Regresi Linear

8.1. Regresi Linear

Secara umum bentuk matematis dari model regresi linier sederhana dapat dinyatakan sebagai berikut (Draper dan Smith, 1981; Kutner dkk., 2004)

Y ˆ = β+ 0 β 1 X

atau

dengan Y = nilai pengamatan dari peubah atau variabel tak bebas (respon)

X = nilai pengamatan dari peubah atau variabel bebas (prediktor) Yˆ = nilai ramalan atau prediksi dari peubah atau variabel tak bebas (respon) ε = nilai kesalahan ramalan

β 0 = intersep atau konstanta β 1 = slope atau koefisien kemiringan model regresi.

Metode kuadral terkecil atau ordinary least squares (OLS) adalah suatu metode yang digunakan untuk menentukan suatu garis lurus atau menaksir nilai β 0 dan β 1 dengan kesesuaian terbaik yang meminimumkan jumlah kuadrat penyimpangan nilai Y yang diamati dari nilai‐nilai yang diramalkan (jumlah kuadrat kesalahan atau ∑ ε 2 ). Secara matematis metode ini adalah meminimumkan

SSE = ∑ ( Y i − Y ˆ ) 2 i

Dengan menggunakan differensial terhadap β 0 dan β 1 akan diperoleh nilai taksiran

kuadrat terkecil untuk β 0 dan β 1 .

Berikut ini adalah rumus untuk mendapatkan nilai‐nilai taksiran β 0 dan β 1 dengan menggunakan OLS, (Draper dan Smith, 1981)

( X i − X )( Y i − Y )

dan

Misalkan akan diamati hubungan antara tingkat persepsi konsumen terhadap kualitas produk HBAT (variabel X6) dan tingkat kepuasan konsumen (variabel X19) melalui model regresi linear. Untuk keperluan ini, R‐Commander menyediakan fasilitas melalui menu Statistika, pilih Pencocokan Model, dan setelah itu pilih Regresi Linier…, sehingga diperoleh jendela dialog seperti pada Gambar 8.1. Menu ini disediakan terutama untuk estimasi model regresi linear dari variabel dependen yang bersifat metrik dengan variabel independen yang semuanya bersifat metrik, dan secara default memuat komponen konstanta dalam model regresinya.

Gambar

8.1. Jendela dialog untuk Regresi Linier

Pada contoh kasus HBAT ini, ketik nama untuk model regresi linear yang akan diestimasi (default adalah Regmodel.1). Hal ini berarti output hasil estimasi regresi linear disimpan sebagai objek dengan nama Regmodel.1. Kemudian pilih X19 (tingkat kepuasan konsumen) pada jendela Peubah respon (variabel dependen), dan pilih X6 (tingkat persepsi konsumen terhadap kualitas produk HBAT) pada jendela Peubah eksplanatori (variabel independen). Jendela dialog pada variabel independen menye‐ diakan pilihan satu atau lebih yang mengindikasikan bahwa menu ini secara umum dapat digunakan untuk analisis regresi linear berganda. Klik OK sehingga diperoleh output model regresi linear sederhana seperti berikut ini.

> RegModel.1 <‐ lm(X19~X6, data=hbat)

> summary(RegModel.1)

Call:

lm(formula = X19 ~ X6, data = hbat)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max ‐1.88746 ‐0.72711 ‐0.01577 0.85641 2.25220

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 3.67593 0.59765 6.151 1.68e‐08 ***

X6 0.41512 0.07534 5.510 2.90e‐07 *** ‐‐‐ Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1.047 on 98 degrees of freedom Multiple R‐Squared: 0.2365, Adjusted R‐squared: 0.2287

F ‐statistic: 30.36 on 1 and 98 DF, p‐value: 2.901e‐07

> # perhatikan hasil dari perintah‐perintah berikut ini

> hbat$fitted.RegModel.1 <‐ fitted(RegModel.1) > hbat$residuals.RegModel.1 <‐ residuals(RegModel.1) > hbat$rstudent.RegModel.1 <‐ rstudent(RegModel.1)

> hbat$hatvalues.RegModel.1 <‐ hatvalues(RegModel.1) > hbat$cooks.distance.RegModel.1 <‐ cooks.distance(RegModel.1)

> # Perintah untuk mendapatkan gambar garis regresi > plot(hbat$X6,hbat$X19)

> lines(hbat$X6, hbat$fitted.RegModel.1, col="red")

Output tersebut menunjukkan bahwa model linear regresi yang menunjukkan hubungan antara X yaitu persepsi kualitas produk terhadap Y yaitu kepuasan konsumen berdasarkan data sampel adalah

Y ˆ = 3 , 67593 + 0 , 41512 X

Model regresi linear ini menjelaskan bahwa ada pengaruh positif antara persepsi kualitas produk terhadap kepuasan konsumen. Nilai dugaan slope sebesar 0,41512 dapat diinterpretasikan sebagai kenaikan rata‐rata tingkat kepuasan konsumen akibat kenaikan per satuan persepsi kualitas produk. Hasil uji t menunjukkan bahwa pengaruh persepsi kualitas produk tersebut adalah signifikan secara statistik pada α=0.05. Hal ini ditunjukkan oleh besarnya p‐value dari uji t (yaitu 2.90e‐07) yang lebih kecil dari α=0.05.

Perintah terakhir pada output di atas adalah untuk mendapatkan garis regresi yang menjelaskan hubungan antara persepsi terhadap kualitas produk dengan kepuasan konsumen. Hasil dari perintah ini dapat dilihat pada Gambar 8.2. Dari gambar ini dapat dijelaskan bahwa secara keseluruhan terdapat variasi observasi yang besar dari garis

regresi yang ada. Hal ini juga ditunjukkan oleh nilai koefisien determinasi (R 2 ) model yang cukup kecil, yaitu 0,2365.

Gambar

8.2. Plot observasi dan hasil garis regresi linear