Latar Belakang Rumusan Masalah Ruang Lingkup Kajian Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Kerapatan Arus

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Meskipun konsep vektor Poynting telah dikenal baik selama bertahun – tahun, bahwa aliran energi elektromagnetik di dalam rangkaian ohmik tiga – dimensi sederhana yaitu merupakan topik yang menarik untuk dibahas. Karena rapat muatan permukaan beperan pada rangkaian arus searah direct current,sebab muatan permukaan berperan menghasilkan medan listrik dan distribusi potensial listrik yang diperlukan untuk memindahkan muatan di sekitar rangkaian. Dalam pembahasan ini medan listrik E dan magnetik B yang dihasilkan oleh rangkaian tertutup yang menghantar suatu arus konstan, sehingga diperoleh vektor Poynting � = � � 2 � × �, yang menyatakan aliran energi elektromagnetik yang mengalir di dalam rangkaian tersebut. Bab berikutnya akan diperlihatkan bahwa aliran energi elektromagnetik yang mengalir melalui setiap titik dalam ruang, pada saat berpindah dari baterai ke kawat, aliran energi total ke resistor sama dengan energi yang dihasilkan oleh baterai.

1.2 Rumusan Masalah

1. Bagaimanakah energi mengalir dari baterai ke kawat di mana energi mulai hilang? 2. Apakah energi itu keluar dari baterai ke segala arah dan kemudian kembali ke kawat atau mengalir di sepanjang kawat? 3. Bagaimanakah aliran energi elektromagnetik di dalam rangkaian dua dan tiga – dimensi.

1.3 Ruang Lingkup Kajian

Dalam penelitian ini yang dikaji yaitu pada kabel, rapat muatan permukaan pada rangkaian dua dan tiga – dimensi. Universitas Sumatera Utara

1.4 Tujuan Penelitian

1. Menentukan aliran energi atau vektor Poynting pada kawat tertutup. 2. Meninjau garis - garis ekipotensial secara geometri sederhana. 3. Apakah terdapat medan listrik di dalam dan luar rangkaian.

1.5 Manfaat Penelitian

Untuk mendapatkan karakteristik medan listrik dan magnetik di sekitar kawat tak - hingga, rangkaian tertutup yang dianggap sebagai solenoida.

