4. Absorbing state
State disebut absorbing state jika
atau equivalen dengan untuk
semua ≠ . Suatu state dikatakan absorbing state jika pada saat masuk ke state
maka dari state tidak akan bisa bertransisi ke state lainnya. Berdasarkan gambar 1 dan 2 maka state 3 adalah absorbing state.
5. Reccurent
State dikatakan recurrent jika
6. Transient
Suatu state dikatakan transient jika peluang pindah dimulai dari state dan akan
kembali lagi ke statae untuk pertama kalinya dalam satu waktu adalah tidak pasti
atau dinotasikan dengan .
Peluang pindah dari state ke state dalam n waktu dinyatakan dengan
yaitu : ≠ |
Sehingga untuk state transient Ross, 2010.
2.17 Counting Process
Stokastik proses dikatakan counting proses jika menjelaskan total
banyaknya kejadian yang terjadi pada waktu . Dengan harus memenuhi:
i ii
merupakan bilangan bulat positif iii
Jika maka
iv Untuk
, sama dengan banyaknya kejadian yang terjadi dalam selang
[ ] Ross, 2010.
2.18 Multivariate Counting Process
Suatu Multivariate Counting Process adalah stokastik proses dengan transisi
dari ke yang merupakan kejadian counting pada saat dengan ≠ . Parameter
waktu diasumsikan berbeda-beda dalam interval berhingga, yang umumnya yaitu
[ ]. Diasumsikan bahwa setiap proses mempunyai transisi sebesar 1 dan tidak
ada dua kejadian yang dapat terjadi secara simultan. Pembangun waktu dalam multivariate counting process
ditentukan oleh intensity process
, yang diberikan sebagai berikut: misalkan
interval waktu kecil dengan panjang disekitar [ ] , maka
adalah peluang bersyarat bahwa bertransisi pada
diberikan semua kejadian sebelum waktu
. Jika dimisalkan adalah increment dari
pada dan misalkan
merupakan semua yang telah terjadi sampai waktu tetapi tidak
termasuk , sehingga
{ |
Misalkan merupakan survival time. Dan
adalah indicator function. Untuk survival time didefinisikan:
Sehingga dapat didefinisikan bahwa; |
Dengan adalah laju kematian dari state kestate .
Dari 2.4 dan 2.5 diperoleh bahwa multivariate counting process [
[ ]] mempunyai intensity process dengan komponen
yang didefinisikan:
2.19 Martingale
Stokastik proses dikatakan martingale proses jika:
[ |
] Increment
dari pada interval kecil
yang panjangnya disekitar
waktu adalah variabel. Oleh karena itu dapat didefinisikan:
{ |
Ini berimplikasi bahwa jika didefinisikan stokastik proses ≠ dengan
increment:
Pada dan diasumsikan
, maka
