13
F. PROGRAM LINIER
Program linear adalah salah satu teknik dari riset operasi untuk memecahkan persoalan optimasi maksimisasi atau minimisasi dengan
menggunakan persamaan atau pertidaksamaan linier dalam rangka untuk mencari pemecahan yang optimum dengan memperhatikan pembatasan-
pembatasan yang ada Soekartiwi, 1996.
Masalah optimasi bertujuan untuk memaksimumkan atau meminimumkan sebuah besaran tertentu yang disebut tujuan objektif, yang
bergantung pada sejumlah peubah masukan.
Model program linier memiliki dua macam fungsi, yaitu fungsi tujuan dan fungsi kendala. Fungsi tujuan merupakan suatu tujuan yang akan dicapai
dalam optimasi, sedangkan fungsi kendala merupakan masalah keterbatasan sumberdaya yang harus dipecahkan untuk mencapai suatu hasil yang optimal.
Agar suatu persoalan dapat dipecahkan dengan teknik program linier, maka persoalan tersebut harus dapat dipecahkan secara matematis, jelas fungsi
tujuan yang linier yang harus dibuat optimum, serta pembatasan-pembatasan dinyatakan dalam ketidaksamaan linier.
Setelah variabel keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi kendala ditentukan maka suatu permasalahan tersebut dapat diringkas menjadi suatu
persamaan matematik. Solusi dari model matematik yang dihasilkan akan memberikan berapa jumlah sumberdaya yang optimal untuk memaksimumkan
keuntungan atau meminimumkan biaya Mulyono, 1991.
1. Bentuk umum model Program Linear Pada setiap masalah, ditentukan variabel keputusan, fungsi tujuan,
dan fungsi kendala yang bersama-sama membentuk suatu model matematik dari dunia nyata. Bentuk umum program linear adalah sebagai
berikut Mulyono, 1991 :
14 Maksimumkan atau minimumkan :
a. Fungsi tujuan : Z = c1x1 + c2x2 + …….+ cnxn……….
b. Fungsi kendala : a11x1 + a12x1+……+ an1x≤ b1 =;≥ a21x2 + a22x2+ ……+ an1x≤ b2 =;≥
…… + ……..+ ……+ ……≤ …… an1x+ an2x + ……+ anmx ≤ bm =;≥
c. Asumsi : x1, x2, ……, xn ≥ 0
Keterangan : Xn
= Banyaknya kegiatan ke-n, dimana n = 1, 2, ….., m. Berarti di sini terdapat m variabel keputusan.
Z = nilai fungsi tujuan.
Cn = sumbangan per unit kegiatan n terhadap tujuan, untuk masalah
maksimisasi cn menunjukan keuntungan atau penerimaan per unit, sementara untuk masalah minimisasi ini menunjukan biaya
per unit.
bm = jumlah sumberdaya ke i i = 1, 2, …., m. Berarti terdapat m
jenis sumberdaya. anm = banyaknya sumberdaya n yang diperlukan untuk menghasilkan
satu unit barang ke m.
2. Asumsi Model Program Linear Model Program Linear mengandung asumsi-asumsi implisit
tertentu yang harus dipenuhi agar definisinya sebagai suatu masalah LP menjadi absah. Asumsi-asumsi dasar yang digunakan dalam program
linier adalah Mulyono, 1991 : a. Linearity
Syarat utama dari LP adalah bahwa fungsi tujuan dan semua kendala harus linear. Dengan kata lain jika suatu kendala melibatkan
dua variabel keputusan, dalam diagram dimensi dua akan berupa suatu garis lurus.
15 b. Additivity
Nilai tujuan kegiatan tidak saling mempengaruhi. Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan kegiatan tidak saling mempengaruhi atau
dianggap bahwa kenaikan dari tujuan yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai
tujuan yang diperoleh dari kegiatan lain.
c. Divisibility
Asumsi ini berarti bahwa nilai solusi yang diperoleh tidak harus berupa bilangan bulat. Keluaran yang dihasilkan oleh setiap
kegiatan dapat berupa bilangan pecahan. Karena itu variabel keputusan merupakan variabel kontinyu sebagai lawan dari variabel diskrit atau
bilangan bulat.
d. Deterministik LP berarti secara tak langsung mengansumsikan suatu masalah
keputusan dalam suatu kerangka statis di mana semua parameter diketahui dengan kepastian.
