitas pengetahuan dan keterampilannya; 4 Mengejar kualitas dan cita-cita dalam profesi; 5 Memiliki kebanggaan terhadap profesinya. Berdasarkan pengertian-pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa kompetensi profesional guru merupakan kemampuan penguasaan materi pembelajaran secara luas dan mendalam yang memungkinkan membimbing peserta didik memenuhi standar kompetensi yang ditetapkan dalam Standar Nasional Pendidikan. 4. Kemampuan Pemahaman Konseptual Paul White dan Michael Mitchelmore 1996 menyatakan bahwa adanya perubahan dalam teknologi seperti komputer serta aplikasinya dan kalkulator yang begitu baik, prosedur serta persoalan dalam kalkulus dan aljabar sudah dapat diselesaikan dengan mudah menggunakan aplikasi. Dengan aplikasi pada komputer siswa dapat dengan mudah mengerjakan serta mengambar grafik kurva secan, tangen dan lainnya. Kemudahan tersebut menyebabkan siswa kemudian kehilangan kemampuan dasar dan kurang memahami konsep-konsep yang mendasari dalam kalkulus . Hudoyo dalam Oktinana Dwi Putra Herawati 2010 menyatakan bahwa matematika berkenaan dengan ide-ide dan konsep- konsep yang abstrak dan tersesun secara hierarki dan penalaran deduktif maka dalam belajar matematika tidak boleh ada langkahtahapan konsep yang terlewati. Matematika harus dipelajari secara sistematis dan teratur serta harus disajikan dengan struktur yang jelas dan harus disesuaikan dengan perkembangan intelektual siswa serta kemampuan prasyarat yang telah dimilikinya. Dengan demikian maka pembelajaran matematika dapat terlaksanan dengan efektif dan efisien. Oleh sebab konsep-konsep dalam matematika memiliki keterkaitan antara satu dengan yang lainnya maka dalam memahami integral, siswa memerlukan konsep turunan, dalam memahami turunan siswa memerlukan konsep dasar dari limit, dalam memahami limit siswa memerlukan konsep dasar dari fungsi. Oktinana Dwi Putra Herawati 2010 juga menyatakan bahwa pentingnya pemahaman konsep matematika terlihat dalam tujuan pertama pembelajaran matematika menurut Depdiknas Permendiknas no 22 tahun 2006 yaitu memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah. Maka setelah melalui proses pembelajaran siswa diharapkan dapat memahami suatu konsep matematika sehingga kemampuan pemahaman konsep tersebut dapat digunakan untuk mengahadapi masalah-masalah matematika. Sehingga pemahaman konseptual merupakam bagian yang paling penting dalam pembelajaran matematika. Zulkardi dalam Oktinana Dwi Putra Herawati 2010 menyatakan bahwa pelajaran matematika menekankan pada konsep artinya dalam mempelajari matematika siswa harus memahami konsep matematika terlebih dahulu agar dapat menyelesaikan soal-soal dan mampu mengaplikasikan pembelajaran tersebut dalam dunia nyata. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan kemampuan pemahaman kontekstual merupakan kemampuan memahami konsep dasar yang mendasari sebuah teori, diantaranya memahami setiap simbol, aturan, dan prosedur penyelesaian terkait suatu materi. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 5. Fungsi a. Pengertian fungsi Menurut L. Euler dalam Herry Pribawanto Suryawan 2016, himpunan X disebut daerah asal domain fungsi dan dinotasikan dom sementara himpunan Y disebut daerah kawan kodomain fungsi dan dinotasikan kod Himpunan yang beranggotakan semua nilai dengan disebut daerah hasil peta dari fungsi . Daerah asal dari sebuah fungsi adalah himpunan terbesar yang beranggotakan semua bilangan real x sehingga ada berupa bilangan real. Fungsi dapat didefinisikan sebagai fungsi dari himpunan ke himpunan adalah sebuah aturan yang mengaitkan setiap dengan tepat satu . Notasi untuk fungsi f dari X ke Y adalah Dalam notasi himpunan , dua fungsi dikatakan sama apabila memiliki daerah asal yang sama dan bernilai sama untuk setiap anggota daerah asal sedangkan daerah hasil dari sebuah fungsi f adalah himpunan besar yang beranggotakan semua bilangan real y hasil pemetaan dari daerah asal domain di fx. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Dalam menggambar sketsa grafik fungsi terdapat dua cara yaitu: 1 Membuat tabel domain dan range 2 Analisa grafik fungsi yang lebih sederhana Dalam menganalisa grafik fungsi ada beberapa macam transformasi fungsi yang perlu diketahui, yaitu: a Pergeseran translasi. Jika maka: - Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang digeser c satuan ke atas. - Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang digeser c satuan ke bawah. - Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang digeser c satuan ke kiri. - Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang digeser c satuan ke kanan. b Penskalaan dilasi. Jika , maka: - Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang diperbesar secara vertikal oleh faktor c. - Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang diperkecil secara vertikal oleh faktor c. - Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang diperkecil secara horizontal oleh faktor c. - Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang diperbesar secara horizontal oleh faktor c. c Pencerminan refleksi. - Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang dicerminkan terhadap sumbu x. - Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang dicerminkan terhadap sumbu y. b. Sifat –sifat fungsi Frans Susilo 2011 mengemukakan tiga sifat dari suatu fungsi, yaitu: 1 Fungsi injektif satu-satu Suatu fungsi disebut fungsi pemetaan injektif jika dan hanya jika untuk setiap berlaku apabila maka , yaitu bila dua elemen dalam domain mempunyai bayangan yang sama, maka kedua elemen itu adalah sama. Secara simbolis: adalah fungsi injektif jika dan hanya jika . Secara ekivalen, dapat dinyatakan bahwa adalah fungsi injektif jika dan hanya jika . Gambar 2.5.1 contoh fungsi injektif dan bukan fungsi injektif 2 Fungsi surjektif onto Suatu fungsi disebut fungsi pemetaan surjektif jika dan hanya jika kisaran dari fungsi f tersebut sama dengan kodomain dari fungsi f, yaitu Dengan perkataan lain, fungsi adalah fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk setiap terdapat sedemikian sehingga yaitu setiap elemen dalam kodomain mempunyai prabayangan. Secara simbolis: F adalah fungsi surjektif jika dan hanya jika . PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Gambar 2.5.2 contoh fungsi surjektif dan bukan fungsi surjektif 3 Fungsi bijektif korespondensi satu-satu Fungsi bijektif merupakan fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif. Gambar 2.5.3 contoh fungsi bijektif dan bukan fungsi bijektif c. Fungsi aljabar dan fungsi trigonometri Fungsi Aljabar menurut Herry Pribawanto Suryawan 2016 merupakan fungsi yang dapat dinyatakan sebagai sejumlah hingga hasil penjumlahan, selisih, kelipatan skalar, perkalian, pembagian, dan pengambilan akar dari fungsi suku banyak sedangkan fungsi trigonometri merupakan salah satu fungsi transendental. Dalam memahami dan menyelesaikan limit dan turunan, konsep dasar mengenai aljabar dan identitas trigonometri sangat diperlukan. Fungsi trigonometri diperkenalkan