Kompetensi profesional calon guru Matematika Universitas Sanata Dharma pada materi fungsi dan limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri

KOMPETENSI PROFESIONAL CALON GURU MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA PADA MATERI FUNGSI DAN LIMIT

FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh: Thevany NIM : 131414008

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

i

KOMPETENSI PROFESIONAL CALON GURU MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA PADA MATERI FUNGSI DAN LIMIT

FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh: Thevany NIM : 131414008

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

KOMPETENSI PROFESIONAL CALON GURU MATEMATIKA I.JNTVERSITAS SANATA DHARMA PADA MATERI FUNCSI DAN LIMIT

FI.JNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Oleh: Thevany NIM:131414008

Telah disefujui oleh:

Pembimbing

,l.q

SKRIPSI

KOMPETENSI PROFESIONAL CALON GURU MATEMATIKA T.JMVERSITAS SANATA DHARMA PADA MATERI FUNGSI DA}.I LIMIT

FLTNGSI ALJABAR DAN FLTNGSI TRIGONOMETRI

Ketua Sekretaris Anggota Anggota Anggota

Dipersiapkan dan ditulis oleh: Ihevany

NIM:131414008

Telah dipertahankan di depan Panitia Penguji Pada tanggal 14 Juni zOn

Dan dinyatakan telah memenuhi syarat Supp4an 4apitifl ,PensFii

Nama Lengkap

Ilr.

Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd.

Dr. Ilongki Julie,

M.Si.

_r

Veronika Fitri Rianasari, S.Pd., M.Sc.

Dr. HongkiJulie, M.Si.

C, Novella Krisilamurti, M.Sc.

Yogyakarta,14 Juni

\Afi

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma

Tanda tangan

f,6tildioPh. D.

iii

iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

Percayalah kepada Tuhan dengan segenap hatimu, dan jangan bersandar kepada pengertianmu sendiri (Amsal 3:5)

Karya ini saya persembahkan untuk

Allah Bapa yang Maha Kuasa yang selalu memimpin, membimbing, menolong dan memampukan saya dalam menjalani setiap langkah

dalam kehidupan saya.

Kepada keluarga besar saya yang terkasih, terlebih kepada orangtua dan adik-adik saya terkasih yang selalu mendoakan dan memberikan

dukungan kepada saya.

Kepada sahabat, rekan-rekan seiman dalam Yesus Kristus dan teman-teman yang juga telah mendoakan dan memberikan dukungan

PERNYATAAN KEASLIAN I(ARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa slripsi yang saya tulis ini

tidak memuat karya atau bagan karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 5 Juni 2017 Penulis,

l- r I T IIJV

vI

Thevany

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJ UAN PUBLIKASI

KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKAOPIUTS :

Yang bertanda tangan dibawah ini, saya mahasiswa universitas sanata Dharma:

Nama : Thevanv

Nomor Mahasiswa : 131414008

Demi pengembangan ilmu _{pengetahuan, saya memberikan kepada} perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:

KOMPETENSI PROFESIONAL CALON GURU MATEMATIKA

LINIVERSITAS SANATA DHARMA PADA MATERI FLI}.IGSI DAN LIMIT FLINGSI ALJABAR DAN FLINGSI TRIGONOMETRI

Beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan

kepada Perpustakaan _{Universitas sanata Dharrna}

_{hak unfuk}

_menyimoan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengolahnya dalam bentuk pangkaian data, mendistribusikan secara terhatas, dan mempublikasikannya _di internet atau

media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta

ijin

dari saya maupun memberikan royalty kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di Yogyakarta

Padatanggal :5 Juni 2017 Yangrn enyatakan

Z I

,7r-tl ?tDt

I n, |,/

I Nl lT

It v/, tt tt It r t

-v Thevany

vii ABSTRAK

Thevany (131414008). Kompetensi Profesional Calon Guru Matematika Universitas Sanata Dharma pada Materi Fungsi dan Limit F ungsi Aljabar dan

F ungsi Trigonometri. Skripsi, Program Studi Matematika, Jurusan

Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta, 2017.

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan bagaimana kompetensi profesional calon guru matematika Universitas Sanata Dharma pada materi fungsi dan limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Subjek penelitian ini adalah 48 mahasiswa program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang sedang menempuh mata kuliah Kalkulus Diferensial kelas C pada tahun akademik 2016/2017. Metode pengumpulan data dilakukan dengan dua metode yaitu tes esai dan wawancara. Instrumen-instrumen penelitian yang digunakan berupa lembar tes esai satu, lembar tes esai dua dan lembar tes esai tiga yang sudah disesuaikan dengan kompetensi dasar pada tingkat SMA/SMK/MA, dan lembar pedoman wawancara. Data-data yang telah peneliti peroleh kemudian dianalisis sehingga peneliti dapat menyimpulkan kompetensi profesional mahasiswa calon guru Universitas Sanata Dharma pada materi fungsi dan limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

Berdasarkan analisis yang telah peneliti lakukan, peneliti menyimpulkan kompetensi profesional mahasiswa calon guru Universitas Sanata Dharma sebagai berikut:

1. 8,33 % mahasiswa dapat menentukan domain fungsi pecahan dengan penyebut bentuk akar.

2. 60,42% mahasiswa dapat menentukan domain fungsi pecahan.

3. 14,58% mahasiswa dapat menentukan range fungsi pecahan dengan penyebut bentuk akar.

4. Tidak ada mahasiswa dapat menentukan range fungsi pecahan.

5. 31,25% mahasiswa dapat menerapkan dan menyelesaikan operasi aljabar pada fungsi.

6. 47,92% mahasiswa dapat menggambar grafik fungsi linear dan fungsi kuadrat dengan tepat.

7. 8,33% mahasiswa dapat menyelesaikan komposisi yang diinverskan pada dua fungsi yang sama.

8. 4,17 mahasiswa dapat menyelesaikan komposisi yang diinverskan pada dua fungsi yang berbeda.

9. 35,42% mahasiswa dapat menyelesaikan invers fungsi yang dikomposisikan.

viii

10. 20,83% mahasiswa dapat menentukan eksistensi nilai dari suatu limit. 11. 89,58% mahasiswa dapat menyelesaikan dan menentukan nilai limit

bentuk tentu di suatu titik.

12. 79,17% mahasiswa dapat menyelesaikan dan menentukan nilai limit menuju takhingga pada saat pembilang dan penyebut memiliki derajat yang sama.

13. 18,75% mahasiswa dapat menyelesaikan dan menentukan nilai limit menuju takhingga pada saat pembilang dan penyebut memiliki derajat yang berbeda.

14. 35,42% mahasiswa dapat menyelesaikan dan menentukan nilai limit fungsi aljabar untuk x menuju suatu titik yang menghasilkan nilai ketakhinggaan pada limit.

15. 2,08% mahasiswa dapat menyelesaikan dan menentukan nilai limit fungsi aljabar bentuk tak tentu

16. 52,08 mahasiswa dapat menyelesaikan dan menentukan nilai limit fungsi trigonometri bentuk tentu.

17. 4,17% mahasiswa dapat menyelesaikan dan menentukan nilai limit fungsi trigonometri bentuk tak tentu

18. 68,75% mahasiswa dapat menerapkan sifat limit fungsi trigonometri l m dalam menyelesaikan limit fungsi trigonometri.

19. 8,33% mahasiswa dapat menentukan kekontinuan fungsi aljabar pada fungsi bertingkat dan mendefinisikan fungsi baru yang kontinu.

20. 50% mahasiswa dapat menentukan kekontinuan fungsi trigonometri pada grafik fungsi.

ix

Abstract

Thevany (131414008). Professional Competence of Prospective Mathematics Teachers of Sanata Dharma University on F unctions and Algebraic and Trigonometric Limit Functions Lesson. Undergraduate Thesis. Matemathics Education Study Program, Departement of Mathematics and Science Education, F aculty of Teacher Training and Educations, sanata Dharma University, Yogyakarta, 2017.

The purpose of this reseach is to describe Professional Competence of prospective Mathematics Teachers on Functions Limit Algebraic Functions and Trigonometric Functions Lesson.

The type of this research is descriptive reseach with qualitative approach. The subjects of this study are 48 prospective Mathematics teachers from Sanata Dharma University who took Differential Calculus class C on academic year 2016/2017. Data collection was done under two methods, essay test and interview. Instruments used are the first essay sheet, the second essay sheet, and the third essay sheet which had been adjusted with the basic competence on SMA/SMK/MA level, and an interview guideline sheet. Collected data was then analyzed to conclude the professional competence of prospective Mathematics teachers from Sanata Dharma University on function and limit algebra and trigonometric function.

Based on the analysis, it is concluded that these are the professional competence of prospective Mathematics teachers from Sanata Dharma University on function and limit algebra and trigonometric function:

1. 8,33% % of student are able to determine the domain of fractional functions with the denominator of the root form.

2. 60,42% of student are able to determine the domain of fractional functions.

3. 14,58% of student are able to determine the range of fractional functions with the denominator of the root form.

4. nobody of student are able to determine the range of fractional functions. 5. 31,25% of student are able to implement and complete algebraic

operations on the function.

6. 47,92% of student are able to sketch graphs of linear functions and squared funtions appropriately.

7. 8,33% of student are able to complete the composition of two similar functions being to inverse function.

8. 4,17% of student are able to complete the composition of two different functions being to inverse function.

x

9. 35,42% of student are able to solve composition of inverse function. 10. 20,83% of student are able to determine the existence of limit value.

11. 89,58% of student are able to solve and determine of certainly limit value on at a point.

12. 79,17% of student are able to solve and determine limit value towards the unreachable at the time of the numerator and denominator have different degrees.

13. 18,75% of student are able to solve and determine limit value towards the unreachable at the time of the numerator and denominator have same degrees.

14. 35,42% of student are able to solve and determine limit value of algebraic funtions for x to a point that produces infinity limit.

15. 2,08% of student are able to determine uncertain limit value of algebraic funtions .

16. 52,08% of student are able to solve and determine of certainly limit value of trigonometric functions.

17. 4,17% of student are able to able to determine uncertain limit value of trigonometric funtions .

18. 68,75% of student are able to apply the limit properties l m of trigonometric functions to solve limit trigonometric funtions.

19. 8,33% of student are able to determine the continuity of multilevel algebraic functions and defining a new continuous function.

20. 50% of student are able to to determine the continuity of trigonometric funtions on the function graph.

