Aplikasi Metode Transportasi dengan Program Solver dalam Meminimumkan Biaya Pengiriman Produk (Studi Kasus PT. Rajaa Tunggal)

(1)

APLIKASI METODE TRANSPORTASI DENGAN

PROGRAM

SOLVER

DALAM MEMINIMUMKAN

BIAYA PENGIRIMAN PRODUK

(STUDI KASUS PT. RAJAA TUNGGAL)

skripsi

disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

Program Studi Matematika

oleh

Devie Kurnia Wijayanti 4150406510

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

(2)

Biaya Pengiriman Produk (Studi Kasus PT. Rajaa Tunggal) disusun oleh

Devie Kurnia Wijayanti 4150406510

telah dipertahankan di hadapan sidang Panitia Ujian Skripsi FMIPA UNNES pada tanggal 28 September 2011.

Panitia:

Ketua Sekretaris

Dr. Kasmadi Imam S., M.S Drs. Edy Soedjoko, M.Pd NIP.195111151979031001 NIP. 195604191987031001 Ketua Penguji

Muhammad Kharis,S.Si., M.Sc NIP. 198210122005011001

AnggotaPenguji/ Anggota Penguji/

Pembimbing I Pembimbing II

Dr. Dwijanto, M.S Drs. Mashuri, M.Si

(3)

iii

PERNYATAAN

Saya menyatakan bahwa skripsi ini bebas plagiat, dan apabila di kemudian hari terbukti terdapat plagiat dalam skripsi ini, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai peraturan perundang-undangan.

Semarang, 28 September 2011

Devie Kurnia W 4150406510

(4)

 _{Biarlah hidup sewajarnya mengalir, seperti angin yang berhembus tanpa alasan yang pantas untuk}

dijadikan penjelasan. (Devie)

 _{The good fighters of old first put themselves beyond the possibility of defeat, and then waited for an}

opportunity of defeating the enemy. (Sun Tzu)

 _{“Sesungguhnya do‟a itu dapat memberi manfaat untuk sesuatu yang telah}_{terjadi dan yang belum}

terjadi. Maka wahai hamba Allah lakukanlah do‟a itu (HR.Tirmidzi)”.

 _{Hargailah segala yang kau miliki; anda akan memiliki lebih lagi. Jika anda fokus pada apa yang}

tidak anda miliki, anda tidak akan pernah merasa cukup dalam hal apapun. ( Oprah Winfrey)

PERSEMBAHAN :

Skripsi ini saya persembahkan untuk

1. Bapak dan ibuku tercinta yang selalu menyayangi dan mendoakan dalam setiap langkahku, terimakasih atas kasih sayang, perhatian,

do‟a serta segenap dukungan yang telah diberikan selama ini. 2. Sahabat-sahabatku : ina, siska, liyung, d‟somplaks (lia, tri, nurul,

zizah), asti, suny, alfi, terima kasih atas supportnya. 3. Teman-teman Matematika Paralel Angkatan „06.

4. Teman-teman kost ”Wisma Karya”, terima kasih atas dukungannya.

(5)

PRAKATA

Alhamdulillah, segala puji bagi Allah SWT yang senantiasa melimpahkan rahmat, hidayah dan inayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul: “APLIKASI METODE TRANSPORTASI DENGAN

PROGRAM SOLVER DALAM MEMINIMUMKAN BIAYA PENGIRIMAN

PRODUK (STUDI KASUS PT. RAJAA TUNGGAL)”dengan baik dan lancar.

Skripsi ini dapat diselesaikan berkat bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan kerendahan hati disampaikan terima kasih kepada yang terhormat :

1. Prof. Dr. H. Sudijono Sastroatmodjo, M.Si selaku Rektor Universitas Negeri Semarang yang telah memberikan izin kuliah dan segala fasilitas untuk menyelesaikan skripsi ini.

2. Dr. Kasmadi Imam S., M.S selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang atas ijinnya untuk melakukan penelitian.

3. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang yang telah mendorong dan mengarahkan selama menempuh studi.

4. Dr. Dwijanto, M.S selaku Dosen Pembimbing I dengan penuh kesabaran memberikan bimbingan, bantuan dan dorongan dalam penulisan skripsi ini. 5. Drs. Mashuri, M.Si selaku Dosen Pembimbing II dengan penuh kesabaran

(6)

vi kepada penulis.