melalui segitiga siku-siku, dimana t adalah sudut yang menghadap sisi tegak dengan panjang PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI b, sementara panjang sisi datar dan sisi miring segiriga berturut- turut adalah a dan c. Biasanya t diberikan dalam satuan derajat namun didalam kalkulus ada kesepakatan bahwa semua sudut diukur dalam satuan radian, kecuali disebutkan secara eksplisit menggunakan satuan derajat. Dari gambar 2.5.4 sinus, kosinus, dan tangen dapat didefinisikan sebagai Perbandingan trigonometri lain adalah kotangen, sekan, dan kosekan: Adapun beberapa teorema dasar dalam trigonometri sebagai berikut: 1 Trigonometri jumlah dan selisih dua sudut a Rumus untuk b Rumus untuk Gambar 2.5.4 segitiga siku-siku b c a t c Rumus untuk 2 Trigonometri untuk sudut ganda a Rumus untuk b Rumus untuk atau atau c Rumus untuk 3 Rumus konversi a Perkalian sinus dan kosinus 1 Jadi 2 Jadi 3 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Jadi 4 sin jadi b Penjumlahan dan pengurangan sinus Rumus perkalian sinus dan kosinus pada bagian 1 dapat ditulis dalam rumus berikut. Misalkan sehingga diperoleh Sehingga apabila disubstitusikan persamaan 5 dan 6 pada rumus 1 sampai 4 maka akan diperoleh kesimpulan berikut: 1 2 3 4 c Identitas trigonometri 1 2 3 Ini merupakan identitas trigonometri yang umum digunakan, masih banyak lagi identitas trigonometri yang bisa diperoleh dengan menjabarkan rumus trigonometri yang ada untuk ditemukan rumus-rumus identitas trigonometri. d. Fungsi komposisi Fungsi komposisi menurut Ruseffendi 1979 merupakan fungsi baru yang didefinisikan atas dasar fungsi g dan f , fungsi komposisi dari g dengan f disebut produk fungsi. Secara umum fungsi komposisi dapat diartikan sebagai fungsi baru yang dibentuk dari dua atau lebih fungsi yang diberikan. Menurut Herry Pribawanto Suryawan 2016 definisi komposisi fungsi adalah sebagai berikut: Diberikan fungsi dan Fungsi komposisi didefinisikan dengan rumus Dengan kata lain, PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Dalam komposisi fungsi tidak berlaku sifat komutatif sehingga urutan komposisi fungsi tidak dapat ditukar yakni Dalam komposisi fungsi berlaku beberapa sifat diantaranya sebagai berikut: 1 2 3 4 5 Nugroho Soedyarto dan Maryanto 2008 menyatakan syarat fungsi yang dapat dikomposisikan menjadi fungsi komposisi adalah irisan antara daerah hasil fungsi f dan daerah asal fungsi g bukan himpunan kosong. e. Fungsi invers Nugroho Soedyarto dan Maryanto 2008 menyatakan bahwa semua himpunan yang dipetakan oleh fungsi mempunyai invers namun invers dari himpunan dapat berupa fungsi atau bukan fungsi. Suatu fungsi f akan mempunyai fungsi invers, yaitu jika dan hanya jika fungsi f bijektif atau berkorespondensi satu- satu. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Gambar 2.5.5 contoh invers fungsi Dari gambar Gambar 2.5.5 bagian i, himpunan A yang beranggotakan dipetakan oleh fungsi f ke himpunan B yang beranggotakan dimana daerah hasilnya adalah . Pada gambar ii himpunan B dipetakan oleh fungsi g ke himpunan A daerah hasilnya adalah . pemetaan diperoleh dengan cara membalik pasangan terurut . B merupakan balikan dari f dinotasikan , atau dapat disebut g merupakan invers dari f. Fungsi invers dapat didefinisikan sebagai berikut: Jika fungsi dinyatakan dengan pasangan terurut maka invers fungsi f adalah ditentukan oleh . Untuk menentukan fungsi invers dari suatu fungsi dapat dilakukan dengan cara berikut ini: 1 Buatlah permisalan pada persamaan. 