Keyword: Profesional Competence, Prospective mathematics teachers, functions,

xi

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Tuhan yang maha Esa atas pimpinan dan penyertaan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan setiap tahap dari pembelajaran di program studi pendidikan matematika Universitas Sanata Dharma sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini. Skripsi yang berjudul “Kompetensi Profesional Calon Guru Matematika Universitas Sanata Dharma pada Materi Fungsi dan Limit Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri” ini disusun sebagai syarat utama dalam menyelesaikan Studi Program Strata 1 (S1) Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penulis menyedari bahwa tanpa dukungan dan bantuan berbagai pihak skripsi ini tidak dapat terselesaikan dengan baik. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Tuhan Yang Maha Kuasa atas limpahan anugrah dan kasih-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skrispsi ini dengan baik.

2. Bapak Rohandi, Ph D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

3. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

4. Ibu Veronika Fitri Rianasari, M.Sc. selaku dosen pembimbing skripsi yang telah bersedia menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran serta dengan sabar memberikan bimbingan, arahan, bantuan, dan motivasi dalam penyusunan skripsi ini.

xii

5. Bapak Beni Utomo, M.Sc. selaku dosen pengampu mata kuliah kalkulus diferensial ruang kelas C tahun akademik 2016/2017 yang telah memberi kesempatan serta ijinnya kepada penulis melakukan penelitian di kelas yang beliau ampu dan juga bersedia menyediakan waktu, tenaga, dan pikirannya dalam membimbing penulis dalam memperbaiki instrumen-instrumen yang digunakan.

6. Segenap dosen dan seluruh staf sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah membantu penulis dalam proses administrasi.

7. Kedua orangtua penulis yang selalu mendukung dan mendoakan penulis sehingga skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik.

8. Mahasiswa-mahasiswi Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang mengikuti mata kuliah Kalkulus Diferensial kelas C tahun akademik 2016/2017 atas kesediaannya untuk menjadi subjek dalam penelitian ini.

9. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu yang telah membantu penulis dan memberikan penulis saran serta masukan dalam melaksanakan skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih banyak kekurangan yang perlu diperbaiki dan ditingkatkan. Oleh karena ini, besar harapan penulis untuk mendapatkan kritik dan saran dari para pembaca agar skripsi ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

xiii

Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah mendoakan dan mendukung proses penulisan skripsi ini.

Yogyakarta,5 Juni 2017

xiv DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

PERSEMBAHAN ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ... vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT ... ix

KATA PENGANTAR ... xi

DAFTAR ISI ... xiv

DAFTAR TABEL ... DAFTAR GAMBAR ... DAFTAR BAGAN ... DAFTAR LAMPIRAN ... BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 4

C. Rumusan Masalah ... 4

D. Batasan Masalah... 5

E. Tujuan Penelitian ... 5

xv

G. Manfaat Penelitian ... 6

BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 8

A. Hal-hal Terkait dan informasi-informasi Terkait dengan Masalah yang Diteliti ... 8

1. Pengertian Guru ... 8

2. Kompetensi Guru ... 10

3. Kompetensi Profesional guru ... 11

4. Kemampuan Pemahaman Konseptual ... 14

5. Fungsi ... 16

6. Limit Fungsi ... 27

B. Kerangka Berpikir ... 39

BAB III METODE PENELITIAN ... 40

A. Jenis Penelitian ... 40

B. Subjek Penelitian ... 41

C. Objek Penelitian ... 41

D. Bentuk Data ... 41

E. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data ... 41

F. Instrumen Pengumpulan Data ... 42

G. Metode/teknik Analisis Data ... 51

H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan ... 52

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 55

A. Deskripsi Penelitian ... 55

xvi

C. Analisis Data Penelitian ... 80

D. Pembahasan ... 182

E. Kelemahan dan Keterbatasan Penelitian ... 206

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 208

A. Kesimpulan ... 208

B. Saran ... 210

DAFTAR PUSTAKA ... 212

LAMPIRAN ... 215

DAFTAR TABEL ... xvi

DAFTAR GAMBAR ... xxiii

DAFTAR BAGAN ... xxv

xvii

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kompetensi dasar dan silabus materi kalkulus diferensial ... 44

Tabel 3.2 Kisi-kisi Soal Tes Esai 1 ... 47

Tabel 3.3 Kisi-kisi Soal Tes Esai 2 ... 48

Tabel 3.4 Kisi-kisi Soal Tes Esai 3 ... 49

Tabel 4.2.1 Data hasil penelitian tes esai 1 nomor 1a ... 57

Tabel 4.2.2 Data hasil penelitian tes esai 1 nomor 1b ... 58

Tabel 4.2.3 Data hasil penelitian tes esai 1 nomor 2 ... 59

Tabel 4.2.4 Data hasil penelitian tes esai 1 nomor 3a ... 61

Tabel 4.2.5 Data hasil penelitian tes esai 1 nomor 3b ... 62

Tabel 4.2.6 Data hasil penelitian tes esai 1 nomor 3c ... 63

Tabel 4.2.7 Data hasil penelitian tes esai 1 nomor 3d ... 64

Tabel 4.2.8 Data hasil penelitian tes esai 2 nomor 1a ... 65

Tabel 4.2.9 Data hasil penelitian tes esai 2 nomor 1b ... 66

Tabel 4.2.10 Data hasil penelitian tes esai 2 nomor 1c ... 67

Tabel 4.2.11 Data hasil penelitian tes esai 2 nomor 1d ... 68

Tabel 4.2.12 Data hasil penelitian tes esai 2 nomor 2a ... 69

Tabel 4.2.13 Data hasil penelitian tes esai 2 nomor 2b ... 70

Tabel 4.2.14 Data hasil penelitian tes esai 2 nomor 2c ... 71

Tabel 4.2.15 Data hasil penelitian tes esai 3 nomor 1a ... 71

Tabel 4.2.16 Data hasil penelitian tes esai 3 nomor 1b ... 73

Tabel 4.2.17 Data hasil penelitian tes esai 3 nomor 1c ... 74

xviii

Tabel 4.2.19 Data hasil penelitian tes esai 3 nomor 2 ... 76

Tabel 4.2.20 Data hasil penelitian tes esai 3 nomor 3 ... 78

Tabel 4.3.1 Kemampuan konseptual yang disesuaikan dengan indikator-indikator dari instrumen soal tes esai 1 ... 80

Tabel 4.3.2 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 1 soal nomor 1a ... 81

Tabel 4.3.3 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 1 soal nomor 1b ... 83

Tabel 4.3.4 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 1 soal nomor 2 ... 86

Tabel 4.3.5 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 1 soal nomor 3a ... 90

Tabel 4.3.6 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 1 soal nomor 3b ... 92

Tabel 4.3.7 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 1 soal nomor 3c ... 95

Tabel 4.3.8 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 1 soal nomor 3d ... 97

Tabel 4.3.9 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 1 soal nomor 1a... 99

Tabel 4.3.10 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 1 soal nomor 1b ... 100

Tabel 4.3.11 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 1 soal nomor 2 ... 101

Tabel 4.3.12 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 1 soal nomor 3a ... 101

Tabel 4.3.13 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 1 soal nomor 3b ... 102

Tabel 4.3.14 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 1 soal nomor 3c ... 103

xix

Tabel 4.3.15 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 1

soal nomor 3d ... 103

Tabel 4.3.16 Kemampuan konseptual yang disesuaikan dengan indikator-indikator dari instrumen soal tes esai 2 ... 104

Tabel 4.3.17 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 2 soal nomor 1a ... 105

Tabel 4.3.18 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 2 soal nomor 1b ... 107

Tabel 4.3.19 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 2 soal nomor 1c ... 111

Tabel 4.3.20 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 2 soal nomor 1d ... 114

Tabel 4.3.21 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 2 soal nomor 2a ... 117

Tabel 4.3.22 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 2 soal nomor 2b ... 120

Tabel 4.3.23 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 2 soal nomor 2c ... 122

Tabel 4.3.24 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 2 soal nomor 1a ... 126

Tabel 4.3.25 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 2 soal nomor 1b ... 126

Tabel 4.3.26 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 2 soal nomor 1c ... 127

Tabel 4.3.27 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 2 soal nomor 1d ... 127

Tabel 4.3.28 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 2 soal nomor 2a ... 128

Tabel 4.3.29 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 2 soal nomor 2b ... 128

xx

Tabel 4.3.30 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 2

soal nomor 2c ... 129

Tabel 4.3.31 Kemampuan konseptual yang disesuaikan dengan indikator-indikator dari instrumen soal tes esai 3 ... 130

Tabel 4.3.32 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 3 soal nomor 1a ... 130

Tabel 4.3.33 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 3 soal nomor 1b ... 134

Tabel 4.3.34 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 3 soal nomor 1c ... 138

Tabel 4.3.35 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 3 soal nomor 1d ... 142

Tabel 4.3.36 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 3 soal nomor 2 ... 146

Tabel 4.3.37 Hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 3 soal nomor 3 ... 149

Tabel 4.3.38 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 3 soal nomor 1a ... 153

Tabel 4.3.39 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 3 soal nomor 1b ... 153

Tabel 4.3.40 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 3 soal nomor 1c ... 154

Tabel 4.3.41 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 3 soal nomor 1d ... 155

Tabel 4.3.42 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 3 soal nomor 2 ... 156

