20 menunjukkan bahwa transformasi wavelet lebih unggul dari pada transformasi
Fourier untuk menduga kadar gingerol dan kurkuminoid pada rimpang jahe dan temulawak dalam model kalibrasi.
Hasil penelitian Erfiani 2005 menyimpulkan bahwa pendekatan Bayes merupakan salah satu pendekatan yang cukup baik diterapkan pada penyusunan
model kalibrasi. Dugaan yang dihasilkan pada pendekatan Bayes memiliki bias yang dipengaruhi oleh penentuan sebaran prior parameter. Penggunaan pendekatan
Bayes dan pendekatan regresi terpenggal untuk menyusun model kalibrasi gingerol menghasilkan ketepatan yang relatif tinggi.
2.6 Regresi Kontinum
Regresi kontinum merupakan salah satu metode yang digunakan untuk mengatasi kolinearitas ganda dan singularitas yang terjadi pada model regresi
ganda. Misalkan X adalah matriks data hasil pengamatan yang sudah dipusatkan
centred berukuran x
p n
dan disebut peubah bebas, sedangkan y adalah vektor peubah respon berukuran
1 x
n pengamatan yang sudah dipusatkan. Regresi
kontinum dikembangkan berdasarkan model regresi linear klasik dengan koefisien regresi
β sebagai berikut : ε
β + =
Χ
y 1
dengan ε adalah vektor galat berukuran
1 x
n .
Regresi kuadrat terkecil pada prinsipnya memodelkan hubungan antara
peubah bebas X dengan peubah respon Y dengan memaksimumkan korelasi antara
peubah bebas dengan peubah respon. Pada model regresi linear terboboti formula matematis dapat ditulis sebagai berikut, maksimumkan
w w
y s
w x
w y
x w
y r
T T
n i
i T
n i
i n
i i
T i
w
S
2 2
1 2
1 2
2 1
2
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ =
∑ ∑
∑
= =
=
2
dengan x
i
adalah vektor pengamatan peubah bebas ke-i i =1,2, ..., n berukuran px1,
y s
T
X =
dan X
X S
T
= .
21 Regresi komponen utama pada prinsipnya adalah memaksimumkan :
w w
x w
S
T n
i i
T w
S =
=
∑
= 2
1
. 3
Dari formula 3 tersebut dapat dijelaskan bahwa prinsip dasar dalam RKU adalah
memaksimumkan keragaman dari peubah bebas X sehingga dibentuk peubah baru
berupa beberapa komponen utama yang merupakan kombinasi linear dari peubah-
peubah asal X. Selanjutnya data peubah respon y diregresikan dengan beberapa
komponen utama tersebut dengan menggunakan teknik regresi ganda. Prinsip RKTP adalah memaksimumkan :
2 2
1
s w
x w
y S
T n
i i
T i
w
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ =
∑
=
. 4
Dari formula 4 tersebut dapat dilihat bahwa prinsip RKTP adalah memaksimumkan koragam antara peubah bebas dengan peubah respon. Teknik
RKTP mempunyai kemiripan dengan RKU. Perbedaan penting kedua metode adalah pada RKU mengkonstruksi faktor yang dapat menerangkan sebanyak-
banyaknya keragaman dari data peubah bebas X tanpa mempertimbangkan apakah
faktor tersebut berhubungan dengan data peubah respon y atau tidak. Di sisi lain, pada RKTP mengkonstruksi faktor yang mampu menerangkan keragaman data
peubah bebas X dan pada saat yang sama faktor tersebut mempunyai hubungan
dengan data peubah respon Y. Pada RK, peubah baru latent diformulasikan dalam model sebagai berikut
ε ξ +
=
h
y T
5 dengan :
h h
XW T
= 6
dan
h h
w w
w ,...,
,
2 1
= W
matriks berisi h kolom peubah dengan p
h dan disebut
matriks pembobot. Stone dan Brooks 1990 memformulasikan matriks pembobot tersebut
sebagai berikut :
{ }
1 ]
1 [
2
, max
arg
− −
=
δ δ
w Var
y w
Cov w
w i
X X
7 dengan kendala
1 =
i
w dan
, =
j i
w w
Cov X
X
untuk h
j i
,..., 2
, 1
= sedangkan
parameter penyesuaian δ merupakan bilangan real
1 ≤
δ .
22 Alternatif lain adalah formula yang dikembangkan oleh Malpass 1996
sebagai berikut :
{ }
2 1
4 2
2
2
, max
arg
δ δ
δ +
− −
+
= w
Var y
w Cov
w
w i
X X
. 8
Dari formula 7 dibuat suatu formula yang umum sebagai berikut :
[ ]
1 1
2 −
−
=
δ δ
w w
y w
G
T T
T T
X X
X
9 dan disebut metode Stone. Sedangkan dari formula 8 dapat dibuat menjadi :
2 1
4 2
2
2
δ δ
δ +
− −
+
= w
w y
w G
T T
T T
X X
X
10 dan disebut metode Portsmouth Malpass 1996. Selanjutnya dalam penelitian ini
digunakan metode Stone. Formula tersebut merupakan generalisasi dari RKT, RKU serta RKTP
dengan bentuk keterkaitan sebagai berikut : 1.
Untuk =
δ , maka
.
1 2
−
= w
w s
w G
T T
S Formula ini ekivalen dengan
persamaan 2, artinya pada =
δ RK merupakan RKT.
2. Untuk
5 .
= δ
, maka
2
s w
G
T
= . Formula ini ekivalen dengan persamaan 4,
sehingga pada 5
. =
δ RK merupakan RKTP.
3. Untuk
1 ≈
δ , maka
w w
G
T
S =
. Formula ini ekivalen dengan persamaan 3, sehingga pada
1 ≈
δ RK merupakan RKU.
Dengan kata lain RKT, RKU serta RKTP merupakan bentuk khusus dari RK. Karena RK, RKU dan RKTP dikembangkan berdasarkan RKT, maka
asumsi yang melekat pada RKT juga masih diperlukan. Asumsi-asumsi tersebut adalah Y merupakan peubah acak yang menyebar normal dengan ragam konstan,
serta di antara y
i
dengan y
j
saling bebas ,...,
2 ,
1 n
j i
= ≠
. Pendugaan parameter regresi
ξ pada persamaan 5 dilakukan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil yang diformulasikan sebagai berikut :
y
T h
h T
h h
T T
T
1 ,
ˆ
−
=
δ
ξ 11
h h
h
y
, ,
ˆ ˆ
ˆ
δ δ
ξ ξ
XW T
= =
12 y
T h
h T
h h
h
T T
T W
W
1 ,
ˆ ˆ
−
= =
ξ β
δ
13 dengan
δ merupakan parameter penyesuaian dan h banyaknya komponen.
23
2.7 Transformasi Wavelet