2 Persamaan tersebut disesuaikan dengan sehingga ditemukan fungsi dalam y dan nyatakan . 3 Gantilah y dengan x, sehingga PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI f. Kaitan fungsi komposisi dan fungsi invers Jika terdapat fungsi komposisi maka adalah fungsi tunggal yang dapat dicari inversnya. Gambar 2.5.6 Kaitan fungsi komposisi dan fungsi invers Dari gambar di atas dengan f dan g berkorespondensi satu-satu sedemikian sehingga maka . Dalam hal ini disebut fungsi invers dari fungsi komposisi, sehingga diperoleh sifat-sifat berikut: 1 2 6. Limit fungsi Herry Pribawanto Suryawan 2016 mendefinisikan bagian-bagian dari limit fungsi sebagai berikut: a. Pengertian limit fungsi 1 Pengertian informal limit fungsi Jika fungsi f terdefinisi di setiap titik di dekat a, kecuali mungkin di a sendiri, maka fungsi f dikatakan mempunyai limit L untuk x menuju a apabila berlaku nilai fx cukup dekat dengan L untuk nilai x yang cukup dekat dengan a. Notasi: 2 Pengertian formal limit fungsi Definsi formal limit dapat didefinisikan sebagai berikut: Kita mengatakan fx menuju L ketika x menuju a, dan menuliskan dengan , Apabila untuk setiap bilangan terdapat yang mungkin bergantung pada sehingga jika dan maka . Bilangan dan adalah suatu bilangan yang sangat kecil yang menunjukkan jarak, dikarenakan dan merupakan suatu jarak maka nilainya harus lebih besar dari nol. Misalkan kita akan membuktikan Pembuktian: i Diberikan sembarang Kita harus mencari sehingga jika Cukup jelas bahwa kita dapat memilih dan implikasi di atas berlaku. Terbukti ii Diberikan sembarang Kita harus mencari sehingga jika Karena PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI maka kita dapat memilih bilangan positif secara sebarang dan implikasinya di atas terpenuhi. Terbukti . b. Limit satu sisi Jika fungsi f terdefinisi pada suatu selang a,b dan berlaku nilai fx cukup dekat dengan L untuk nilai-nilai x yang cukup dekat dengan b dan , maka kita katakan f mempunyai limit kiri L di x = b dan di notasikan dengan Jika fungsi f terdefinisi pada suatu selang a,b dan berlaku nilai fx cukup dekat dengan L untuk nilai-nilai x yang cukup dekat dengan a dan , maka kita katakan f mempunyai limit kanan L di x = a dan dinotasikan dengan Maka hubungan limit dengan limit satu sisi diberikan oleh teorema berikut: Fungsi f mempunyai limit L di x = a jika dan hanya jika limit kanan dan limit kirinya keduanya ada dan nilainya sama dengan L. Jadi, c. Teorema limit fungsi Beberapa teorema yang mempermudah perhitungan limit fungsi. Jika , dan k adalah sebuah konstanta, maka: 1 Limit jumlahan: 2 Limit selisih: 3 Limit kelipatan skalar: 4 Limit hasilkali: 5 Limit hasilbagi: 6 Limit pangkat: jika dan , maka Asalkan L 0 jika n genap dan jika Khususnya, apabila jika dan kita peroleh √ √ 7 Limit urutan: jika pada sebuah selang yang memuat a, maka PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 8 Limit sukubanyak: jika px adalah sebuah sukubanyak, maka 9 Limit fungsi rasional: jika dan adalah suku banyak dengan , maka d. Teorema prinsip apit Misalkan untuk setiap x pada sebuah selang yang memuat a, kecuali mungkin di a. Jika dan Maka Khususnya, jika Maka e. Limit menuju takhingga dan limit tak hingga 1 Limit menuju takhingga Jika fungsi f terdefinisi pada sebuah selang dan berlaku bahwa nilai mendekati L apabila x bernilai positif dan semakin membesar, maka dikatakan mempunyai limit L untuk x menuju takhingga. Notasi: Jika fungsi f terdefinisi pada sebuah selang dan berlaku bahwa nilai melewati M apabila x