Tabel 4.3.43 Rekapitulasi hasil analisis kemampuan konseptual pada tes esai 3 soal nomor 3 ... 156

xxi

Tabel 4.4.1 Presentasi keberhasilan subjek dalam menjawab indikator menentukan domain dan range fungsi ... 183 Tabel 4.4.2 Presentasi keberhasilan subjek dalam menjawab indikator menerapkan dan menyelesaikan operasi aljabar pada fungsi ... 185 Tabel 4.4.3 Presentasi keberhasilan subjek dalam menjawab indikator menggambar grafik ... 187 Tabel 4.4.4 Presentasi keberhasilan subjek dalam menjawab indikator menyelesaikan permasalahan fungsi komposisi dan invers fungsi ... 188 Tabel 4.4.5 Presentasi keberhasilan subjek dalam menjawab indikator menyelesaikan dan menentukan nilai limit bentuk tentu di suatu titik ... 192 Tabel 4.4.6 Presentasi keberhasilan subjek dalam menjawab indikator menyelesaikan dan menentukan nilai limit menuju takhingga ... 193 Tabel 4.4.7 Presentasi keberhasilan subjek dalam menjawab indikator menyelesaikan dan menentukan nilai limit fungsi aljabar untuk x menuju suatu titik yang menghasilkan nilai ketakhinggaan pada limit ... 195 Tabel 4.4.8 Presentasi keberhasilan subjek dalam menjawab indikator menentukan eksistensi nilai dari suatu limit ... 197 Tabel 4.4.9 Presentasi keberhasilan subjek dalam menjawab indikator menentukan nilai limit fungsi aljabar bentuk tak tentu ... 198 Tabel 4.4.10 Presentasi keberhasilan subjek dalam menjawab indikator menentukan nilai limit fungsi trigonometri bentuk tentu ... 200 Tabel 4.4.11 Presentasi keberhasilan subjek dalam menjawab indikator menentukan nilai limit fungsi trigonometri bentuk tak tentu ... 201

xxii

Tabel 4.4.12 Presentasi keberhasilan subjek dalam menjawab indikator menerapkan sifat limit fungsi trigonometri l m dalam menyelesaikan limit fungsi trigonometri. ... 202 Tabel 4.4.13 Presentasi keberhasilan subjek dalam menjawab indikator menentukan kekontinuan fungsi aljabar pada fungsi bertingkat dan mendefinisikan fungsi baru yang kontinu ... 202 Tabel 4.4.14 Presentasi keberhasilan subjek dalam menjawab indikator menentukan kekontinuan fungsi trigonometri pada grafik fungsi. ... 205

xxiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.5.1 Contoh fungsi injektif dan bukan fungsi injektif ... 19 Gambar 2.5.2 Contoh fungsi surjektif dan bukan fungsi surjektif ... 20 Gambar 2.5.3 Contoh fungsi bijektif dan bukan fungsi bijektif ... 20 Gambar 2.5.4 Segitiga siku-siku ... 21 Gambar 2.5.5 Contoh invers fungsi ... 26 Gambar 2.5.6 Kaitan fungsi komposisi dan invers fungsi ... 27 Gambar 4.1 Jawaban subjek M16 pada tes esai 1 nomor 2 ... 186 Gambar 4.2 Jawaban subjek M37 pada tes esai 1 nomor 3a ... 187 Gambar 4.3 Jawaban subjek M14 pada tes esai 1 nomor 3b ... 189 Gambar 4.4 Jawaban subjek M14 pada tes esai 1 nomor 3c ... 189 Gambar 4.5 Jawaban subjek M14 pada tes esai 1 nomor 3d ... 189 Gambar 4.6 Jawaban subjek M26 pada tes esai 1 nomor 3b ... 190 Gambar 4.7 Jawaban subjek M26 pada tes esai 1 nomor 3c ... 190 Gambar 4.8 Jawaban subjek M26 pada tes esai 1 nomor 3d ... 190 Gambar 4.9 Jawaban subjek M8 pada tes esai 2 nomor 1c ... 195 Gambar 4.10 Jawaban subjek M16 pada tes esai 2 nomor 1c ... 196 Gambar 4.11 Jawaban subjek M37 pada tes esai 2 nomor 1c ... 196 Gambar 4.12 Jawaban subjek M23 pada tes esai 3 nomor 1a ... 199 Gambar 4.13 Jawaban subjek M26 pada tes esai 3 nomor 1a ... 200 Gambar 4.14 Jawaban subjek M14 pada tes esai 3 nomor 2 ... 203 Gambar 4.15 Jawaban subjek M42 pada tes esai 3 nomor 2 ... 204 Gambar 4.16 Jawaban subjek M16 pada tes esai 3 nomor 3 ... 205

xxiv

xxv

DAFTAR BAGAN

xxvi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Surat permohonan ijin penelitian………. 215

Lampiran 2 Silabus Kalkulus Diferensial tahun akademik 2016/2017 ...216 Lampiran 3 Daftar nilai mata kuliah Kalkulus Diferensial tahun

akademik 2015/2016 ...217 lampiran 4.1 Soal tes esai 1...220 Lampiran 4.2 Kunci jawaban soal tes esai 1 ...221 Lampiran 4.3 Jawaban subjek pada tes esai 1 ...225 Lampiran 5.1 Soal tes esai 2...230 Lampiran 5.2 Kunci jawaban soal tes esai 2 ...231 Lampiran 5.3 Jawaban subjek pada tes esai 2 ...233 Lampiran 6.1 Soal tes esai 3...238 Lampiran 6.2 Kunci jawaban soal tes esai 1 ...239 Lampiran 6.3 Jawaban subjek pada tes esai 3 ...242

Lampiran 7.1 Pedoman wawancara ...248 Lampiran 7.2 Data transkrip wawancara...250

1 BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pendidikan merupakan sarana dalam memajukan suatu bangsa. Suatu bangsa dapat dikatakan maju atau berkembang apabila mutu dan kualitas pendidikan suatu Negara semakin meningkat. Dalam meningkatkan kualitas dan mutu dari pendidikan tidak terlepas dari beberapa komponen penunjang yaitu sarana dan prasarana pendidikan, kurikulum dan tenaga pendidik atau guru yang berkualitas. Akan tetapi mengenai mutu pendidikan di Indonesia sampai saat ini masih dipertanyakan dan dianggap rendah karena menurut hasil survei sistem Political and Economic Risk Consultancy (PERC) yang berpusat di Hongkong menunjukkan dari 12 Negara yang di survei, sistem dan mutu pendidikan Indonesia menempati urutan terakhir (12) (Banun Muslim:2008). Aziz Shofi N.(2015) memaparkan hasil survey United Nations Development Program (UNDP) tahun 2010 bahwa Indonesia menempati urutan ke 111 dari 175 negara. Banun Muslim (2008) mengungkapkan bahwa banyak faktor yang mempengaruhi hal tersebut salah satunya adalah kualitas guru yang seadanya mengakibatkan tingkat mengulang kelas yang cukup tinggi, belum semua siswa dapat menamatkan sekolah dasar, dan angka putus sekolah yang cukup tinggi.

Menghadapi situasi tersebut mendorong pemerintah untuk gencar membenahi pendidikan di Indonesia dengan meningkatkan kualitas guru.

Guru merupakan komponen penting dalam menentukan kualitas pendidikan. Kualitas pendidikan akan meningkat sesuai dengan kualitas sumber daya manusia (SDM) sebagai tenaga pendidik. Dalam UU RI No.14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen, Pasal 10, ayat (1) bahwa kompetensi yang wajib dikuasai oleh guru minimal meliputi kompetensi pedagogik, kompetensi kepribadian, kompetensi sosial, dan kompetensi profesional yang diperoleh melalui pendidikan profesi. Irwanto dan Suryana (2016) menjabarkan empat intisari dari pasal 10 ayat (1) tersebut yaitu: (1) Kompetensi pedagogik dalam mengelolah pembelajaran peserta didik, (2) Kompetensi kepribadian, berkaitan dengan wibawa dan menjadi teladan yang baik bagi peserta didik, (3) kompetensi profesional, dimana calon guru harus harus menguasai materi pelajaran secara luas dan mendalam, (4) Kompetensi sosial guru dalam hal berinteraksi dengan peserta didik, sesama guru dan orang tua.

Kompetensi profesional seorang guru menjadi hal utama dan pokok untuk di telaah terutama oleh para calon guru yang nantinya akan terjun sebagai tenaga pendidik. Tenaga pendidik khususnya tenaga pendidik mata pelajaran Matematika harus bekerja lebih keras. Hal tersebut dikarenakan Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang kurang diminati atau ditakuti oleh kebanyakan siswa. sehingga dalam hal ini, apabila guru tidak memahami secara mendalam materi pelajaran yang akan ia ajarkan maka materi dari pelajaran matematika juga tidak dapat tersampaikan dengan baik. Hal tersebut mendorong peneliti untuk meneliti

3

bagaimana kompetensi profesional calon guru pada salah satu materi kuliah di Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Berdasarkan wawancara yang telah dilakukan dengan 15 mahasiswa calon guru matematika Universitas Sanata Dharma semester tujuh mengenai materi yang dianggap sulit dipahami dan dikuasai, dari 15 mahasiswa calon guru matematika 40% diantaranya menyatakan bahwa kalkulus khususnya materi limit dan turunan pada mata kuliah kalkulus diferensial sebagai materi yang sulit dipahami, 26,67% diantaranya menyatakan bahwa logika sebagai materi yang sulit dipahami dan 33,33% diantaranya menyatakan bahwa geometri sebagai materi yang sulit dipahami. Dari hasil wawancara tersebut kemudian peneliti membuat tes esai mengenai materi limit kemudian mengujikannya, hasil tes esai menunjukkan dari 15 mahasiswa calon guru matematika terdapat 9 mahasiswa mendapat nilai dibawah 50. Pada materi limit mayoritas berpendapat bahwa mereka mengalami kesulitan untuk menjabarkan serta memanipulasi fungsi karena pemahaman konseptual mahasiswa calon guru yang kurang mendalam.

Berdasarkan data tersebut peneliti terdorong untuk meneliti bagaimana kemampuan konseptual mahasiswa calon guru matematika pada materi fungsi dan limit fungsi. Hal tersebut dikarenakan konsep yang mendasari mata kuliah kalkulus diferensial adalah materi fungsi dan limit fungsi yang nantinya akan digunakan untuk menjelaskan materi turunan

dan integral kepada siswa sekolah tingkat menengah atas (SMA/SMK/MA). Kemampuan penguasaan materi yang yang akan diajarkan sangatlah penting untuk dikuasai oleh guru sehingga peneliti merasa perlu dilakukannya penelitian mengenai bagaimana kompetensi profesional mahasiswa calon guru matematika pada materi fungsi dan limit fungsi.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan uraian yang telah dijabarkan permasalahan yang timbul yaitu berkaitan dengan kompetensi profesional mahasiswa calon guru matematika pada materi fungsi dan limit fungsi, dimana materi fungsi dan limit fungsi merupakan materi yang akan diajarkan di tingkat sekolah menengah atas (SMA/SMK/MA) akan tetapi masih banyak mahasiswa calon guru matematika yang mengalami kesulitan memahami materi limit.

C. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang dan identifikasi masalah yang telah diuraikan, maka penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut: “Bagaimana kemampuan kompetensi profesional mahasiswa calon guru matematika peserta mata kuliah kalkulus diferensial kelas C tahun akademik 2016/2017 Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta pada materi fungsi dan limit fungsi?”

5

D. Batasan Masalah

Berdasarkan identifikasi masalah yang telah dijabarkan, maka mahasiswa calon guru matematika yang akan diteliti dalam penelitian ini adalah mahasiswa calon guru matematika peserta mata kuliah kalkulus diferensial kelas C tahun akademik 2016/2017 Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Penelitian ini peneliti lakukan dengan memberikan soal tes mengenai materi fungsi dan limit fungsi pada tingkat SMA/SMK/MA sesuai indikator-indikator yang harus dikuasai.

E. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan kemampuan kompetensi profesional mahasiswa calon guru matematika peserta mata kuliah kalkulus diferensial kelas C tahun akademik 2016/2017 Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta pada materi fungsi dan limit fungsi.

F. Penjelasan Istilah 1. Kompetensi guru

Kompetensi guru merupakan seperangkat pengetahuan, keterampilan, dan perilaku yang harus dimiliki, dihayati, dan dikuasai oleh guru atau dosen dalam melaksanakan tugas keprofesionalan.

2. Kompetensi profesional guru

Kompetensi profesional merupakan kemampuan penguasaan materi pembelajaran secara luas dan mendalam yang memungkinkan membimbing peserta didik memenuhi standar kompetensi yang ditetapkan dalam Standar Nasional Pendidikan.

3. Fungsi

Fungsi merupakan pemetaan himpunan bilangan real x sebagai anggota himpunan daerah asal (domain) tepat satu ke himpunan bilangan real y dari anggota himpunan daerah kawan (kodomain) sebagai himpunan daerah hasil (range) fungsi.

4. Limit fungsi

Limit fungsi merupakan nilai menuju L ketika x menuju a, dan dituliskan dengan l m , apabila untuk setiap bilangan terdapat yang mungkin bergantung pada sehingga jika dan maka .

G. Manfaat Penelitian

Dari hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi beberapa pihak yaitu:

1. Mahasiswa calon guru matematika yang menjadi subjek peneliti

Melalui penelitian ini mahasiswa calon guru matematika dapat mengetahui tingkat penguasaan materi mereka terkait materi fungsi dan limit fungsi sehingga mahasiswa calon guru matematika dapat

7

belajar lebih tekun dan giat untuk meningkatkan tingkat pemahaman mereka pada materi fungsi dan limit fungsi sebelum nantinya akan terjun mengajar di sekolah.

2. Peneliti

Peneliti mendapat wawasan dan pengetahuan mengenai kompetensi profesional mahasiswa calon guru matematika terkait materi fungsi dan limit fungsi melalui deskripsi pemahaman dan kedalaman penguasaan kompetensi yang wajib di kuasai oleh mahasiswa calon guru matematika dalam tulisan ini.

8 BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Hal-hal teoritik dan Informasi-informasi Mendasar Terkait dengan Masalah yang Diteliti.

1. Pengertian Guru

Undang-undang Republik Indonesia Nomor 14 Tahun 2005 mengenai Guru dan Dosen, pasal 1 ayat 2 menyatakan bahwa guru adalah pendidik profesional dengan tugas utama mendidik, mengajar, membimbing, mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevaluasi peserta didik pada pendidikan anak usia dini jalur pendiikan formal, pendidikan dasar, dan pendidikan menengah. Menurut Kunandar (2007:54) guru adalah pendidik profesional dengan tugas utama mendidik, mengajar, membimbing, mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevaluasi peserta didik pada pendidikan anak usia dini jalur pendidikan formal, pendidikan dasar, dan pendidikan menengah. Undang-undang Nomor 14 tahun 2005 tentang Guru dan Dosen pasal 7 ayat (1) menyatakan profesi guru dan profesi dosen merupakan bidang pekerjaan khusus yang dilaksanakan berdasarkan prinsip sebagai berikut:

a) Memiliki bakat, minat, panggilan jiwa, dan idealism;

b) Memiliki komitmen untuk meningkatkan mutu pendidikan, keimanan, ketakwaan, dan akhlak mulia; Memiliki kualifikasi

9

akademik dan latar belakang pendidikan sesuai dengan bidang tugas;

c) Memiliki kompetensi yang diperlukan sesuai dengan bidang tugas; d) Memiliki tanggung jawab atas pelaksanaan tugas keprofesionalan; e) Memperoleh penghasilan yang ditentukan sesuai dengan prestasi

kerja;

f) Memiliki kesempatan untuk mengembangkan keprofesionalan secara berkelanjutan dengan belajar sepanjang hayat;

g) Memiliki jaminan perlindungan hukum dalam melaksanakan tugas keprofesionalan;

h) Memiliki organisasi profesi yang mempunyai kewenangan mengatur hal-hal yang berkaitan dengan tugas keprofesionalan guru. Pemberdayaan profesi guru atau pemberdayaan profesi dosen diselenggarakan melalui pengembangan diri yang dilakukan secara demokratis, berkeadilan, tidak deskriminatif, dan berkelanjutan dengan menjunjung tinggi hak asasi manusia, nilai keagamaan, nilai kultural, kemajemukan bangsa, dank ode etik profesi.

Berdasarkan pengertian-pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa guru adalah pendidik profesional yang bertugas untuk mendidik, mengajar, membimbing, mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevaluasi peserta didik sejak usia dini hingga tingkat menengah atas pada jalur pendidikan formal.

2. Kompetensi Guru

Undang-undang RI No.14 tahun 2006 tentang Guru dan Dosen, Pasal 1 ayat 10 menyatakan sebagai tenaga pendidik profesional, guru wajib memiliki kompetensi, yakni seperangkat pengetahuan, keterampilan, dan perilaku yang harus dimiliki, dihayati, dan dikuasai guru dalam melaksanakan tugas keprofesionalan. Nur Irwanto dan Yusuf Suryana (2016) mengungkapkan bahwa kompetensi yang harus dimiliki guru dalam melaksanakan tugas keprofesionalannya adalah kompetensi yang utuh dan integratif yang mencakup aspek pengetahuan, keterampilan, dan perilaku. Dengan kata lain seorang guru atau pendidik harus berkompeten (berkompetensi) secara utuh.

Berdasarkan UU RI No.14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen, Pasal 10, ayat (1) menyatakan bahwa kompetensi yang wajib dikuasai oleh guru minimal meliputi kompetensi pedagogik, kompetensi kepribadian, kompetensi sosial, dan kompetensi profesional yang diperoleh melalui pendidikan profesi. Berdasarkan penjelasan pasal tersebut maka ada empat kompetensi yang wajib dimiliki oleh guru sebagai berikut:

a) Kompetensi pedagogik adalah kemampuan mengelola pembelajaran peserta didik.

b) Kompetensi kepribadian adalah kemampuan kepribadian yang mantap, berakhlak mulia, arif, dan berwibawa serta menjadi teladan peserta didik.

11

c) Kompetensi profesional adalah kemampuan penguasaan materi pelajaran secara luas dan mendalam.

d) Kompetensi sosial adalah kemampuan guru untuk berkomunikasi dan berinteraksi secara efektif dan efisien dengan peserta didik, sesama guru, orang tua/ wali peserta didik, dan masyarakat sekitar Berdasarkan pengertian-pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa kompetensi guru merupakan seperangkat pengetahuan, keterampilan, dan perilaku yang harus dimiliki, dihayati, dan dikuasai oleh guru atau dosen yang meliputi kompetensi sosial, kompetensi pedagogis, kompetensi kepribadian, dan kompetensi profesional dalam melaksanakan tugas keprofesionalan

3. Kompetensi Profesional Guru

Menurut Undang-undang Nomor 14 tahun 2005 tentang Guru dan Dosen menjelaskan bahwa profesional merupakan pekerjaan atau kegiatan yang dilakukan oleh seseorang dan menjadi sumber penghasilan kehidupan yang memerlukan keahlian, kemahiran, atau kecakapan yang memenuhi standar mutu atau norma tertentu serta memerlukan pendidikan profesi.

Profesionalisme guru adalah arah, nilai, tujuan, dan kualitas suatu keahlian dan kewenangan dalam bidang pendidikan dan pengajaran yang berkaitan dengan pekerjaan seseorang yang menjadi mata pencaharian. Sementara guru yang profesional adalah guru yang

memiliki kompetensi yang dipersyaratkan untuk melakukan tugas pendidikan dan pengajaran. Kompetensi disini meliputi pengetahuan, sikap, dan keterampilan profesional, baik yang bersifat pribadi, sosial, maupun akademis. Dengan kata lain, guru profesional adalah orang yang memiliki kemampuan dan keahlian khusus dalam bidang keguruan sehingga ia mampu melakukan tugas dan fungsinya sebagai guru dengan kemampuan maksimal. Guru yang profesional adalah orang yang terdidik dan terlatih dengan baik, serta memiliki pengalaman yang kaya di bidangnya. (Kunandar:2007:46-47)

Moh Ali dalam Kunandar (2007) menyebutkan ada beberapa syarat khusus dalam suatu pekerjaan profesional, yaitu:

a) Menuntut adanya keterampilan berdasarkan konsep dan teori ilmu pengetahuan yang mendalam;

b) Menekankan pada suatu keahlian dalam bidang tertentu sesuai dengan bidang profesinya;

c) Menuntut adanya tingkat pendidikan yang memadai;

d) Adanya kepekaan terhadap dampak kemasyarakatan dari pekerjaan yang dilaksanakannya;

e) Memungkinkan perkembangan sejalan dengan kehidupan.

Profesionalisme seorang guru merupakan suatu hal yang penting dalam bidang pendidikan oleh sebab itu Surya dalam Kunandar berpendapat bahwa profesionalisme guru mempunyai makna penting, yaitu:

13

a) Profesionalisme memberikan jaminan perlindungan kepada kesejahteraan masyarakat umum;

b) Profesionalisme guru merupakan suatu cara untuk memperbaiki profesi pendidikan yang selama ini dianggap oleh sebagian masyarakat rendah;

c) Profesionalisme memberikan kemungkinan perbaikan dan pengembangan diri yang memungkinkan guru dapat memberikan pelayanan sebaik mungkin dan memaksimalkan kompetensinya. kualitas profesionalisme sendiri ditunjukkan oleh lima sikap yaitu: (1) Keinginan untuk selalu menampilkan perilaku yang mendekati

standar ideal;

(2) Meningkatkan dan memelihara citra profesi;

(3) Keinginan untuk senantiasa mengejar kesempatan pengembangan profesional yang dapat meningkatkan dan memperbaiki kualitas pengetahuan dan keterampilannya; (4) Mengejar kualitas dan cita-cita dalam profesi;

(5) Memiliki kebanggaan terhadap profesinya.

Berdasarkan pengertian-pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa kompetensi profesional guru merupakan kemampuan penguasaan materi pembelajaran secara luas dan mendalam yang memungkinkan membimbing peserta didik memenuhi standar kompetensi yang ditetapkan dalam Standar Nasional Pendidikan.

4. Kemampuan Pemahaman Konseptual

Paul White dan Michael Mitchelmore (1996) menyatakan bahwa adanya perubahan dalam teknologi seperti komputer serta aplikasinya dan kalkulator yang begitu baik, prosedur serta persoalan dalam kalkulus dan aljabar sudah dapat diselesaikan dengan mudah menggunakan aplikasi. Dengan aplikasi pada komputer siswa dapat dengan mudah mengerjakan serta mengambar grafik kurva secan, tangen dan lainnya. Kemudahan tersebut menyebabkan siswa kemudian kehilangan kemampuan dasar dan kurang memahami konsep-konsep yang mendasari dalam kalkulus.

