bab 5 trigonometri ii

(1)

5. TRIGONOMETRI II

A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut

1) sin (A  B) = sin A cos B  cos A sin B 2) cos (A  B) = cos A cos B



sin A sin B 3) tan (A  B) =

B tan A tan 1

B tan A tan

  

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12 Diketahui (A + B) =

3 

dan sinA sinB = 1₄. Nilai dari cos (A – B) = …

a. -1 b. -1₂ c. ₂1 d. ₄3 e. 1 Jawab : e

2. UN 2010 PAKET B

Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan

p – q = 30. Jika cos p sin q = 1₆ , maka nilai dari sin p cos q = …

a. ₆1

b. ₆2

c. ₆3

d. ₆4

e. ₆5

Jawab : d

3. UN 2009 PAKET A/B

Diketahui tan  = ₄3 dan tan  = ₁₂5 ;  dan 

sudut lancip . Maka nilai cos ( + ) = …

a. ₆₅64

b. ₆₅63

c. 36₆₅

d. ₆₅33

e. 30₆₅

Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN

(2)

Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = ₅4 dan sin B = ₁₃12, maka sin C = …

a. ₆₅20

b. 36₆₅

c. 56₆₅

d. ₆₅60

e. ₆₅63

Jawab : e

5. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui sin A = ₅4 dan sin B = ₂₅7 , dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul.

Nilai cos (A – B) = … a.  ₁₂₅117

b.  ₁₂₅100 c.  ₁₂₅75 d.  ₁₂₅44 e.  ₁₂₅21 Jawab : d 6. UN 2004

Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan …

a. ₂1

b. ₂1 2

c. ₂1 3

d. ₂1 6

e. ₃1 3

Jawab : c

B. Perkalian Sinus dan Kosinus

1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B) sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A – B)} 2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B)

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(3)

cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)} 3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)

cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)} 4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B)

sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2010 PAKET B

Hasil dari _ _

 

) 45 sin( ) 45 sin(

) 45 cos( )

45 cos(

 

 



 



= …

a. – 2

b. 1

c. ₂1 2

d. 1

e. 2

Jawab : d

2. UAN 2003

Nilai dari _  _

50 40

10 cos cos

cos

adalah … a. 3

b. 2 c. 1 d. ₂1 e. ₄1 Jawab : b

(4)

C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen

1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B) 2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B) 3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B) 4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)

5) tan A + tan B =

B A

cos cos

)

sin( 

6) tan A – tan B =

B A

cos cos

)

sin( 

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12 Nilai _ _

100 sin 140 sin

100 cos 140 cos

 

= … a. – 3

b. –₂1 3

c. –1₃ 3 d. ₃1 3

e. 3 Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46

Nilai _ _

 

15 cos 105 cos

15 sin 75 sin

 

= …

a. –₃1 3

b. –₂1 2

c. –1 d. ₂1 e. 1 Jawab : c

3. UN 2010 PAKET A

Hasil dari _ _

102 cos 138 cos

63 sin 27 sin

 

= …

a. – 2

b. – ₂1 2

c. 1

d. ₂1 2

e. 2

Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2010 PAKET A

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(5)

Diketahui tan  – tan  = ₃1 dan cos  cos  = ₆₅48, ( ,  lancip). Nilai sin ( – ) = …

a. ₆₅63 b. ₆₅33 c. ₆₅26 d. 16₄₈ e. 16₆₅

Jawab : e

3. UN 2008 PAKET A/B

Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah … a. ₂1 6

b. ₂1 3

c. ₂1 2

d. 0 e. _ ₂1 6

Jawab : e

4. UN 2007 PAKET A

Nilai dari _ _

15 105

15 75

cos cos

sin sin

 

= …. a. – 3

b. – 2

c. ₃1 3

d. 2

e. 3

Jawab : e

5. UN 2007 PAKET B

Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = ….

a. –1

b. – ₂1

c. 0

d. ₂1

e. 1

Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN

6. UN 2006

Nilai dari sin 75º + cos 75º = … a. ₄1 6

(6)

b. ₂1 2

c. ₂1 3

d. 1 e. ₂1 6

Jawab : e 7. UAN 2003

Nilai _ _

171 sin 69 sin

21 sin 81 sin

 

= … . a. 3

b. ₂1 3

c. ₃1 3

d. – ₂1 3

e. – 3

Jawab : a

D.