8. Kepala dan seluruh karyawan PT. Rajaa Tunggal atas izin penelitian yang telah diberikan.

9. Keluarga, sahabat, dan teman-teman yang telah memberikan do‟a, semangat, dan dukungan.

10.Semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini yang tidak bisa disebutkan satu per satu.

Mudah-mudahan apa yang dituangkan dalam skripsi ini dapat menambah informasi dan bermanfaat bagi semua pihak.

Semarang, September 2011

(7)

vii

ABSTRAK

Wijayanti, Devie Kurnia. 2011. “Aplikasi Metode Transportasi dengan Program

Solver dalam Meminimumkan Biaya Pengiriman Produk (Studi Kasus PT. Rajaa Tunggal)”. Skripsi, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama Dr. Dwijanto, MS. dan Pembimbing Pendamping Drs. Mashuri, M.Si.

Kata kunci : transportasi, solver, biaya.

Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan, dengan tujuan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi. Oleh karena itu perlu dilakukan suatu usaha agar biaya pengiriman produk seminimal mungkin. Program solver merupakan salah satu software yang banyak digunakan untuk masalah optimasi misalnya dalam menyelesaikan masalah transportasi.

PT. Rajaa Tunggal merupakan suatu perusahaan yang memproduksi rokok di Surakarta. Pada perusahaan tersebut biaya transportasi dari produk yang dikirimkan ke distributor belum efektif karena belum menggunakan metode transportasi yang sudah ada. Sehingga diperlukan analisa tentang sistem pendistribusian yang tepat dari sumber dan tujuan yang ada dengan alternatif jalur untuk rute yang dilewati mampu meminimumkan biaya pengiriman.

Permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimana penerapan metode transportasi dengan program solver dalam meminimumkan biaya pengiriman produk di PT. Rajaa Tunggal dan apakah pembiayaan transportasi yang dikeluarkan PT. Rajaa Tunggal sudah optimum. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui penerapan metode transportasi dengan program solver dalam meminimumkan biaya pengiriman produk di PT. Rajaa Tunggal dan untuk mengetahui apakah pembiayaan transportasi yang dikeluarkan PT. Rajaa Tunggal sudah optimum.

Metode penelitian ini adalah kajian teori menggunakan metode studi pustaka dan kajian terapan menggunakan metode komputerisasi untuk meminimasi biaya pengiriman produk dengan menggunakan program solver.

Hasil analisis transportasi dengan program solver pada bulan November 2010 diperoleh biaya pendistribusian untuk semua produk sebesar Rp 10.615.600,-. Sedangkan biaya yang harus dikeluarkan oleh perusahaan sebesar Rp 12.722.600,-. Jadi, diperoleh selisih biaya pendistribusian sebesar Rp 2.107.000,- atau 16,51% dari total biaya yang dikeluarkan. Berarti biaya pendistribusian produk pada periode tersebut dapat diminimumkan.

Simpulan dari penelitian ini adalah proses pendistribusian barang di PT. Rajaa Tunggal belum optimal dari segi biaya, namun pada kenyataannya perusahaan masih mempergunakan jalur transportasi yang sudah ditetapkan karena adanya pertimbangan dari faktor-faktor lain yang mempengaruhi proses pendistribusian itu sendiri seperti efisiensi waktu pengiriman. Saran untuk perusahaan hendaknya dapat mengaplikasikan metode transportasi dengan program solver dengan adanya perubahan rute transportasi dari pabrik ke regional maupun dari regional ke kota tujuan agar diperoleh biaya yang minimum.