3. Penyelesaian Model LP Masalah LP dapat diilustrasikan dan dipecahkan secara grafik jika
hanya memiliki dua variabel keputusan. Suatu cara sederhana untuk menggambarkan masing-masing persamaan garis adalah dengan
menetapkan salah satu variabel dalam suatu persamaan dengan nol dan kemudian mencari nilai variabel yang lain.
Penyelesaian model LP dengan menggunakan metode simplek harus diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk umum yang dinamakan
bentuk baku. Ciri-ciri bentuk baku model LP adalah semua kendala berupa persamaan dengan sisi kanan non negatif, semua variabel non negatif, dan
fungsi tujuan dapat maksimum maupun minimum Mulyono, 1991.
16 4. Penelitian terdahulu
Model LP telah banyak digunakan pada penelitian-penelitian yang bertujuan untuk melakukan optimasi produksi, termasuk produksi
pertanian.
Sutarya 2003, meneliti tentang optimasi produksi dan distribusi sayuran di PD. Pacet Segar, Cianjur, Jawa Barat. Penelitian ini
menekankan terhadap bagaimana perusahaan mampu bersaing di pasar bisnis sayuran dengan mengetahui kombinasi optimal sayuran yang
diproduksi di PD. Pacet Segar. Pendekatan yang digunakan oleh penulis adalah dengan linear programming, dengan bantuan perangkat lunak
lindo. Hasil analisis menunjukkan bahwa distribusi sayuran buah, daun, umbi, bunga, tunas, dan sayuran unggulan ke beberapa swalayan tertentu
belum optimal.
Sondang 2004, meneliti tentang optimasi produksi anggrek yang dilaksanakan di Parung Farm. Peneliti menggunakan pendekatan linear
programming dengan perangkat lunak software Lindo. Fungsi tujuan yang ditetapkan bertujuan untuk mengetahui tingkat produksi dan
kombinasi yang optimal sehingga memberikan pendapatan yang maksimal dari kegiatan pengadaan tanaman anggrek di Parung Farm.
Agus Suwito 2007, melakukan penelitian tentang optimasi produksi komoditi sayuran di PT Saung Mirwan. Pendekatan yang
dilakukan adalah dengan linear programming dengan bantuan perangkat lunak QM.2.0 for Windows. Fungsi tujuan yang dilakukan adalah untuk
mengetahui tingkat produksi dan kombinasi yang optimal sehingga memberikan pendapatan yang maksimal.
17
III. METODOLOGI PENELITIAN
A. WAKTU DAN TEMPAT
Penelitian ini dilaksanakan dari bulan Mei sampai bulan Juli 2008 di PT. Joy Farm, Jl. Menceng Kelurahan Bedahan Baru, Sawangan Baru, Depok-
Jawa Barat. Pengolahan data dilakukan di Bagian Sistem dan Manajemen Mekanisasi Pertanian, Departemen Teknik Pertanian, Fakultas Teknologi
Pertanian, Institut Pertanian Bogor.
B. PENGUMPULAN DATA
Data-data yang diperlukan dalam penelitian ini meliputi data primer dan data sekunder. Data primer adalah data yang diambil dari hasil
wawancara, diskusi, pengamatan dan pengukuran di lapangan. Sedangkan data sekunder meliputi arsip dan literatur perusahaan.
Untuk melakukan evaluasi kelayakan teknis, maka data yang diperlukan berasal dari pengukuran yang meliputi keseragaman pH,
keseragaman EC, keseragaman kedalaman aliran, keseragaman inlet dan outlet serta keseragaman bobot tanaman. Alat dan bahan yang digunakan untuk
pengukuran-pengukuran tersebut adalah : 1. EC meter.
2. pH meter. 3. Jaringan irigasi NFT.
4. Larutan nutrisi dan bak nutrisi. 5. Timbangan.
6. Pita ukur dan penggaris. 7. Gelas ukur.
8. Stopwatch. 9. Perlengkapan kerja seperti alat tulis, kalkulator, dan komputer.
Pengukuran tersebut dilakukan pada bed yang terletak di posisi tengah dan ujung seperti pada Gambar 1. Pengukuran dilakukan setiap 3 harian yang
dilakukan selama periode pertumbuhan tanaman.
Kategori