Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
80
a. Bilangan Berpangkat Bulat Negatif
Amatilah Sifat 5.2. Untuk a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m n, berlaku
a a
a
m n
m n
=
−
Apa yang terjadi jika m n? Jika m n maka m – n merupakan bilangan bulat negatif. Pelajari pembagian bilangan berpangkat berikut.
2 2
2 2
2 2
2 2
1 2
2 1
2
2 2
4
= ×
× × × =
× =
... i 2
2 2
2
2 4
2 4 2
= =
− −
... ii Dari i dan ii diperoleh bahwa
1 2
2
2 2
=
−
. Sekarang, coba kamu selesaikan pembagian bilangan berpangkat berikut dengan kedua cara di atas.
3 3
7 7
3 8
11 12
= =
... ...
Jika kamu dapat menyelesaikan kedua soal tersebut dengan benar, akan memperjelas definisi bilangan berpangkat bulat negatif, yaitu sebagai berikut.
Dengan menggunakan Definisi 5.2, kamu dapat mengubah bilangan berpangkat bulat negatif ke dalam bilangan bulat positif dan sebaliknya.
1. Tuliskan dalam bentuk pangkat positif.
a. 3
–5
b. –8
–4
c. a
–2
2. Tuliskan dalam bentuk pangkat negatif.
a. 1
7
2
b. 1
2
6
c. 1
9
a Jawab:
1. a.
3 1
3
5 5
−
= b.
− =
−
−
8 1
8
4 4
c. 1
2
a 2.
a. 1
7 7
2 2
=
−
b. 1
2 2
6 6
=
−
c. 1
9 9
a a
=
−
iskan dal i k
d l
Contoh Soal
5.8
Panjang gelombang sinar infra merah berkisar
antara satu milimeter dan 750 nanometer. Satu
nanometer 1nm adalah satu per satu miliar meter.
Jika dilambangkan dengan bilangan, satu nanometer
ditulis
1 nm = 1
1 1
. .
. m
= 10
–9
m
Sumber: Ensiklopedia Iptek,
Ensiklopedia Sains untuk Pelajar dan Umum, 2007
Sekilas Matematika
Sumber: www.bnd.com.au
5.2
a a
n n
−
= 1
dengan a bilangan real, a ≠ 0, dan n bilangan bulat positif.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Pangkat Tak Sebenarnya
81
Sifat-sifat operasi bilangan berpangkat positif berlaku juga untuk bilangan berpangkat negatif dengan a, b bilangan real dan m, n bilangan bulat negatif.
b. Bilangan Berpangkat Nol
Perhatikan kembali bentuk berikut. a
a a
m n
m n
=
−
Jika pada bentuk tersebut nilai m sama dengan nilai n maka m – n = 0 dan a
m – n
merupakan bilangan berpangkat nol. Pelajari pembagian bilangan berpangkat berikut.
3 3
3 3 3 3
9 9
1 3
3 3
3 3
3
2 2
2 2
2 2
2 2
: :
= ×
× =
= =
= =
−
...i ...ii
Dari i dan ii diperoleh bahwa 1 = 3 . Sekarang, coba kamu selesaikan
pembagian bilangan berpangkat berikut dengan kedua cara di atas. 2
2 4
4
4 4
7 7
... ...
= −
− =
Jika kamu dapat menyelesaikan kedua soal tersebut dengan benar, akan memperjelas definisi bilangan berpangkat nol, yaitu sebagai berikut.
Hitunglah perpangkatan-perpangkatan berikut. a. 5
c. 25 b. 12
d. 34a
2
b Jawab:
a. 5 = 1
c. 25 = 1
b. 12 = 1
d. 34a
2
b = 34a
2
· 1 = 34a
2
Contoh Soal
5.9
Sifat-sifat bilangan berpangkat positif dan negatif berlaku juga untuk bilangan berpangkat nol dengan a bilangan real, a ≠ 0, dan m – n = 0.
3. Bilangan Rasional Berpangkat Bulat