POM-QM Perumusan Model Optimasi

� + � + + � � � � + � + + � � � dan � Secara matematis perubahan � mungkin berakibat terhadap perubahan nilai optimal � . Selagi � mewakili nilai satuan yang mungkin dikendalikan maka informasi mengenai akibat dari perubahan itu sangat diperlukan. Pengendalian terhadap parameter � juga akan memungkinkan penurunan alternatif-alternatif penyelesaian optimal. Nilai ekstrim fungsi tujuan ditentukan oleh titik sudut ekstrim, yaitu titik sudut daerah yang memenuhi kendala di mana nilai fungsi tujuan menjadi ekstrim. Selama titik-titik sudut daerah yang memenuhi kendala merupakan perpotongan antara garis-garis kendala dan nilai ruas kanan kendala adalah konstanta dari sebuah fungsi kendala, maka perubahan nilai ruas kanan kendala jelas akan mempengaruhi ekstrimitas nilai fungsi tujuan. Oleh karena itu, informasi mengenai akibat dari perubahan nilai ruas kanan itu sangat diperlukan.

2.5 POM-QM

Terdapat beberapa perangkat lunak yang dapat digunakan untuk membantu proses perhitungan lebih cepat dan akurat misalnya Excel, Excel QM, POM-QM, Tora, LINDO dan lainnya. Software POM-QM adalah sebuah software yang dirancang untuk melakukan perhitungan yang diperlukan pihak manajemen untuk mengambil keputusan di bidang produksi dan pemasaran. Software ini dirancang oleh Howard J. Weiss tahun 1996 untuk membantu manejemen produksi khususnya dalam menyusun prakiraan dan anggaran untuk produksi bahan baku menjadi produk jadi atau setengah jadi dalam proses produksi. Software ini dibekali beberapa modul untuk menyelesaikan persoalan- persoalan metode kuantitatif, manajemen sains atau riset operasi. POM-QM menyediakan modul-modul dalam area pengambilan keputusan bisnis. Modul yang tersedia pada software POM-QM adalah: 1. Assignment 2. BreakevenCost-Volume Analysis 3. Decision Analysis 4. Forecasting 5. Game Theory 6. Goal Programming 7. Integer Programming 8. Inventory 9. Linear Programming 10. Markov Analysis 11. Material Requirements P lanning 12. Mixed Integer Programming 13. Networks 14. Project Management PERTCPM 15. Quality Control 16. Simulation 17. Statistics 18. Transportation 19. Waiting Lines BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Pengumpulan Data

Pada penelitian ini, data yang akan diolah adalah data penggunaan bahan baku untuk proses produksi serta hasil produksi bibit udang putih dari 20 kolam selama satu periode 18 hari pada bulan mei 2015.