Hudoyo dalam Oktinana Dwi Putra Herawati (2010) menyatakan bahwa matematika berkenaan dengan ide-ide dan konsep-konsep yang abstrak dan tersesun secara hierarki dan penalaran deduktif maka dalam belajar matematika tidak boleh ada langkah/tahapan konsep yang terlewati. Matematika harus dipelajari secara sistematis dan teratur serta harus disajikan dengan struktur yang jelas dan harus disesuaikan dengan perkembangan intelektual siswa serta kemampuan prasyarat yang telah dimilikinya. Dengan demikian maka pembelajaran matematika dapat terlaksanan dengan efektif dan efisien. Oleh sebab konsep-konsep dalam matematika memiliki keterkaitan antara satu dengan yang lainnya maka dalam memahami integral, siswa memerlukan konsep turunan, dalam memahami turunan

15

siswa memerlukan konsep dasar dari limit, dalam memahami limit siswa memerlukan konsep dasar dari fungsi.

Oktinana Dwi Putra Herawati (2010) juga menyatakan bahwa pentingnya pemahaman konsep matematika terlihat dalam tujuan pertama pembelajaran matematika menurut Depdiknas (Permendiknas no 22 tahun 2006) yaitu memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah. Maka setelah melalui proses pembelajaran siswa diharapkan dapat memahami suatu konsep matematika sehingga kemampuan pemahaman konsep tersebut dapat digunakan untuk mengahadapi masalah-masalah matematika. Sehingga pemahaman konseptual merupakam bagian yang paling penting dalam pembelajaran matematika. Zulkardi dalam Oktinana Dwi Putra Herawati (2010) menyatakan bahwa pelajaran matematika menekankan pada konsep artinya dalam mempelajari matematika siswa harus memahami konsep matematika terlebih dahulu agar dapat menyelesaikan soal-soal dan mampu mengaplikasikan pembelajaran tersebut dalam dunia nyata.

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan kemampuan pemahaman kontekstual merupakan kemampuan memahami konsep dasar yang mendasari sebuah teori, diantaranya memahami setiap simbol, aturan, dan prosedur penyelesaian terkait suatu materi.

5. Fungsi

a. Pengertian fungsi

Menurut L. Euler dalam Herry Pribawanto Suryawan (2016), himpunan X disebut daerah asal (domain) fungsi dan dinotasikan dom sementara himpunan Y disebut daerah kawan (kodomain) fungsi dan dinotasikan kod Himpunan yang beranggotakan semua nilai dengan disebut daerah hasil (peta) dari fungsi . Daerah asal dari sebuah fungsi adalah himpunan terbesar yang beranggotakan semua bilangan real x sehingga ada (berupa bilangan real). Fungsi dapat didefinisikan sebagai fungsi dari himpunan ke himpunan adalah sebuah aturan yang mengaitkan setiap dengan tepat satu . Notasi untuk fungsi f dari X ke Y adalah

Dalam notasi himpunan om , dua fungsi dikatakan sama apabila memiliki daerah asal yang sama dan bernilai sama untuk setiap anggota daerah asal sedangkan daerah hasil dari sebuah fungsi f adalah himpunan besar yang beranggotakan semua bilangan real y hasil pemetaan dari daerah asal (domain) di f(x).

17

Dalam menggambar sketsa grafik fungsi terdapat dua cara yaitu: 1) Membuat tabel domain dan range

2) Analisa grafik fungsi yang lebih sederhana

Dalam menganalisa grafik fungsi ada beberapa macam transformasi fungsi yang perlu diketahui, yaitu:

a) Pergeseran (translasi). Jika maka:

- Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang digeser c satuan ke atas. - Grafik dari fungsi adalah grafik dari

fungsi yang digeser c satuan ke bawah. - Grafik dari fungsi adalah grafik dari

fungsi yang digeser c satuan ke kiri.

- Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang digeser c satuan ke kanan.

b) Penskalaan (dilasi). Jika , maka:

- Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang diperbesar secara vertikal oleh faktor c.

- Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang diperkecil secara vertikal oleh faktor c.

- Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang diperkecil secara horizontal oleh faktor c.

- Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang diperbesar secara horizontal oleh faktor c.

c) Pencerminan (refleksi).

- Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang dicerminkan terhadap sumbu x.

- Grafik dari fungsi adalah grafik dari fungsi yang dicerminkan terhadap sumbu y.

b. Sifat –sifat fungsi

Frans Susilo (2011) mengemukakan tiga sifat dari suatu fungsi, yaitu:

1) Fungsi injektif (satu-satu)

Suatu fungsi disebut fungsi (pemetaan) injektif jika dan hanya jika untuk setiap berlaku apabila maka , yaitu bila dua elemen dalam domain mempunyai bayangan yang sama, maka kedua elemen itu adalah sama. Secara simbolis:

19

.

Secara ekivalen, dapat dinyatakan bahwa adalah fungsi injektif jika dan hanya jika

.

Gambar 2.5.1 contoh fungsi injektif dan bukan fungsi injektif

2) Fungsi surjektif (onto)

Suatu fungsi disebut fungsi (pemetaan) surjektif jika dan hanya jika kisaran dari fungsi f tersebut sama dengan kodomain dari fungsi f, yaitu Dengan perkataan lain, fungsi adalah fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk setiap terdapat sedemikian sehingga yaitu setiap elemen dalam kodomain mempunyai prabayangan. Secara simbolis:

F adalah fungsi surjektif jika dan hanya jika .

Gambar 2.5.2 contoh fungsi surjektif dan bukan fungsi surjektif

3) Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu)

Fungsi bijektif merupakan fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif.

Gambar 2.5.3 contoh fungsi bijektif dan bukan fungsi bijektif

c. Fungsi aljabar dan fungsi trigonometri

Fungsi Aljabar menurut Herry Pribawanto Suryawan (2016) merupakan fungsi yang dapat dinyatakan sebagai sejumlah hingga hasil penjumlahan, selisih, kelipatan skalar, perkalian, pembagian, dan pengambilan akar dari fungsi suku banyak sedangkan fungsi trigonometri merupakan salah satu fungsi transendental. Dalam memahami dan menyelesaikan limit dan turunan, konsep dasar mengenai aljabar dan identitas trigonometri sangat diperlukan. Fungsi trigonometri diperkenalkan melalui segitiga siku-siku, dimana t adalah sudut yang menghadap sisi tegak dengan panjang

21

b, sementara panjang sisi datar dan sisi miring segiriga berturut-turut adalah a dan c. Biasanya t diberikan dalam satuan derajat namun didalam kalkulus ada kesepakatan bahwa semua sudut diukur dalam satuan radian, kecuali disebutkan secara eksplisit menggunakan satuan derajat.

Dari gambar 2.5.4 sinus, kosinus, dan tangen dapat didefinisikan sebagai

s n _{os n n os} s n

Perbandingan trigonometri lain adalah kotangen, sekan, dan kosekan: o _{n s os n s s n}

Adapun beberapa teorema dasar dalam trigonometri sebagai berikut: 1) Trigonometri jumlah dan selisih dua sudut

(a) Rumus untuk os

os os os s n s n os os os s n s n (b) Rumus untuk s n

s n s n os s n os s n s n os s n os

Gambar 2.5.4 segitiga siku-siku

b c

a t

(c) Rumus untuk n n _os s n

n _{n n} n n n _{n n} n n 2) Trigonometri untuk sudut ganda

(a) Rumus untuk s n s n s n os (b) Rumus untuk os

os os s n atau os os atau os s n

(c) Rumus untuk n n _n n 3) Rumus konversi

(a) Perkalian sinus dan kosinus

(1) os os os os Jadi os os

(2) os os s n s n Jadi s n s n

23

Jadi s n os (4) sin s n os s n

jadi os s n (b) Penjumlahan dan pengurangan sinus

Rumus perkalian sinus dan kosinus pada bagian (1) dapat ditulis dalam rumus berikut.

os os os os os os s n s n s n s n s n os s n s n os s n

Misalkan n sehingga diperoleh

Sehingga apabila disubstitusikan persamaan (5) dan (6) pada rumus (1) sampai (4) maka akan diperoleh kesimpulan berikut:

(1) os os os os (2) os os s n s n (3) s n s n s n os (4) s n s n os s n

(c) Identitas trigonometri (1) os s n (2) n s (3) o s

Ini merupakan identitas trigonometri yang umum digunakan, masih banyak lagi identitas trigonometri yang bisa diperoleh dengan menjabarkan rumus trigonometri yang ada untuk ditemukan rumus-rumus identitas trigonometri.

d. Fungsi komposisi

Fungsi komposisi menurut Ruseffendi (1979) merupakan fungsi baru yang didefinisikan atas dasar fungsi g dan f , fungsi komposisi dari g dengan f disebut produk fungsi. Secara umum fungsi komposisi dapat diartikan sebagai fungsi baru yang dibentuk dari dua atau lebih fungsi yang diberikan.

Menurut Herry Pribawanto Suryawan (2016) definisi komposisi fungsi adalah sebagai berikut:

Diberikan fungsi dan Fungsi komposisi didefinisikan dengan rumus

( ) Dengan kata lain,

25

Dalam komposisi fungsi tidak berlaku sifat komutatif sehingga urutan komposisi fungsi tidak dapat ditukar yakni

Dalam komposisi fungsi berlaku beberapa sifat diantaranya sebagai berikut:

1) 2) 3)

4) 5)

Nugroho Soedyarto dan Maryanto (2008) menyatakan syarat fungsi yang dapat dikomposisikan menjadi fungsi komposisi adalah irisan antara daerah hasil fungsi f dan daerah asal fungsi g bukan himpunan kosong.

e. Fungsi invers

Nugroho Soedyarto dan Maryanto (2008) menyatakan bahwa semua himpunan yang dipetakan oleh fungsi mempunyai invers namun invers dari himpunan dapat berupa fungsi atau bukan fungsi. Suatu fungsi f akan mempunyai fungsi invers, yaitu jika dan hanya jika fungsi f bijektif atau berkorespondensi satu-satu.

Gambar 2.5.5 contoh invers fungsi

Dari gambar Gambar 2.5.5 bagian (i), himpunan A yang beranggotakan dipetakan oleh fungsi f ke himpunan B yang beranggotakan dimana daerah hasilnya adalah

. Pada gambar (ii) himpunan B dipetakan oleh fungsi g ke himpunan A daerah hasilnya adalah

. pemetaan diperoleh dengan cara membalik pasangan terurut . B merupakan balikan dari f dinotasikan , atau dapat disebut g merupakan invers dari f.