Sudut

Rangkap

1) sin 2A = 2sinA·cosA 2) cos 2A = cos2_{A – sin}2_A

= 2cos2_{A – 1}

= 1 – 2sin2_A

3) tan 2A =

A tan 1

A tan 2



4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3_A

SOAL PENYELESAIAN

1. UAN 2003

Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = ₃1. Nilai tan A = …

a. ₃1 3

b. ₂1 2

c. 1₃ 6

d. ₅2 5

e. ₃2 6

Jawab : b

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(7)

E. Persamaan Trigonometri

1. sin xº = sin p x1 = p + 360k

x2 = (180 – p) + 360k

2. cos xº = cos p x1 = p + 360k

x2 = – p + 360k

3. tan xº = tan p x1 = p + 180k

x2 = (180 + p) + 180k

4. Bentuk: A trig2_{+ B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 x  180 adalah … a. {45, 120}

b. {45, 135} c. {60, 135} d. {60, 120} e. {60, 180} Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46

Himpunan penyelesaian persamaan

cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x  360 adalah …

a. {60, 300} b. {0, 60, 300} c. {0, 60, 180, 360} d. {0, 60, 300, 360} e. {0, 60, 120, 360} Jawab : d

3. UN 2010 PAKET A

Himpunan penyelesaian persamaan:

sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0  x < 2 adalah …



0,





₂

,









_,





2 3



₂

,

3₂





0 ,

3₂



(8)

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET B

Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x – sin x = 0, untuk 0  x  2 adalah … a.



₂,₃,₆





₆,5₆ ,2₃





₂,₆,7₆





7₆ ,4₃,11₆





4₃ ,11₆ ,2





Jawab : b

5. UN 2009 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360

adalah …

a. {15, 45, 75, 135} b. {135, 195, 225, 255} c. {15, 45, 195, 225} d. {15, 75, 195, 255}

e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315} Jawab : e

6. UN 2008 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x + 7 sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …

a. {0, 90} b. {90, 270} c. {30, 130} d. {210, 330} e. {180, 360} Jawab : d 7. UN 2006

Diketahui persamaan

2cos2_{x +} ₃_{sin 2x = 1 +} ₃_{, untuk}

0 < x < ₂ . Nilai x yang memenuhi adalah … a. ₆ dan₂

b. ₃ dan₁₂5 c. ₁₂ dan5₁₂ d. ₁₂ dan₄ e. ₆ dan₄ Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN

8. UN 2005

Himpunan penyelesaian dari persamaan

cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0  x  360 adalah

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(9)

…

a. {30, 90} b. {30, 150} c. {0, 30, 90} d. {30, 90, 150} e. {30, 90, 150, 180} Jawab : d

9. UN 2004

Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos xº + 2sin xº = 2untuk 0  x  360

adalah … a. 15 atau 135 b. 45 atau 315 c. 75 atau 375 d. 105 atau 345 e. 165 atau 285 Jawab : d 10. UN 2004

Nilai x yang memenuhi

3cos x + sin x = 2, untuk 0  x  2

adalah …

a. ₁₂1



dan ₁₂11



b. ₁₂1



dan ₁₂23 c. ₁₂5  dan ₁₂7  d. ₁₂5  dan ₁₂19 e. ₁₂5  dan ₁₂23 Jawab : e

11. UAN 2003

Untuk 0  x  360, himpunan penyelesaian dari sin xº – 3cos xº – 3 = 0 adalah …

a. {120,180} b. {90,210 c. {30, 270} d. {0,300} e. {0,300,360} Jawab : a 12. EBTANAS 2002

Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a 3+ b = …

a. –1 b. –2 c. 1 d. 2 e. 3 Jawab : d

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 23

Menghitung nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut serta jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen.