(8)

viii

Halaman

PRAKATA ... vi

ABSTRAK ... viii

DAFTAR ISI ... ix

DAFTAR TABEL ... xii

DAFTAR GAMBAR ... xv

DAFTAR LAMPIRAN ... xvii

BAB 1. PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang Masalah ………...………. 1

1.2 Rumusan Masalah ………... 4

1.3 Pembatasan Masalah ………... 5

1.4 Tujuan Penelitian ... 5

1.5 Manfaat Penelitian ... 6

1.6 Sistematika Penulisan …... 7

2. TINJAUAN PUSTAKA ... 9

2.1Riset Operasi ... 9

2.2Program Linear ... . 12

2.3Biaya ... . 17

(9)

2.4.1 Metode Transportasi ………... 24

2.4.2 Prosedur Penyelesaian Metode Trasportasi ……… 25

2.4.3 Model Transportasi ... 26

2.4.4 Keseimbangan Model Transportasi ... ... 27

2.4.5 Algoritma Transportasi ... ... 28

2.4.5.1Tabel Awal Matriks Tansportasi Denebula ... ... 35

2.4.5.2Optimalitas Distribusi Denebula ... ... 50

2.4.6 Model Transshipment ... ... 58

2.5Program Solver ... 64

2.5.1 Cara Menginstal Solver ... 64

2.5.2 Cara Menjalankan Solver ... 66

2.5.3 Program Solver untuk Menyelesaikan Masalah Transportasi.. 74

2.6Gambaran Umum Perusahaan ... 78

3. METODE PENELITIAN ... 81

3.1Obyek Penelitian ... 81

3.2Jenis Data ... 81

3.3Teknik Pengumpulan Data ... 82

3.4Langkah-langkah Pengolahan Data ... 82

4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 86

4.1 Hasil Penelitian ... 86

4.2 Pembahasan ... 108

5. PENUTUP ... 111

(10)

(11)

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

Tabel 2.1 Contoh Biaya yang Diestimasi dan Penggerak biaya ... 19

Tabel 2.2 Variabel Bebas dan Variabel Terikat ... 21

Tabel 2.3 Tabel Model Transportasi ... 26

Tabel 2.4 Matriks Persoalan Transportasi ... 30

Tabel 2.5 Tabel Awal Matriks Transportasi Denebula ... 35

Tabel 2.6 Metode NWC, seluruh kapasitas Yogyakarta didistribusikan ke Purwokerto ... 36

Tabel 2.7 Metode NWC, permintaan Purwokerto terpenuhi ... 36

Tabel 2.8 Metode NWC, Magelang memenuhi permintaan Purwokerto dan Semarang ... 37

Tabel 2.9 Metode NWC, permintaan Semarang terpenuhi ... 38

Tabel 2.10 Metode NWC, pemintaan Madiun terpenuhi ... 38

Tabel 2.11 Metode NWC ... 39

Tabel 2.12 Tabel awal dengan biaya terkecil, C32 = 2 adalah Cij terkecil 40

Tabel 2.13 Tabel awal metode biaya terkecil, C33 = 3 adalah Cij terkecil setelah X32 terpenuhi ... 40

Tabel 2.14 Tabel awal metode biaya terkecil, setelah X11 terpenuhi, X21 menjadi Cij terkecil selanjutnya ... 41

Tabel 2.15 Tabel awal metode biaya terkecil, C23 = 8 adalah terkecil setelah X32, X33, X11 dan X12 terpenuhi ... 42

Tabel 2.16 Tabel awal dengan metode biaya terkecil ... 42

Tabel 2.17 Matriks transportasi Denebula, VAM alokai pertama (penentuan selisih dua Cij terkecil) ... 45

Tabel 2.18 Matriks transportasi Denebula, VAM alokasi pertama ... 45

Tabel 2.19 Matriks transportasi Denebula, VAM alokasi kedua ... 46

Tabel 2.20 Matriks transportasi Denebula, VAM alokasi ketiga ... 47

(12)

xii

Tabel 2.25 MODI, U1 = 0 dan C11 = 4, maka V1 = 4 ... 52

Tabel 2.26 MODI, U2 = 2 karena V1 = 4 dan C21 = 6 ... 53

Tabel 2.27 MODI, V3 = 6 karena U2 = 2 dan C23 = 8 ... 53

Tabel 2.28 MODI, U3 = 3 karena V3 = 6 dan C33 = 3 ... 54

Tabel 2.29 MODI, V2 = 5 karena U3 = 3 dan C32 = 2 ... 54

Tabel 2.30 Tabel awal yang disusun dengan menggunakan metode sudut barat laut dan VAM diuji dengan MODI ... 55

