= posisi titik partikel setelah t = posisi titik partikel mula-mula
Posisi titik partikel dapat ditentukan dari fungsi kecepatan.
4. Percepatan Rata-rata dan Percepatan Sesaat
Karena kecepatan gerak benda pada umumnya tidak tetap, maka didapat percepatan rata-rata. Untuk memahami percepatan rata-rata, perhatikan grafik
hubungan kecepatan gerak benda terhadap waktu di bawah ini. Dari gambar 1.8 di samping, jika dalam
waktu Δt terjadi perubahan kecepatan se- besar
, maka yang dimaksud percepatan rata-rata
adalah perbandingan perubahan kecepatan dengan perubahan
waktu.
Percepatan sesaat dapat dihitung dari percepatan rata-rata dengan
membuat Δt mendekati nol. atau
a dv
dt
→ →
= a
v t
→ →
→
= limit
t Δ
Δ Δ
a
→
⎛ ⎝
⎜ ⎞
⎠ ⎟
a v
t
R →
→
⎛ ⎝
⎜ ⎞
⎠ ⎟ =
Δ Δ
Gambar 1.8 Percepatan rata-rata
a
R →
⎛ ⎝
⎜ ⎞
⎠ ⎟
Δ v
→
Δ v
Δ t
v
1
v
2
t
1
t
2
v
t
r
o →
r
t →
r r
v
o 1
→ →
→
+
∫
= . dt
v dr
dt v
dr v
dr v
r r
r n
o
o
→ →
→ →
→ →
→ →
∫ ∫
∫
− =
. dt = . dt =
. dt =
t
Persamaan Gerak
10
Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud
Dengan demikian percepatan sesaat merupakan turunan I dari fungsi kecepatan atau turunan II dari fungsi posisi
Fungsi kecepatan dapat ditentukan dari fungsi percepatan.
Kegiatan 1.3
Diskusikan permasalahan berikut dengan kelompok Anda
Gambar di atas menyatakan grafik hubungan kedudukan benda bergerak x dengan waktu t.
Dari grafik tersebut hitunglah: a. kecepatan rata-ratanya
b. laju rata-ratanya
-20
t sekon X meter
20 5
10 12 15
20
v v
a
t o
→ →
→
= +
∫
. dt a
dv dt
a dv
a dv
a v
v
v v
t o
o t
→ →
→ →
→ →
→ →
→
∫ ∫
∫
= . dt =
. dt = . dt =
±
Fisika SMAMA Kelas XI
11
Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud
Contoh Soal 1.3
1. Dari gambar di samping jika
titik O adalah titik potong sumbu x dan sumbu y, tentukan:
a.
gambar vektor posisi titik A terhadap titik O juga vektor
posisi titik B terhadap titik O
b. vektor posisi titik A terhadap titik O dan vektor posisi titik B terhadap titik O dalam vektor satuan
c. nyatakan vektor posisi titik B terhadap titik A dalam vektor satuan Penyelesaian
a. = vektor posisi titik A terhadap titik O
= vektor posisi titik B terhadap titik O b.
= 3i + 2j = 5i - j
c. = vektor posisi titik B terhadap titik A
= = 5i - j - 3i + 2j = 2i - 3j
r
3 →
r - r
2 1
→ →
r
3 →
r
3 →
r
2 →
r
1 →
r
2 →
r
1 →
A
B Y
X
-4 -3
-2 -1
-1 -2
-3 1
2 3
5 r
1
r
2
r
3
1 2
3 4
A
B Y
X
-4 -3
-2 -1
-1 -2
-3 1
2 3
1 2
3 4
5
Persamaan Gerak
12
Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud
2. Sebuah titik partikel bergerak pada sumbu x dengan persamaan x = 3t
3
+ 2t
2
– 10t + 5i meter. Tentukan: a. posisi awal titik partikel
b. kecepatan rata-rata dalam 2 sekon pertama c. kecepatan awal titik partikel
d. percepatan rata-rata dalam 4 sekon pertama e. percepatan partikel pada saat t = 10 sekon
f. kecepatan partikel pada saat t = 5 sekon Penyelesaian
a. X = 3t
3
+ 2t
2
– 10t + 5 meter t = 0 → X
o
= 5 meter b. X = 3t
2
+ 2t
2
– 10t + 5 meter t
1
= 0 → X
1
= 5 meter t
2
= 2 → X
2
= 24 + 8 - 20 + 5 = 17 meter
c. d.
e.
f. v = 9t
2
+ 4t – 10 t = v = 235 ms
3. Sebuah titik partikel bergerak pada garis lurus dengan kecepatan awal 2 ms dengan percepatan 1 ms
2
. Jika posisi awal titik partikel terhadap titik acuan = 10 m, tentukan:
a t
t dt
t t
a =
dv dt
= d
m s
2
9 4
10 18
4 10
184
2
+ −
= +
= → = −
v t
t t
v t
v a
X X
t t
R
=
m s
m s
m s
9 4
10 10
4 150
150 10
4 0 40
2 1
1 2
2 2
1 2
1
+ = →
= − = →
= =
− −
= − −
− =
± v
d t t
t t
t t
v
o
= dy
dt dt
m s
= +
− +
= +
= → = −
± 3
2 10
5 9
4 10
10
3 2
2
v
R 2
1 2
1 m
s
= X
X t
t 1
5 2 0
± ±
± ±
= =
7 6
Fisika SMAMA Kelas XI
13
Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud
Persamaan Gerak
14
a. kecepatan titik partikel pada saat t = 2 sekon b. kecepatan rata-rata titik partikel antara 3 sekon sampai 5 sekon
Penyelesaian
Diketahui: v
o
= 2 ms; a = 1 ms
2
; r
o
= 10 m Ditanya: a. v untuk t = 2 sekon
b. v
R
untuk t = 3 sekon sampai 5 sekon Jawab:
a.
b.
Uji Pemahaman 1.2 Kerjakan soal berikut
1. Sebuah partikel bergerak pada bidang XOY dengan persamaan r = t
2
– 2t + 4i + 3t
2
+ t – 5j satuan dalam SI. Tentukan kecepatan pada t = 2 sekon
2. Sebuah partikel bergerak lurus dengan percepatan a = 2 – 3t
2
ms
2
. Jika kecepatan dan perpindahan partikel pada waktu t = 1 sekon adalah v
1
= 3 ms dan S
1
=
3
⁄
4
m. Tentukan kecepatan dan perpindahan partikel sebagai fungsi waktu
3. Sebuah partikel bergerak lurus dengan kecepatan v = 2t
3
+ 3t
2
+9 ms. Jika pada saat t = 2 sekon posisi partikel s = 6 m. Tentukan:
a. kecepatan rata-rata dalam 10 sekon pertama b. percepatannya pada saat posisi partikel s = 164 meter
r r
t r
t r
v r
r t
t
R
= r + v . dt = 10 + 2 + t . dt = 10 + 2t +
1 2
t meter sekon maka
meter sekon maka
meter
o o
t
o t
2 1
2 m
s
∫ ∫
= =
= =
= −
− =
− −
=
1 2
2 1
2 1
3 20 5
5 32 5
32 5 20 5 5 3
6 ,
, ,
, v
v t
v = v + a . dt
= 2 + 1 . dt = 2 + t sekon
o o
t
o t
m s
m s
∫ ∫
= →
= 2
4
Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud
4. Benda bermassa 2 kg bergerak dari keadaan diam
dan mengalami percepatan seperti pada gambar di samping. Hitunglah kecepatan benda pada saat
t = 3 detik
B. GERAK MELINGKAR ROTASI