BAB 2
SISTEM MAKRO DAN MIKRO
Sistem yang akan di bahas dalam skripsi ini adalah sistem fermion yang mengikuti kaidah eksklusi Pauli, merupakan partikel identik dan memiliki sifat-sifat yang
berbeda jika di bandingkan dengan sistem boson. Oleh karena itu dalam skripsi ini, untuk menjelaskan gambaran mengenai partikel fermion secara lebih detail sebaiknya terlebih
dahulu kita mengkaji mengenai dasar-dasar mekanika statistik sebagai bahan bagi kita untuk lebih memahami skripsi ini.
2.1 Sistem Makroskopik dan Mikroskopik
Cabang fisika mekanika statistik menunjukkan atau menjelaskan hubungan antara sifat makroskopik sistem banyak partikel dengan sifat mikroskopik partikel itu
sendiri. Pokok utama mekanika statistik adalah mencari gambaran semua hukum-hukum termodinamika dengan kelakuan atom-atom atau molekul-molekul materi, sehingga
pandangan tentang hukum-hukum termodinamika dapat di mengerti secara rinci. Mekanika statistik sesungguhnya tidaklah mempersoalkan interaksi antara partikel
individual melainkan mempersoalkan kelakuan dengan peluang terbesar.
2.1.1 Review kajian Mekanika Kuantum
Prinsip mekanika kuantum sistem mikroskopik mengarah kepada hasil bahwa energi partikel, tidak mematuhi beberapa gaya konservatif seperti gravitasi, listrik,
atau medan magnetik, tidak bisa menerima beberapa harga yang berubah-ubah, atau tidak dapat berubah dalam bentuk kontinu. Melainkan partikel dapat berada hanya dalam salah
satu jumlah keadaan yang memiliki energi yang khusus. Energi ini dikatakan terkuantisasi. Persamaan yang paling dikenal dalam mekanika kuantum adalah
schrodinger.
Universitas Sumatera Utara
2.1.2 Partikel Identik Indistinguishable Particles
Dua partikel dikatakan identik jika tidak ada efek ketika kedua partikel tersebut dipertukarkan. Lebih tepatnya, semua kuantitas teramati harus tidak berubah jika
posisi, momentum dan variabel dinamis lainnya seperti spin dari partikel pertama dipertukarkan dengan variabel dinamis dari partikel kedua. Fung
si gelombang lengkap ψ dari elektron dalam atom hidrogen dapat dinyatakan sebagai perkalian dari fungsi-fungsi
gelombang yang terpisah, masing- masing menggambarkan bagian ψ dari variabel-
variabel dinamis yang di ketahui. ψ1,2,3,… = ψ1ψ 2ψ3… 2.1
Kita misalkan salah satu partikel yang kita tinjau dalam keadaan kuantum a
dan yang lain dalam keadaan kuantum b, karena partikel itu identik, tidak terdapat perbedaan dalam ke
rapatan peluang |ψ|
2
dari sistem itu jika partikel itu dipertukarkan, partikel dalam keadaan a menggantikan yang dalam keadaan b dan sebaliknya.dengan
kata lain |ψ|
2
1,2 = |ψ|
2
2,1 2.2 Jadi fungsi gelombang ψ2,1 menyatakan partikel yang dipertukarkan dapat diberikan
oleh salah satu ψ2,1 = ψ2,1 2.3
ψ2,1 = -ψ2,1 2.4 dan tetap memenuhi persamaan2.2. Fungsi gelombang sendiri bukanlah kualitas yang
dapat diukur, sehingga dapat diubah tandanya oleh pertukaran partikel. Fungsi gelombang yang tidak dipengaruhi oleh pertukaran partikel disebut simetrik, sedangkan
yang tandanya berubah setelah pertukaran partikel disebut antisimetrik.
Jika partikel 1 dalam keadaan a dan partikel 2 dalam keadaan b, menurut persamaan 2.1 fungsi gelombang sistim menjadi
ψ
I
= ψ
a
1 ψ
b
2 2.5
sedangkan jika partikel 2 dalam keadaan a dan partikel 1 dalam keadaan b, fungsi gelombangnya adalah
Universitas Sumatera Utara
ψ
II
= ψ
a
2ψ
b
1 2.6 Karena kedua partikel tidak dapat dibedakan, maka kombinasi lin
ier ψ
I
dan ψ
II
merupakan pemberian yang tepat untuk menyatakan keadaan sistim. Terdapat dua kombinasi yang mungkin, simetrik ψ
S
dan antisimetrik ψ
A
. ψ
S
= 2
1
[
ψ
a
1ψ
b
2 + ψ
a
2ψ
b
1
]
2.7
ψ
A
= 2
1
[
ψ
a
1ψ
b
2- ψ
a
2ψ
b
1
]
2.8 Faktor
2 1 diperlukan untuk menormalisasi ψ
s
dan ψ
A
. Perbedaan yang mencolok antara kasus yang pertama dan kedua adalah pada
kasus pertama, partikel 1 dan 2 dapat berada dalam keadaan kuantum yang sama secara serentak, dengan a = b, sedangkan dalam kasus kedua partikel tidak dapat berada dalam
keadaan kuantum yang sama. Kondisi inilah yang membedakan kedua partikel kuantum fermion dan boson. Fermion
mengikuti fungsi gelombang antisimetrik dan boson mengikuti fungsi gelombang simetrik. Sehingga ketika fermion-fermion dalam keadaan yang sama, total
ψ adalah nol. Contohnya, ψ
a
= ψ
b
, ini membuktikan kebenaran dari hukum yang menyatakan tidak terdapat dua elektron dalam keadaan kuantum yang sama atau berlakunya prinsip
eksklusi Pauli.
2.1.3 Prinsip Eksklusi Pauli
