23
Diselesaikan dan diperoleh : Y
2
= -2,50 cm Y
3
= -3,0 cm Y
4
= -2,5 cm a. Perhitungan defleksi di x = 300 cm, berada pada elemen 2
Y
2
= N
2 2
Y
2
+ N
3 2
Y
3
=
− −
+
− −
Diketahui X
2
= 200 cm ; X
3
= 400 cm Maka nilai simpangan di x = 300 cm :
=
– −
− , +
− −
− ,
= - ½ 2,5 + 3,0 = - 2,75 cm b. Perhitungan slope di elemen 1 :
=
�
− + =
− , −
= - 0,0125 cm cm Sistem persamaan-persamaan linear pada contoh di atas dapat dinyatakan
dalam notasi matrik : { } = [
, −
− −
− ,
] { } − { −
− −
} = { } atau dalam bentuk persamaan matrik {R} = [K] {Y}
– {F} = {0} dengan [K] menyatakan matrik system, {Y} menyatakan vektor simpangan, {F}
menyatakan vektor gaya luar dan {R} menyatakan vektor residu untuk tiap elemen.
2.8. Formula Weak
Sebelum menerapkan Metode Elemen Hingga untuk memecahkan persamaan dengan kondisi batas, perlu untuk mengubah persamaan menjadi bentuk yang
lebih cocok. Untuk melakukan itu ada dua alternatif: 1. Turunan satu dapat memperoleh masalah minimalisasi setara, yang memiliki
tepat solusi sama dengan persamaan diferensial. 2. Turunan satu dapat memperoleh apa yang disebut formulasi lemah.
Kedua metode akhirnya mengarah kepada hasil yang sama persis, namun, karena untuk persamaan umum untuk diperlakukan tidak ada masalah
24
minimisasi yang setara , maka akan membatasi diri untuk metode kedua. Awalnya formulasi weak atau lemah telah diperkenalkan oleh matematika
murni untuk menyelidiki perilaku solusi dari persamaan diferensial parsial, dan untuk membuktikan keberadaan dan keunikan dari solusi. Kemudian skema
numerik telah didasarkan pada formulasi ini yang menyebabkan solusi perkiraan dengan cara yang konstruktif.
Dapat dilihat bahwa kondisi batas penting secara otomatis menunjukkan bahwa fungsi tes yang sesuai adalah sama dengan nol, sedangkan kondisi batas
natural tidak memaksakan kondisi apapun baik dengan tidak diketahui atau fungsi tes. Hal ini tidak segera jelas apakah kondisi batas penting atau alami,
kecuali dalam kasus di mana terdapat masalah minimisasi sesuai. Secara umum, bagaimanapun, dapat dikatakan bahwa untuk persamaan diferensial orde kedua,
semua kondisi batas yang mengandung turunan pertama yang alami, dan fungsi yang diberikan pada batas sangat penting.
Dalam masalah rangka keempat situasinya lebih kompleks. Namun, untuk masalah fisik, secara umum, dapat dinyatakan bahwa jika kondisi batas
mengandung turunan kedua atau ketiga mereka natural, sedangkan kondisi batas yang hanya berisi fungsi atau urutan pertama turunan sangat penting. Cara
termudah untuk memeriksa apakah kondisi batas penting atau natural adalah untuk mempertimbangkan integral batas. Jika dalam beberapa cara syarat batas
dapat diganti, kondisi batas wajar. Jika tidak kondisi ini penting dan fungsi pengujian harus dipilih sedemikian rupa sehingga integral batas lenyap.
2.9. Metode Galerkin
