Makalah matematika 1
OLEH :
Nama
Kelas
Jurusan
Semester
: M.KHUSYAIRI
: III.E
: TI
: III
SEKOLAH TINGGI MANAJEMAN INFORMATIKA DAN KOMPUTER (STMIK) SYAUKH
ZAINUDDIN NW ANJANI LOTIM TAHUN 2012/2013
KATA PENGANTAR
Puji syukur sedalam - dalamnya kami panjatkan kehadirat Allah SWT.
Yang telah melimpahkan rahmatnya dan karunianya sehingga kita dapat
menyelesaikan tugas ini.
Adapun isi dari makalah ini merupaka kumpulan data yang berdasarkan informasi
yang kami dapatkan baik dari kampus atau media – media yang lain.
Akhirnya segala urusan kita kembali kepada Allah, mohon maaf atas segala
kesalahan dan kesejahteraan semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi penulis
dan pembaca dan semoga menjadi tambahan ‘ilmu bagi kita semua.
Amin Ya Robbal ‘Alamin.
Anjani, 17 janwari 2013
penyusun
i
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ................................................................................
I
DAFTAR ISI ............................................................................................
II
BAB I .PENDAHULUAN ...........................................................................
1
A.
Latar belakang ................................................................................
1
B.
Rumusan masalah ...........................................................................
1
C.
Tujuan penulisan makalah ..............................................................
1
BAB II. PEMBAHASAN ............................................................................
2
A.
Negasi .............................................................................................
2
B.
Implikasi ..........................................................................................
3
C.
Biimplikasi .......................................................................................
4
BAB III.PENUTUP ....................................................................................
A.
Kesimpulan .......................................................................................
B.
Saran .................................................................................................
DAFTAR PUSTAKA
6
6
6
II
BAB I
PENDAHULUAN
A.
latar belakang
bagi sebagian orang bisa mengoprasikan komputer pada saat ini, matematika
diskrit yang notabenya ada dalam ‘ilmu komputer sekalipun, tidak semua
mahasiswa pandai dalam mengoprasikan ilmu matematika diskrit pada komputer,
hal itu dikarenakan tidak semua orang mempunyai pemikiran yang sama.
B.
Rumusan masalah
Berdasarkan latar belakang masalah agar penguraian makalah lebih terarah dan
terfokus maka rumusan masalahnya adalah sebagai berikut
Bagaimana negasi itu dalam matematika diskrit ?
Bagaimana cara membuat tabel kebenaran dari negasi ?
Bagaimana implikasi itu dalam matematika diskrit ?
Bagaimana cara membuat tabel kebenaran dari implikasi ?
Bagaimana bi’implikasi itu dalam matematika diskrit ?
Bagaimana cara membuat tabel kebenaran dari bi’implikasi ?
C.
Tujuan penulisan makalah
penulisan makalah ini bertujuan untuk menginformasikan kepada pembaca
mengenai nagasi,implikasi dan bi’implikasi dalam matematika diskrit.
1
BAB II
PEMBAHASAN
A.
NEGASI
Jika p adalah “ Semarang ibukota Jawa Tengah”, maka ingkaran atau negasi dari
pernyataan p tersebut adalah ~p yaitu “ Semarang bukan ibukota Jawa Tengah”
atau “Tidak benar bahwa Semarang ibukota Jawa Tengah”. Jika p diatas bernilai
benar (true), maka ingkaran p (~p) adalah bernilai salah (false) dan begitu juga
sebaliknya
tabel kebenaran negasi
negasi adalah negasi berarti menyangkal kebenaran suatu pernyataan. tabel
kebenaran negasi dapat dilihat dibawah ini.
2
B.
Implikasi (Implication)
Implikasi disebut juga dengan kondisional adalah suatu pernyataan bersyarat satu
arah. Dua proposisi s dan t dikombinasikan dengan kata “jika…, maka…”. Proposisi
“s” disebut hipotesa (anteseden) dan proposisi “t” disebut konklusi (konsekuen).
Implikasi bernilai salah jika hipotesa benar dan konklusi salah. Notasi: s→t
Contoh:
s : Satuan untuk arus listrik adalah Ampere. (bernilai benar)
t : 1+1=2 (bernilai benar)
Sehingga s→t : jika satuan untuk arus listrik adalah Ampere maka 1+1=2 (bernilai
benar)
IMPLIKASI → JIKA
P
Q
TRUE
P→Q
TRUE
FALSE
FALSE
FALSE
TRUE
FALSE
FALSE
P
Q
P→Q
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
TRUE
0
0
1
TRUE
FALSE
TRUE
TRUE
3
C.
Bi-Implikasi (Equivalence)
Bi-implikasi merupakan pernyataan bersyarat dua arah. Dua proposisi s dan t
dikombinasikan dengan kata “jika dan hanya jika”. Bi-implikasi bernilai benar jika
kedua proposisinya bernilai sama, atau bi-implikasi bernilai salah jika kedua
proposisinya bernilai berbeda.
