Dalam riset operasional, masalah optimasi dalam pengambilan keputusan diperoleh dengan menerapkan teknik matematika dan statistika. Model
matematika yang digunakan dalam metode riset operasional bersifat menyederhanakan masalah dan membatasi faktor-faktor yang mungkin
berpengaruh terhadap suatu masalah. Jika riset operasi akan digunakan untuk memecahkan suatu permasalahan,
maka harus dilakukan lima langkah sebagai berikut. 1. Memformulasikan persoalan.
2. Mengobservasi sistem. 3. Memformulasikan model matematis dari persoalan yang dihadapi.
4. Mengevaluasi model dan menggunakannya untuk prediksi. 5. Mengimplementasikan hasil studi.
Dimyati dan Dimyati, 2004:4-5
2.2 Program Linear
Program linear Linear Programming yang disingkat LP merupakan salah satu teknik OR yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik. LP
merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan atau
meminimumkan biaya. LP banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan masalah ekonomi, industri, militer, social dan lain-lain. LP berkaitan dengan
penjelasan suatu dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri atas sebuah fungsi tujuan linear dan sistem kendala linear Mulyono, 2004: 13.
George B. Dantzig diakui umum sebagai pioner LP, karena jasanya dalam menemukan metode mencari solusi masalah LP dengan banyak variable
keputusan. Dantzig bekerja pada penelitian teknik matematik untuk memecahkan masalah logistic militer ketika ia dipekerjakan oleh angkatan udara Amerika
Serikat selama Perang Dunia II. Penelitiannya didukung oleh ahli-ahli lain seperti: J. Von Neumann, L. Hurwicz dan T. C. Koopmans, yang bekerja pada subyek
yang sama Mulyono, 2004:14. Pemrograman
linear memakai
suatu model
matematis untuk
menggambarkan masalah yang dihadapi. Kata sifat „linear‟ berarti bahwa semua fungsi matematis dalam model ini harus merupakan fungsi-fungsi linear. Kata
„pemrograman‟ disini merupakan sinonim untuk kata perencanaan. Maka, membuat pemrograman linear adalah membuat rencana kegiatan-kegiatan untuk
memperoleh hasil yang optimal, ialah suatu hasil mencapai tujuan yang ditentukan dengan cara yang paling baik sesuai model matematis di antara semua alternatif
yang mungkin Hillier, 1990:27. Istilah Pemrograman Linear secara eksplisit telah menunjukkan
karakteristiknya. Seluruh fungsi matematika model harus berupa fungsi matematika linear dan penyelesaian optimal diturunkan melalui teknik optimasi
linear Siswanto, 2007:24. Contoh untuk permasalahan yang memaksimumkan adalah masalah
keuntungan, sedangkan contoh untuk permasalahan meminimumkan adalah masalah biaya, sediaan, dan lain-lain. Kendala-kendala yang sering dijumpai
adalah keterbatasan bahan mentah, tenaga kerja, dan lain sebagainya. Kendala-
kendala ini dapat diekspresikan dalam bentuk sejumlah persamaan atau pertidaksamaan linear dalam variabel atau peubahnya. Jadi fungsi yang akan
dioptimumkan merupakan suatu penyelesaian atatu solusi layak yang mempunyai nilai fungsi tujuan yang dikehendaki. Nilai yang dikehendaki dapat berupa nilai
terbesar yaitu fungsi tujuan berupa nilai maksimum sedangkan nilai terkecil yaitu fungsi tujuan berupa nilai minimum.
Program linear yang diterjemahkan dari Linear Programming LP adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang
terbatas diantara aktifitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan Dimyati dan Dimyati, 2004:17.
Menurut Suyitno 1997:2, pemecahan masalah program linear melalui tahap-tahap.
1. Memahami masalah di bidang yang bersangkutan, 2. Menyusun model matematika,
3. Menyelesaikan model matematika mencari jawaban model, 4. Menafsirkan jawaban model menjadi jawaban atas masalah yang nyata.
Karakteristik-karakteristik yang biasanya digunakan dalam persoalan program linear adalah sebagai berikut.
