Minarwati, ST Ajuj, Syafi dan Mary
BAB III METODE TRANSPORTASI
Merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi
produk ini harus diatur sedemikian rupa, karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari satu sumber ke tempat-tempat tujuan berbeda-beda, dan dari beberapa sumber ke suatu tempat tujuan
yang berbeda-beda. Metode Stepping Stone
Untuk menyelesaikan suatu masalah transportasi dengan menggunakan metode stepping stone
diperlukan 2 langkah : 1. Menentukan jawab layak pertama dengan menggunakan metode pojok barat laut north west
corner . 2. Menguji penyelesaian awal sudah optimal atau belum.
3. Ulangi langkah langkah 2 hingga pada Zij variable non basis sudah ≤ 0
Menetukan jawab layak pertama Menentukan jawab layak yang memenuhi semua kendala atau sistem angkutan yang diperlukan
dengan metode north west corner dengan langkah-langkah sbb: 1. Pengisian dimulai dari pojok barat laut pada tabel masalah transportasi, yaitu sel 1,1.
Bandingkan persediaan di A1 dengan kebutuhan di T1, yaitu masing-masing a1 dan b1. Buat X11 = min a1, b1.
a. Bila a1 b1, maka X11=b1 . Teruskan ke sel 1,2 yaitu gerakan mendatar dengan X12 = min a1-b1, b2.
b. Bila a1b1, maka X11=a1. Teruskan ke sel 2,1 yaitu gerakan tegak dengan X21= min b1- a1,a2.
c. Bila a1=b1, maka buatlah X11=b1 dan teruskan gerakan ke X22 gerakan miring. 2. Teruskan langkah ini setapak demi setapak menjauhi pojok barat laut hingga akhirnya harganya
telah dicapai pada pojok tengara dari tabel. Sesudah m+n-1 langkah, m+n-1 kendala telah dipenuhi dan sisanya akan dipenuhi dengan
sendirina. Oleh karena itu, cara ini akan menghasilkan tidak lebih dari m+n-1 variabel xij yang 0, karena tiap langkah memenuhi salah satu dari Ai asal atau Tj tujuan. Harga-harga xij0 ini
disebut variabel basis dan banyaknya sama dengan m+n-1. Menguji Keoptimalan Penyelesaian
Misalnya kita mempunyai jawab layak basis dari suatu masalah transportasi dengan m asal dan n tujuan. Ini berarti bahwa terdapat m+n-1 variabel basis xij yang 0 kita tidak mengetahui apakah
jawab ini sudah optimal atau tidak. Untuk menentukan apakah suatu jawab layak basis sudah optimal atau tidak, kita menggunakan
metode stepping stone caranya ialah melalui tabel data transportasi yang memuat variabel basis xij 0 dan cij. Kita menghitung zij untuk setiap sel i,j yang tidak memuat variabel basis xij 0.
Untuk sel I,j kita memerlukan satu lop yang memuat sel i,j sendiri dan sel-sel basis. Misalkan urutan sel dalam lop tersebut ialah :
{i,r, u,r, …., s,w, s,j, i,j}. Harga zij yang brsesuaian adalah
zij = cir – cur …… + caj – cij.
Untuk menghitung zij untuk tiap sel yang tidak memuat xij 0, kita memerlukan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Tentukan sel basis pada baris yang sama sedemikian hingga sel basis lainnya terletak pada kolom yang sama.
2. Buat gerakan mendatar kemudian gerakan tegak. 3. Ulangi gerakan ini dari satu sel basis kepada sel basis lainnya hingga satu ketika tiba pada satu
tempat atau sel yang satu kolom dengan sel yang dihitung zij nya. 4. Terakhir hubungkan sel basis ini dengan sel non basis yang dinilai sehingga terbentuklah satu
lop. 5. Jumalhkan harga semua sel basis dalam lop dengan membuat tanda berganti-ganti positif-
negatif dan hasilnya sama dengan zij. Proses ini dapat kita lakukan untuk semua sel yang bukan basis. Apabila:
1. zij ≤ 0 untuk setiap sel i,j maka jawab layak basis sudah optimal.
