I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Banyak fenomena yang terjadi di alam dapat dijelaskan dengan suatu model
matematika. Model matematika tersebut umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan
differensial. Bentuk persamaan differensial yang dihasilkan biasanya dalam bentuk tak
linear. Secara analitik masalah tak linear ini sulit diselesaikan, bahkan secara numerik
dihadapkan pada perhitungan yang rumit. Tetapi dalam beberapa fenomena, model
matematika dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan integral, yaitu suatu persamaan
dimana variabel yang ingin diketahui termuat dalam integrand persamaan integral tersebut.
Model matematika yang dinyatakan dalam persamaan matematika sering muncul dalam
permasalahan dibidang fisika, teknik, ekonomi, biologi, dan lainnya. Studi literatur
seperti dalam Golberg 1978 menyebutkan beberapa contoh model matematika antara lain
adalah model untuk menentukan: laju pertumbuhan penduduk, proses penyaringan
asap rokok, intensitas radiasi yang ditransfer, dan lainnya. Dalam beberapa kasus
persamaaan matematika yang muncul berupa suatu persamaan integral.
Terdapat beberapa bentuk persamaan integral. Jerri 1985 mengklasifikasi
persamaan integral ke dalam dua bentuk berdasarkan batas pengintegralan pada integral
yang muncul dalam persamaan, yaitu persamaan integral Volterra dan persamaan
integral Fredholm. Golberg 1978 telah memberikan beberapa metode numerik untuk
menyelesaikan persamaan integral Fredholm dan Volterra, diantaranya metode quadratur
dan metode Galerkin.
Pembahasan mengenai persamaan integral Volterra telah banyak dilakukan seperti dalam
Babolian dan Davari 2005 yang menyelesaikan persamaan integral Volterra
dengan metode dekomposisi Adomian. Saberi dan Heidari 2006 menyelesaikan persamaan
integral Volterra menggunakan metode quadratik.
Dalam delapan tahun terakhir, para peneliti memfokuskan pada penyelesaian persamaan
integral Volterra secara numerik, seperti penggunaan metode implicitly linear
collocation dan metode Hermitte-type collocation.
Dalam tulisan ini akan dibahas penyelesaian persamaan integral Volterra
dengan metode linearisasi. Linearisasi akan dilakukan terhadap fungsi tak linear yang
muncul dalam integrand dengan menggunakan uraian deret Taylor. Perbandingan
penyelesaian eksak dan penyelesaian numerik akan dilakukan terhadap suatu contoh kasus
yang diberikan dalam tulisan ini.
1.2 Tujuan