Fungsi invers dapat didefinisikan sebagai berikut:

Jika fungsi dinyatakan dengan pasangan terurut n maka invers fungsi f adalah

_{ditentukan oleh n .}

Untuk menentukan fungsi invers dari suatu fungsi dapat dilakukan

dengan cara berikut ini:

1) Buatlah permisalan pada persamaan.

2) Persamaan tersebut disesuaikan dengan sehingga ditemukan fungsi dalam y dan nyatakan .

27

f. Kaitan fungsi komposisi dan fungsi invers

Jika terdapat fungsi komposisi maka adalah fungsi tunggal yang dapat dicari inversnya.

Gambar 2.5.6 Kaitan fungsi komposisi dan fungsi invers

Dari gambar di atas dengan f dan g berkorespondensi satu-satu sedemikian sehingga maka _{. Dalam hal ini disebut fungsi invers}

dari fungsi komposisi, sehingga diperoleh sifat-sifat berikut:

(1) (2) )

6. Limit fungsi

Herry Pribawanto Suryawan (2016) mendefinisikan bagian-bagian dari limit fungsi sebagai berikut:

a. Pengertian limit fungsi

1) Pengertian informal limit fungsi

Jika fungsi f terdefinisi di setiap titik di dekat a, kecuali mungkin di a sendiri, maka fungsi f dikatakan mempunyai limit

L untuk x menuju a apabila berlaku nilai f(x) cukup dekat dengan L untuk nilai x yang cukup dekat dengan a. Notasi:

l m

2) Pengertian formal limit fungsi

Definsi formal limit dapat didefinisikan sebagai berikut:

Kita mengatakan f(x) menuju L ketika x menuju a, dan menuliskan dengan

l m ,

Apabila untuk setiap bilangan terdapat yang mungkin bergantung pada sehingga jika dan maka . Bilangan dan adalah suatu bilangan yang sangat kecil yang menunjukkan jarak, dikarenakan dan merupakan suatu jarak maka nilainya harus lebih besar dari nol.

Misalkan kita akan membuktikan l m

n l m Pembuktian:

(i) Diberikan sembarang Kita harus mencari sehingga jika m k Cukup jelas bahwa kita dapat memilih dan implikasi di atas berlaku. Terbukti l m

(ii) Diberikan sembarang Kita harus mencari sehingga jika m k Karena

29

maka kita dapat memilih bilangan positif secara sebarang dan implikasinya di atas terpenuhi. Terbukti l m

. b. Limit satu sisi

Jika fungsi f terdefinisi pada suatu selang (a,b) dan berlaku nilai f(x) cukup dekat dengan L untuk nilai-nilai x yang cukup dekat dengan b dan , maka kita katakan f mempunyai limit kiri L di x = b dan di notasikan dengan

l m

Jika fungsi f terdefinisi pada suatu selang (a,b) dan berlaku nilai f(x) cukup dekat dengan L untuk nilai-nilai x yang cukup dekat dengan a dan , maka kita katakan f mempunyai limit kanan L di x = a dan dinotasikan dengan

l m

Maka hubungan limit dengan limit satu sisi diberikan oleh teorema berikut:

Fungsi f mempunyai limit L di x = a jika dan hanya jika limit kanan dan limit kirinya keduanya ada dan nilainya sama dengan L. Jadi,

l m

l m l m c. Teorema limit fungsi

Beberapa teorema yang mempermudah perhitungan limit fungsi. Jika l m l m , dan k adalah sebuah konstanta, maka:

1) Limit jumlahan: l m

( ) l m l m 2) Limit selisih:

l m

( ) l m l m 3) Limit kelipatan skalar:

l m

l m 4) Limit hasilkali:

l m

( ) l m l m 5) Limit hasilbagi:

l m l m l m 6) Limit pangkat: jika dan , maka

l m

( ) (l m )

Asalkan L > 0 jika n genap dan jika Khususnya, apabila jika dan kita peroleh

l m

√ √

7) Limit urutan: jika pada sebuah selang yang memuat a, maka

l m

31

8) Limit sukubanyak: jika p(x) adalah sebuah sukubanyak, maka

l m

9) Limit fungsi rasional: jika dan adalah suku banyak dengan , maka

l m

d. Teorema prinsip apit

Misalkan untuk setiap x pada sebuah selang yang memuat a, kecuali mungkin di a. Jika

l m

dan l m Maka

l m Khususnya, jika

l m

l m Maka

l m

e. Limit menuju takhingga dan limit tak hingga 1) Limit menuju takhingga

Jika fungsi f terdefinisi pada sebuah selang dan berlaku bahwa nilai mendekati L apabila x bernilai positif dan

semakin membesar, maka dikatakan mempunyai limit L untuk x menuju takhingga. Notasi:

l m

Jika fungsi f terdefinisi pada sebuah selang dan berlaku bahwa nilai melewati M apabila x bernilai negatif dan semakin mengecil, maka dikatakan mempunyai limit M untuk x menuju negatif takhingga. Notasi:

l m

2) Limit takhingga

Limit takhingga merupakan sebuah fungsi yang nilainya semakin membesar tanpa batas.

f. Limit fungsi trigonometri

Salah satu teorema dari limit fungsi trigonometri yaitu l m

. g. Fungsi kontinu

1) Definisi informal fungsi kontinu

Fungsi f dikatakan kontinu di sebuah titik c di dalam daerah asal fungsi f jika l m

. Apabila l m tidak ada atau l m

ada tetapi nilainya tidak sama dengan , maka fungsi f dikatakan diskontinu di c. fungsi f dikatakan kontinu pada sebuah selang I jika f kontinu di setiap titik anggota I. Langkah-langkah memeriksa kekontinuan sebuah fungsi di c yaitu:

33

a) Periksa apakah ada b) Periksa apakah l m

ada c) Periksalah apakah l m

Kekontinuan fungsi satu sisi di suatu titik dapat didefinisikan sebagai berikut:

a) Fungsi f dikatakan kontinu kanan di c jika l m

.

b) Fungsi f dikatakan kontinu kiri di c jika l m

.

Fungsi f kontinu di c jika dan hanya jika f kontinu kanan di x dan kontinu kiri di c.

Berikut adalah sifat-sifat hasil operasi aljabar dari fungsi-fungsi kontinu yang juga merupakan fungsi kontinu:

Jika fungsi f dan g keduanya terdefinisi pada sebuah selang yang memuat titik c, dan keduanya kontinu di c maka fungsi-fungsi berikut juga kontinu di c.

a) dan b)

c)

d)

Komposisi dari dua fungsi kontinu juga merupakan fungsi kontinu:

Diberikan dua fungsi f dan g. jika terdefinisi pada sebuah selang yang memuat c dan jika f kontinu di L dengan l m

maka l m

( ) (l m )

Khususnya, jika g kontinu di c (yakni L = g(c)), maka komposisi f o g kontinu di c dan

l m

( ) . 2) Definisi formal fungsi kontinu

Fungsi f dikatakan kontinu di sebuah titik a di dalam daerah asal fungsi f apabila untuk setiap terdapat sehingga jika maka

Definisi formal limit fungsi dan definisi formal fungsi kontinu cukup mirip. Namun ada beberapa perbedaan, yaitu:

a) Pada definisi limit fungsi, a tidak harus berada di dalam daerah asal fungsi f tetapi pada definisi fungsi kontinu, a haruslah berada di dalam daerah asal fungsi f.

b) Pada definisi fungsi kontinu, kita mengukur seberapa dekat f(x) dengan f(a). sementara pada definisi limit fungsi, kita mengukur seberapa dekat f(x) dengan sebuah

35

bilangan L dan dalam hal ini L tidak harus sama dengan f(a).

c) Pada definisi limit fungsi, disyaratkan yang berarti Pada definisi fungsi kontinu, kita hanya mensyaratkan yang berarti x bisa sama dengan a.

Menurut Sudaryono (2014) limit fungsi merupakan perubahan nilai suatu fungsi ketika nilai input (variabel bebas) fungsi tersebut berubah. Berikut adalah beberapa teorema limit:

 Jika l m .

 Jika c konstanta, l m l m

 l m ( ) l m l m .

 l m ( ) l m l m .

 l m ( ) l m l m .

 l m

l m

 l m {l m } a) Limit fungsi aljabar

Langkah-langkah umum penyelesaian limit fungsi aljabar l m sebagai berikut:

2)Jika hasilnya bentuk tak tentu n harus diuraikan.

3)Jika hasilnya bentuk tertentu maka nilai tersebut merupakan nilai limitnya.

Jenis limit untuk x mendekati konstanta (x→ c):

- Jika dan c adalah konstanta, fungsi f(x) diuraikan dengan cara faktorisasi.

- Untuk fungsi f(x) yang mengandung akar, kalikan dengan sekawan terlebih dahulu.

b) Limit untuk x mendekati nilai tak berhingga (x ) dengan hasil atau

Jika dan hasilnya atau , fungsi f(x) diuraikan dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan x pangkat tertinggi. Cara langsung:

Jika dan hasilnya atau , fungsi f(x) diuraikan dengan rumus:

l m

c) Limit untuk x mendekati tak berhingga (x ) dengan hasil ( )

Jika dan hasilnya ( , fungsi f(x) diuraikan dengan cara dikali sekawan untuk fungsi yang mengandung

s lny s lny s lny

37

bentuk akar, kemudian membagi pembilang dan penyebut dengan x pangkat tertinggi.

Cara langsung:

Jika dan hasilnya ( fungsi f(x) diuraikan dengan rumus:

(1) Rumus jumlah dan selisih akar

l m

(√ √ )

l m

(√ √ )

(2) Rumus selisih akar kuadrat

l m

√ √

d) Limit fungsi trigonometri

Beberapa langkah umum menyelesaikan limit fungsi l m trigonometri menurut Sudaryono:

(1) Substitusikan x = a ke f(x).

(2) Jika hasilnya bentuk tak tentu n , f(x) harus diuraikan.

�

√ , untuk a=p

(3) Jika hasilnya bentuk tertentu, itulah nilai limitnya. Langkah menguraikan fungsi f(x) dengan rumus dasar Jika terdapat bentuk l m

l m l m l m

, Gunakan rumus dasar trigonometri: l m l m l m l m m l m l m l m

39

B. Kerangka berpikir

Berikut adalah diagram kerangka berpikir dalam penelitian untuk mengukur kemampuan kompetensi profesional mahasiswa calon guru matematika pada materi fungsi dan limit fungsi.