2. zij 0 untuk suatu i,j maka jawab layak basis belum optimal. Sesudah zij dihitung untuk semua sel yang bukan basis, sekarang kita sudah siap menentukan
jawab basis yang baru, yaitu langkah-langkah sbb: 1. Hitung atau tetapkan
zst = maks zij i,j
Minarwati, ST Ajuj, Syafi dan Mary
artinya variabel xst masuk dalam basis dan xst 0. 2. Tentukan loop yang memuat xst.
3. P andang cαβ dengan koefisien 1.
4. Tetapkan xpq = Min {xαβ dengan coef cαβ = 1}artinya variabel xpq keluar sebagai variabel
basis. 5. Tentukan harga variabel basis untuk jawab basis yang baru dengan cara
a. xst = xpq b. Bila koefisien c
αβ = 1, maka xαβ = xαβ – xpq. c. Bila koefisien c
αβ = -1, maka xαβ = xαβ + xpq. Perhatikan bahwa xαβ terdapat dalam loop yang memuat s,t.
Contoh: Perusahaan OKE mempunyai 3 pabrik P1, P2, P3 dan 3 Gudang G1, G2, G3. Dalam satu bulan
masing-masing pabrik dapat membuat unit barang sebanyak 50, 40, 30 dan masing-masing gudang dapat menampung sebanyak 60, 20, 40 unit barang. Ongkos angkut dari masing-masing pabrik ke
masing-masing gudang dalam ratusan ribu Rp: P1 ke G1, G2, G3 : 3, 10, 8; P2 ke G1, G2, G3 : 7, 5, 1; P3 ke G1, G2, G3 : 9, 2, 7.
Tentukan pengalokasian optimal unit barang dari pabrik P1, P2, P3 ke gudang G1, G2, G3 agar diperoleh biaya minimal dalam satu bulan.
Penyelesaian: 1. Menentukan jawab layak pertama
T
ujuan
Asal
G1 G2
G3 Supply
A P1
3
50
10 8
50 a1
P2
7
10
5
20
1
10 40
a2 P3
9 2
7
30 30
a3 Demand
60 T b1
20 b2
40 b3
120 Menggunakan metode North West Corner
Bandingkan persediaan di a1 dengan kebutuhan di b1 X11 = mina1;b1 X23 = mina2-30;b3
= min50;60 = min40-30;40 = 50, langkah dilanjutkan ke X21 = min10;40
X21 = mina2:b1-50 = 10, langkah dilanjutkan ke X33 = min40;60-50 X33 = mina3;b3-10
= min40;10 = min30;40-10 =10, langkah dilanjutkan ke X22 = min30;30
X22 = mina2-10;b2 = 30 = min40-10;20
= min30;20 = 20, langkah dilanjutkan ke X23
2. Menguji Keoptimalan jawab Layak Pertama a. Menghitung Zij Variabel Non Basis
Sel 1,2 Loop 1,1 2,1 2,2 1,2 Z12 = C11-C21+C22-C12
= 3-7+5-10 = -9
Sel 1,3 Loop 1,1 2,1 2,3 1,3 Z13 = C11-C21+C23-C13
= 3-7+1-8 = -11
Sel 3,1 Loop 3,3 2,3 2,1 3,1 Z31 = C33-C23+C21-C31
= 7-1+7-9 = 4
Sel 3,2 Loop 3,3 2,3 2,2 3,2 Z32 = C33-C23+C22-C32
= 7-1+5-2
= 9
Minarwati, ST Ajuj, Syafi dan Mary
b. Menentukan Variabel yang masuk dalam Basis Maks Zst = Maks Zij Zij variable non basis yang 0
= Maks 4;9 = 9 = Z32 , maka X32 masuk dalam Basis
