Kerapatan Muatan Permukaan Rangkaian Listrik Sederhana Yang Dipotong

Sehingga terlihat keadaan medan listrik dan magnetik, dan grafik S di dalam dan luar rangkaian. Bahwa S rangkaian sederhana tidak - terbatas terhadap ruang di dalam rangkaian, dan mencakup di luar rangkaian. Nilai eksak S sembarang pada titik dalam dan luar rangkaian dapat ditentukan dengan menggunakan integrasi analitik. Secara analitik jumlah total energi yang mengalir dari baterai ke dalam kabel sama dengan beda potensial antara ujung - ujung dikalikan dengan arus yang mengalir melalui kabel. Pada rangkaian direct - current DC terdiri dari baterai energy magnetic field emf konstan dan sebuah kabel tipis yang hambatanya sama, bahwa muatan bertambah sepanjang kabel dari satu terminal baterai ke terminal yang lain, dan bahwa muatan per satuan panjang kabel fungsi linear jarak dari baterai. Perhitungan kerapatan muatan menghasilkan medan listrik sehingga vektor Poynting saling berhubungan dengan rangkaian.

4.3. Kerapatan Muatan Permukaan Rangkaian Listrik Sederhana Yang Dipotong

Mula - mula akan ditentukan keadaan untuk kerapatan muatan permukaan � pada kabel. Anggaplah bahwa jarak dari pada kabel � harus lebih kecil dari jarak R rangkaian. Selanjutnya meninjau bagian dari pada rangkaian lebih lanjut dari baterai. Karena � ≫ � , busur arc torus mendekati oleh suatu silinder lurus, seperti pada gambar 4. Ambilah panjang silinder 2L , dan koordinat ξ sepanjang dari silinder bervariasi dari –L sampai +L. Universitas Sumatera Utara -L +L ψ Sudut inti ED ζ Titik Koordinat Linier Gambar 4.4, Elemen - elemen pendek kabel. Titik P berada pada koordinat ξ , dan titik E pada ξ; CE=CD= � yang merupakan jarak. Busur arc ED sudut inti berhadapan ψ. Dengan asumsi bahwa kerapatan muatan permukaan � pada kabel, hanya bergantung pada koordinat ξ, dan bervariasi secara linear dengan ξ. Sehingga � = � + �� 4.1 Potensial pada gaya elektrostatis di titik P pada gambar 4.4 berada pada � = � pada permukaan silinder, karena total distribusi muatan pada silinder. Dengan menentukan potensial pada titik P yang disebabkan muatan pada suatu cincin dengan luas �� pada titik E. Tinjaulah titik D pada cincin sedemikian rupa sehingga busur ED berhadapan dengan sudut ψ di pusat cincin. Potensial di titik F karena muatan sangat kecil pada elemen daerah yang terletak di titik D diberikan oleh aturan sinus ���ξ � = � + �ξ� ���� ��ξ − ξ � 2 + �2� ��� � 2� 2 4 ��0 4.2 Potensial di titik F yang disebabkan oleh seluruh permukaan silinder yang panjangnya 2L maka, ���ξ � = 2 4 �� � �� � � �ξ � −� � + �ξ� ��ξ − ξ � 2 + �2 − � ��� � 2� 2 4.3 Universitas Sumatera Utara Dan medan listrik parallel untuk konduktor pada permukaan silinder ialah � || �ξ � = − �� �ξ . Karena kerapatan muatan bervariasi secara linear dengan koordinat � , dengan menentukan konstanta a dan b pada persamaan 4.1, konstanta itu sudah cukup menentukan medan listrik pada titik tengah antara kedua ujung dari pada silinder, yaitu ξ = 0. Dengan mengintegralkan secara langsung � || �ξ � = 2 �� 4 �� � �� � � 2 ϛ �1 + ϛ 2 − ln � ϛ + �1 + ϛ 2 −ϛ + �1 + ϛ 2 �� 4.5 dengan E = medan listrik vm b = konstanta � = jari – jari dalam lingkaran m � = sudut pusat di dalam inti lingkaran � ξ = titik koordinat pada kabel ϛ = panjang pada kabel m Selanjutnya dengan menerapkan hasil ini ke rangkaian listrik dengan jarak R. Panjang konduktor lurus 2L dianggap suatu kabel yang melengkung dengan panjang 2 ��, sehingga dengan mengganti L dengan �� dalam perhitungan berikutnya. Lengkungan kabel yang berubah secara berurutan 1lnRr ke dalam untuk mendapat kerapatan muatan yang dibutuhkan untuk memperoleh suatu beda potensial V antara dua ujung-ujung kabel pada persamaan 4.9, dan salah satu proses r R ke persamaan 4.5, untuk medan listrik yang parallel. Secara khusus, suatu variasi dalam kerapatan muatan diperlukan untuk memandu arus dalam suatu melingkar yang bukan suatu garis lurus. Bagian 5 telah diperlihatkan bahwa untuk peristiwa kabel melingkar tipis, perubahan lengkungan kerapatan muatan linear yang merupakan suatu fungsi beda potensial eksternal O 1lnRh, dan proses medan listrik parallel O hR, di mana potensial dan medan diukur pada jarak h dari kabel. Berikut ini akan ditunjukan hasil untuk suatu kabel tipis, dengan syarat batas � ≫ � . Ganti L dengan ��, demikian ϛ = ��2� sin ⁡�2 pada persamaan 4.5. Karena � ≫ � , maka ϛ 4 ≫ 1. Dengan memperluas 1�1 + ϛ 2 Universitas Sumatera Utara ke persamaan 4.5, dalam daya 1 ϛ 4 , dan mengabaikan ke syarat bentuk orde tinggi. Gunakan identitas � �� � ln[sin ⁡�2] = −πln2 4.6 dan untuk mendapatkan medan listrik parallel untuk kabel, � || ξ = − �� � ln � 2 π� e � � 4.7 Karena � || ξtidak bergantungpadaξ , beda potensial V antara dua terminal dari pada baterai ialah � = 2π�� || , maka � = �� 2 π�� �� � 2 π� e � � 4.8 Dalam persamaan 4.1, kerapatan muatan bervariasi secara linear dengan ξ, dan kutub positif kabel ke terminal positif baterai, ξ = +� = +π�, dan kutub negatif di sekitar terminal negatif ξ = −� = −π�. Oleh simetri, kerapatan muatan harus setengah yang hilang di antara terminal, di mana ξ = 0. Maka a = 0, selanjutnya �ξ = �� ξ 2 π�� ln � 2 π� e � � 4.9 Untuk rangakaian tertutup pada bidang sumbu x-y di titik pusat asal rangkaian, titik koordinat ξ dapat diganti dengan notasi variabel azimuth �, di mana ξ = �� − π 4.10 untuk menemukan panjang baterai yang diabaikan pada sumbu x, dengan terminal negatif pada � = 0 dan terminal positif pada � = 2π. Dalam koordinat �� = �� � − π 2 π� ln � 2 π� e � � 4.11 di mana batas kabel tipis, � � → 0, memiliki sifat �� = �� � − π 2 π� ln �� � � 4.12 dengan � = rapat muatan permukaan Cm 3 Universitas Sumatera Utara � = sudut pada kabel radian � = beda potensial volt �= pertimitivitas ruang hampa Fm � = jari – jari pada luar lingkaran m � = jari – jari di dalam lingkaran m Bentuk batasan ini sesuai dengan batas kabel tipis untuk kerapatan muatan permukaan pada suatu toroida konduktor yang membawa arus konstan.

4.4. Vektor Poynting Di Sekitar Kabel