Kecepatan Rata-rata dan Kecepatan Sesaat

Fisika SMAMA Kelas XI 7 Contoh Soal 1.2 Sebuah titik A berada dalam ruang kartesius dan koordinat titik A adalah 3, 2, 1 a. Gambarlah vektor posisi titik A terhadap titik O titik potong sumbu x, y, dan z b. Nyatakan vektor posisi titik A terhadap titik O dalam vektor satuan c. Hitung besar dari vektor posisi titik A terhadap titik O tersebut Penyelesaian a. Uji Pemahaman 1.1 Kerjakan soal berikut 1. Dari gambar di atas a. tentukan posisi titik B terhadap titik A b. tentukan posisi titik A terhadap titik C c. jika benda berpindah dari titik B ke titik C kemudian ke titik A, maka tentukan jarak dan perpindahan yang ditempuh benda 2. Titik A dan titik B terletak pada bidang cartesius. Koordinat titik A dan B berturut-turut 3, 4 dan 9, 12. a. Gambarlah vektor posisi titik A terhadap titik O titik potong sumbu x dan sumbu y dan nyatakan dengan vektor b. Gambar vektor posisi titik B terhadap titik O dan nyalakan dengan vektor c. Jika titik partikel berpindah dari titik A ke titik B, berapakah besar per- pindahan titik partikel tersebut?

3. Kecepatan Rata-rata dan Kecepatan Sesaat

Jika kita kembali lagi pada contoh gerakan kereta api, mungkin timbul per- tanyaan, pukul berapakah kereta api itu sampai di tempat tujuan? Berapakah lama kereta api di perjalanan? Kedua pertanyaan itu sebenarnya menyangkut waktu dan jarak. r r 2 r r 1 A -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 B C X m r posisi titik A terhadap titik O r = 3 i 2 j k = 3 = 2 → → → → → = + + + + vektor b c r r . . 2 1 14 2 2 A r Y Z X 2 1 2 3 1 1 Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud Untuk menyelidiki hubungan antara jarak tempuh dengan waktu, dapat dilakukan percobaan berikut. Sepeda motor dikendarai sepanjang jalan lurus dan datar sejauh 50 meter. Setiap jarak 10 meter jalan tersebut diberi tanda, sehingga untuk menentukan waktu setiap 10 meter dicatat dengan stopwatch. Hasil pengamatan dapat dicantumkan pada tabel seperti berikut. Tabel 1.1 Hasil bagi jarak dengan waktu setelah dibulatkan ternyata mempunyai harga pembulatan sama, yaitu 4,0. Hasil bagi antara jarak dengan waktu ini dinamakan laju atau disingkat v. Jadi, sepeda motor tadi bergerak dengan laju tetap sebesar 4,0 ms. Hubungan jarak, waktu, dan kelajuan sebagai berikut. v = laju ms S = jarak m t = waktu s Konsep laju tidak dapat menjelaskan masalah gerak secara lengkap, karena laju belum menunjukkan arah gerak. Laju hanya menyatakan jarak yang ditempuh tiap detik, sehingga laju merupakan besaran skalar. Jika pernyataan laju ditambah dengan arah gerak, maka dinamakan kecepatan yang diberi lambang . Kecepatan merupakan besaran vektor. Jadi, jika benda bergerak dengan kecepatan tetap, berarti kelajuan dan arahnya tetap. Gerakan sepeda motor seperti pada percobaan di atas merupakan gerak lurus dengan kecepatan tetap atau disebut gerak lurus beraturan, berarti ke- lajuan dan arahnya tetap. Kemudian timbul pertanyaan, bagaimana jika lintasan yang dilalui benda selama bergerak berupa lintasan lengkung? Jika lintasan yang dilalui benda selama bergerak berupa lintasan lengkung, tentunya kecepatan benda tersebut selalu berubah-ubah. Dengan demikian kecepatan yang dimaksud dalam kehidupan sehari-hari adalah kecepatan rata-rata. Kecepatan pada saat-saat tertentu disebut kecepatan sesaat. v → v S t = Jarak d m Waktu t sekon Jarakwaktu - 10 2,3 4,34 20 4,5 4,44 30 6,8 4,41 40 9,1 4,39 50 11,4 4,38 Persamaan Gerak 8 Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud Apakah yang dimaksud kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat tersebut? Perhatikan uraian di bawah ini Dari gambar 1.7 di bawah diperoleh: = vektor posisi titik A terhadap titik O = vektor posisi titik B terhadap titik O Jika sebuah benda bergerak dari A ke B, maka per- pindahan benda tersebut dinyatakan dengan . Secara vektor dapat dinyatakan: Jika maka Jika perpindahan benda dari A ke B berlangsung selama Δt, maka yang dimaksud kecepatan rata-rata adalah perbandingan perubahan posisi per- pindahan dengan perubahan waktu. Jika kecepatan rata-rata dinyatakan dengan , maka diperoleh: Jika dalam perpindahan benda dari A ke B tersebut dalam waktu yang mendekati nol, maka kecepatan benda menyatakan kecepatan sesaat. Dengan demikian kecepatan sesaat dapat dihitung dari kecepatan rata-rata dengan membuat Δt mendekati nol. Dalam matematika kecepatan sesaat benda ter- sebut dapat dinyatakan: Dengan demikian, kecepatan sesaat merupakan turunan I dari fungsi vektor posisi. v r t v dr dt → → → → → = limit atau = t Δ Δ Δ v → v r t i t v i t R R → → → → → → → → → + + + + = = x - x y - y j z - z k = x y j z k 2 1 2 1 2 1 Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ V R → Δ r = x - x y - y j z - z k 2 1 2 1 2 1 → → → → + + i r + x j k r + x j k 1 1 2 2 → → → → → → → → − + − + i y z i y z 1 1 2 2 r + r r atau r = r r 1 2 2 1 → → → → → → = − Δ Δ Gambar 1.7 Vektor posisi Δ r → r 2 → r 1 → Δ r Y Z X Β r 2 r Α Fisika SMAMA Kelas XI 9 Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud = posisi titik partikel setelah t = posisi titik partikel mula-mula Posisi titik partikel dapat ditentukan dari fungsi kecepatan.

4. Percepatan Rata-rata dan Percepatan Sesaat