c. Menentukan Variabel yang keluar dari Basis Loop Variabel yang masuk dalam Basis 3,2 = 3,3 2,3 2,2 3,2
Koefisien C αβ + = 3,3;2,2
Min Xpq = Min X33;X22 = Min 30;20
= 20 = X22, maka X22 keluar dari basis d. Harga Basis Baru
1. Xst = Xpq = X32 = X22 = 20 2. X33 = X33
– X22 = 30 – 20 = 10 3. X23 = X23 + X22 = 10 + 20 = 30
Menyusun harga basis baru ke dalam table
Asal Tujuan
G1 G2
G3 Supply
P1
3
50
10 8
50 a1
P2
7
10
5 1
30 40
a2 P3
9 2
20
7
10 30
a3 Demand
60 b1
20 b2
40 b3
120 3. Ulangi langkah langkah 2 hingga pada Zij variable non basis sudah
≤ 0 Menguji Keoptimalan Jawab Layak Pertama
a. Menghitung Zij Variabel Non Basis Sel 1,2 Loop 1,1 2,1 2,3 3,3 3,2 1,2
Z12 = C11-C21+C23-C33+C32-C12 = 3-7+1-7+2-10
= -18 Sel 1,3 Loop 1,1 2,1 2,3 1,3
Z13 = C11-C21+C23-C13 = 3-7+1-8
= -11 Sel 2,2 Loop 2,3 3,3 3,2 2,2
Z22 = C23-C33+C32-C22
= 1-7+2-5 = -9
Sel 3,1 Loop 3,3 2,3 2,1 3,1 Z31 = C33-C23+C21-C31
= 7-1+7-9 = 4
b. Menentukan Variabel yang masuk dalam Basis Maks Zst = Maks Zij Zij variable non basis yang 0
= Maks 4 = 4 = Z31 , maka X31 masuk dalam Basis
c. Menentukan Variabel yang keluar dari Basis Loop Variabel yang masuk dalam Basis 3,1 = 3,3 2,3 2,1 3,1
Koefisien C αβ + = 3,3;2,1
Min Xpq = Min X33;X21 = Min 10;10
= 10 = X33, maka X33 keluar dari basis d. Harga Basis Baru
a. Xst = Xpq = X31 = X33 = 10 b. X23 = X23 + X33 = 30 + 10 = 40
c. X21 = X21 – X33 = 10 - 10 = 0
Minarwati, ST Ajuj, Syafi dan Mary
Menyusun harga basis baru ke dalam table
Asal Tujuan
G1 G2
G3 Supply
P1
3
50
10 8
50 a1
P2
7 5
1
40 40
a2 P3
9
10
2
20
7
30 a3
Demand 60
b1 20
b2 40
b3 120
Menguji Keoptimalan Jawab Layak Pertama a. Menghitung Zij Variabel Non Basis
Sel 1,2 Loop 1,1 3,1 3,2 1,2 Z12 = C11-C31+C32-C12
= 3-9+2-10 = -14
Sel 1,3 Loop 1,1 2,1 2,3 1,3 Z13 = C11-C21+C23-C13
= 3-7+1-8 = -11
Sel 2,2 Loop 2,1 3,1 3,2 2,2 Z22 = C21-C31+C32-C22
= 7-9+2-5 = -5
Sel 3,3 Loop 3,1 2,1 2,3 3,3 Z31 = C31-C21+C23-C33
= 9-7+1-7 = -4
Karena Zij variable non basis sudah ≤ 0 maka sudah optimal Biaya = 50X3 + 0X7 + 40X1 + 10X9 + 20X2
= 150 + 0 + 40 + 90 + 40 = 320
= 320 X Rp 100.000,00 = Rp 32.000.000,00
Kesimpulan: Maka pengalokasian unit barang dari pabrik P1, P2, P3 ke gudang G1, G2, G3 dalam satu
bulan optimal dengan biaya minimal Rp 32.000.000,00.
Metode MODI Modified Distribution Merupakan perkembangan dari metode stepping stone, karena penentuan segi empat kosong yang
bisa menghemat biaya dilakukan dengan prosedur yang lebih pasti dan tepat serta metode ini dapat mencapai hasil optimal lebih cepat.