bernilai negatif dan semakin mengecil, maka dikatakan mempunyai limit M untuk x menuju negatif takhingga. Notasi: 2 Limit takhingga Limit takhingga merupakan sebuah fungsi yang nilainya semakin membesar tanpa batas. f. Limit fungsi trigonometri Salah satu teorema dari limit fungsi trigonometri yaitu . g. Fungsi kontinu 1 Definisi informal fungsi kontinu Fungsi f dikatakan kontinu di sebuah titik c di dalam daerah asal fungsi f jika . Apabila tidak ada atau ada tetapi nilainya tidak sama dengan , maka fungsi f dikatakan diskontinu di c. fungsi f dikatakan kontinu pada sebuah selang I jika f kontinu di setiap titik anggota I. Langkah-langkah memeriksa kekontinuan sebuah fungsi di c yaitu: a Periksa apakah ada b Periksa apakah ada c Periksalah apakah Kekontinuan fungsi satu sisi di suatu titik dapat didefinisikan sebagai berikut: a Fungsi f dikatakan kontinu kanan di c jika . b Fungsi f dikatakan kontinu kiri di c jika . Fungsi f kontinu di c jika dan hanya jika f kontinu kanan di x dan kontinu kiri di c. Berikut adalah sifat-sifat hasil operasi aljabar dari fungsi-fungsi kontinu yang juga merupakan fungsi kontinu: Jika fungsi f dan g keduanya terdefinisi pada sebuah selang yang memuat titik c, dan keduanya kontinu di c maka fungsi- fungsi berikut juga kontinu di c. a dan b c d e asalkan jika n genap PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Komposisi dari dua fungsi kontinu juga merupakan fungsi kontinu: Diberikan dua fungsi f dan g. jika terdefinisi pada sebuah selang yang memuat c dan jika f kontinu di L dengan maka Khususnya, jika g kontinu di c yakni L = gc, maka komposisi f o g kontinu di c dan . 2 Definisi formal fungsi kontinu Fungsi f dikatakan kontinu di sebuah titik a di dalam daerah asal fungsi f apabila untuk setiap terdapat sehingga jika maka Definisi formal limit fungsi dan definisi formal fungsi kontinu cukup mirip. Namun ada beberapa perbedaan, yaitu: a Pada definisi limit fungsi, a tidak harus berada di dalam daerah asal fungsi f tetapi pada definisi fungsi kontinu, a haruslah berada di dalam daerah asal fungsi f. b Pada definisi fungsi kontinu, kita mengukur seberapa dekat fx dengan fa. sementara pada definisi limit fungsi, kita mengukur seberapa dekat fx dengan sebuah PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI bilangan L dan dalam hal ini L tidak harus sama dengan fa. c Pada definisi limit fungsi, disyaratkan yang berarti Pada definisi fungsi kontinu, kita hanya mensyaratkan yang berarti x bisa sama dengan a. Menurut Sudaryono 2014 limit fungsi merupakan perubahan nilai suatu fungsi ketika nilai input variabel bebas fungsi tersebut berubah. Berikut adalah beberapa teorema limit:  Jika .  Jika c konstanta,  .  .  .   { } a Limit fungsi aljabar Langkah-langkah umum penyelesaian limit fungsi aljabar sebagai berikut: 1 Substitusikan nilai x = a ke fx. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 2 Jika hasilnya bentuk tak tentu harus diuraikan. 3 Jika hasilnya bentuk tertentu maka nilai tersebut merupakan nilai limitnya. Jenis limit untuk x mendekati konstanta x→ c: - Jika dan c adalah konstanta, fungsi fx diuraikan dengan cara faktorisasi. - Untuk fungsi fx yang mengandung akar, kalikan dengan sekawan terlebih dahulu. b Limit untuk x mendekati nilai tak berhingga x dengan hasil atau Jika dan hasilnya atau , fungsi fx diuraikan dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan x pangkat tertinggi. Cara langsung: Jika dan hasilnya atau , fungsi fx diuraikan dengan rumus: c Limit untuk x mendekati