Kompetensi Sosial Berkomunikasi

Kompetensi Profesional Penguasaan Materi Kompetensi Kepribadian

Keamanan Emosional Kompetensi Pedagosis Pengembangan Kurikulum Guru Profesional

Materi Limit

Program Studi Pendidikan Matematika

Calon Guru

Perkuliahan Kalkulus Diferensial

Tes Esai 1, 2 dan 3 serta Wawancara dengan Peserta Mata Kuliah Kalkulus Diferensial kelas

C tahun akademik 2016/2017 Deskripsi Kompetensi Profesional mahasiswa calon guru matematika pada

materi fungsi dan limit fungsi Bagan 2.1 Kerangka Berpikir

40 BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan kompetensi profesional calon guru matematika pada materi limit, oleh karena itu jenis penelitian yang dilakukan yaitu jenis penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Menurut Sukmadinata (2006), metode penelitian deskriptif merupakan suatu bentuk penelitian yang ditujukan untuk mendeskripsikan fenomena-fenomena yang ada, baik fenomena alamiah maupun fenomena buatan manusia dimana fenomena tersebut dapat berupa bentuk, aktivitas, karakteristik, dan perbedaan antara fenomena yang satu dengan fenomena lainnya. Robert C. Bogdan dan Sari Knopp Biklen (2007) menjelaskan bahwa penelitian kualitatif adalah salah satu prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa ucapan atau tulisan dan perilaku orang-orang yang diamati dimana pendekatan kualitatif diharapkan mampu menghasilkan uraian yang mendalam tentang ucapan, tulisan, atau perilaku yang dapat diamati dari suatu individu, kelompok, masyarakat tertentu dalam suatu setting konteks tertentu yang dikaji dari sudut pandang yang utuh, komprehensif, dan holistik.

41

B. Subjek penelitian

Subjek dari penelitian ini adalah 48 mahasiswa calon guru program studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma peserta mata kuliah kalkulus deferensial kelas C tahun akademik 2017/2018.

C. Objek penelitian

Objek dari penelitian ini adalah kompetensi profesional mahasiswa calon guru matematika pada materi fungsi dan limit fungsi dalam mata kuliah kalkulus diferensial.

D. Bentuk data

Bentuk data dalam penelitian ini adalah data kualitatif. Dalam penelitian ini, yang termasuk data kualitatif adalah hasil pekerjaan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah pada tes yang diberikan dan hasil wawancara dengan mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika peserta mata kuliah Kalkulus Diferensial kelas C tahun akademik 2016/2017.

E. Metode Pengumpulan Data

Dalam penelitian ini peneliti mengumpulkan data dengan dua metode yaitu:

1) Tes esai

Peneliti memberikan tes esai kepada mahasiswa dan menganalisis hasil pekerjaan mahasiswa dalam memecahkan masalah pada tes esai untuk

mengetahui penguasaan materi mahasiswa pada saat mengerjakan tes esai yang diberikan.

2) Wawancara

Peneliti melaksanakan wawancara dengan 6 mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika peserta mata kuliah Kalkulus Diferensial kelas C untuk mewakili tiga kelompok mahasiswa calon guru matematika pada kelompok atas, kelompok sedang dan kelompok bawah dimana pengelompokkan ini dibuat setelah mengurutkan nilai dari tes yang telah subjek kerjakan.

Tes esai dan wawancara dilakukan guna memperoleh data yang realibel dan valid dengan metode triangulasi sumber.

F. Instrumen Pengumpulan Data

Instrumen pengumpulan data yang akan dipakai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1) Soal tes

a) Soal Tes Esai 1

Instrumen tes esai 1 berisi soal-soal mengenai materi fungsi yang telah disesuaikan dengan kompetensi dasar tingkat SMA/SMK/MA pada kurikulum 2013 untuk matematika wajib dan matematika peminatan serta disesuaikan juga dengan silabus pada materi kuliah kalkulus diferensial. Data hasil tes yang telah peneliti peroleh kemudian peneliti analisis untuk mengetahui

5.91 P : Selanjutnya kalau yang tes esai 3 bagaimana cara kamu mengerjakan soal nomor 1a,1b,1c dan 1d?

5.92 M16 : Dicek dulu ini hasilnya nol atau ngak, tapi ini hasilnya nol trus habis itu berarti harus di kalikan dengan akarnya ini biar ngilangin akarnya ini, penyebutnya ini, kalo yang b itu aku bagi pangkat tertinggi, kalo yang c aku ngarang karna ak ga hafal trigonometri yang d juga.

5.93 P : Pada saat mengerjakan limit kamu akan menemukan limit bentuk tentu dan bentuk tak tentu, tahu tidak mana yang bentuk tentu dan mana yang bentuk tak tentu?

5.94 M16 : Yang tentu itu yang kontinu kalo yang tidak tentu itu yang tidak kontinu

5.95 P : Yakin? 5.96 M16 : Iya

5.97 P : Kemudian pada saat kamu menemukan bentuk tentu kamu menyelesaikannya bagaimana dan kalau kamu menemukan bentuk tak tentu kamu menyelesaikannya bagaimana? 5.98 M16 : Menggunakan cara yang menentukan kontinunya

5.99 P : Cara yang menentukan kontinunya? Pernah tidak kamu menemukan bentuk , nah itu kan bentuk tak tentu kan. Mengapa bentuk-bentuk tersebut dikatakan bentuk tak tentu?

5.100 M16 : Karena tidak ada jawabannya dan emm tidak, eh hasilnya itu tidak ada patokannya, tidak terhingga.

5.101 P _{: Jadi kalo itu hasilnya tak hingga?} 5.102 M16 : Iya.

5.103 P : Kemudian pada soal 1c tes esai 2 dan 1b tes esai 3 itu kan kamu saat ketemu 1/0 dan 5/0, biasanya kalian akan memutuskan jawabannya tak hingga, nah saya mau tanya apakah semua yang dibagi nol jawabannya tak hingga? 5.104 M16 : Iya pasti tak hingga

5.105 P : Tak hingga itu nilai 5/0 nya atau nilai limitnya? 5.106 M16 : Nilai limitnya

5.107 P : Apa maksud dari nilai limit tak hingga?

5.108 M16 : Karena itu tidak, tidak ada jawabannya dan tidak terdefinisi.

5.109 P : Jadi tak hingga artinya tidak terdefinisi? 5.110 M16 : Bisa didefinisikan tapi banyak

5.111 P : Maksudnya bagaimana itu? 5.112 M16 : …

5.113 P : Tak hingga itu bilangan bukan? 5.114 M16 : Iya

5.115 P : Jadi tak hingga itu nilai? 5.116 M16 : Iya

5.117 P : Kemudian kalau kamu menyelesaikan soal limit fungsi trigonometri, konsep apa saja yang kamu perlukan untuk menyelesaikan limit fungsi trigonometri?

jadi misalkan ada soal cos, sin itu kan emm kita harus tau persamaannya biar nanti bisa menyelesaikan dimasukkan ke limitnya itu

5.119 P : Jadi tujuannya hanya untuk disubstitusikan saja? 5.120 M16 : Iya

5.121 P : Kemudian bisa kamu jelaskan bagaimana suatu fungsi dapat dikatakan kontinu?

5.122 M16 : Berada tepat satu titik pertemuan di atas, gimana ya, emm kayaknya diatasnya itu nanti dia mempunyai nilai ehh ngak ngak kontinu itu yang kayak gini sama

5.123 P : Kemudian soal nomor 2, bagaimana cara kamu menyelidiki kekontinuan fungsi ?

5.124 M16 : Dibuat persamaan nanti dibuat digrafik nanti ketemu di satu titik atau tidak

5.125 P : Kalau nomor 3 bagaimana cara kamu menyelidiki bahwa fungsi tersebut kontinu di ?

5.126 M16 : Dibuat persamaan dulu dari sini, lalu dibuat.. 5.127 P : Persamaan? Ini persamaan fungsi apa ya? 5.128 M16 : Fungsi cos ya, kontinu, emm lupa kak

5.129 P : Kalau jawabanmu yang nomor 3 kan ga kontinu, kenapa tidak kontinu?

5.130 M16 : Karena tidak ketemu disatu titik 5.131 P : _{itu letaknya dimana?} 5.132 M16 : Ga tau kak

5.133 P : Sekarang coba kamu perhatikan pada grafik nomor 3, ini kan fungsi sin x dan tidak ada garis yang terputus jadi kamu sebenarnya bisa langsung menentukan bahwa grafik ini kontinu di dimana y =1, nah seandainya pada grafik saya beri bulatan hitam di titik di grafiknya apa fungsi ini tetap kontinu di

5.134 M16 : Kontinu 5.135 P : Kenapa?

5.136 M16 : Karena kayaknya ada mbak

5.137 P : Kalau bulatan hitam saya ganti bulatan kosong kontinu tidak?

5.138 M16 : Ngak 5.139 P : Kenapa?

5.140 M16 : Karena setauku kalo ga penuh itu ga kontinu.

2) M25

6.1 P : Kemarin saat mengerjakan tes esai 1 bagaimana cara kamu mengerjakan soal nomor 1a dan 1b?

6.2 M25 : Pertama ngikutin contoh soal pak Beni, trus mengingat kembali kek apa syarat ngerjakannya, trus habis itu pertama ngerjain dulu yang sebisanya kek misalnya yang di 1a ini kemarin… saya itu kemarin ngerjakannya yang seingat saya trus yang semaksimal mungkin dinomor itu.

6.3 P : Nomor 1a dan 1b itu membahas domain dan range, bisa kamu jelaskan konsep apa yang kamu perlukan untuk mencari domain dan range?

6.4 M25 : Domain dan range…

6.5 P : Jadi domain itu bagaimana cara kamu mencarinya dan mencari range itu bagaimana cara mencarinya?

6.6 M25 : Domain itu kan daerah asal, range itu daerah hasil. 6.7 P : Kalau dalam sumbu koordinat domain itu yang mana? 6.8 M25 : yang x.