Langkah-langkah sbb: 1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas kekanan bawah
2. Menentukan nilai baris dan kolom Nilai baris dan kolom ditentukan berdasarkan persamaan Ri + Kj = Cij. Baris pertama selalu
diberi nilai 0, dan nilai nilai baris-baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan hasil-hasil hitungan yang telah diperoleh, maka nilai kolom yang dihubungkan dengan segi
empat batu dapat dicari dengan rumus Ri + Kj = Cij.
3. Menghitung Indeks Perbaikan Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air segi empat yang kosong, mencarinya dengan
rumus Cij – Ri – Kj = indeks perbaikan
4. Memilih titik tolak perubahan Segi empat yang mempunyai indeks perbaikan negatif berarti bila diberi alokasi diisi akan
dapat mengurangi jumalh biaya pengangkutan. Bila nilainya positif berarti pengisian akan menyebabkan kenaikan biaya pengangkutan. Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan
adalah segi empat yang indeksnya “bertanda negatif dengan angka terbesar”. 5. Memperbaiki alokasi
Berilah tanda positif + pada segi empat yang terpilih. Pilihlah satu segi empat terdekat yang isi dan sebaris, satu segi empat yang isi terdekat dan sekolom; berilah tanda negatif - pada dua
Minarwati, ST Ajuj, Syafi dan Mary
segi empat ini. Kemudian pilihlah satu segi empat yang sebaris atau sekolom dengan 2 segi empat yang bertanda negatif - tadi, dan berilah segi empat ini tanda positif +. Selanjutnya
pindahkanlah alokasi dari segi empat yang bertanda negatif - ke yang bertanda positif + sebanyak isi terkecila dari segi empat yang bertanda negatif -.
6. Ulangilah langkah-langkah tersebut diatas, mulai langkah 2 sampai diperoleh biaya terendah. Bila masih ada indeks perbaikan yang bernilai negatif berarti alokasi tersebut masih dapat
diubah untuk mengurangi biaya pengangkutan. Bila sudah tidak ada indeks yang bernilai negatif berarti sudah optimal.
Contoh: Kita gunakan contoh diatas yang sudah dikerjakan menggunakan metode stepping stone.
1. Mengisi table dari sudut kiri atas kekanan bawah
Asal Tujuan
G1 G2
G3 Supply
P1
3
50
10 8
50 a1
P2
7
10
5
20
1
10 40
a2 P3
9 2
7
30 30
a3 Demand
60 b1
20 b2
40 b3
120 2. Menentukan nilai baris dan kolom
Rumus : Ri + Kj = Cij
Asal Tujuan
G1=3 G2=1
G3=-3 Supply
P1=0
3
50
10 8
50 a1
P2=4
7
10
5
20
1
10 40
a2 P3=10
9 2
7
30 30
a3 Demand
60 b1
20 b2
40 b3
120 3. Menghitung Indeks Perbaikan
Rumus : Cij – Ri – Kj = Indeks Perbaikan
Segi Empat
Cij – Ri - Kj
Indeks Perbaikan
P1G2 10
– 0 – 1 9
P1G3 8
– 0 – -3 11
P3G1 9
– 10 – 3 -4
P3G2 2
– 10 – 1 -9
4. Memilih titik tolak perubahan Memilih indeks perbaikan dengan nilai negative terbesar = -9 = P3G2
5. Memperbaiki alokasi
Asal Tujuan
G1=3 G2=1
G3=-3 Supply
P1=0
3
50
10 8
50 a1
P2=4
7
10
5
20 _
1
+
10 40
a2 P3=10
9 2
+
7
_
30 30
a3 Demand
60 b1
20 b2
40 b3
120
Minarwati, ST Ajuj, Syafi dan Mary
3
Asal Tujuan
G1 G2
G3 Supply
P1
3
50
10 8
50 a1
P2
7
10
5 1
30 40
a2 P3
9 2
20
7
10 30
a3 Demand
60 b1
20 b2
40 b3
120
6. Ulangilah langkah-langkah tersebut diatas, mulai langkah 2 sampai diperoleh biaya terendah . 2. Menentukan nilai baris dan kolom
Rumus : Ri + Kj = Cij
Asal Tujuan