tak berhingga x dengan hasil Jika dan hasilnya , fungsi fx diuraikan dengan cara dikali sekawan untuk fungsi yang mengandung h y h y h y bentuk akar, kemudian membagi pembilang dan penyebut dengan x pangkat tertinggi. Cara langsung: Jika dan hasilnya fungsi fx diuraikan dengan rumus: 1 Rumus jumlah dan selisih akar √ √ √ √ 2 Rumus selisih akar kuadrat √ √ d Limit fungsi trigonometri Beberapa langkah umum menyelesaikan limit fungsi trigonometri menurut Sudaryono: 1 Substitusikan x = a ke fx. 2 Jika hasilnya bentuk tak tentu , fx harus diuraikan. � � � � � � � � � √ , untuk a=p � � 3 Jika hasilnya bentuk tertentu, itulah nilai limitnya. Langkah menguraikan fungsi fx dengan rumus dasar Jika terdapat bentuk , Gunakan rumus dasar trigonometri: B. Kerangka berpikir Berikut adalah diagram kerangka berpikir dalam penelitian untuk mengukur kemampuan kompetensi profesional mahasiswa calon guru matematika pada materi fungsi dan limit fungsi. Kompetensi Sosial Berkomunikasi Kompetensi Profesional Penguasaan Materi Kompetensi Kepribadian Keamanan Emosional Kompetensi Pedagosis Pengembangan Kurikulum Guru Profesional Materi Limit Program Studi Pendidikan Matematika Calon Guru Perkuliahan Kalkulus Diferensial Tes Esai 1, 2 dan 3 serta Wawancara dengan Peserta Mata Kuliah Kalkulus Diferensial kelas C tahun akademik 20162017 Deskripsi Kompetensi Profesional mahasiswa calon guru matematika pada materi fungsi dan limit fungsi Bagan 2.1 Kerangka Berpikir 40

BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan kompetensi profesional calon guru matematika pada materi limit, oleh karena itu jenis penelitian yang dilakukan yaitu jenis penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Menurut Sukmadinata 2006, metode penelitian deskriptif merupakan suatu bentuk penelitian yang ditujukan untuk mendeskripsikan fenomena-fenomena yang ada, baik fenomena alamiah maupun fenomena buatan manusia dimana fenomena tersebut dapat berupa bentuk, aktivitas, karakteristik, dan perbedaan antara fenomena yang satu dengan fenomena lainnya. Robert C. Bogdan dan Sari Knopp Biklen 2007 menjelaskan bahwa penelitian kualitatif adalah salah satu prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa ucapan atau tulisan dan perilaku orang-orang yang diamati dimana pendekatan kualitatif diharapkan mampu menghasilkan uraian yang mendalam tentang ucapan, tulisan, atau perilaku yang dapat diamati dari suatu individu, kelompok, masyarakat tertentu dalam suatu setting konteks tertentu yang dikaji dari sudut pandang yang utuh, komprehensif, dan holistik. B. Subjek penelitian Subjek dari penelitian ini adalah 48 mahasiswa calon guru program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma peserta mata kuliah kalkulus deferensial kelas C tahun akademik 20172018. C. Objek penelitian Objek dari penelitian ini adalah kompetensi profesional mahasiswa calon guru matematika pada materi fungsi dan limit fungsi dalam mata kuliah kalkulus diferensial. D. Bentuk data Bentuk data dalam penelitian ini adalah data kualitatif. Dalam penelitian ini, yang termasuk data kualitatif adalah hasil pekerjaan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah pada tes yang diberikan dan hasil wawancara dengan mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika peserta mata kuliah Kalkulus Diferensial kelas C tahun akademik 20162017. E. Metode Pengumpulan Data Dalam penelitian ini peneliti mengumpulkan data dengan dua metode yaitu: 1 Tes esai Peneliti memberikan tes esai kepada mahasiswa dan menganalisis hasil pekerjaan mahasiswa dalam memecahkan masalah pada tes esai untuk mengetahui penguasaan materi mahasiswa pada saat mengerjakan tes esai yang diberikan. 