(10)

Nilai sin ( – ) = …

a. ₆₅63 c. ₆₅26 e. 16₆₅ b. ₆₅33 d. 16₄₈

2. Diketahui tan  = ₄3 dan tan  = ₁₂5 ;  dan

 sudut lancip . Maka nilai cos ( + ) = … a. ₆₅64 c. 36₆₅ e. ₆₅30 b. ₆₅63 d. ₆₅33

3. Diketahui (A + B) = 3 

dan sinA sinB = ₄1. Nilai dari cos (A – B) = …

a. -1 c. ₂1 e. 1

b. -₂1 d. ₄3

4. Diketahui sin A = ₅4 dan sin B = ₂₅7 , dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul.

Nilai cos (A – B) = …

a.  ₁₂₅117 c.  ₁₂₅75 e.  ₁₂₅21

b.  ₁₂₅100 d.  ₁₂₅44

5. Diketahui cos  =

5 3

, adalah sudut lancip dan sin  =

13 12

,  adalah sudut tumpul ,maka nilai tan (+) = ….

a. 16 63 c. 63 16 e. 63 56  b. 63 56 d. 63 16 

6. Diketahui sin  = 13 12

,  adalah sudut lancip dan sin  =

5 3

,  adalah sudut tumpul ,maka nilai tan ( - ) = ….

a. 16 63  c. 63 16 e. 16 63 b. 56 63  d. 63 56

7. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30. Jika cos p sin q = 1₆, maka nilai dari sin p cos q = …

a. 1₆ c. ₆3 e. ₆5 b. ₆2 d. ₆4

8. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A =

4 _{dan sin B =} 13

12_{, maka sin C = …}

a. ₆₅20 c. ₆₅56 e. ₆₅63 b. ₆₅36 d. ₆₅60

9. Pada segitiga PQR, diketahui sin P =

5 3

dan cos Q =

13 12

maka nilai sin R = .... a. 65 56 c. 65 6  e. 65 56  b. 65 16 d. 65 16 

10. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa

2 1 cos 2 2 1

sin A dan B . Nilai

sin adalah .... a. 2

4 1

c. 2 6 4 1  e. 12 4 1

b. 6 4 1

d. ( 2 6) 4



11. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa

2 2 1 cos 3 2 1

sinA dan B . Nilai sin C adalah ....

a. 2 4 1

c. 2 6 4 1  e. 12 4 1

b. 6 4 1

d. ( 2 6) 4



12. Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah … a. ₂1 6 c. ₂1 2 e.

2 1



b. ₂1 3 d. 0

13. Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. a. –1 c. 0 e. 1 b. – ₂1 d. ₂1

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(11)

14. Nilai dari tan 750_{- tan 15}0_{adalah …}

a. 0 c. 3 e. 4

b. 1 d. 2 3

15. Nilai dari sin 75º + cos 75º = …

a. 1₄ 6 c. ₂1 3 e. ₂1 6

b. ₂1 2 d. 1

16. Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan …

a. ₂1 c. ₂1 3 e. ₃1 3

b. ₂1 2 d. ₂1 6

17. Nilai _ _

171 sin 69 sin

21 sin 81 sin



 _{= … .}

a. 3 c. 1₃ 3 e. – 3

b. ₂1 3 d. –₂1 3

18. Hasil dari _ _

102 cos 138 cos

63 sin 27 sin

 

= … a. – 2 c. 1 e. 2

b. – ₂1 2 d. ₂1 2

19. Nilai dari _ _

15 cos 105 cos

15 sin 75 sin



 _{= ….}

a. – 3 c. ₃1 3 e. 3

b. – 2 d. 2

20. Nilai _ _

100 sin 140 sin

100 cos 140 cos

 

= …

a. – 3 c. –1₃ 3 e. 3

b. –1₂ 3 d. ₃1 3

21. Nilai

 

15 cos 105 cos

15 sin 75 sin

 

= …

a. –₃1 3 c. –1 e. 1 b. –₂1 2 d. ₂1

22. Bentuk

A A

cos 3

cos

sin 3

sin

 

ekuivalen dengan ....

a. tan 2A c. –cot 2A e. secan 2A b. –tan 2A d. cot 2A

(12)