G1=3 G2=-8
G3=-3 Supply
P1=0
3
50
10 8
50 a1
P2=4
7
10
5 1
30 40
a2 P3=10
9 2
20
7
10 30
a3 Demand
60 b1
20 b2
40 b3
120 3. Menghitung Indeks Perbaikan
Rumus : Cij – Ri – Kj = Indeks Perbaikan
Segi Empat
Cij – Ri - Kj
Indeks Perbaikan
P1G2 10
– 0 – -8 18
P1G3 8
– 0 – -3 11
P2G2 5
– 4 – -8 9
P3G1 9
– 10 – 3 -4
4. Memilih titik tolak perubahan Memilih indeks perbaikan dengan nilai negative terbesar = -4 = P3G1
5. Memperbaiki alokasi
Asal Tujuan
G1=3 G2=-8
G3=-3 Supply
P1=0
3
50
10 8
50 a1
P2=4
7
10 -
5 1
+
30 40
a2 P3=10
9
+
2
20
7
-
10 30
a3 Demand
60 b1
20 b2
40 b3
120
Minarwati, ST Ajuj, Syafi dan Mary
Asal Tujuan
G1 G2
G3 Supply
P1
3
50
10 8
50 a1
P2
7 5
1
40 40
a2 P3
9
10
2
20
7
30 a3
Demand 60
b1 20
b2 40
b3 120
6. Ulangilah langkah-langkah tersebut diatas, mulai langkah 2 sampai diperoleh biaya terendah . 2. Menentukan nilai baris dan kolom
Rumus : Ri + Kj = Cij
Asal Tujuan
G1=3 G2=-4
G3=-3 Supply
P1=0
3
50
10 8
50 a1
P2=4
7 5
1
40 40
a2 P3=6
9
10
2
20
7
30 a3
Demand 60
b1 20
b2 40
b3 120
3. Menghitung Indeks Perbaikan Rumus : Cij
– Ri – Kj = Indeks Perbaikan Segi
Empat Cij
– Ri - Kj Indeks
Perbaikan P1G2
10 – 0 – -4
14 P1G3
8 – 0 – -3
11 P2G2
5 – 4 – -4
5 P3G3
7 – 6 – -3
4 Karena Indeks Perbaikan sudah memenuhi ≥ 0 maka sudah optimal
Biaya = 50X3 + 0X7 + 40X1 + 10X9 + 20X2 = 150 + 0 + 40 + 90 + 40
= 320 = 320 X Rp 100.000,00
= Rp 32.000.000,00 Kesimpulan:
Maka pengalokasian unit barang dari pabrik P1, P2, P3 ke gudang G1, G2, G3 dalam satu bulan optimal dengan biaya minimal Rp 32.000.000,00.
Metode Vogel’s Approximation
Merupakan metode yang lebih mudah dan lebih cepat untuk dapt mengatur alokasi dari beberapa sumber ke beberapa daerah pemasaran. Dengan langkah-langkah:
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matriks.
2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil, yaitu biaya terkecil dan biaya terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matriks Cij.
3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar diantara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris.
4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolomatau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah diantara segi empat lain pada kolombaris itu. Isiannya
sebanyak mungkin yang bisa dilakukan. 5. Hilangkan bariskolom yang sudah diisi sepenuhnya kapasitas penuh sehingga tidak
mungkin diisi lagi. Kemudian perhatikan kolom dan baris yang belum terisiteralokasi.
Minarwati, ST Ajuj, Syafi dan Mary
6. Tentukan kembali perbedaan selisih biaya pada langkah ke-2 untuk kolom dan baris yang belum terisi. Ulangi langkah 3 sampai dengan langkah 5, sampai semua baris dan kolom
sepenuhnya teralokasi. 7. Setelah terisi semua, hitung biaya transportasinya.
8. Bila nilai perbedaan biaya ada 2 yang besarnya sama, lihatlah segi empat yang masuk dalam kolom maupun baris yang mempunyai nilai terbesar. Bila segi empat ini mempunyai
biaya terendah diantara segi empat pada baris atau kolomnya, maka isikan alokasi maksimum pada segi empat ini. Bila biayanya tidak terendah, maka pilihlah segi empat yang
akan diisi berdasarkan salah satu, baris terpilih atau kolom terpilih.
