Model Linear
8.2. Model Linear
Menu pilihan Model Linier pada R‐Commander bersifat lebih umum daripada menu Regresi Linier sebelumnya. Pada menu ini, variabel dependen dibatasi hanya untuk variabel yang bersifat metrik. Sedangkan untuk variabel independen, tidak terbatas hanya untuk variabel yang bersifat metrik, tetapi juga dapat yang bersifat nonmetrik atau bertipe kategori (yang dalam pengolahan data menggunakan variabel dummy).
Secara umum model regresi linear yang melibatkan lebih dari satu variabel bebas (prediktor) dikenal dengan model regresi linear berganda. Bentuk matematis dari model regresi linear berganda adalah (Draper dan Smith, 1981; Kutner dkk., 2004)
dengan Yˆ = nilai ramalan atau prediksi dari peubah atau variabel tak bebas (respon)
X i = nilai pengamatan dari variabel bebas (prediktor), dengan i = 1K , 2 , , p β 0 = intersep atau konstanta β i = slope atau koefisien kemiringan model regresi, dengan i = 1K , 2 , , p .
Estimasi terhadap parameter dalam model regresi linear berganda tersebut ( β ˆ 0 , β ˆ ˆ 1 , β 2 ) diperlukan untuk mendapatkan model tersebut. Seperti pada model linear sederhana, hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (OLS).
Nilai taksiran koefisien regresi berganda ini dapat pula diperoleh dengan cara pendekatan matrik yaitu, (Draper dan Smith, 1981; Kutner dkk., 2004)
ˆ = ( X ′ X) − β 1 X ′ Y
dengan
βˆ = matriks taksiran parameter (ukuran p ×1, dengan p adalah jumlah
parameter yang ditaksir )
X = matriks variabel bebas (ukuran n ×p) Y = matriks variabel tak bebas (ukuran n ×1).
Untuk p=2, maka contoh penjelasan matriks di atas dapat ditulis sebagai berikut
⎡ 1 X 11 X 12 ⎤
21 X 22 ⎥
⎢ Y 2 ⎥ βˆ = ⎢ β ˆ 1 ⎥ , X = ⎢ 1 X 31 X 32 ⎥ , dan Y = ⎢ Y 3 ⎥ .
Misalkan akan diteliti hubungan antara tipe konsumen berdasarkan lamanya menjadi konsumen (variabel X1) dan tingkat persepsi konsumen terhadap kualitas produk HBAT (variabel X6) terhadap tingkat kepuasan konsumen (variabel X19) melalui model regresi linear berganda. Dalam hal ini X1 merupakan variabel nonmetrik yang terdiri dari 3 kategori, yaitu kurang dari 1 tahun, 1‐5 tahun, dan lebih dari 5 tahun. Untuk keperluan analisis regresi linear berganda ini, R‐Commander menyediakan fasilitas melalui menu Statistika, pilih Pencocokan Model, dan setelah itu pilih Model Linier…, sehingga diperoleh jendela dialog seperti pada Gambar 8.3.
Gambar
8.3. Jendela dialog untuk Model Linier
Dalam kasus ini, model regresi linear berganda yang akan dicari bentuknya adalah
Untuk penyelesaian kasus tersebut, ketik nama objek output model regresi linear yang akan diestimasi (misal LinearModel.2). Hal ini berarti output hasil estimasi regresi linear berganda disimpan sebagai objek dengan nama LinearModel.2. Kemudian pilih X19 (tingkat kepuasan konsumen) pada jendela Formula Model: (variabel dependen), dan pilih X6 + X1 (tingkat persepsi konsumen terhadap kualitas produk HBAT dan jenis konsumen) pada jendela kanan dari Formula Model (variabel independen). Jendela dialog pada Formula Model menyediakan banyak pilihan dari model linear ataupun model yang dilinearkan dengan transformasi tertentu. Klik OK sehingga diperoleh output model regresi linear berganda seperti berikut ini.