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011

INDIKATOR 22 Menyelesaikan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri. 1. Himpunan penyelesaian dari

persamaan :

sin (3x – 15)0₌ ₂

2 1

untuk

180

0X  adalah ….

a. {20, 140}

b. {50, 170}

c. {20, 50, 140} d. {20, 50, 140, 170} e. {20, 50, 140, 170, 200} 2. Himpunan penyelesaian dari

persamaan

cos (x +210)o_{+ cos (x –210)} 0₌

3 2 1

untuk 0



3600_{adalah ….}

a. {1500_{, 210}0_} _{d. {300}0_,

3300_}

b. {2100_{, 300}0_} _{e. {120}0_,

2400_}

c. {2100_{, 330}0_}

3. Himpunan penyelesaian dari persamaan

sin( x +210)o_{+ sin (x –210)} 0₌

3 2 1

untuk 0



3600_{adalah ….}

a. {1200_{, 240}0_} _{d. {300}0_,

3300_}

b. {2100_{, 300}0_} _{e. {120}0_,

2400_}

c. {2100_{, 330}0_}

4. Nilai x yang memenuhi persamaan

2sin 2x + 2 sin x = 0 dan

o _x ₃₆₀

0   adalah …

a. {30o_{, 60}o_{, 90}o_}

b. {60o_{, 90}o_{, 120}o_}

c. {90o_{, 120}o_{, 150}o_}

d. {120o_{, 150}o_{, 240}o_}

e. {120o_{, 180}o_{, 240}o_}

5. Himpunan penyelesaian persamaan:

sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0  x <

2 adalah …



0,





3₂ ,





₀_,3₂





₂,





₂,3₂



6. Nilai x yang memenuhi persamaan

2sin 2x + 4cos x = 0 dan

o o _x ₃₆₀

0   adalah …

a. {30o_{, 60}o_} _{d. {150}o_,

300o_}

b. {60o_{, 90}o_} _{e. {270}o_,

360o_}

c. {90o_{, 270}o_}

7. Himpunan penyelesaian persamaan:

sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x

< 360 adalah …

a. {15, 45, 75, 135}

b. {135, 195, 225, 255}

c. {15, 45, 195, 225} d. {15, 75, 195, 255}

e. {15, 45, 75, 135, 195,225,

255,315}

8. Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x – sin x = 0, untuk 0  x  2

adalah …



₂,₃,₆



_d.



11₆



3 4 6

7_,  _, 



₆,5₆ ,2₃



_e.



 ,11₆ ,2





3 4



₂,₆,7₆



9. Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x + 7sin x + 3 = 0, untuk 0

< x < 360 adalah …

a. {0, 90} d. {210,

330}

b. {90, 270} e. {180,

360}

c. {30, 130}

10. Himpunan penyelesaian dari persamaan

cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0  x 

360 adalah …

a. {30, 90} d. {30, 90,

150}

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(13)

b. {30, 150} e. {30, 90, 150,

180}

c. {0, 30, 90}

11. Himpunan penyelesaian persamaan

cos 2x + cos x = 0, 0 x  180

adalah …

a. {45, 120} d. {60,

120}

b. {45, 135} e. {60,

180}

c. {60, 135}

12. Himpunan penyelesaian persamaan

cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x 

360 adalah …

a. {60, 300}

b. {0, 60, 300} c. {0, 60, 180, 360} d. {0, 60, 300, 360} e. {0, 60, 120, 360}

13. Himpunan penyelesaian dari persamaan

2 (cos 2x – cos2_{x) + cos x + 1 =}

untuk 0 x  360 adalah ...