Contoh: Kita gunakan contoh diatas yang sudah dikerjakan menggunakan metode stepping stone
dan MODI.
Asal Tujuan
G1 G2
G3 Supply
P1
3 10
8
50 a1
P2
7 5
1
40 a2
P3
9 2
7
30 a3
Demand 60
b1 20
b2 40
b3 120
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matriks.
Tujuan Asal
G1 G2 G3
Supply Perbedaan Baris
P1 P2
P3 3 10 8
7 5 1 9 2 7
50 5 40 4
30 5
Demand Perbedaan
Kolom
60 20 40 4 3 6
Pilihan : P2G3 = 40 Hilangkan : Kolom G3
Tujuan Asal
G1 G2
Supply Perbedaan Baris
P1 P2
P3 3 10
7 5 9 2
50 7 0 2
30 7
Demand Perbedaan
Kolom
60 20 4 3
Pilihan : P3G2 = 20 Hilangkan : Kolom G2
Tujuan Asal
G1
Supply
P1 P2
P3 3
7 9
50 10
Demand
60
Pilihan : P1G1 = 50 P2G1 = 0
P3G1 = 10
Minarwati, ST Ajuj, Syafi dan Mary
Menyusun alokasi ke dalam table
Asal Tujuan
G1 G2
G3 Supply
P1
3
50
10 8
50 a1
P2
7 5
1
40 40
a2 P3
9
10
2
20
7
30 a3
Demand 60
b1 20
b2 40
b3 120
Menurut metode Vogels penyelesaian tersebut sudah optimal, tetapi belum tentu menurut metode yang lain harus diuji terlebih dahulu menggunakan metode :
1. Stepping Stone a. Menghitung Zij Variabel non Basis
Sel 1,2 Loop 1,1 3,1 3,2 1,2 Z12 = C11-C31+C32-C12
= 3-9+2-10 = -14
Sel 1,3 Loop 1,1 2,1 2,3 1,3 Z13 = C11-C21+C23-C13
= 3-7+1-8 = -11
Sel 2,2 Loop 2,1 3,1 3,2 2,2 Z22 = C21-C31+C32-C22
= 7-9+2-5
= -5 Sel 3,3 Loop 3,1 2,1 2,3 3,3
Z31 = C31-C21+C23-C33 = 9-7+1-7
= -4 Karena Zij variable non Basis sudah memenuhi ≤ 0 maka sudah optimal
2. MODI Menentukan nilai baris dan kolom
Rumus : Ri + Kj = Cij
Asal Tujuan
G1=3 G2=-4
G3=-3 Supply
P1=0
3
50
10 8
50 a1
P2=4
7 5
1
40 40
a2 P3=6
9
10
2
20
7
30 a3
Demand 60
b1 20
b2 40
b3 120
3. Menghitung Indeks Perbaikan Rumus : Cij
– Ri – Kj = Indeks Perbaikan Segi
Empat Cij
– Ri - Kj Indeks
Perbaikan P1G2
10 – 0 – -4
14 P1G3
8 – 0 – -3
11 P2G2
5 – 4 – -4
5 P3G3
7 – 6 – -3
4 Karena Indeks Perbaikan sudah memenuhi ≥ 0 maka sudah optimal
Biaya = 50X3 + 0X7 + 40X1 + 10X9 + 20X2
Minarwati, ST Ajuj, Syafi dan Mary
= 150 + 0 + 40 + 90 + 40 = 320
= 320 X Rp 100.000,00 = Rp 32.000.000,00
Kesimpulan: Maka pengalokasian unit barang dari pabrik P1, P2, P3 ke gudang G1, G2, G3 dalam satu
bulan optimal dengan biaya minimal Rp 32.000.000,00.
Minarwati, ST Ajuj, Syafi dan Mary
BAB IV Masalah Penugasan
Kategori