Latar Belakang The Solution of Nonlinear Volterra Integral Equation using Linearization Method.

I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Banyak fenomena yang terjadi di alam dapat dijelaskan dengan suatu model matematika. Model matematika tersebut umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan differensial. Bentuk persamaan differensial yang dihasilkan biasanya dalam bentuk tak linear. Secara analitik masalah tak linear ini sulit diselesaikan, bahkan secara numerik dihadapkan pada perhitungan yang rumit. Tetapi dalam beberapa fenomena, model matematika dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan integral, yaitu suatu persamaan dimana variabel yang ingin diketahui termuat dalam integrand persamaan integral tersebut. Model matematika yang dinyatakan dalam persamaan matematika sering muncul dalam permasalahan dibidang fisika, teknik, ekonomi, biologi, dan lainnya. Studi literatur seperti dalam Golberg 1978 menyebutkan beberapa contoh model matematika antara lain adalah model untuk menentukan: laju pertumbuhan penduduk, proses penyaringan asap rokok, intensitas radiasi yang ditransfer, dan lainnya. Dalam beberapa kasus persamaaan matematika yang muncul berupa suatu persamaan integral. Terdapat beberapa bentuk persamaan integral. Jerri 1985 mengklasifikasi persamaan integral ke dalam dua bentuk berdasarkan batas pengintegralan pada integral yang muncul dalam persamaan, yaitu persamaan integral Volterra dan persamaan integral Fredholm. Golberg 1978 telah memberikan beberapa metode numerik untuk menyelesaikan persamaan integral Fredholm dan Volterra, diantaranya metode quadratur dan metode Galerkin. Pembahasan mengenai persamaan integral Volterra telah banyak dilakukan seperti dalam Babolian dan Davari 2005 yang menyelesaikan persamaan integral Volterra dengan metode dekomposisi Adomian. Saberi dan Heidari 2006 menyelesaikan persamaan integral Volterra menggunakan metode quadratik. Dalam delapan tahun terakhir, para peneliti memfokuskan pada penyelesaian persamaan integral Volterra secara numerik, seperti penggunaan metode implicitly linear collocation dan metode Hermitte-type collocation. Dalam tulisan ini akan dibahas penyelesaian persamaan integral Volterra dengan metode linearisasi. Linearisasi akan dilakukan terhadap fungsi tak linear yang muncul dalam integrand dengan menggunakan uraian deret Taylor. Perbandingan penyelesaian eksak dan penyelesaian numerik akan dilakukan terhadap suatu contoh kasus yang diberikan dalam tulisan ini.

1.2 Tujuan