a. {30, 150, 270} d. {60,

270, 300}

b. {30, 150, 300} e. {60,

180, 360}

c. {60, 180, 300}

14. Diketahui persamaan

2cos2_{x +} ₃_{sin 2x = 1 +} ₃_,

untuk

0 < x < ₂ . Nilai x yang memenuhi

adalah …

a. ₆ dan₂ d. ₁₂ dan₄

b. ₃ dan₁₂5 e. ₆ dan₄

c. ₁₂ dan₁₂5

15. Nilai x yang memenuhi persamaan

2cos xº + 2sin xº = 2untuk 0 

x  360 adalah …

a. 15º atau 135º d. 105º atau

345º

b. 45º atau 315º e. 165º atau

285º

c. 75º atau 375º

16. Nilai x yang memenuhi 3cos x

+ sin x = 2, untuk 0  x  2

adalah …

a. ₁₂1  dan ₁₂11 d. ₁₂5  dan

 12 19

b. ₁₂1  _dan₁₂23 _e.₁₂5  _dan

 1223

c. ₁₂5  dan ₁₂7 

17. Untuk 0  x  360, himpunan

penyelesaian dari sin xº – 3cos

xº – 3 = 0 adalah …

a. {120º, 180º} d. {0º,300º}

b. {90º, 210º} e.

{0º,300º,360º} c. {30º, 270º}

18. Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 +

x)º untuk setiap x, maka a 3+ b

= …

a. –1 c. 1 e. 3

(1)

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET B

Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x – sin x = 0, untuk 0  x  2 adalah … a.



₂,₃,₆





₆,5₆ ,2₃





₂,₆,7₆





7₆ ,4₃,11₆





4₃ ,11₆ ,2





Jawab : b

5. UN 2009 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360

adalah …

a. {15, 45, 75, 135} b. {135, 195, 225, 255} c. {15, 45, 195, 225} d. {15, 75, 195, 255}

e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315} Jawab : e

6. UN 2008 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x + 7 sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …

a. {0, 90} b. {90, 270} c. {30, 130} d. {210, 330} e. {180, 360} Jawab : d 7. UN 2006

Diketahui persamaan

2cos2_{x +} ₃_{sin 2x = 1 +} ₃_{, untuk}

0 < x < ₂ . Nilai x yang memenuhi adalah … a. ₆ dan₂

b. ₃ dan₁₂5 c. ₁₂ dan5₁₂ d. ₁₂ dan₄ e. ₆ dan₄ Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN

8. UN 2005

Himpunan penyelesaian dari persamaan

cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0  x  360 adalah

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(2)

…

a. {30, 90} b. {30, 150} c. {0, 30, 90} d. {30, 90, 150} e. {30, 90, 150, 180} Jawab : d

9. UN 2004

Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos xº + 2sin xº = 2untuk 0  x  360 adalah …

a. 15 atau 135 b. 45 atau 315 c. 75 atau 375 d. 105 atau 345 e. 165 atau 285 Jawab : d 10. UN 2004

Nilai x yang memenuhi

3cos x + sin x = 2, untuk 0  x  2 adalah …

a. ₁₂1



dan ₁₂11



b. ₁₂1



dan ₁₂23

c. ₁₂5  dan ₁₂7 

d. ₁₂5  dan ₁₂19

e. ₁₂5  dan ₁₂23

Jawab : e 11. UAN 2003

Untuk 0  x  360, himpunan penyelesaian dari sin xº – 3cos xº – 3 = 0 adalah …

a. {120,180} b. {90,210 c. {30, 270} d. {0,300} e. {0,300,360} Jawab : a 12. EBTANAS 2002

Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a 3+ b = …

a. –1 b. –2 c. 1 d. 2 e. 3 Jawab : d

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 23

Menghitung nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut serta jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen.

1. Diketahui tan  – tan  = ₃1 dan cos  cos  = ₆₅48, ( ,  lancip).

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(3)

Nilai sin ( – ) = …

a. ₆₅63 c. ₆₅26 e. 16₆₅ b. ₆₅33 d. 16₄₈

2. Diketahui tan  = ₄3 dan tan  = ₁₂5 ;  dan

 sudut lancip . Maka nilai cos ( + ) = … a. ₆₅64 c. 36₆₅ e. ₆₅30 b. ₆₅63 d. ₆₅33

3. Diketahui (A + B) = 3



dan sinA sinB = ₄1. Nilai dari cos (A – B) = …

a. -1 c. ₂1 e. 1

b. -₂1 d. ₄3

4. Diketahui sin A = ₅4 dan sin B = ₂₅7 , dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul.

Nilai cos (A – B) = …

a.  ₁₂₅117 c.  ₁₂₅75 e.  ₁₂₅21 b.  ₁₂₅100 d.  ₁₂₅44

5. Diketahui cos  = 5 3

, adalah sudut lancip

dan sin  = 13 12

,  adalah sudut tumpul ,maka nilai tan (+) = ….