Tabel 2.31 Stepping Stone, pengujian sel 31 dan 32 ... 57

Tabel 2.32 Stepping Stone, pengujian sel 21 ... 57

Tabel 2.33 Stepping Stone, pengujian sel 13 ... 58

Tabel 2.34 Unit Biaya Transportasi Perusahaan Teh Kembang ... 60

Tabel 2.35 Penyelesaian Optimal Kasus Perusahaan Teh Kembang ... 62

Tabel 2.36 Tabel Transportasi ... 63

Tabel 2.37 Tabel Peyelesaian Pengiriman Kasus Teh Kembang ... 64

Tabel 2.38 Tabel Awal ... 67

Tabel 4.1 Tabel Jarak (KM) antara Pabrik, Regional dengan Kota Tujuan Pengiriman ... 88

Tabel 4.2 Tabel Jumlah Permintaan Barang untuk Setiap Tujuan ( Bulan November 2010) ... 89

Tabel 4.3 Tabel Biaya (rupiah) Pengiriman ke Tempat Tujuan ... 90

Tabel 4.4 Tabel Transportasi Gabungan untuk Semua Produk Rajaa Tunggal ... 91

Tabel 4.5 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program . Solver (Semua Produk Rajaa)... 94

(13)

xiii

Tabel 4.6 Tabel Transportasi Gabungan untuk Produk Rajaa Sejati .... 96 Tabel 4.7 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program

Solver (Produk Rajaa Sejati) ... 97 Tabel 4.8 Tabel Transportasi Gabungan untuk Produk DJ ... 99 Tabel 4.9 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program

Solver (Produk DJ) ... 100 Tabel 4.10 Tabel Transportasi Gabungan untuk Produk Kalisanga

(K9) ... 102 Tabel 4.11 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program .

Solver (Produk K9) ... 103 Tabel 4.12 Tabel Transportasi Gabungan untuk Produk Rajaa Sejati

Premium ... 105 Tabel 4.13 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program .

Solver (Produk Rajaa Sejati Premium) ... 106 Tabel 4.14 Tabel Biaya Pengiriman ke Tempat Tujuan ... 108 Tabel 4.15 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program .

(14)

xiv

Gambar 2.1 Flow Chart Algoritma Transportasi ... 29

Gambar 2.2 Jaringan Perusahaan Teh kembang ... 59

Gambar 2.3 Jaringan Transportasi yang Diturunkan dari Kasus Transit 62

Gambar 2.4 Customize Quick Access Toolbar ... 65

Gambar 2.5 Menu Add-in ... 65

Gambar 2.6 Configuration Progress ... 66

Gambar 2.7 Program Solver sudah ter-install ... 66

Gambar 2.8 Persiapan penyelesaian solver ... 68

Gambar 2.9 Penyelesaian solver ... 70

Gambar 2.10 Add Constraint ... 71

Gambar 2.11 Solver Option ... 71

Gambar 2.12 Solver Result ... 72

Gambar 2.13 Lembar Kerja Answer ... 73

Gambar 2.14 Lembar Kerja Sensitivity ... 73

Gambar 2.15 Lembar Kerja Limits ... 74

Gambar 2.16 Matriks Transportasi Awal ... 75

Gambar 2.17 Menu Solver ... 76

Gambar 2.18 Hasil Perhitungan dengan Solver ... 77

Gambar 4.1 Persiapan Tabel Awal pada Lembar Kerja Excel ... 92

(15)

Gambar 4.3 Solver Options ... 93

Gambar 4.4 Penyelesaian dengan Program Solver untuk Semua Produk Rajaa Tunggal ... 94

Gambar 4.5 Penyelesaian untuk Produk Rajaa Sejati ... 97

Gambar 4.6 Penyelesaian untuk Produk DJ ... 100

Gambar 4.7 Penyelesaian untuk Produk K9 ... 103

(16)

xvi

Lampiran 1 Tabel Jarak (KM) antara Pabrik, Regional dengan Kota

Tujuan Pengiriman ... 114

Lampiran 2 Tabel Jumlah Permintaan Barang untuk Setiap Tujuan ( Bulan November 2010) ... 115

Lampiran 3 Tabel Biaya (rupiah) Pengiriman ke Tempat Tujuan ... 116

Lampiran 4 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program . Solver (Semua Produk Rajaa)... 117

