1 exp
− −
= T
g n
i i
i i
µ ε
2.53
2.3.1 Distribusi Bose –Einstein
Untuk sistem boson, fungsi partisinya dari persamaan fungsi partisi kanonik lengkap 2.33 yaitu
Z =
∑
− −
a a
E N
N E
e
, µ
β
2.54
Suku-suku dalam nilai eigen partikel tunggal dan energi partikel tunggal adalah
...
1 1
+ +
= =
∑
ε ε
ε n
n n
E
i i
i a
2.55 n
i
= 0,1,2,3…
Sehingga, Z =
{ }
∑
∑ ∑
− −
i i
i i
i i
n n
n
e
µ ε
β
=
∏ ∑
− −
i n
n n
i i
i i
e
µ ε
β
2.56
=
∏
− −
−
i
i
e 1
1
µ ε
β
1 1
− =
−
µ ε
β
i
e n
i
2.57 Banyaknya jumlah partikel dalam sistem,
N =
∑
i i
n
Universitas Sumatera Utara
=
∑
−
− i
i
e 1
1
µ ε
β
2.58
Energinya diberikan oleh
a
E =
i i
i
n ε
∑
∑
− −
=
i i
i
e
1 µ
ε β
ε 2.59
N akan meningkat seiring peningkatan µ . Kondensasi Bose-Einstein terjadi ketika
N
∑
≠0 i
i
n 2.60
2.3.2 Distribusi Fermi-Dirac
Statistik Fermi-Dirac pertama sekali di perkenalkan oleh Enrico Fermi dan Paul Dirac pada 1926. Salah satu aplikasi dari statistika Fermi-Dirac ini adalah dalam
distribusi Fermi-Dirac yaitu untuk sistem fermion identik.
Oleh sebab itu prinsip eksklusi Pauli yaitu bahwa tidak terdapat dua elektron dalam sebuah atom yang dapat barada dalam keadaan kuantum yang sama, jadi jumlah
partikel yang dapat menempati keadaan tunggal hanya 0 dan 1, sehingga jika ada g
i
keadaan berenergi sama
i
ε dan ada n
i
partikel,maka n
i
keadaan terisi dan g
i
-n
i
kosong. Sejumlah
i
g keadaan dapat diatur dalam g
i
cara yang berbeda, tetapi ada n
i
permutasi dari keadaan terisi di antara mereka yang tidak relavan partikel itu tak terbedakan dan
i i
n g
− permutasi keadaan kosong di antara mereka yang tidak relavan
karena keadaan tidak ada isinya.
Untuk sistem fermion bebas, fungsi partisinya dari persamaan 2.33 adalah
Z =
∑
− −
a a
E N
N E
e
, µ
β
Universitas Sumatera Utara
sama halnya pada distribusi Bose-Einstein, bahwa
E
a
=
∑
+ +
=
i i
i
n n
n ...
1 1
ε ε
ε hanya, oleh karena prinsip eksklusi pauli
n
i
= 0,1 2.61 sehingga
Z =
{ }
∑
∑ ∑
− −
i i
i i
n n
n
e
µ ε
β
=
∏ ∑
= −
− i
n n
n
i i
i i
e
1 µ
ε β
2.62 =
∏
− −
+
i
i
e 1
µ ε
β
1 1
+ =
−
µ ε
β
i
e n
i
2.63 dari persamaan ini diperoleh
N = ,
1 1
∑
+
− i
i
e
µ ε
β
2.64 dan
E =
∑
+
− i
i
e 1
µ ε
β
ε 2.65
maka distribusi Fermi-Dirac untuk fermion adalah f
ε =
1 1
+
−
µ ε
β
e
2.66 Jikalau dibandingkan dengan sistem boson, maka distribusi untuk partikel
boson yang mengikuti distribusi Bose-Einstein adalah
f =
ε
1 1
−
−
µ ε
β
e
2.67
Pada sistem boson tidak ada batas dalam mengisi jumlah pada masing-masing level keadaan atau tidak memenuhi eksklusi Pauli.
Universitas Sumatera Utara
Tanda positif dan negatif pada persamaan inilah yang menyebabkan perbedaan antara kedua distribusi ini. Di mana bahwa dalam distribusi Fermi-Dirac terbukti bahwa peluang
elektron menempati suatu keadaan adalah antara 0 dan 1, karena dibatasi oleh pembagi +1.
2.4 Statistika Kuantum
Kategori