a. 16 63 c. 63 16 e. 63 56  b. 63 56 d. 63 16 

6. Diketahui sin  = 13 12

,  adalah sudut lancip dan sin  =

5 3

,  adalah sudut tumpul ,maka nilai tan ( - ) = ….

a. 16 63  c. 63 16 e. 16 63 b. 56 63  d. 63 56

7. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30. Jika cos p sin q = 1₆, maka nilai dari sin p cos q = …

a. 1₆ c. ₆3 e. ₆5 b. ₆2 d. ₆4

8. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A =

4 _{dan sin B =} 13

12_{, maka sin C = …}

a. ₆₅20 c. ₆₅56 e. ₆₅63 b. ₆₅36 d. ₆₅60

9. Pada segitiga PQR, diketahui sin P = 5 3

dan cos Q =

13 12

maka nilai sin R = .... a. 65 56 c. 65 6  e. 65 56  b. 65 16 d. 65 16 

10. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa 2 1 cos 2 2 1

sin A dan B . Nilai C

sin adalah .... a. 2

4 1

c. 2 6 4 1  e. 12 4 1 b. 6

4 1

d. ( 2 6) 4



11. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa 2 2 1 cos 3 2 1

sinA dan B . Nilai sin C adalah ....

a. 2 4 1

c. 2 6 4 1  e. 12 4 1 b. 6

4 1

d. ( 2 6) 4



12. Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah … a. ₂1 6 c. ₂1 2 e.

2 1



b. ₂1 3 d. 0

13. Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = ….

a. –1 c. 0 e. 1

b. – ₂1 d. ₂1

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(4)

14. Nilai dari tan 750_{- tan 15}0_{adalah …}

a. 0 c. 3 e. 4

b. 1 d. 2 3

15. Nilai dari sin 75º + cos 75º = …

a. 1₄ 6 c. ₂1 3 e. ₂1 6 b. ₂1 2 d. 1

16. Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan …

a. ₂1 c. ₂1 3 e. ₃1 3

b. ₂1 2 d. ₂1 6

17. Nilai _ _

171 sin 69 sin

21 sin 81 sin



 _{= … .}

a. 3 c. 1₃ 3 e. – 3 b. ₂1 3 d. –₂1 3

18. Hasil dari _ _

102 cos 138 cos

63 sin 27 sin

 

= … a. – 2 c. 1 e. 2

b. – ₂1 2 d. ₂1 2

19. Nilai dari _ _

15 cos 105 cos

15 sin 75 sin



 _{= ….}

a. – 3 c. ₃1 3 e. 3 b. – 2 d. 2

20. Nilai _ _ 100 sin 140 sin

100 cos 140 cos

 

= …

a. – 3 c. –1₃ 3 e. 3 b. –1₂ 3 d. ₃1 3

21. Nilai

 

15 cos 105 cos

15 sin 75 sin

 

= …

a. –₃1 3 c. –1 e. 1 b. –₂1 2 d. ₂1

22. Bentuk

A A

cos 3

cos

sin 3

sin

 

ekuivalen dengan ....

a. tan 2A c. –cot 2A e. secan 2A b. –tan 2A d. cot 2A

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(5)

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011

INDIKATOR 22

Menyelesaikan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri. 1. Himpunan penyelesaian dari

persamaan :

sin (3x – 15)0₌ ₂

2 1

untuk

180

0X  adalah ….