Lampiran 5 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program Solver (Produk Rajaa Sejati) ... 118

Lampiran 6 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program Solver (Produk DJ) ... 120

Lampiran 7 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program . Solver (Produk K9) ... 121

Lampiran 8 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program . Solver (Produk Rajaa Sejati Premium) ... 122

Lampiran 9 Struktur Organisasi PT. Rajaa Tunggal ... 123

Lampiran 10 Foto Pabrik PT. Rajaa Tunggal ... 124

Lampiran 11 Foto Produk PT. Rajaa Tunggal ... 125

Lampiran 12 Surat Ijin Penelitian ... 126

(17)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dengan berkembangnya zaman dan kemajuan teknologi yang semakin canggih banyak sekali perusahaan yang berdiri dan bergerak di bidang jasa maupun manufaktur menyebabkan persaingan yang kompetitif. Untuk tetap bertahan dalam kondisi seperti ini, tentunya diperlukan suatu manajemen yang baik. Salah satunya yaitu permasalahan biaya pengiriman (penyaluran) produk atau barang ke konsumen yang mengalami kenaikan akibat kurs rupiah terhadap dollar.

Masalah pendistribusian produk itu sendiri berkaitan langsung dengan masalah transportasi yang merupakan salah satu masalah yang sering dihadapi karena tidak adanya koordinasi dalam pengiriman produk, sehingga memungkinkan terjadinya pembengkakan biaya pengiriman. Jadi, untuk itu perlu dilakukan suatu usaha agar biaya pengiriman produk seminimal mungkin.

PT. Rajaa Tunggal merupakan suatu perusahaan yang memproduksi rokok di Surakarta. Kegiatan produksi PT. Rajaa Tunggal dilakukan di pabrik utama yang terletak di Dk. Jembangan Ds. Gagak Sipat Kec. Ngemplak Kab. Boyolali yang akan dipasarkan melalui distributor atau agen pemasaran lalu akan dikirim ke subdistributor dan kemudian dipasarkan ke konsumen. Perusahaan ini mempunyai beberapa perwakilan atau regional yang tersebar di beberapa daerah

(18)

di pulau Jawa. Perwakilan untuk wilayah Jawa bagian tengah yaitu Surakarta, Salatiga, Banyumas, Temanggung dan untuk wilayah Jawa bagian timur yaitu Ponorogo. Sedangkan daerah tujuan pengirimannya yaitu Surakarta, Boyolali, Sukoharjo, Klaten, Karanganyar, Wonogiri, Sragen, Salatiga, Blora, Rembang, Pati, Kendal, Banyumas, Cilacap, Temanggung dan Ponorogo.

Perusahaan melakukan pengiriman berdasarkan jumlah permintaan daerah distributor. Jumlah permintaan tersebut tiap periodenya naik turun karena dipengaruhi oleh faktor-faktor seperti kualitas, persaingan pasar, pendapatan masyarakat yang tidak tetap, selera konsumen, pemasaran dan lain-lain. Meskipun daerah pemasaran perusahaan semakin meluas tetapi adanya faktor-faktor tersebut dapat menyebabkan permintaan konsumen mengalami peningkatan pada periode tertentu dan penurunan pada periode lain.

Untuk dapat memenuhi setiap permintaan daerah distributor yang dapat meningkat atau menurun setiap saat, pihak perusahaan harus dapat mengalokasikan produksinya secara optimal ke setiap daerah pemasaran dengan tepat waktu sehingga dapat menekan atau meminimumkan biaya transportasi yang dikeluarkan, hal ini dikarenakan di perusahaan tersebut belum digunakan metode transportasi yang sudah ada sehingga biaya transportasi yang dikeluarkan dari produk yang dikirimkan ke distributor belum efektif. Dengan demikian diperlukan analisa tentang sistem pendistribusian yang tepat dari sumber dan tujuan yang ada dengan alternatif jalur untuk rute yang dilewati mampu meminimumkan biaya pengiriman.