6.9 P : Kalau yang range? 6.10 M25 : Yang y.

6.11 P : Jadi bagaimana cara kamu mencari domain dan range dari 1a?

6.12 M25 : … (muka bingung)

6.13 P : Ini fungsinya bentuk apa ya? 6.14 M25 : Bentuk per

6.15 P : Lalu penyebutnya bentuknya apa?

6.16 M25 : Bentuknya akar, ohh ga boleh nol, maksudnya penyebutnya ga boleh nol, supaya dapat daerah domainnya.

6.17 P : Yang 1b?

6.18 M25 : Yang b sama penyebutnya ga boleh nol dan pembilangnya bernilai nol dimungkinkan karena…

6.19 P : Itu untuk mencari domain, bagaimana cara mencari rangenya?

6.20 M25 : Duh lupa kak

6.21 P : Kalau nomor 2 bagaimana cara kamu menyelesaikannya? 6.22 M25 : Pertama saya tentukan dulu x nya, batasnya pake

sembarang x, saya ambil misalnya dari, kemarin untuk soal ini saya mengambil dari -5 sampai +5, saya buat sumbu koordinat x dan y, mulai dari -5 dimasukkan di x nya ini lalu g(x) nya juga sama, saya tentukan misalnya dari -5 sampai +5.

6.23 P : Sebelum menggambar grafik itu kan bagian awal nomor 2 kamu diminta mencari apa?

6.24 M25 : Gambar fungsinya

6.25 P : Diminta mencari fungsi dulu kan ya? 6.26 M25 : Iya

6.27 P : Setelah mencari fungsi baru kemudian baru menggambar grafik, nah pada saat kamu mencari fungsi bagaimana cara kamu menyelesaikannya?

6.28 M25 : Emm… apa ya… sub e… kalo yang ini f(x)nya saya kuadratin lalu (x+1) di kuadratin jadi x2+2x+1 trus disini juga dikuarat (2-x) trus disini juga jadi (2-x) nya ini dikuadratin jadi , trus yang (f+g)(x) itu f nya sendiri disini em.. saya (f+g) ini dijadikan apa x nya hilang jadi 1 lalu ini jadi 2, haduh kalau ini lupa.

6.29 P : Nomor 2 bagian yang kedua dan nomor 3a kamu diminta mensketsa grafik, bisa jelaskan bagaimana

langkah-langkah kamu menyelesaikan sketsa grafik?

6.30 M25 : Sketsa grafik itu pertama saya gambar dulu sumbu koordinatnya trus mencari ini kisalnya sketsa grafik dari g(x) trus saya buat lagi kayak tadi, lalu saya misalkan x sama dengan -5 sampai +5 lalu saya masukkan ke g(x) nya ini menggantinya dari yang tadi.

6.31 P : Berarti intinya mencari titik koordinat, lalu kaitannya dengan domain dan range apa ya?

6.32 M25 : e.. domain itu nilai apa ya, domain.. domain itu diapakai buat cari daerah sumbu x ke sumbu y nya itu trus disitu harus cuma terdapat satu nilai.

6.33 P : Lalu untuk soal nomor 3b, 3c, dan 3d kemarin bagaimana kamu menyelesaikannya?

6.34 M25 : Ini emm ini (fof) jadi nilai f nya ini dibuat ke bundaran f yang f nya ini 1 trus di per kan, em…

6.35 P : Yang 3b ini apa yang diminta? 6.36 M25 : … (muka bingung)

6.37 P : Kalau yang 3c?

6.38 M25 : Di.. inverskan lalu di bundarkan 6.39 P : Kalau yang 3d bagaimana?

6.40 M25 : Ini sama dengan 3b cuma bedanya ini (fog) jadi g nya yang dibawa ke f.

6.41 P : Pengertian komposisi itu apa ya?

6.42 M25 : Apa ya, dari penyebut jadi pem.. eh yang per nya itu, apa ya itu, bingung.

6.43 P : Syarat komposisi dapat dikomposisikan itu apa ya?

6.44 M25 : Sama-sama berada di daerah apa itu satu sumbu yang sama, emm.. sumbu koordinat yang sama dan apa ya, bingung

6.45 P : Kalau pengertian invers apa?

6.46 M25 : Daerah invers misalnya disini kayak heemm -2 jadi 2 gitu.. 6.47 P : Apa itu maksudnya?

6.48 M25 : Apa sih itu misalnya daerah yang kiri dan kanan sama-sama 2, ga tau…

6.49 P : Nomor 3 kan kamu diminta mencari fungsi komposisi dan invers, bisa kamu jelaskan apa kaitan komposisi fungsi dan invers fungsi?

6.50 M25 : Kalau apa ya…menurutku yang nilai hasilnya itu, daerah hasil

6.51 P : Maksudnya daerah hasil yang bagaimana?

6.52 M25 : Untuk mengukur daerah hasil dalam sumbu koordinat. 6.53 P : Mungkin ga hasil komposisi fungsi ga punya invers? 6.54 M25 : Mungkin

6.55 P : Kenapa?

6.56 M25 : Bisa aja daerah yang dituju ada juga di daerah lain.

6.57 P : Kemudian pada soal tes esai 2, bagaimana cara kamu mengerjakan soal nomor 1a, 1b, 1c dan 1d?

6.58 M25 : Pertama untuk rumusnya itu sendiri itu diusahakan penyebutnya ga nol kalau uda terbukti tidak nol, nilai

limitnya bisa dimasukkan kesini, yang tak hingga ini kemaren dalam pangkat terbesar, pangakt terbesar misalnya x3 dibagi juga x3 dan limitnya sama per min 7 x sama dari apa ya, kalau yang c karena penyebut bernilai nol maka diubah kebentuk lain dulu penyebutnya, apa ya.. 6.59 P : Bentuk lain seperti apa?

6.60 M25 : Bingung

6.61 P : Kalau yang 1d bagaimana?

6.62 M25 : Ya itu pertama jadi cos kuadratnya di ubah ke bentuk min sin kuadrat x lalu penyebutnya 1-sin x itu saya juga ubah kedalam bentuk –sin x.

6.63 P : Tadi nomor 1b kamu katakana bahwa cara mengerjakannya dibagi pangkat tertinggi, bisa kamu jelaskan kenapa harus dibagi pangkat tertinggi?

6.64 M25 : Karena sifat dari limit tak hingga

6.65 P : Kemudian pada saat mengerjakan limit kan kamu biasanya akan menemukan limit bentuk tentu dan limit bentuk tak tentu. Bentuk tentu itu yang seperti apa ya?

6.66 M25 : Itu misal limit x dibawa ke 3, itu kan pasti x nya mendekati 3 dan…

6.67 P : Jadi bagaimana cara kamu menyelesaikan limit bentuk tentu dan bentuk tak tentu.

6.68 M25 : Saya misalkan kalo yang tak tentu itu kalo didekati daerah kanan misal pada soal limit mendekati 3 dari arah kanan dan limit x mendekati 3 dari arah kiri seperti itu, kalo menurut saya.

6.69 P : Jadi menyelesaikan bentuk tak tentu itu? 6.70 M25 : Dilihat dari dua arah

6.71 P : Bisa kamu jelaskan apa pengertian dari limit?

6.72 M25 : Mendekati nilai tertentu dari… emm soalnya ohh nilai yang didekati misalnya nilai x yang mendekati 3 jadi didekati dari 3 sendiri itu berapa trus kiri atau kanan

6.73 P : Lalu darimana kamu tahu nilai limit yang kamu kerjakan ada atau tidak ada?

6.74 M25 : Bingung

6.75 P : Kemudian yang nomor 2 bagaimana cara kamu mengecek nilai limit yang kamu kerjakan ada atau tidak ada?

6.76 M25 : Em di a dan di c dulu misal nilai sama berarti limitnya ada 6.77 P : Kemudian untuk tes esai 3 bagaimana cara menyelesaikan

soal nomor 1a, 1b, 1c dan 1d?

6.78 M25 : 1a ga kerjakan karena ga bisa, kalo yang 1b ini em itu kemaren uda selesai ngerjakan baru ingat dibagi pangkat terbesar, kalo yang 1c ga tau, yang 1d kemaren saya langsung masukin nilai limit.

6.89 P : Pada saat kamu mengerjakan soal limit kamu menemukan nilai sampai 1/0 atau 5/0. Saya mau tanya nilai tak hingga itu nilai dari 1/0 atau nilai dari limitnya?

6.80 M25 : Nilai dari limit itu sendiri, kan limit itu didekati ada 3. 6.81 P : Lalu 1/0 sendiri itu berapa seandainya ga ada kaitannya

dengan limit?

6.82 M25 : 1/0 itu jawabannya ada 3, bingung.

6.83 P : Apa saja cara yang dapat kamu lakukan untuk menyelesaikan soal limit aljabar?

6.84 M25 : Substitusi, memanipulasi, lupa pindah posisi, lupa

6.85 P : Untuk soal limit fungsi trigonometri konsep apa yang kamu perlukan untuk dapat menyelesaikan soal limit fungsi trigonometri?

6.86 M25 : Pertama tau trigonometri dulu.

6.87 P : Maksudnya mengetahui trigonometri dahulu itu gimana? 6.88 M25 : Identitas..trus pemahaman tentang limitnya juga

6.89 P : Lalu untuk nomor 2 bagaimana cara kamu menyelidiki kekontinuan fungsinya?

6.90 M25 : Ini hasilnya 1,misalnya dari contoh soal ini hasilnya 1 cuma ini x nya ini syaratnya ga boleh 3, dan juga diperbolehkan juga jika dengan x nya 3, emm… ini kan sama kayak kerja limit itu jadi apa arah didekati dari kiri harus ketemu dan juga dari kanan harus ketemu baru dapat nilainya sama

6.91 P : Pada soal nomor 3 bagaimana cara kamu menyelidiki kekontinuan fungsinya? Jawabanmu kontinu tidak?

6.92 M25 : Kontinu

6.93 P : Kenapa bisa kontinu?

6.94 M25 : Karena dari gambar sendiri sudah terlihat. 6.95 P : _{itu letaknya dimana?}

6.96 _{M25 : Di satu, 90. (belum tepat menunjukkan letak} 6.97 P : sin 90 itu berapa ya?

6.98 M25 : Satu

6.99 P _{: Jadi letak dimana?}

6.100 M25 : Trus jadi x nya ini kan dilihat dari satu mendekati satu di sumbu y dan -1 nya juga sama jadi kontinu

6.101 P : Misalkan grafik saya berikan bulatan hitam penuh kontinu tidak?

6.102 M25 : Ngak, eh kontinu, karena misal diambil koordinat sumbu x tu misanya dibawahnya satu setengah, nilai satu setengah mendekati satu itu berapa lalu nilai x nya mendekati dari kanannya berapa

6.103 P : Kalau saya berikan bulatan kosong kontinu tidak? 6.104 M25 : Ngak, karna didekati dari kiri dan kanan ga sama. 6.105 P : Pengertian dari kekontinuan fungsi sendiri itu apa? 6.106 M25 : …

6.107 P : Fungsi dapat dikatakan kontinu apabila? 6.108 M25 : Dapat didekati dari kiri dan kanan.