Untuk setiap dalam daerah hasil dinamakan fungsi peluang marginal dari .
Adapun fungsi yang dirumuskan dengan: ∫
Untuk setiap
dalam daerah hasil dinamakan fungsi peluang marginal dari .
2.2
Peluang Bersyarat
2.2.1
Peluang Bersyarat Diskrit
Jika adalah nilai fugsi peluang gabungan dari dua peubah acak diskrit dan
di dan adalah nilai fungsi peluang marginal dari di , maka fungsi
yang dinyatakan dengan : |
Untuk setiap dalam daerah hasil , dinamakan fungsi peluang bersyarat dari
diberikan .
Jika adalah nilai fungsi peluang marginal dari di , maka fungsi yang
dinyatakan dengan : |
Untuk setiap dalam daerah hasil , dinamakan fungsi peluang bersyarat dari
diberikan .
2.2.2 Peluang Bersyarat Kontinu
Jika adalah nilai fungsi densitas gabungan dari dua peubah acak kontinu
dan di dan
adalah nilai fungsi densitas marginal dari di , maka fungsi yang dinyatakan dengan :
| Untuk setiap
dalam daerah hasil , dinamakan fungsi densitas bersyarat dari diberikan
. Jika
adalah nilai fungsi densitas marginal dari di , maka fungsi yang dinyatakan dengan :
| Untuk setiap
dalam daerah hasil , dinamakan fungsi peluang bersyarat dari diberikan
.
2.3
Nilai Ekspektasi
2.3.1
Nilai Ekspektasi Diskrit
Jika adalah peubah acak diskrit dengan nilai fungsi peluangnya di adalah ,
maka rataan dari peubah acak , didefinisikan sebagai:
∑
2.3.2 Nilai Ekspektasi Kontinu
Jika adalah peubah acak kontinu dengan nilai fungsi peluangnya di adalah ,
maka rataan dari peubah acak , didefinisikan sebagai:
∫ 2.3.3
Sifat-Sifat Nilai Ekspektasi
i. Jika adalah sebuah konstanta, maka .
ii. Jika adalah sebuah konstanta dan adalah fungsi dari , maka:
[ ] [ ] iii.
Jika dan
adalah dua buah konstanta dan dan
adalah dua buah fungsi dari
, maka: [
] [
] [
] Bukti:
Misalnya adalah peubah acak diskrit dengan nilai fungsi peluangnya adalah .
i. ∑
∑ terbukti
ii. [ ] ∑
∑ [ ] terbukti
iii. [
] ∑ [ ]
∑ ∑
∑ ∑
[ ]
[ ] terbukti.
