Dengan adalah fungsi present value atau peubah acak pembayaran benefit pada
saat polis asuransi dikeluarkan. Jika benefit asuransi tersebut dibayarkan segera pada saat tertanggung meninggal
kapan saja maka benefit asuransi tersebut berbentuk kontinu dan disebut asuransi jiwa seumur hidup yang kontinu. Premi tunggal bersih actuaria present value dari
asuransi jiwa seumur hidup yang kontinu dapat ditentukan dengan rumus berikut: ∫
Selanjutnya, merupakan fungsi densitas dari
∫ 2.1
̅̅̅̅ Dalam asuransi, premi tunggal bersih dinotasikan dengan
̅̅̅̅ Bowers, et al., 1997
2.10 Risiko Varians dalam Asuransi Jiwa
Dalam asuransi seseorang membeli asuransi tersebut karena dapat membagi risiko,
membuat risiko tersebut kecil jika jumlah pembeli asuransi tersebut besar. Perusahaan asuransi berperan dalam mengatur pembagian risiko tersebut. Risiko tersebut dapat
dihitung dengan mencari nilai varians dari premi yang harus dibayarkan oleh insured nasabah Rotar, 2009.
Varians atau ragam dari suatu data adalah ukuran penyebaran data. Yang diukur adalah seberapa jauh data tersebar disekitar rata-rata. Artinya apabila nilai varians
tersebut besar maka datanya menyebar dan datanya relatif heterogen.
Misalkan peubah acak, nilai rata-rata dari didefinisikan dengan , maka
varians dari didefinisikan dengan [
] Dan biasanya dinotasikan dengan atau
Hogg and Craig, 2013. dapat dinyatakan dengan:
[ ] [
] [
] [
] [
]
2.11 State
State adalah kondisi yang merupakan peubah acak , dimana jika suatu peubah acak
berada pada state tersebut maka dapat berpindah ke state lainnya Cox and Miller,1965. Biasanya state dilambangkan
dengan bilangan asli, yaitu 1,2,3,…N. himpunan atau kumpulan dari state-state tersebut membentuk ruang state dan
dinyatakan dengan , maka .
2.12 Proses Stokastik
Proses stokastik adalah kumpulan dari peubah acak yang didefinisikan
dalam ruang peluang bersama dengan nilai di R. T disebut indeks dari proses atau ruang parameter, yang biasanya himpunan bagian dari R. Himpunan bagian dari nilai
pada peubah acak dapat disebut sebagai ruang state dalam proses dan dinotasikan
dengan S Ross,2010.
2.13 Proses Markov
Misalkan adalah proses stokastik yang didefinisikan dalam ruang peluang
dan ruang state . Dikatakan bahwa
adalah Proses markov jika untuk suatu
dan untuk , maka
{ |
} { |
} 2.13.1
Rantai Markov Waktu Diskrit
Barisan peubah acak dengan ruang state diskrit dikatakan Markov
Chain waktu diskrit jika memenuhi kondisi {
| }
| Untuk semua
dan untuk semua dengan:
2.13.1.1 Peluang Transisi
Misalkan merupakan rantai Markov. Maka peluang
| Disebut sebagai peluang transisi. Sifat peluang transisi rantai Markov :
∑