(19)

Riset Operasi adalah salah satu ilmu terapan praktis yang selalu diperlukan dalam peradaban, berkaitan dengan masalah optimalisasi, yaitu berkaitan dengan tujuan untuk memaksimumkan atau meminimumkan sesuatu. Optimalisasi dalam pembuatan keputusan ini dapat dicapai dengan menggunakan analisis kuantitatif yang mendasarkan pada pengalaman dan pertimbangan manajerial, dan analisis kuantitatif yang menggunakan teknik matematika dan statistik. Dalam riset operasi, optimalisasi tujuan pembuatan keputusan didasarkan pada analisis kuantitatif. Ada banyak metode analisis kuantitatif yang dapat digunakan, mulai dari yang sederhana hingga yang kompleks.

Banyak model riset operasi yang sudah dikembangkan yang berhubungan dengan matematika. Salah satunya adalah program linear. Program Linear merupakan salah satu alat yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimalisasi suatu model linier dengan keterbatasan-keterbatasan yang tersedia. Masalah program linear berkembang pesat setelah diketemukan oleh George Dantzig pada tahun 1947 (Dwijanto 2008:13).

Program linear merupakan model dari riset operasi yang banyak digunakan dalam bidang industri, transportasi, perdagangan, ekonomi dan berbagai bidang lainnya. Tipe khusus persoalan program linier yang paling penting yaitu persoalan transportasi. Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan (demand) dengan tujuan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi.

Metode transportasi merupakan salah satu metode program linear untuk memecahkan permasalahan alokasi sumber daya organisasi (modal, waktu

(20)

penyelesaian pekerjaan, kapasitas mesin, bahan baku, tenaga kerja, dan lain sebagainya) yang terbatas. Seperti halnya metode program linear yang lain, hasil akhir dari metode transportasi adalah suatu solusi optimal dari fungsi tujuan dengan batas yang ada.

Penggunaan software dalam menyelesaikan masalah optimasi sangatlah penting. Terutama bila melibatkan banyak iterasi dalam menemukan solusi optimum dari suatu masalah. Program Solver merupakan salah satu software yang banyak digunakan untuk masalah optimasi misalnya dalam menyelesaikan masalah transportasi.

Program solver adalah program add in yang berada dibawah program excel. Program solver ini berisi perintah-perintah yang berfungsi untuk melakukan analisis terhadap masalah optimalisasi (Dwijanto 2008:49).

Sehubungan dengan latar belakang diatas maka penelitian ini mengambil judul “Aplikasi Transportasi dengan Program Solver dalam Meminimumkan Biaya Pengiriman Produk (Studi Kasus PT. Rajaa Tunggal)”.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang diatas, permasalahan-permasalahan yang akan diangkat dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Bagaimana penerapan metode transportasi dengan program solver dalam meminimumkan biaya pengiriman produk di PT. Rajaa Tunggal?

2. Apakah pembiayaan transportasi yang dikeluarkan PT. Rajaa Tunggal sudah optimum?

(21)

1.3 Pembatasan Masalah

Mengingat banyak dan luasnya permasalahan serta agar tujuan pembahasan lebih terarah, maka dalam penelitian ini dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut.

1. Biaya transportasi untuk produk, dari tiap distributor sampai ke subdistributor. 2. Jumlah kebutuhan dari tiap distributor dan permintaan dari tiap subdistributor

telah ditentukan oleh perusahaan.

3. Penelitian dilakukan pada distribusi wilayah Pulau Jawa bagian tengah dan timur.

a. Agen : Surakarta, Salatiga, Banyumas, Temanggung, Ponorogo. b. Kota Tujuan : Surakarta, Boyolali, Klaten, Wonogiri, Karanganyar,

Sukoharjo, Blora, Rembang, Salatiga, Kendal, Pati, Banyumas, Cilacap, Temanggung, Ponorogo.

c. Armada kirim dari perusahaan (Truk Ekspedisi).

4. Produk yang diteliti adalah produk Rokok Rajaa Sejati, DJ, Kalisanga, dan Rajaa Sejati Premium.

1.4 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan yang diharapkan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Untuk mengetahui penerapan metode transportasi dengan program solver dalam meminimumkan biaya pengiriman produk di PT. Rajaa Tunggal.