2 Wawancara Peneliti melaksanakan wawancara dengan 6 mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika peserta mata kuliah Kalkulus Diferensial kelas C untuk mewakili tiga kelompok mahasiswa calon guru matematika pada kelompok atas, kelompok sedang dan kelompok bawah dimana pengelompokkan ini dibuat setelah mengurutkan nilai dari tes yang telah subjek kerjakan. Tes esai dan wawancara dilakukan guna memperoleh data yang realibel dan valid dengan metode triangulasi sumber. F. Instrumen Pengumpulan Data Instrumen pengumpulan data yang akan dipakai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1 Soal tes a Soal Tes Esai 1 Instrumen tes esai 1 berisi soal-soal mengenai materi fungsi yang telah disesuaikan dengan kompetensi dasar tingkat SMASMKMA pada kurikulum 2013 untuk matematika wajib dan matematika peminatan serta disesuaikan juga dengan silabus pada materi kuliah kalkulus diferensial. Data hasil tes yang telah peneliti peroleh kemudian peneliti analisis untuk mengetahui PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI kemampuan mahasiswa calon guru pada materi fungsi. Pada tes esai pertama peneliti mengambil data tes soal materi fungsi dikarenakan materi fungsi adalah materi yang mendasari materi limit. Soal nomor 1 adalah menentukan domain dan range pada fungsi, nomor 2 adalah menerapkan operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada fungsi serta menggambar grafik, dan soal nomor 3 adalah menyelesaikan permasalahan fungsi komposisi serta menentukan invers fungsi. Dapat dilihat pada tabel 3.2 b Soal Tes Esai 2 Instrumen tes esai 2 berisi soal-soal mengenai materi limit yang telah disesuaikan dengan kompetensi dasar tingkat SMASMKMA pada kurikulum 2013 untuk matematika wajib dan matematika peminatan serta disesuaikan juga dengan silabus pada materi kuliah kalkulus diferensial. Soal nomor 1 adalah menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik sampai ketakhinggaan dengan melakukan manipulasi aljabar dan menggunakan teorema limit. Soal nomor 2 adalah soal menentukan ada atau tidaknya nilai suatu limit dengan melihat nilai limit kiri dan nilai limit kanan. Dapat dilihat pada tabel 3.3 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI c Soal Tes Esai 3 Instrumen tes esai 2 berisi soal-soal mengenai materi limit yang telah disesuaikan dengan kompetensi dasar tingkat SMASMKMA pada kurikulum 2013 untuk matematika wajib dan matematika peminatan serta disesuaikan juga dengan silabus pada materi kuliah kalkulus diferensial. Soal nomor 1 adalah soal menghitung nilai limit fungsi bentuk tak tentu, soal nomor 2 dan 3 adalah soal menyelesaikan konsep kekontinuan fungsi. Dapat dilihat pada tabel 3.4 Langkah-langkah pengembangan instrumen tes esai 1, tes esai 2 dan tes esai 3 yaitu: - Menelaah kompetensi dasar pada kurikulum 2013 untuk materi matematika wajib dan matematika peminatan. - Menelaah silabus pada mata kuliah kalkulus diferensial kelas c tahun akademik 20172018 Tabel 3.1 Kompetensi dasar dan silabus materi kalkulus diferensial Kompetensi Dasar materi fungsi dan limit Materi yang diajarkan pada Kalkulus Diferensial Kurikulum 2013: 1. Memahami konsep fungsi dan menerapkan operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada Fungsi  Konsep fungsi dan cara penyajiannya  Fungsi khusus: fungsi harga mutlak, fungsi trigonometri