1.6 Sistematika Penulisan

Tugas akhir ini terdiri dari beberapa sub - bab yang menjelaskan pokok permasalahan sehingga penyajian tugas akhir ini disajikan secara sistematis: BAB 1 Pendahuluan Bab ini membahas latar belakang dari penyusunan tugas akhir, identifikasi dan batasan masalah yang diteliti, tujuan dari penelitian, manfaat penelitian dan sistematika penulisan. BAB 2 Tinjauan Pustaka Bab ini membahas konsep dasar teori potensial listrik, kerapatan arus, medan listrik, hukum Ohm, konsep dasar hukum Kirchoff yang mendukung pengembangan penelitian dengan menggunakan teori dasar energi elektromagnetik di dalam rangkaian ohmik dua dan tiga - dimensi sederhana. BAB 3 Metode Penelitian Bab ini membahas diagram alir penelitian, konsep dasar teorema yang digunakan. BAB 4 Hasil dan Pembahasan Bab ini membahas aliran energi dan laju energi elektromagnetik pada kabel berbentuk lingkaran. Universitas Sumatera Utara BAB 5 Kesimpulan dan Saran Bab ini membahas tentang kesimpulan yang diperoleh dari hasil metode penelitian yang dilakukan dan saran untuk penelitian yang lebih lanjut. Universitas Sumatera Utara BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1.Potensial Listrik Interaksi gaya elektrostatik F dan melalui medan listrik E, di mana kedua besaran fisis tersebut merupakan besaran vektor. Potensial listrik besaran vektor. Untuk memahami arti fisis dari potensial listrik, pandanglah sebuah muatan positif di sekitar muatan negatif. Telah diketahui bahwa muatan positif mempunyai sifat bergerak mendekati muatan negatif tanpa ada gaya luar, ternyata muatan negatif yang membuat muatan positif +q tertarik. Energi inilah yang disebut potensial listrik. Energi potensial didefenisikan sebagai usaha yang dilakukan untuk memindahkan muatan q’, dari A ke B. Untuk membahas energi potensial listrik dan potensial listrik, secara fisis, dapat dianalogikan terhadap energi potensial gravitasi, seperti gambar di bawah. Gambar 2.1,Gaya elektrostatik �⃗ yang bekerja pada muatan uji positif di dekat muatan negatif Universitas Sumatera Utara Gambar 2.2,Untuk berpindah dari A ke B, sebuah muatan listrik dalam medan listrik E, dari muatan q’, memerlukan sejumlah usaha yang berasal dari medan listrik muatan negatif. 2.3, Untuk jatuh dari posisi A yang memiliki potensial lebih besar ke posisi B, sebuah benda bermassa m memerlukan usaha yang berasal dari medan gravitasi. Nilai energi potensial di B jelas lebih kecil dari energi potensial di A karena jaraknya pada muatan sumber - lebih dekat. Sebuah benda yang jatuh dari ketinggian tertentu posisi A ke posisi B menuju bumi pada gambar 2.3 di atas. Energi potensial di B jelas lebih rendah dari A karena ketinggian B lebih rendah dari A. Demikian pula halnya analoginya dalam energi potensial listrik, di mana muatan negatif dianggap sebagai bumi dan muatan positif sebagai benda yang jatuh atau sebaliknya. Muatan positif q’ ”jatuh” dari energi potensial lebih tinggi di A ke energi potensial lebih rendah di B. Sehingga dengan demikian telah terjadi pengurangan energi potesial akibat usaha yang dilakukan pada muatan positif untuk berpindah. Pada kasus elektrostatik ketika muatan +q “jatuh” pada muatan negatif –q dari posisi A ke posisi B maka terjadi pengurangan energi potensial, karena nilai energi potensial di B lebih kecil lebih negatif dari energi potensial di A. Sebagaimana sebuah benda m yang jatuh dari ketinggian A ke posisi B, dengan demikian terjadi pengurangan energi potensial akibat usaha yang dilakukan pada muatan positif untuk berpindah. ds m bumi A B q’ -q +q A B +q ds Universitas Sumatera Utara � = � ��� �� �� 2.1 Karena �⃗ = �′��⃗ � = − � �′��� �� �� 2.2 −�′ � ��� �� �� Atau bentuk sederhana � = −�′� ∙ �| �� �� � = −�′ � � � 2 �| �� �� = �′ �� � � � − � � � � � Dengan mendefenisikan � � � , sebagai energi potensial, maka � = −� ′ ∙ � � − � � 2.3 Tanda negatif menandakan pengurangan energi potensial. dengan W = energi potensial listrik JC atau volt q = muatan listrik C V B = potensial listrik di titik B volt V A = potensial listrik di titik A volt r A = jarak muatan pada titik A m r B = jarak muatan pada titik B m Jika � � − � � dan � sama-sama bernilai postitif atau negatif maka usaha yang dilakukan bernilai positif, namun jika � � − � � positif sedangkan q bermuatan negatif -q atau bermuatan positif +q, maka usaha yang dilakukan bernilai negatif. Usaha disebut positif jika mengerahkan gaya untuk menambah energi potensial, seperti gambar di bawah. Universitas Sumatera Utara Gambar 2.4, Kerja positif dilakukan dengan memindahkan muatan q’ dan potensial yang rendah di B ke potensial yang lebih tinggi di A. Gambar 2.5, Kerja positif dilakukan dengan mengangkat m dari potensial yang rendah di B ke potensial yang lebih tinggi di A. Hubungan dari potensial listrik V dengan energi potensial W bahwa, “1 volt adalah bahwa dibutuhkan energi 1 joule, untuk memindahkan muatan 1 coulomb dari satu titik ke titik yang lain”. Dari defenisi ini bisa ditentukan W, jika sebuah muatan dipindahkan dari potensial tinggi di A ke potensial lebih rendah di B V B - V A , maka kerja yang dilakukan ialah negatif. �� � − � � − � � ��� � � � � − � � = − � ��� � � Jika demikian ∆� = � −� ��� � 2 � � = � � �

2.1.1 Potensial Dari Suatu Muatan Titik

Potensial di suatu titik, misalnya titik A merupakan selisih atau beda potensial antara potensial di titik tersebut dengan sebuah titik yang jauh sehingga A beda potensial lebih tinggi B beda potensial lebih rendah A beda potensial lebih tinggi B beda potensial lebih rendah +q -q +q m gravi tasi Universitas Sumatera Utara potensialnya nol, sehingga dapatkan sebuah nilai yang paling mendekati nilai sebenarnya: � � = � � � � − � � � ~ 2.4 ≈ � � � � Titik acuan jarak sangat jauh sebagai acuan umum karena memiliki potensial mendekati nol, sebagaimana analisisnya ditentukan potensial gravitasi dipilih permukaan bumi sebagai acuan umum karena potensial nol.