Notasi: s ↔ t
Contoh:
s : 1 adalah bilangan prima (bernilai salah)
t : 5 x 5 = 10 (bernilai salah)
Sehingga s ↔ t : 1 adalah bilangan prima jika dan hanya jika 5 x 5 = 10 (bernilai
benar)
Proposisi s dan t disebut proposisi atomic, sedangkan kombinasi s dengan t
menghasilkan proposisi majemuk (compound proposition).
Biimplikasi atau bikondosional adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataan p
dan q yang dinyatakan dengan notasi “p q” yang bernilai sama dengan (p
q) ^ (q p) sehingga dapat dibaca “ p jika dan hanya jika q” atau “p bila
dan hanya bila q”. Biimplikasi 2 pernytaan hanya akan bernilai benar jika implikasi
kedua kalimat penyusunnya sama-sama bernilai benar.Contoh 1.5 :
p : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus.
q : Dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.
4
pq : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus jika dan hanya jika dan
hanya jika dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.
Tabel Kebenaran
p
q
~p
~q
pVq
p^q
T
T
F
F
T
T
T
T
T
F
F
T
T
F
F
F
p=>q
p q
F
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
T
F
F
T
T
Untuk menghindari perbedaan konotasi dan keganjilan arti dalam menerjemahkan
simbol-simbol logika maka dalam matematika tidak disyaratkan adanya hubungan
antara kedua kalimat penyusunnya. Kebenaran suatu kalimat berimplikasi sematamata hanya tegantung pada nilai kebenaran kaliamat penyusunnya. Karena itu
digunakan tabel kebenaran penghubung. Jika p dan q adalah kalimat-kalimat
dimana T=true/benar dan F=false/salah, maka untuk n variable (p,q,…) maka tabel
kebenaran memuat 2n baris.
5
BAB III
PENUTUP
A.
KESIMPULAN
negasi adalah negasi berarti menyangkal kebenaran suatu pernyataan.
Implikasi disebut juga dengan kondisional adalah suatu pernyataan bersyarat
satu arah.
Biimplikasi atau bikondosional adalah pernyataan majemuk dari dua
pernyataan p dan q yang dinyatakan dengan notasi “p q” yang bernilai sama
dengan (p q) ^ (q p) sehingga dapat dibaca “ p jika dan hanya jika q”
atau “p bila dan hanya bila q”.
B.
SARAN
Kita perlu memahami tentang Negasi,Implikasi dan Biimplikasi karena sangat
penting dalam menjalankan aplikasi yang ada pada laptop dan komputer.
6
DAFTAR PUSTAKA
http://bay-sam.blog.unsoed.ac.id/category/kuliah/matematika-diskrit/
Diposkan oleh M Khusairi di 01.11
Nama
Kelas
Jurusan
Semester
: M.KHUSYAIRI
: III.E
: TI
: III
SEKOLAH TINGGI MANAJEMAN INFORMATIKA DAN KOMPUTER (STMIK) SYAUKH
ZAINUDDIN NW ANJANI LOTIM TAHUN 2012/2013
KATA PENGANTAR
Puji syukur sedalam - dalamnya kami panjatkan kehadirat Allah SWT.
Yang telah melimpahkan rahmatnya dan karunianya sehingga kita dapat
menyelesaikan tugas ini.
Adapun isi dari makalah ini merupaka kumpulan data yang berdasarkan informasi
yang kami dapatkan baik dari kampus atau media – media yang lain.
Akhirnya segala urusan kita kembali kepada Allah, mohon maaf atas segala
kesalahan dan kesejahteraan semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi penulis
dan pembaca dan semoga menjadi tambahan ‘ilmu bagi kita semua.
Amin Ya Robbal ‘Alamin.
Anjani, 17 janwari 2013
penyusun
i
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ................................................................................
I
DAFTAR ISI ............................................................................................
II
BAB I .PENDAHULUAN ...........................................................................
1
A.
Latar belakang ................................................................................
1
B.
Rumusan masalah ...........................................................................
1
C.
Tujuan penulisan makalah ..............................................................
1
BAB II. PEMBAHASAN ............................................................................
2
A.
Negasi .............................................................................................
2
B.
Implikasi ..........................................................................................
3
C.
Biimplikasi .......................................................................................
4
BAB III.PENUTUP ....................................................................................
A.
Kesimpulan .......................................................................................
B.
Saran .................................................................................................
DAFTAR PUSTAKA
6
6
6
II
BAB I
PENDAHULUAN
A.
latar belakang
bagi sebagian orang bisa mengoprasikan komputer pada saat ini, matematika
diskrit yang notabenya ada dalam ‘ilmu komputer sekalipun, tidak semua
mahasiswa pandai dalam mengoprasikan ilmu matematika diskrit pada komputer,
hal itu dikarenakan tidak semua orang mempunyai pemikiran yang sama.
B.
Rumusan masalah
Berdasarkan latar belakang masalah agar penguraian makalah lebih terarah dan
terfokus maka rumusan masalahnya adalah sebagai berikut
Bagaimana negasi itu dalam matematika diskrit ?
Bagaimana cara membuat tabel kebenaran dari negasi ?
Bagaimana implikasi itu dalam matematika diskrit ?
Bagaimana cara membuat tabel kebenaran dari implikasi ?