3.1.1 Biaya Produksi dan Hasil Produksi

Pengadaan bahan baku merupakan hal yang tidak dapat dipisahkan dalam suatu sistem produksi. Tanpa adanya bahan baku suatu proses produksi tidak akan dapat berjalan. Untuk menanggulangi hal tersebut, perlu kiranya diadakan perencanaan kebutuhan bahan baku secara tepat. Adapun bahan baku yang dibutuhkan PT. Surya Windu Pertiwi untuk menghasilkan produknya adalah benih pakan dan obat-obatan. Penebaran benih dilakukan apabila kualitas air kolam memenuhi syarat untuk habitat udang putih. Benih yang ditebar adalah benih udang putih yaitu naupli . Naupli diperoleh dari divisi pengembangbiakan dan penetasan dalam perusahaan yang sama dengan biaya Rp6,00 setiap ekornya. Padat tebar benih udang putih ini adalah 138.889 ekor m 2 . Dengan tingginya padat tebar benih udang putih tersebut menyebabkan pakan yang diperlukan pun cenderung tinggi. Pakan bibit udang putih terdiri dari beberapa jenis yaitu Artemia, MP-Z, TYS Flake, Spiro, PL-00, PL-01, PL-02, serta PL-03. Artemia adalah pakan udang yang alami, hal ini karena artemia merupakan sejenis udang yang berukuran kecil dengan ukuran dewasanya 10 – 12 mm. Berbeda dengan Artemia yang merupakan pakan alami untuk benih udang, MP-Z, TYS Flake, Spiro, PL-00, PL-01, PL-02, serta PL-03 merupakan pakan buatan untuk memenuhi nutrisi yang dibutuhkan oleh benih udang, seperti protein, lipid, fiber, moisture, serta ash . Selain pakan benih udang juga membutuhkan Vitamin serta obat-obatan agar lebih kebal terhadap penyakit. Vitamin dan obat yang digunakan dalam produksi bibit udang putih pada PT. Surya Windu Pertiwi adalah Vitamin C serta Ethylene Diamine Tetra Acetic EDTA. Vitamin C disertakan dalam pemberian pakan untuk meningkatkan ketahanan tubuh benih udang. EDTA berfungsi sebagai pengikat bahan organik atau logam berat, sehingga kualitas air tetap terjaga. Adapun bahan baku yang dibutuhkan untuk produksi bibit udang untuk 20 kolam yang diteliti adalah sebagai berikut, Tabel 3.1. Bahan Baku Produksi No Bahan Baku Produksi HargaSatuan Jumlah Biaya Rp 1 Benih Rp6Ekor 100.000.000 600.000.000 2 Artemia Rp1020Gram 119.750 122.145.000 3 MP-Z Rp525Gram 16.484 8.654.100 4 TYS Flake Rp100Gram 25.150 2.515.000 5 Spiro Rp330Gram 5.230 1.725.900 6 PL-00 Rp78Gram 53.778 4.194.684 7 PL-01 Rp94Gram 46.376 4.359.344 8 PL-02 Rp78Gram 156.846 12.233.988 9 PL=03 Rp78Gram 165.096 12.877.488 10 Edta 2 Na Rp67Gram 29.260 1.960.420 11 Vit-C RRC Rp181Gram 1.000 181.000 TOTAL 770.846.926 Pemakaian bahan baku aktual selama satu periode yang diteliti adalah seperti Tabel 3.1. Dengan pemakaian bahan baku tersebut diperoleh hasil produksi sebagai berikut Tabel 3.2 Hasil Produksi Kolam Jumlah Panen ekor Jumlah Panen Paket 5.000 ekor 1 2.730.000 546 2 2.960.000 592 3 3.580.000 716 4 2.850.000 570 5 2.765.000 553 6 2.485.000 497 7 3.860.000 772 8 3.415.000 683 9 3.110.000 622 10 3.165.000 633 11 3.605.000 721 12 3.170.000 634 13 2.595.000 519 14 2.730.000 546 15 2.895.000 579 16 3.165.000 633 17 2.780.000 556 18 2.740.000 548 19 2.710.000 542 20 2.140.000 428 Total 59.450.000 11.890 Hasil panen produksi bibit udang putih dari 20 kolam tersebut ditunjukkan oleh Tabel 3.2. Total produksi dari 20 kolam tersebut adalah sebesar 59.450.000 ekor, seluruh hasil produksi itu dikemas dalam suatu paketan yang berisi 5.000 ekor, sehingga jika disubsitusikan jumlah produksinya adalah sebesar 11.890 paket bibit udang putih.

