Untuk setiap usia persamaan di atas adalah laju kematian seseorang berusia dan
dinyatakan dengan
Karena
Sehingga
Laju kematian untuk usia tahun dinyatakan dengan
Fungsi distribusi dari yaitu
, maka fungsi densitas dari adalah
2.8 Tingkat Suku Bunga
Untuk menentukan atau menghitung besarnya premi asuransi diperlukan factor suku
bunga. Terdapat 2 tingkat suku bunga yaitu bunga sederhana dan bunga majemuk. Tingkat suku bunga sederhana dinyatakan dengan :
Sedangkan tingkat suku bunga majemuk dinyatakan dengan:
Dengan besarnya uang pada saat t
0, 1, 2…..tahun
tingkat suku bunga efektif
Tingkat suku bunga efektif i adalah suatu unit uang yang diinvestasikan pada awal periode akan bertambah sebesar
selama periode tersebut biasanya 1 tahun yang akan dibayarkan pada akhir periode. Tingkat suku bunga efektif i dirumuskan
dengan
Jenis bunga yang akan digunakan dalam kajian ini adalah bunga majemuk. Nilai sekarang present value dari nilai yang akan datang future value dari suku
bunga majemuk yaitu
Dan nilai future value dinyatakan dengan
Dalam bunga majemuk didefinisikan faktor diskon yaitu
Dan diskon efektif d, yang didefinisikan dengan
Laju suku bunga dinyatakan dengan
Atau dapat dituliskan dalam bentuk :
Maka faktor diskon dari bunga majemuk dapat dituliskan dengan Bowers,
et al., 1997.
2.9 Premi Tunggal Asuransi Jiwa
Asuransi jiwa adalah suatu program atau produk asuransi yang memberikan manfaat
benefit pengalihan risiko atas kehilangan nilai ekonomis hidup seseorang dari tertanggung nasabah perusahaan asurasi kepada penanggung perusahaan asuransi.
Jumlah dan waktu pembayaran benefit dalam kasus dua state dipengaruhi oleh panjang interval sejak asuransi diterbitkan sampai dengan tertanggung meninggal.
Dalam hal ini, model akan dibentuk dari benefit function dan factor discount
. Nilai diasumsikan sebesar 1 satuan dan
adalah faktor diskon dari bunga majemuk dan diasumsikan laju bunga adalah deterministic sehingga tidak ada
distribusi peluang untuk laju bunga, dan t adalah panjang interval sejak asuransi dikeluarkan sampai dengan meninggal.
Model atau fungsi present value dinyatakan dengan
Dengan adalah fungsi present value atau peubah acak pembayaran benefit pada
saat polis asuransi dikeluarkan. Jika benefit asuransi tersebut dibayarkan segera pada saat tertanggung meninggal
kapan saja maka benefit asuransi tersebut berbentuk kontinu dan disebut asuransi jiwa seumur hidup yang kontinu. Premi tunggal bersih actuaria present value dari
asuransi jiwa seumur hidup yang kontinu dapat ditentukan dengan rumus berikut: ∫
Selanjutnya, merupakan fungsi densitas dari
∫ 2.1
̅̅̅̅ Dalam asuransi, premi tunggal bersih dinotasikan dengan
̅̅̅̅ Bowers, et al., 1997
2.10 Risiko Varians dalam Asuransi Jiwa
Dalam asuransi seseorang membeli asuransi tersebut karena dapat membagi risiko,
membuat risiko tersebut kecil jika jumlah pembeli asuransi tersebut besar. Perusahaan asuransi berperan dalam mengatur pembagian risiko tersebut. Risiko tersebut dapat
dihitung dengan mencari nilai varians dari premi yang harus dibayarkan oleh insured nasabah Rotar, 2009.
Varians atau ragam dari suatu data adalah ukuran penyebaran data. Yang diukur adalah seberapa jauh data tersebar disekitar rata-rata. Artinya apabila nilai varians
tersebut besar maka datanya menyebar dan datanya relatif heterogen.
