Persamaan Dasar dalam Dinamika Fluida Kondisi Awal Dan Batas

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1. Persamaan Dasar dalam Dinamika Fluida

Berdasarkan masalah pergerakan fluida dalam tabung, fluida yang akan dibahas dengan sifat sebagai berikut: • medium adalah inkompresibel atau tidak mampat, • medium memiliki karakter Newtonian, • sifat medium yang independen dan suhu seragam, • aliran laminar. Untuk bidang aliran tiga dimensi persamaan dasar aliran fluida di bawah pembatasan di atas, dapat ditulis sebagai: a. Persamaan Kontinuitas � � = � �� + � �� + � �� = b. Persamaaan Navier-Stokes � �� � + . − � � = �� di mana = , , � menunjukkan vektor kecepatan, ρ densitas fluida, = , , kekuatan tubuh per satuan massa, dan � tensor tekanan. Komponen-wise bertuliskan : � � � � + � �� + � �� + � �� − �� �� + �� �� + �� �� = � � dimana � = , , Untuk medium inkompresibel dan isotropik ketentuan tekanan � dapat ditulis sebagai � = − � + = − � + � di mana menunjukkan tekanan, � unit tensor laju regangan tensor, 29 stres tensor deviatorik dan � viskositas fluida. Komponen dari tensor didefinisikan oleh = � �� + � �� � = − � + � � �� + � �� Jika μ konstan dimungkinkan untuk menyederhanakan ekspresi 48 dengan substitusi dari kondisi inkompresibilitas 47 dengan � �� � + . − � ∆ + = �� Namun, akan lebih dipilih ekspresi 48 karena kondisi batas yang akan diimplementasikan lebih mudah dalam 48 dari dalam 53. Persamaan 48 dapat dibuat berdimensi oleh pengenalan bilangan Reynolds Re yang didefinisikan oleh = � � � di mana U adalah sejumlah kecepatan karakteristik dan L panjang karakteristik. Substitusi 54 ke dalam 48, 50 mendapatkan � � + . − � � = � 55.a � = − � + �� 55.b dimana � tidak tergantung pada koordinat ruang.

4.2 Kondisi Awal Dan Batas

Dalam rangka untuk memecahkan persamaan 47, 48, perlu memberikan kondisi baik awal dan batas. Karena hanya turunan pertama kali terdapat pada 48, itu sudah cukup untuk meresepkan bidang kecepatan awal pada t = 0. Tentu saja medan kecepatan ini harus memenuhi kondisi inkompresibilitas 47. Karena 48 merupakan sistem persamaan diferensial orde kedua dalam ruang, perlu untuk meresepkan kondisi batas untuk setiap komponen kecepatan pada batas lengkap domain. Namun, pada angka Reynolds yang 30 tinggi persyaratan konvektif mendominasi tensor stres dan sebagai akibatnya kondisi batas di outflow harus sedemikian rupa sehingga mereka membatasi aliran sesedikit mungkin. Persamaan kontinuitas dan tekanan berperan sangat khusus dalam persamaan NavierStokes inkompresibel. Bahkan ada hubungan yang kuat antara keduanya. Hal ini dapat ditunjukkan Ladyshenskaya, 1969, bahwa untuk inkompresibel mengalir Tidak ada batas kondisi eksplisit untuk tekanan harus diberikan. Biasanya kondisi batas untuk tekanan secara implisit diberikan dengan menetapkan tegangan normal. Berikut jenis kondisi batas biasanya digunakan untuk dua dimensi mampat persamaan Navier-Stokes ekstensi untuk ℝ lurus ke depan: 1. kondisi batas Dirichlet, 56.a 2. dan � diberikan, 56.b 3. dan � diberikan, 56.c 4. � dan � diberikan 57.d dimana menunjukkan komponen normal kecepatan pada batas dan komponen tangensial. � ∙ � ∙ menunjukkan komponen normal dari tensor tekanan pada batas dan � ∙ � ∙ komponen tangensial. Contoh umum dari kondisi batas adalah: • Pada dinding tetap: Tidak ada slip kondisi = . Ini adalah contoh dari jenis 56b. • Pada arus masuk profil kecepatan yang diberikan: = . Ini juga merupakan contoh dari jenis 56b. Profil inflow khas = , parabola atau = , konstan. Pada arus keluar satu mungkin merumuskan kecepatan. Namun, untuk konveksi didominasi arus, kondisi batas tersebut dapat mengakibatkan perbedaan karena ketidakakuratan dari kondisi batas. Kondisi batas lebih longgar yang misalnya = dan � = atau � = dan � = . 31 Yang pertama ut = 0, σnn = 0 mengatur arus keluar paralel dengan nol tegangan normal. Dari 52 dapat diturunkan bahwa � = − + � � � = � � + � � Sebagai konsekuensi untuk bilangan Reynolds tinggi � kira-kira sama dengan -p. Jadi � = berarti bahwa secara implisit � diatur sama dengan nol.

4.3. Aliran Asimetrik