3.1.2 Biaya Aktual Penggunaan Bahan Baku Produksi

Lahan yang digunakan untuk memproduksi bibit udang saat penelitian adalah sebanyak 20 kolam dengan luas masing-masing adalah 36 . Dari lahan yang dioperasikan ini telah diperoleh bibit udang sebanyak 53.160.000 ekor, dengan kebutuhan biaya sebesar Rp 773.746.487,00. Proporsi biaya bahan baku produksi pada proses produksi aktual disajikan pada Tabel 3.3. Tabel 3.3 Proporsi Biaya Aktual Bahan Baku Produksi Bibit Udang Putih PT.Surya Windu Pertiwi, Mei 2015 No Bahan Baku Produksi HargaSatuan Jumlah Biaya Rp Persentase 1 Benih Rp6Ekor 100.000.000 600.000.000 77.84 2 Artemia Rp1020Gram 119.750 122.145.000 15.81 3 MP-Z Rp525Gram 16.484 8.654.100 1.12 4 TYS FLAKE Rp100Gram 25.150 2.515.000 0.33 5 SPIRO Rp330Gram 5.230 1.725.900 0.22 6 PL-00 Rp78Gram 53.778 4.194.684 0.54 7 PL-01 Rp94Gram 46.376 4.359.344 0.57 8 PL-02 Rp78Gram 156.846 12.233.988 1.59 9 PL=03 Rp78Gram 165.096 12.877.488 1.67 10 EDTA 2 NA Rp67Gram 29.260 1.960.420 0.25 11 VIT-C RRC Rp181Gram 1.000 181.000 0.02 TOTAL 770.846.926 100.00 Berdasarkan Tabel 3.3 biaya yang paling banyak diperlukan untuk memproduksi bibit udang sebanyak 53.160.000 ekor adalah biaya pengadaan benih 77,84 dan biaya pembelian Artemia 15,85.

