pengembangan analisis pasca optimal yang akan menghasilkan informasi mengenai
sensitivitas parameter-parameter
model. Penyelesaian
kasus pemrograman linier dengan algoritma simpleks akan menjadi dasar yang sangat
diperlukan untuk memahami hasil olahan program komputer.
2.4.3 Metode simpleks
Metode simpleks adalah suatu metode yang secara sistematis dimulai dari suatu pemecahan dasar yang fisibel ke pemecahan dasar yang fisibel lainnya dan ini
dilakukan berulang-ulang dengan jumlah yang terbatas sehingga tercapai suatu pemecahan dasar yang optimum dan pada setiap tahap menghasilkan suatu nilai
dari fungsi tujuan yang selalu lebih besar atau sama dengan tahap-tahap sebelumnya. Model matematis permasalahan pemrograman linier harus
dimodifikasi terlebih dahulu agar menjadi sebuah model matematis yang mengandung matriks identitas agar bisa diselesaikan dengan menggunakan
algoritma simpleks.
Model matematis tersebut dibentuk dengan menghadirkan
slack variable, surplus variable,
dan
artificial variable
pada kendala-kendala yang berupa pembatas, syarat, dan keharusan. Dalam hal ini, kehadiran
artificial variable
sebagai variabel yang akan bernilai nol pada penyelesaian optimal menghendaki penggunaan bilangan
M
, yaitu bilangan yang sangat besar atau sering juga disebut
BIG M
, sebagai koefisien
artificial variable
pada fungsi tujuan.bila fungsi tujuan dimaksimumkan maka koefisien
artificial variable
adalah –
M
. Sebaliknya, bila fungsi tujuan diminimumkan, maka koefisien
artificial variable
adalah
+ M
.
Prosedur tahap proses untuk menyelesaikan program linier dengan metode simpleks sebagai berikut:
Tahap 1 :Merumuskan problema ke dalam model simpleks. Untuk menyusun rumusan program linier ke dalam model matematik simpleks,
yaitu bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk persamaan agar persamaan kendala
dalam keadaan seimbang untuk memenuhi persyaratan yang dikehendaki pada persamaan kendala tersebut.
Tahap 2 :Menyusun tabel simpleks awal. Ada beberapa macam format tabel simpleks belakangan ini. Salah satu di
antaranya adalah yang diperkenalkan oleh Sang M. Lee dengan bentuk sebagai berikut
Tabel 2.1 Format Tabel Simpleks Sang M. Lee.
� �
�
Basis Solusi
… �
… �
… …
… …
… �
�
… �
… �
… …
… …
… �
� −
Penjelasan Tabel 2.1 di atas: 1
� = Nilai kontribusi setiap variabel yang terdapat dalam fungsi tujuan . 2
�
�
= Nilai kontribusi setiap variabel basis dalam proses iterasi. 3
Basis = Variabel basis dalam proses iterasi nilainya tidak sama dengan nol.
4 Solusi = Nilai variabel basis dalam proses iterasi.
5 pada kolom solusi = Total laba atau total biaya dalam problema
meminimalkan dari solusi. 6
pada kolom variabel = Jumlah laba yang hilang untuk setiap unit variabel akibat proses iterasi yang dilakukan.
7 � − = Nilai kontribusi laba bersih biaya dalam problema
meminimalkan per unit dari setiap variabel dalam proses iterasi. Catatan :
a Banyaknya baris pada kolom basis sama dengan jumlah kendala.
b Nilai koefisien teknologi setiap variabel pada setiap kendala termuat
dalam masing-masing kolom variabel yang bersangkutan, yang selanjutnya disebut nilai substitusi marjinal
marginal rates of substitution
.
Tahap 3 :Mengecek nilai optimal tabel simpleks awal. Pengecekan apakah tabel simpleks awal yang telah disusun sudah atau belum
optimal dengan cara melihat nilai � − masing-masing variabel fungsi tujuan.
Apabila nilai � − untuk semua variabel bernilai nol atau negatif, maka
penyelesaian problema tersebut telah optimal, apabila tidak, maka dilakukan tahap proses selanjutnya.
Tahap 4 :Mengidentifikasi variabel yang akan masuk tabel
incoming variable
. Untuk menentukan variabel mana yang akan masuk dalam pertimbangan untuk
diproses pada iterasi berikutnya adalah variabel keputusan variabel nonbasis yang mempunyai nilai
� − positif terbesar. Karena variabel nonbasis ini memiliki nilai laba terbesar yang dapat ditingkatkan dalam proses iterasi
selanjutnya.
Tahap 5 :Mengidentifikasi variabel yang akan dikeluarkan dari tabel. Dengan masuknya variabel nonbasis dengan nilai
� − positif terbesar kedalam tabel simpleks selanjutnya, maka salah satu variabel basis harus skeluar dari tablo
simpleks tersebut agar diperoleh peningkatan laba.
Tahap 6 :Menyusun tabel simpleks baru Untuk menyusun tabel simpleks kedua, yang harus dilakukan pertama kali adalah
mencari koefisien elemen pivot dari tabel simpleks sebelumnya. Koefisien pivot dapat dicari dengan cara menghubungkan kolom pivot dengan baris pivot
sedemikian rupa sehingga titik potong kedua pivot ini menunjukkan koefisien yang disebut elemen pivot.
Baris pivot akan keluar dari tabel simpleks dan akan digantikan dengan variabel yang akan masuk
incoming variable
. Koefisien-koefisien baris pivot baru dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
� �
� � =
� �
� �
�
Untuk menghitung nilai baris baru lainnya dilakukan dengan rumus sebagai berikut :
� = �
− � × � �
Tahap 7 :Mengecek nilai optimal tablo simpleks baru tersebut: 1
Jika sudah optimal, tafsirkan hasil penyelesaian. 2
Jika belum optimal, kembali kepada prosedur tahap 4 sampai diperoleh hasil yang optimal.
2.4.4 Analisis Sensitivitas