a. {20, 140} b. {50, 170} c. {20, 50, 140} d. {20, 50, 140, 170} e. {20, 50, 140, 170, 200} 2. Himpunan penyelesaian dari

persamaan

cos (x +210)o_{+ cos (x –210)} 0₌ 3

2 1

untuk 0



3600_{adalah ….}

a. {1500_{, 210}0_} _{d. {300}0_,

3300_}

b. {2100_{, 300}0_} _{e. {120}0_,

2400_}

c. {2100_{, 330}0_}

3. Himpunan penyelesaian dari persamaan

sin( x +210)o_{+ sin (x –210)} 0₌ 3

2 1

untuk 0



3600_{adalah ….}

a. {1200_{, 240}0_} _{d. {300}0_,

3300_}

b. {2100_{, 300}0_} _{e. {120}0_,

2400_}

c. {2100_{, 330}0_}

4. Nilai x yang memenuhi persamaan

2sin 2x + 2 sin x = 0 dan o

o _x ₃₆₀

0   adalah …

a. {30o_{, 60}o_{, 90}o_}

b. {60o_{, 90}o_{, 120}o_}

c. {90o_{, 120}o_{, 150}o_}

d. {120o_{, 150}o_{, 240}o_}

e. {120o_{, 180}o_{, 240}o_}

5. Himpunan penyelesaian persamaan:

sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0  x < 2 adalah …



0,





3₂ ,





₀_,3₂





₂,





₂,3₂



6. Nilai x yang memenuhi

persamaan

2sin 2x + 4cos x = 0 dan

o o _x ₃₆₀

0   adalah …

a. {30o_{, 60}o_} _{d. {150}o_,

300o_}

b. {60o_{, 90}o_} _{e. {270}o_,

360o_}

c. {90o_{, 270}o_}

7. Himpunan penyelesaian persamaan:

sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …

a. {15, 45, 75, 135} b. {135, 195, 225, 255} c. {15, 45, 195, 225} d. {15, 75, 195, 255}

e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315}

8. Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x – sin x = 0, untuk 0  x  2 adalah …



₂,₃,₆



_d.



11₆



3 4 6

7_,  _, 



₆,5₆ ,2₃



_e.



 ,11₆ ,2







₂,₆,7₆



9. Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x + 7sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …

a. {0, 90} d. {210,

330}

b. {90, 270} e. {180,

360}

c. {30, 130}

10. Himpunan penyelesaian dari persamaan

cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0  x  360 adalah …

a. {30, 90} d. {30, 90, 150}

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

(6)

b. {30, 150} e. {30, 90, 150, 180}

c. {0, 30, 90}

11. Himpunan penyelesaian persamaan

cos 2x + cos x = 0, 0 x  180 adalah …

a. {45, 120} d. {60, 120}

b. {45, 135} e. {60, 180}

c. {60, 135}

12. Himpunan penyelesaian persamaan

cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x  360 adalah …

a. {60, 300} b. {0, 60, 300} c. {0, 60, 180, 360} d. {0, 60, 300, 360} e. {0, 60, 120, 360}

13. Himpunan penyelesaian dari persamaan

2 (cos 2x – cos2_{x) + cos x + 1 =}

untuk 0 x  360 adalah ... a. {30, 150, 270} d. {60, 270, 300}

b. {30, 150, 300} e. {60, 180, 360}

c. {60, 180, 300} 14. Diketahui persamaan

2cos2_{x +} ₃_{sin 2x = 1 +} ₃_,

untuk

0 < x < ₂ . Nilai x yang memenuhi adalah …

a. ₆ dan₂ d. ₁₂ dan₄ b. ₃ dan₁₂5 e. ₆ dan₄ c. ₁₂ dan₁₂5

15. Nilai x yang memenuhi persamaan

2cos xº + 2sin xº = 2untuk 0 

x  360 adalah …

a. 15º atau 135º d. 105º atau

345º

b. 45º atau 315º e. 165º atau 285º

c. 75º atau 375º

16. Nilai x yang memenuhi 3cos x + sin x = 2, untuk 0  x  2

adalah …

a. ₁₂1  dan ₁₂11 d. ₁₂5  dan 

12 19

b. ₁₂1  _dan₁₂23 _e.₁₂5  _dan 

1223

c. ₁₂5  dan ₁₂7 

17. Untuk 0  x  360, himpunan penyelesaian dari sin xº – 3cos xº – 3 = 0 adalah …

a. {120º, 180º} d. {0º,300º}

b. {90º, 210º} e.

{0º,300º,360º} c. {30º, 270º}

18. Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a 3+ b = …

a. –1 c. 1 e. 3

b. –2 d. 2