Percepatan Rata-rata dan Percepatan Sesaat

= posisi titik partikel setelah t = posisi titik partikel mula-mula Posisi titik partikel dapat ditentukan dari fungsi kecepatan.

4. Percepatan Rata-rata dan Percepatan Sesaat

Karena kecepatan gerak benda pada umumnya tidak tetap, maka didapat percepatan rata-rata. Untuk memahami percepatan rata-rata, perhatikan grafik hubungan kecepatan gerak benda terhadap waktu di bawah ini. Dari gambar 1.8 di samping, jika dalam waktu Δt terjadi perubahan kecepatan se- besar , maka yang dimaksud percepatan rata-rata adalah perbandingan perubahan kecepatan dengan perubahan waktu. Percepatan sesaat dapat dihitung dari percepatan rata-rata dengan membuat Δt mendekati nol. atau a dv dt → → = a v t → → → = limit t Δ Δ Δ a → ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ a v t R → → ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = Δ Δ Gambar 1.8 Percepatan rata-rata a R → ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ Δ v → Δ v Δ t v 1 v 2 t 1 t 2 v t r o → r t → r r v o 1 → → → + ∫ = . dt v dr dt v dr v dr v r r r n o o → → → → → → → → ∫ ∫ ∫ − = . dt = . dt = . dt = t Persamaan Gerak 10 Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud Dengan demikian percepatan sesaat merupakan turunan I dari fungsi kecepatan atau turunan II dari fungsi posisi Fungsi kecepatan dapat ditentukan dari fungsi percepatan. Kegiatan 1.3 Diskusikan permasalahan berikut dengan kelompok Anda Gambar di atas menyatakan grafik hubungan kedudukan benda bergerak x dengan waktu t. Dari grafik tersebut hitunglah: a. kecepatan rata-ratanya b. laju rata-ratanya -20 t sekon X meter 20 5 10 12 15 20 v v a t o → → → = + ∫ . dt a dv dt a dv a dv a v v v v t o o t → → → → → → → → → ∫ ∫ ∫ = . dt = . dt = . dt = ± Fisika SMAMA Kelas XI 11 Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud Contoh Soal 1.3 1. Dari gambar di samping jika titik O adalah titik potong sumbu x dan sumbu y, tentukan: a. gambar vektor posisi titik A terhadap titik O juga vektor posisi titik B terhadap titik O b. vektor posisi titik A terhadap titik O dan vektor posisi titik B terhadap titik O dalam vektor satuan c. nyatakan vektor posisi titik B terhadap titik A dalam vektor satuan Penyelesaian a. = vektor posisi titik A terhadap titik O = vektor posisi titik B terhadap titik O b. = 3i + 2j = 5i - j c. = vektor posisi titik B terhadap titik A = = 5i - j - 3i + 2j = 2i - 3j r 3 → r - r 2 1 → → r 3 → r 3 → r 2 → r 1 → r 2 → r 1 → A B Y X -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 1 2 3 5 r 1 r 2 r 3 1 2 3 4 A B Y X -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 1 2 3 1 2 3 4 5 Persamaan Gerak 12 Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud 2. Sebuah titik partikel bergerak pada sumbu x dengan persamaan x = 3t 3 + 2t 2 – 10t + 5i meter. Tentukan: a. posisi awal titik partikel b. kecepatan rata-rata dalam 2 sekon pertama c. kecepatan awal titik partikel d. percepatan rata-rata dalam 4 sekon pertama e. percepatan partikel pada saat t = 10 sekon f. kecepatan partikel pada saat t = 5 sekon Penyelesaian a. X = 3t 3 + 2t 2 – 10t + 5 meter t = 0 → X o = 5 meter b. X = 3t 2 + 2t 2 – 10t + 5 meter t 1 = 0 → X 1 = 5 meter t 2 = 2 → X 2 = 24 + 8 - 20 + 5 = 17 meter c. d. e. f. v = 9t 2 + 4t – 10 t = v = 235 ms 3. Sebuah titik partikel bergerak pada garis lurus dengan kecepatan awal 2 ms dengan percepatan 1 ms 2 . Jika posisi awal titik partikel terhadap titik acuan = 10 m, tentukan: a t t dt t t a = dv dt = d m s 2 9 4 10 18 4 10 184 2 + − = + = → = − v t t t v t v a X X t t R = m s m s m s 9 4 10 10 4 150 150 10 4 0 40 2 1 1 2 2 2 1 2 1 + = → = − = → = = − − = − − − = ± v d t t t t t t v o = dy dt dt m s = + − + = + = → = − ± 3 2 10 5 9 4 10 10 3 2 2 v R 2 1 2 1 m s = X X t t 1 5 2 0 ± ± ± ± = = 7 6 Fisika SMAMA Kelas XI 13 Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud Persamaan Gerak 14 a. kecepatan titik partikel pada saat t = 2 sekon b. kecepatan rata-rata titik partikel antara 3 sekon sampai 5 sekon Penyelesaian Diketahui: v o = 2 ms; a = 1 ms 2 ; r o = 10 m Ditanya: a. v untuk t = 2 sekon b. v R untuk t = 3 sekon sampai 5 sekon Jawab: a. b. Uji Pemahaman 1.2 Kerjakan soal berikut 1. Sebuah partikel bergerak pada bidang XOY dengan persamaan r = t 2 – 2t + 4i + 3t 2 + t – 5j satuan dalam SI. Tentukan kecepatan pada t = 2 sekon 2. Sebuah partikel bergerak lurus dengan percepatan a = 2 – 3t 2 ms 2 . Jika kecepatan dan perpindahan partikel pada waktu t = 1 sekon adalah v 1 = 3 ms dan S 1 = 3 ⁄ 4 m. Tentukan kecepatan dan perpindahan partikel sebagai fungsi waktu 3. Sebuah partikel bergerak lurus dengan kecepatan v = 2t 3 + 3t 2 +9 ms. Jika pada saat t = 2 sekon posisi partikel s = 6 m. Tentukan: a. kecepatan rata-rata dalam 10 sekon pertama b. percepatannya pada saat posisi partikel s = 164 meter r r t r t r v r r t t R = r + v . dt = 10 + 2 + t . dt = 10 + 2t + 1 2 t meter sekon maka meter sekon maka meter o o t o t 2 1 2 m s ∫ ∫ = = = = = − − = − − = 1 2 2 1 2 1 3 20 5 5 32 5 32 5 20 5 5 3 6 , , , , v v t v = v + a . dt = 2 + 1 . dt = 2 + t sekon o o t o t m s m s ∫ ∫ = → = 2 4 Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud 4. Benda bermassa 2 kg bergerak dari keadaan diam dan mengalami percepatan seperti pada gambar di samping. Hitunglah kecepatan benda pada saat t = 3 detik

B. GERAK MELINGKAR ROTASI