> LinearModel.2 <‐ lm(X19 ~ X6 + X1 , data=hbat)
> summary(LinearModel.2) Call:
lm(formula = X19 ~ X6 + X1, data = hbat)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max ‐1.85973 ‐0.63250 ‐0.05293 0.54987 2.11380
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 3.8334 0.5706 6.718 1.31e‐09 ***
X6 0.2665 0.0778 3.426 0.000903 *** X1[T.1 to 5 years] 1.5511 0.1998 7.763 8.99e‐12 *** X1[T.Over 5 years] 1.3940 0.2557 5.452 3.87e‐07 *** ‐‐‐ Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.8157 on 96 degrees of freedom Multiple R‐Squared: 0.5458, Adjusted R‐squared: 0.5316
F ‐statistic: 38.45 on 3 and 96 DF, p‐value: < 2.2e‐16
> # Perhatikan hasil dari perintah‐perintah berikut ini > hbat$fitted.LinearModel.2 <‐ fitted(LinearModel.2) > hbat$residuals.LinearModel.2 <‐ residuals(LinearModel.2) > hbat$rstudent.LinearModel.2 <‐ rstudent(LinearModel.2) > hbat$hatvalues.LinearModel.2 <‐ hatvalues(LinearModel.2) > hbat$cooks.distance.LinearModel.2 <‐ cooks.distance(LinearModel.2) > trellis.device(theme="col.whitebg") > plot(all.effects(LinearModel.2), ask=FALSE)
Output ini menunjukkan bahwa jenis (lama menjadi) konsumen dan persepsi terhadap kualitas produk berpengaruh signifikan terhadap kepuasan konsumen. Hal ini ditunjukkan oleh besarnya p‐value dari uji t pada kedua variabel tersebut yang lebih kecil dari α=0.05. Khusus untuk variabel jenis konsumen, ada dua koefisien regresi yang ditampilkan, yaitu pada konsumen 1‐5 tahun (sebesar 1,5511) dan lebih dari 5 tahun (sebesar 1,3940). Tanda koefisien regresi yang positif pada kedua variabel dummy tersebut menjelaskan bahwa konsumen lama (1‐5 tahun dan lebih dari 5 tahun) memiliki tingkat kepuasan lebih tinggi dibanding konsumen baru (kurang dari 1 tahun). Sebagai tambahan, hasil regresi linear berganda memberikan nilai koefisien determinasi (R 2 ) model yang lebih besar dibanding hasil regresi linear sebelumnya, yaitu naik dari 0,2365 menjadi 0,5458.
Dengan demikian, model regresi linear berganda yang diperoleh dari data pada kasus di atas adalah
Y ˆ = 3 , 8334 + 1 , 51 X 1 1 + 1 , 3940 X 1 2 + 1 , 3940 X 6 dengan X 1 1 dan X 1 2 adalah variabel dummy, yaitu
X 1 1 bernilai 1 untuk konsumen 1‐5 tahun, dan NOL untuk konsumen yang lain,
X 1 2 bernilai 1 untuk konsumen lebih dari 5 tahun, dan NOL untuk konsumen yang lain.
R ‐Commander juga menyediakan fasilitas analisis grafik tentang model linear regresi yang telah diperoleh, yaitu melalui menu Model, pilih Grafik, dan setelah itu pilih menu analisis grafik yang diinginkan. Menu pilihan‐pilihan ini dapat diaktifkan setelah estimasi model linear sukses dijalankan. Berikut ini adalah menu pilihan analisis grafik yang disediakan oleh R‐Commander.
Gambar
8.4. Jendela dialog untuk analisis lanjutan dari Model Linier
Klik pada pilihan Plot Efek akan menghasilkan output grafik seperti yang terlihat pada Gambar 8.5.
Dari gambar ini dapat dijelaskan bahwa tingkat kepuasan konsumen yang tertinggi ada pada konsumen 1‐5 tahun, sedangkan tingkat kepuasan yang terendah terletak pada konsumen baru yaitu kurang dari 1 tahun. Plot kedua menunjukkan bahwa variabel X6 (tingkat persepsi kualitas produk) mempunyai pengaruh linear yang positif terhadap X19, yaitu tingkat kepuasan konsumen. Hal ini sesuai dengan tanda koefisien model regresi yang positif untuk X6.
Gambar
8.5. Plot Efek pada masing‐masing variabel independen dari Model Linier
Berikut ini adalah ringkasan tentang prosedur uji serentak (simultan) dan uji individu (parsial) signifikansi koefisien pada model linear regresi.
Uji SERENTAK atau SIMULTAN (Draper dan Smith, 1981; Kutner dkk., 2004)
1. Hipotesis pengujian
H 0 : β 1 = β 2 =…= β p = 0
H 1 : minimal ada satu β i ≠ 0 , i = 1,2,…,p.
2. Statistik Uji
∑ ( Y i − Y ˆ i ) MSRegresi = i = 1 , dan MSError = i =1
3. Daerah penolakan
Tolak H 0 jika F > F α;(v 1 = p − 1 ,v 2 = n − p) atau p‐value < α .
Uji INDIVIDU atau PARSIAL (Draper dan Smith, 1981; Kutner dkk., 2004)
1. Hipotesis pengujian
H 1 : β i ≠ 0 , i = 0,1,2,…,p.
2. Statistik Uji
st.dev. ( β ˆ i )
3. Daerah penolakan
Tolak H 0 jika t > t α ; df = n − p atau p‐value < α .