1. Variabel keputusan, adalah variabel yang menguraikan secara lengkap
keputusan-keputusan yang akan dibuat atau berarti pula sebagai kumpulan variabel yang akan dicari untuk ditentukan nilainya.
2. Fungsi tujuan, merupakan fungsi dari variabel keputusan yang akan
dioptimumkan. Fungsi tujuan merupakan pernyataan matematika yang
menyatakan hubungan Z nilai fungsi tujuan dengan jumlah dari perkalian semua koefisien fungsi tujuan.
3. Pembatas, merupakan kendala yang dihadapi sehingga kita tidak bisa
menentukan harga-harga variabel keputusan secara sembarang. Koefisien dari variabel keputusan pada pembatas disebut koefisien teknis, sedangkan
bilangan yang ada disisi kanan setiap pembatas disebut ruas kanan pembatas.
4. Pembatas tanda, adalah pembatas yang menjelaskan apakah variabel
keputusannya diasumsikan hanya berharga nonegatif atau variabel keputusan tersebut boleh berharaga positif atau negatif tidak terbatas pada
tanda. Tidak semua masalah optimasi dapat diselesaikan dengan metode program
linear. Beberapa prinsip mendasari penggunaan metode program linear. Prinsip- prinsip utama dalam program linear adalah sebagai berikut.
1. Adanya sasaran. Sasaran dalam model matematiaka masalah program linear berupa fungsi tujuan fungsi objektif yang akan dicari nilai optimalnya
maksimum minimum. 2. Ada tindakan alternatif, artinya nilai fungsi tujuan dapat diperoleh dengan
berbagai cara dan diantaranya alternatif itu memberikan nilai optimal. 3. Adanya keterbatasan sumber daya. Sumber daya atau input dapat berupa
waktu, tenaga, biaya, bahan, dsb. Pembatasan sumber daya disebut dengan kendala constrains pembatas.
4. Masalah harus dapat dituangkan dalam bahasa matematika yang disebut model matematika. Model matematika dalam program linear memuat fungsi tujuan
dan kendala. Fungsi tujuan harus berupa fungsi linear dan kendala berupa pertidaksamaan atau persamaan linear.
5. Antar variabel yang membentuk fungsi tujuan dan kendala ada keterikatan, artinya perubahan pada satu peubah akan mempengaruhi nilai peubah yang
lain. Menurut Suyitno 1997:4, model matematika merupakan ungkapan suatu
masalah dalam bahasa matematika. Sedangkan menurut Dimyati dan Dimyati 2004:3, model matematika adalah penggambaran dunia nyata melalui simbol-
simbol matematis. Petunjuk untuk menyusun model matematika adalah sebagai berikut.
1. Menentukan tipe dari masalah maksimasi atau minimasi. Jika masalahnya menyangkut informasi tentang keuntunga, biasanya masalah
memaksimumkan. Jika masalahnya berkaitan dengan biaya, biasanya masalah meminimumkan.
2. Mendefinisikan variabel keputusan. Bilangan dari koefisien kontribusi digunakan untuk menentukan tipe masalah
dan untuk membantu mengidentifikasi variabel keputusan. 3. Merumuskan fungsi tujuan.
Sesudah menentukan tipe masalah dan variabel keputusan, selanjutnya mengkombinasikan informasi ke rumusan fungsi tujuan.
4. Merumuskan kendala. Bagian yang paling sulit dalam memformulasikan masalah program linear
adalah merumuskan kendala. Tahap ini lebih merupakan seni dari pada ilmu pengetahuan. Ada dua pendekatan dasar, yaitu:
a. Pendekatan ruas kanan, merupakan besar maksimum dari sumber daya yang tersedia dalam masalah maksimum maupun minimum dari sumber
daya yang tersedia dalam masalah minimum. b. Pendekatan ruas kiri, merupakan koefisien teknis dari daftar dalam tebel
atau baris-baris, meletakkan semua nilai sebagai koefisien teknis dan daftarnya dalam baris dan kolom.
5. Persyaratan nonnegatif. Persyaratan ini harus ada dalam model matematika, karena variabel keputusan
biasanya mewakili banyak unit dari beberapa produksi atau sesuatu untuk diproduksi atau suatu pelayanan tertentu.
2.3 Biaya
