Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
2
5. Perhatikan gambar berikut.
Jika ? P
1
= 50°, tentukan besar ? Q
2
, ? R
3
, dan ? S
4
.
Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.
A. Kesebangunan Bangun Datar
1. Kesebangunan Bangun Datar
Dalam kehidupan sehari-hari, pasti kamu pernah mendengar istilah memperbesar atau memperkecil foto. Ketika kamu memperbesar atau
memperkecil foto, berubahkah bentuk gambarnya? Bentuk benda pada foto mula-mula dengan foto yang telah diperbesar adalah sama, tetapi ukurannya
berlainan dengan perbandingan yang sama. Gambar benda pada foto mula- mula dengan foto yang telah diperbesar merupakan contoh dua bangun yang
sebangun.
Sekarang, coba kamu perhatikan Gambar 1.1 . Sebangunkah persegi- panjang ABCD dengan persegipanjang EFGH? Pada persegipanjang
ABCD dan persegipanjang EFGH, perbandingan panjangnya adalah 4 : 8 = 1 : 2.
Adapun perbandingan lebarnya adalah 2 : 4 = 1 : 2. Dengan demikian, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua persegipanjang tersebut
dapat dinyatakan sebagai berikut.
AB EF
BC FG
CD GH
DA HE
= =
= =
1 2
1 2
1 2
1 2
; ;
; Kemudian, perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang
ABCD dan persegipanjang EFGH. Oleh karena keduanya berbentuk persegipanjang, setiap sudut besarnya 90° sehingga sudut-sudut yang
bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar. Artinya kedua persegi - panjang tersebut memiliki sisi-sisi yang bersesuaian dan sebanding sedang-
kan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Oleh karena itu, persegipanjang
ABCD dan persegipanjang EFGH dikatakan sebangun. .
Jadi, dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat- syarat sebagai berikut.
H
E G
F 8 cm
4 cm D
A C
B 4 cm
2 cm
Kesebangunan dilambangkan dengan “ ~ “.
Keseban Keseba
Plus +
1. Jelaskan cara mengukur sudut menggunakan busur
derajat. 2.
Jelaskan sifat-sifat persegipanjang, persegi, layang- layang, trapesium, belah ketupat, dan segitiga.
3. Jelaskan cara membuat segitiga sama sisi.
4. Tentukan nilai a .
α
3 3
3
3
R
2
Q
2
P
2
S
2 4
4 4
4 1
1
1 1
a
b
Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut •
memiliki perbandingan yang senilai. Sudut-
• sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar.
Uji Kompetensi Awal
Gambar 1.1
Dua persegipanjang yang sebangun.
Buatlah tiga persegipanjang yang
sebangun dengan kedua persegipanjang pada
Gambar 1.1 .
Cerdas Berpikir
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar
3
Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun?
Jawab: a. Perhatikan
persegipanjang IJKL dan persegi MNOP.
i Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah
IJ MN
JK NO
KL OP
LI PM
= =
= =
6 2
2 2
6 2
2 2
; ;
;
Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL dan persegi MNOP tidak sebanding.
ii Besar setiap sudut pada persegipanjang dan persegi adalah 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL dan persegi MNOP
sama besar. Dari i dan ii dapat disimpulkan bahwa persegipanjang IJKL dan persegi MNOP
tidak sebangun. b. Perhatikan
persegi MNOP dan persegi QRST.
i Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah
MN QR
NO RS
OP ST
PM TQ
= =
= =
2 6
2 6
2 6
2 6
; ; ;
Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegi MNOP dan persegi QRST sebanding.
ii Oleh karena bangun MNOP dan QRST berbentuk persegi, besar setiap sudutnya 90˚ sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun
tersebut sama besar. Dari i dan ii dapat disimpulkan bahwa persegi MNOP dan persegi QRST sebangun.
c. Dari jawaban a telah diketahui bahwa persegipanjang IJKL tidak sebangun dengan persegi MNOP. Dengan demikian, persegipanjang IJKL juga tidak
sebangun dengan persegi QRST. Coba kamu jelaskan alasannya
L P
M O
T
Q S
R N
I K
J 6 cm
6 cm 2 cm
2 cm
Perhatikan gambar berikut.
Jika kedua bangun pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang QR .
Jawab: Oleh karena persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS sebangun, perbandingan
sisi-sisi yang bersesuaiannya sebanding. AB
QR BC
RS QR
QR =
= =
X = 9
6 2
9 2
6 3
Jadi, panjang QR adalah 3 cm.
D
A C
B S
P R
Q 2 cm
6 cm 9 cm
ra gambar b
Contoh Soal
1.1
kan gamb kan gamb
Contoh Soal
1.2
Di unduh dari : Bukupaket.com
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
4
Perhatikan pasangan-pasangan segitiga berikut ini, kemudian jawab pertanyaannya. a
.
Pada kedua pasangan segitiga tersebut, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sama. Ukurlah besar sudut-sudut yang bersesuaiannya, apakah sama besar?
b .
Pasangan-pasangan segitiga tersebut memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Coba kamu ukur panjang sisi-sisinya. Apakah sisi-sisi yang
bersesuaiannya memiliki perbandingan yang sama?
c
.
Kegiatan
Diketahui dua jajargenjang yang sebangun seperti gambar berikut.
Tentukan nilai x. Jawab:
Perhatikan jajargenjang ABCD. 1
B = D = 120°
A = C = 180° − 120° = 60°
Oleh karena jajargenjang ABCD sebangun dengan jajargenjang EFGH, besar sudut-
sudut yang bersesuaiannya sama besar. Dengan demikian, 1 E =1=A = 60°. Jadi, nilai x = 60
˚
D
A C
B H
E G
F 6 dm
2 dm 6 cm
9 cm 120
°
x
i d j j
Contoh Soal
1.3
2. Kesebangunan pada Segitiga
Kategori