Cek Diagnosa Kesesuaian Model Regresi Linear
8.3. Cek Diagnosa Kesesuaian Model Regresi Linear
R ‐Commander menyediakan banyak fasilitas untuk evaluasi kesesuaian model regresi. Setelah suatu model regresi linear telah dijalankan dan diperoleh, maka semua pilihan pada menu Model aktif dan dapat dipilih untuk diaktifkan. Berikut ini adalah tampilan jendela pilihan pada pilihan menu Model.
Gambar
8.6. Jendela dialog untuk cek diagnosa dari suatu Model Linier
Jendela dialog untuk cek diagnosa suatu model regresi linear di atas menunjukkan bahwa ada banyak fasilitas yang disediakan R‐Commander untuk evaluasi kesesuaian model regresi linear. Pada bagian ini, evaluasi kesesuaian model difokuskan pada deteksi
multikolinearitas dan pengecekan kesesuaian asumsi model, yaitu ε i ~ IIDN ( 0 , σ 2 ) . Besaran statistik yang biasanya digunakan untuk mendeteksi multikolinearitas
antar variabel independen adalah Variance‐Inflation Factors atau VIF (Kutner dkk., 2004). R‐Commander menyediakan fasilitas untuk mengeluarkan besaran ini pada pilihan menu Model, dan kemudian Diagnostik numerik, sehingga muncul tampilan jendela dialog pilihan seperti berikut ini.
Gambar
8.7. Jendela dialog pilihan dari suatu Diagnostik numerik
Dari Gambar 8.7 dapat dilihat bahwa ada lima pilihan yang dapat dijalankan untuk evaluasi kesesuaian model, yaitu :
deteksi multikolinearitas dengan besaran VIF, deteksi heteroskedastisitas dengan Uji Breusch‐Pagan, deteksi autokorelasi dengan Uji Durbin‐Watson, deteksi nonlinearitas dengan Uji RESET, dan deteksi pencilan dengan Uji Bonferroni.
Selain itu, R‐Commander juga menyediakan fasilitas grafik untuk evaluasi kesesuaian asumsi model regresi linear. Residual dari model regresi merupakan besaran standar yang digunakan untuk evaluasi kesesuaian asumsi model regresi. Beberapa besaran lain yang juga banyak dipakai untuk evaluasi kesesuaian model regresi adalah standardized residuals, yaitu (Kutner dkk., 2004)
s 1 − h ii
dengan s adalah akar dari mean square error (MSE), h ii adalah diagonal dari matriks hat atau H yaitu
h ii adalah besaran yang dapat digunakan untuk mendeteksi pengaruh observasi Y i .
Fasilitas pada R‐Commander untuk evaluasi kesesuaian model regresi dengan analisis grafik tersedia pada pilihan menu Model, dan kemudian Grafik, sehingga muncul tampilan jendela dialog pilihan seperti berikut ini.
Gambar
8.8. Jendela dialog pilihan evaluasi kesesuaian model dengan Grafik
Pilihan pada Gambar 8.8 menunjukkan bahwa ada enam grafik yang dapat dijalankan untuk evaluasi kesesuaian model, yaitu Plot Diagnostik Dasar, QQ‐Plot sisa, Plot Komponen+Sisa, Plot Tambahan peubah, Plot Pengaruh, dan Plot Efek.
Misalkan akan diteliti hubungan antara tingkat persepsi konsumen terhadap beberapa variabel pemasaran dari produk HBAT (variabel x6, x7, …, x18) dengan tingkat kepuasan konsumen (variabel x19) melalui model regresi linear berganda. Untuk itu jalankan kembali analisis regresi linear berganda dengan memasukkan variabel independen x6, x7, …, x18, seperti yang terlihat pada jendela dialog di Gambar 8.9.
Gambar
8.9. Jendela dialog pilihan untuk Model Regresi Linear Berganda
Setelah semua isian pilihan lengkap, klik OK sehingga diperoleh output model regresi linear berganda pada jendela keluaran seperti berikut ini.