2.1.2 Garis – Garis Ekipotensial

Garis-garis ekipotensial merupakan tempat kedudukan titik - titik pada bidang permukaan yang semuanya mempunyai potensial listrik yang sama pada setiap bidang, seperti gambar di bawah. Gambar 2.7, Arahmedan listrik pada berbagai titik di sekitar muatan titik positif. Gambar 2.6, Garis - garis medan untuk muatan titik positif dan titik muatan negatif di dekatnya yang sama besarnya. Muatan - muatan saling tarik - menarik satu sama lain. Pola garis - garis medan listrik yang menunjukan memiliki simetri rotasi terhadap suatu sumbu yang melewati kedua muatan pada lembar bidang. Arah medan listrik pada satu titik diperlihatkan; vektor bersinggungan dengan garis medan melalui titik. Universitas Sumatera Utara

2.1.3 Bidang atau Garis Ekipotensial

Lembar Permukaan Ekipotensial Garis – Garis Medan Listrik Gambar 2.8, Garis - garis medan listrik pada dua muatan positif yang sama. Muatan saling tolak – menolak. Pola tiga - dimensi garis - garis medan listrik, pola yang ditampilkan di sini sekitar satu sumbu yang melewati kedua muatan pada lembar bidang. Pola tiga dimensi medan listrik memiliki simetri rotasi terhadap sumbu itu. Arah medan listrik pada satu titik yang diperlihatkan; bahwa bersinggungan dengan garis medan listrik yang melalui titik. Gambar 2.9, Permukaan ekipotensial merupakan potensial yang sama di semua titik. Garis ekipotensial merupakan garis yang menghubungkan titik - titik yang mempunyai potensial sama.Dan selalu tegak lurus garis medan listrik, jadi selalu tegak lurus gaya yang dialami muatan dititik itu. Universitas Sumatera Utara Permukaan ekipotensial: potensial yang sama di semua titik garis ekipotensial: garis yang menghubungkan titik - titik yang mempunyai potensial sama. Garis ekipotensial selalu tegak lurus garis medan listrik, jadi selalu tegak lurus gaya yang dialami muatan dititik itu. Muatan yang bergerak pada garis atau bidang ekipotensial, tidak memerlukan usaha. −���� = � 2.5 Nialai maksimum dari –dvdr pada suatu titik yang dinamakan gradien potensial pada suatu titik tersebut. Untuk daerah yang potensialnya sama, maka medan listrik E = 0.

2.2 Kerapatan Arus

Arus memiliki sifat pada suatu penghantar yang unik. Yaitu makroskopik seperti massa suatu benda, volum suatu benda, dan panjang suatu tongkat. Sebuah makroskopik yang dihubungkan dalam itu ialah kerapatan arus current dencityj. Rapat arus tersebut merupakan vektor dan merupakan ciri sebauh daerah di dalam penghantar dan bukan merupakan ciri penghantar secara keseluruhan. Jika arus tersebut didistribusikan secara merata pada penghantar yang luas penampangnya A, jika arah aliran pergerakan elektron ke kanan +j disetiap titik diorintasikan dalam pergerakan yang membawa muatan positif di titik itu. Sebuah elektron bergerak dalam arah –j menunjukan arah elektron ke kiri. Hubungan antara j dan i merupakan suatu permukaan khas tidak perlu merupakan bidang di dalam sebuah penghantar, maka i adalah fluks dari arah j pada permukaan tersebut. � = � ��� = � � �� = �� Sehingga � = � � 2.6 Dengan j = kerapatan arus amperm 2 i = arus yang mengalir pada kawat amper Universitas Sumatera Utara A = luas penampang kawat meter Di dalam konduktor dikenal dengan laju penyimpangan dari muatan yang bergerak. Yang menimbulkan adanya arus netto. Dengan meninjau kembali arus searah, Gambar 2.10, Arah aliran arus listrik yang menunjukkan kerapatan arus dalam aliran muatan melalui konduktor terbatas. Misalkan terdapat n jumlah partikel yang bergerak dalam kawat. Kecepatan v d , selang waktu dt setiap partikel bergerak sejauh v d dt. Partikel yang keluar dari ujung kawat melewati penampang merupakan partikel yang berada di dalam silinder dengan selang waktu dt. Jika volum silinder itu Av d dt, dan banyaknya partikel nAv d dt. Dan jika setiap partikel mempunyai muatan q, muatan dQ yang mengalir keluar dari ujung silinder dengan selama waktu dt. �� = ������� = ������� 2.7 dengan arus � = �� �� = ��� � � 2.8 Jika muatan yang bergerak itu negatif atau positif, kecepatan penyimpang itu berlawanan dengan

2.3 Arus Listrik