Bagaimana bi’implikasi itu dalam matematika diskrit ?
Bagaimana cara membuat tabel kebenaran dari bi’implikasi ?
C.
Tujuan penulisan makalah
penulisan makalah ini bertujuan untuk menginformasikan kepada pembaca
mengenai nagasi,implikasi dan bi’implikasi dalam matematika diskrit.
1
BAB II
PEMBAHASAN
A.
NEGASI
Jika p adalah “ Semarang ibukota Jawa Tengah”, maka ingkaran atau negasi dari
pernyataan p tersebut adalah ~p yaitu “ Semarang bukan ibukota Jawa Tengah”
atau “Tidak benar bahwa Semarang ibukota Jawa Tengah”. Jika p diatas bernilai
benar (true), maka ingkaran p (~p) adalah bernilai salah (false) dan begitu juga
sebaliknya
tabel kebenaran negasi
negasi adalah negasi berarti menyangkal kebenaran suatu pernyataan. tabel
kebenaran negasi dapat dilihat dibawah ini.
2
B.
Implikasi (Implication)
Implikasi disebut juga dengan kondisional adalah suatu pernyataan bersyarat satu
arah. Dua proposisi s dan t dikombinasikan dengan kata “jika…, maka…”. Proposisi
“s” disebut hipotesa (anteseden) dan proposisi “t” disebut konklusi (konsekuen).
Implikasi bernilai salah jika hipotesa benar dan konklusi salah. Notasi: s→t
Contoh:
s : Satuan untuk arus listrik adalah Ampere. (bernilai benar)
t : 1+1=2 (bernilai benar)
Sehingga s→t : jika satuan untuk arus listrik adalah Ampere maka 1+1=2 (bernilai
benar)
IMPLIKASI → JIKA
P
Q
TRUE
P→Q
TRUE
FALSE
FALSE
FALSE
TRUE
FALSE
FALSE
P
Q
P→Q
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
TRUE
0
0
1
TRUE
FALSE
TRUE
TRUE
3
C.
Bi-Implikasi (Equivalence)
Bi-implikasi merupakan pernyataan bersyarat dua arah. Dua proposisi s dan t
dikombinasikan dengan kata “jika dan hanya jika”. Bi-implikasi bernilai benar jika
kedua proposisinya bernilai sama, atau bi-implikasi bernilai salah jika kedua
proposisinya bernilai berbeda.
Notasi: s ↔ t
Contoh:
s : 1 adalah bilangan prima (bernilai salah)
t : 5 x 5 = 10 (bernilai salah)
Sehingga s ↔ t : 1 adalah bilangan prima jika dan hanya jika 5 x 5 = 10 (bernilai
benar)
Proposisi s dan t disebut proposisi atomic, sedangkan kombinasi s dengan t
menghasilkan proposisi majemuk (compound proposition).
Biimplikasi atau bikondosional adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataan p
dan q yang dinyatakan dengan notasi “p q” yang bernilai sama dengan (p
q) ^ (q p) sehingga dapat dibaca “ p jika dan hanya jika q” atau “p bila
dan hanya bila q”. Biimplikasi 2 pernytaan hanya akan bernilai benar jika implikasi
kedua kalimat penyusunnya sama-sama bernilai benar.Contoh 1.5 :
p : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus.
q : Dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.
4
pq : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus jika dan hanya jika dan
hanya jika dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.
Tabel Kebenaran
p
q
~p
~q
pVq
p^q
T
T
F
F
T
T
T
T
T
F
F
T
T
F
F
F
p=>q
p q
F
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
T
F
F
T
T
Untuk menghindari perbedaan konotasi dan keganjilan arti dalam menerjemahkan
simbol-simbol logika maka dalam matematika tidak disyaratkan adanya hubungan
antara kedua kalimat penyusunnya. Kebenaran suatu kalimat berimplikasi sematamata hanya tegantung pada nilai kebenaran kaliamat penyusunnya. Karena itu
digunakan tabel kebenaran penghubung. Jika p dan q adalah kalimat-kalimat
dimana T=true/benar dan F=false/salah, maka untuk n variable (p,q,…) maka tabel
kebenaran memuat 2n baris.
5
BAB III
PENUTUP
A.
KESIMPULAN
negasi adalah negasi berarti menyangkal kebenaran suatu pernyataan.
Implikasi disebut juga dengan kondisional adalah suatu pernyataan bersyarat
satu arah.
Biimplikasi atau bikondosional adalah pernyataan majemuk dari dua
pernyataan p dan q yang dinyatakan dengan notasi “p q” yang bernilai sama
dengan (p q) ^ (q p) sehingga dapat dibaca “ p jika dan hanya jika q”
atau “p bila dan hanya bila q”.
B.
SARAN
Kita perlu memahami tentang Negasi,Implikasi dan Biimplikasi karena sangat
penting dalam menjalankan aplikasi yang ada pada laptop dan komputer.
6
DAFTAR PUSTAKA
http://bay-sam.blog.unsoed.ac.id/category/kuliah/matematika-diskrit/
Diposkan oleh M Khusairi di 01.11