> lm.3 <‐ lm(x19 ~ x6 + x7 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 + x17 + x18, data=hbat)
> summary(lm.3)
Call:
lm(formula = x19 ~ x6 + x7 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 + x17 + x18, data = hbat)
Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -1.38704 -0.31208 0.08356 0.40652 0.91947
Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -1.335836 1.120309 -1.192 0.23639 x6 0.377422 0.052707 7.161 2.55e-10 *** x7 -0.456065 0.136509 -3.341 0.00124 ** x8 0.035203 0.064924 0.542 0.58907 x9 0.154286 0.103602 1.489 0.14009 x10 -0.034414 0.062829 -0.548 0.58529 x11 0.362389 0.266690 1.359 0.17775 x12 0.827376 0.101460 8.155 2.57e-12 *** x13 -0.047465 0.048202 -0.985 0.32753 x14 -0.106968 0.125531 -0.852 0.39652 x15 -0.002939 0.039535 -0.074 0.94091 x16 0.143065 0.104519 1.369 0.17463 x17 0.237926 0.272485 0.873 0.38500 x18 -0.249168 0.514102 -0.485 0.62914
‐‐‐ Signif. codes: 0 |***| 0.001 |**| 0.01 |*| 0.05 |.| 0.1 | | 1
Residual standard error: 0.5663 on 86 degrees of freedom Multiple R‐squared: 0.8039, Adjusted R‐squared: 0.7742
F ‐statistic: 27.11 on 13 and 86 DF, p‐value: < 2.2e‐16
Berdasarkan output ini, maka model regresi linear berganda yang diperoleh dari data pada kasus HBAT di atas adalah (tampilan dua angka di belakang koma)
Y ˆ = − 1 , 34 + 0 , 38 X 6 − 0 , 46 X 7 + 0 , 04 X 8 + K + 0 , 24 X 17 − 0 , 25 X 18 . Output di atas juga menunjukkan bahwa hanya ada tiga variabel independen yang
berpengaruh signifikan terhadap kepuasan konsumen, yaitu X 6 , X 7 , dan X 12 .
R ‐Commander juga menyediakan fasilitas untuk evaluasi signifikansi parameter model regresi dengan menggunakan interval keyakinan. Hal ini dapat dilakukan melalui menu Model, dan pilih Interval keyakinan…, sehingga diperoleh jendela dialog seperti berikut ini.
Gambar
8.10. Jendela dialog untuk Interval keyakinan koefisien model regresi
Klik OK sehingga diperoleh output model regresi linear berganda pada jendela keluaran seperti berikut ini.
> Confint(lm.3, level=.95)
Selanjutnya, evaluasi kesesuaian model akan dilakukan untuk mendeteksi multikolinearitas antar variabel independen, yaitu melalui menu Model, pilih Diagnostik numerik, dan kemudian klik Faktor Inflasi Variansi (FIV) sehingga diperoleh output pada jendela keluaran seperti berikut ini.
> vif(lm.3) x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12
Output ini menjelaskan bahwa variabel independen yang mempunyai kolinearitas tinggi adalah x11, x17, dan x18. Hal ini diindikasikan dengan nilai VIF yang besar yaitu lebih dari 10 (Kutner dkk., 2004)
Evaluasi selanjutnya adalah analisis grafik untuk melihat apakah residual sudah memenuhi syarat kesesuaian model. Hal ini dapat dilakukan melalui menu Model, pilih Grafik, dan kemudian klik Plot Diagnostik Dasar sehingga diperoleh output grafik seperti pada Gambar 8.11 berikut ini.
Gambar
8.11. Output Plot Diagnostik Dasar untuk evaluasi kesesuaian model
Output grafik di atas terdiri dari empat plot utama untuk evaluasi kesesuaian residual model, yaitu :
Plot antara fitted values (nilai‐nilai prediksi) dengan residual, Plot kuantil‐kuantil normal dari standardized residuals, Plot antara fitted values dengan akar standardized residuals, dan Plot antara leverage dengan standardized residuals.
Selain itu, R‐Commander juga memberikan fasilitas untuk evaluasi untuk deteksi adanya pengamatan yang berpengaruh ataupun pencilan dengan menampilkan plot antara nilai‐nilai hat dengan Studentized Residuals (lihat Venables dan Ripley (1997), halaman 204‐205). Hal ini dapat dilakukan melalui menu Model, pilih Grafik, dan kemudian klik Plot Pengaruh sehingga diperoleh output grafik seperti pada Gambar 8.12 berikut ini.
Gambar
8.12. Output Plot Pengaruh untuk deteksi influence dan pencilan