3.2 Perumusan Model Optimasi

Perumusan model akan akan disajikan secara matematis berupa fungsi linier. Perumusan model program linier terdiri dari perumusan fungsi tujuan dan fungsi kendala. Fungsi tujuan yang dirumuskan dalam model optimasi biaya produksi bibit udang putih adalah minimasi biaya, dengan kendala biaya faktor produksi untuk setiap kolam. Kegiatan produksi bibit udang membutuhkan banyak bahan baku produksi. Dengan menggunakan bahan baku produksi dalam intensitas tinggi diharapkan memperoleh hasil yang tinggi pula, namun kenyataannya tidak selalu demikian. Dengan penggunaan bahan baku produksi yang tinggi kadang terjadi pemborosan dalam biaya, untuk itu agar tidak terjadi pemborosan maka alokasi penggunaan bahan baku produksi harus dioptimalkan. Diatin 2008, model matematis dari fungsi tujuan adalah sebagai berikut: � = � � + � � + � � + � � + � � + � � + � � + � � + � � + � � + � � Fungsi kendala: � + � + � + � + � + � + � + � + � + � + � � + � + � + � + � + � + � + � + � + � + � � + � + � + � + � + � + � + � + � + � + � � + � + � + � + � + � + � + � + � + � + � � Nilai minimum alokasi pemakaian benih dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian Artemia dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian MP-Z dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian TYS Flake dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian Spiro dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian PL-00 dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian PL-01 dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian PL-02 dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian PL-03 dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian EDTA 2 NA dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian VIT-C RRC dari seluruh kolam � , � , � , … , � Keterangan: : Biaya produksi � : Koefisien Teknis � : Jumlah Benih � : Jumlah Artemia � : Jumlah MP-Z � : Jumlah Tai Yih Sun Flake � : Jumlah Spiro � : Jumlah PL-00 � : Jumlah PL-01 � : Jumlah PL-02 � : Jumlah PL-03 � : Jumlah EDTA 2 NA � : Jumlah VIT-C RRC : Kendala biaya produksi tiap kolam � : Biaya rata-rata pemakaian Benih � : Biaya rata-rata pemakaian Artemia � : Biaya rata-rata pemakaian MP-Z � : Biaya rata-rata pemakaian TYS Flake � : Biaya rata-rata pemakaian Spiro � : Biaya rata-rata pemakaian PL-00 � : Biaya rata-rata pemakaian PL-01 � : Biaya rata-rata pemakaian PL-02 � : Biaya rata-rata pemakaian PL-03 � : Biaya rata-rata pemakaian Edta 2 Na � : Biaya rata-rata pemakaian Vit-C RRC Catatan: 1. Koefisien Teknis diperoleh dengan memakai rumus sebagai berikut: � = ℎ − × ℎ � ℎ − 2. Alokasi pemakaian tiap bahan baku diperoleh dengan rumus sebagai berikut: ℎ = ℎ ℎ 3. Biaya rata-rata bahan baku � � � � = ℎ � ℎ × ℎ × ℎ - Optimasi produksi bibit udang putih pada PT. Surya Windu Pertiwi dimulai dengan perumusan fungsi tujuan, yaitu meminimumkan biaya produksi yang terdiri dari biaya pengadaan benih, Artemia, MP-Z, TYS Flake, Spiro, PL- 00, PL-01, PL-02, PL-03, EDTA 2 NA, serta VIT-C RRC. Secara matematis fungsi tujuan dari optimasi biaya produksi bibit udang putih pada PT. Surya Windu Pertiwi dirumuskan sebagai berikut. � = . � + . . � + . . � + . . � + . . � + . � + . . � + . � + . � + . � + . . � � merupakan biaya produksi yang akan dioptimalkan penggunaannya, yang merupakan semua komponen biaya variabel. � merupakan variabel yang menunjukkan penggunaan benih untuk menghasilkan satu paket 5.000 ekor bibit udang putih, dan besarnya nilai variabel � ini belum diketahui. Koefisien variabel � sebesar 71.340 menunjukkan biaya rata-rata benih udang untuk menghasilkan 11.890 paket udang putih Asumsi tingkat produksi optimal sama dengan aktual, diperoleh dari perkalian harga benih, produksi tiap m 2 serta luas lahan. Selanjutnya untuk penentuan koefisien variabel � sampai dengan koefisien variabel � sama caranya seperti penentuan koefisien variabel � , perbedaannya terdapat pada jenis bahan baku produksi yang menjadi masing- masing variabel. Kendala dalam penelitian ini berupa kendala biaya per kolam dan kendala alokasi penggunaan bahan baku produksi untuk menghasilkan 1 paket bibit udang putih. Jumlah kolam yang digunakan untuk penelitian ini adalah 20 kolam. Secara matematis kendala tiap kolam serta alokasi bahan baku produksi sebagai berikut. Biaya produksi kolam 1 . X + . X + . X + . X + . X + . X + . X + . X + . X + . X + . X . . Biaya produksi kolam 2 . X + . X + . X + . X + . X + . X + . X + . X + . X + . X + . X . . Biaya produksi kolam 3 . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � 39.267.381 Biaya produksi kolam 4 . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � . . Biaya produksi kolam 5 . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � . . Biaya produksi kolam 6 . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � . . Biaya produksi kolam 7 . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � . . Biaya produksi kolam 8 . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � . . Biaya produksi kolam 9 . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � . . Biaya produksi kolam 10 . � + . � + . � + . � + . � + . �� + . � + . � + . � + . � + . � . . Biaya produksi kolam 11 . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � . . Biaya produksi kolam 12 . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � . . Biaya produksi kolam 13 . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � . . Biaya produksi kolam 14 . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � . . Biaya produksi kolam 15 . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � . . Biaya produksi kolam 16 . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � . . Biaya produksi kolam 17 . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � . . Biaya produksi kolam 18 . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � . . Biaya produksi kolam 19 . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � . . Biaya produksi kolam 20 . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � + . � . . Kendala alokasi penggunaan bahan baku produksi � , � , � , � , � , � , � , � , � , � , � , Biaya produksi merupakan semua komponen biaya variabel yang akan diminimumkan pemakaiannya. Variabel � menunjukkan banyaknya penggunaan benih untuk menghasilkan 5.000 ekor bibit udang putih. Variabel � menunjukkan banyaknya penggunaan pakan untuk menghasilkan 5.000 ekor bibit udang putih. Selanjutnya untuk variabel � sampai dengan variabel � sama seperti variabel � dan � .

3.3 Hasil Perhitungan Optimal