(22)

2. Untuk mengetahui apakah pembiayaan transportasi PT. Rajaa Tunggal sudah optimum atau belum.

1.5 Manfaat Penelitian

Adapun manfaat yang dapat diambil dari penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Bagi Peneliti

Manfaat yang bisa diambil bagi peneliti adalah peneliti dapat menambah wawasan, pengetahuan, dan mampu menerapkan ilmu-ilmunya, khususnya masalah transportasi dengan program solver, sehingga dapat memantapkan pemahaman mengenai teori-teori yang diperoleh selama mengikuti perkuliahan serta mampu menerapkan ilmunya dalam kehidupan nyata.

2. Bagi Perusahaan

Manfaat yang bisa diambil bagi perusahaan adalah sebagai bahan referensi dan memberikan informasi kepada perusahaan dalam melakukan evaluasi untuk meningkatkan dan memperbaiki dalam sistem transportasi.

3. Bagi Pembaca

Manfaat yang bisa diambil bagi pembaca adalah menambah pengetahuan tentang masalah transportasi dan dapat menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari.

(23)

1.6 Sistematika Penulisan

Penulisan skripsi ini secara garis besar dibagi menjadi tiga bagian, yaitu bagian awal, bagian isi, dan bagian akhir.

Bagian awal, memuat halaman judul, halaman pengesahan, abstraksi, halaman motto dan persembahaan, kata pengantar, daftar isi, daftar tabel dan daftar gambar.

Bagian isi terdiri atas 5 bab, yaitu: BAB 1 PENDAHULUAN

Pada bab ini berisi latar belakang masalah, rumusan masalah, pembatasan masalah, tujuan penelitian dan manfaat penelitian, serta sistematika penulisan. BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini berisi uraian singkat dari teori-teori yang mendukung penelitian ini meliputi masalah riset operasi, optimalisasi, metode transportasi, program solver, serta gambaran mengenai PT. Rajaa Tunggal.

BAB 3 METODE PENELITIAN

Pada bab ini berisi tentang objek penelitian, teknik pengumpulan data, perumusan masalah, pemecahan masalah, dan penarikan kesimpulan.

BAB 4 HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini berisi tentang deskripsi mengenai objek penelitian, data yang diperoleh dari hasil penelitian, dan pembahasan hasil.

BAB 5 PENUTUP

(24)

Bagian akhir memuat daftar pustaka sebagai acuan penulisan dan lampiran-lampiran yang mendukung kelengkapan skripsi.

(25)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Riset Operasi

Istilah Riset Operasi pertama kali digunakan pada tahun 1940 oleh Mc Closky dan Trefthen di suatu kota kecil, Bowdsey, Inggris. Pada masa perang 1939, pemimpin militer Inggris memanggil sekelompok ahli-ahli sipil dari berbagai disiplin dan mengkoordinasi mereka ke dalam suatu kelompok yang diserahi tugas mencari cara-cara efisien untuk menggunakan alat yang baru ditemukan yang dinamakan radar dalam suatu sistem peringatan dini menghadapi serangan udara. Kelompok ahli Inggris ini dan kelompok-kelompok lain berikutnya melakukan penelitian (research) pada operasi-operasi (operations) militer (Mulyono, 2004:1)

Menurut teori evolusi managemen, Operation Research sebagai suatu bagian dari ilmu pengetahuan baru mulai berkembang sejak tahun 1945, yaitu pada saat Perang Dunia Kedua. Pendekatan kuantitatif yang digunakan di dalam penyelesaian suatu persoalan, dimana matematika dan statistica memegang peranan yang sangat dominan, telah menempatkan Operations Research secara teoritis sebagai sebuah ilmu pengetahuan yang berakar ke Scientific Management yang dipelopori oleh Taylor pada abad XVII. Di Inggris, Operations Research dikenal sebagai Operational Research (Siswanto, 2007:3).

(26)

Pada masa Perang Dunia II, angkatan perang Inggris membentuk suatu team yang terdiri dari atas para ilmuwan untuk mempelajari persoalan-persoalan strategi dan taktik sehubungan dengan serangan-serangan yang dilancarkan musuh terhadap negaranya. Tujuan mereka adalah untuk menentukan penggunaan sumber-sumber kemiliteran terbatas, seperti radar dan bomber, dengan cara yang paling efektif. Karena team tersebut melakukan research (penelitian) terhadap operasi-operasi militer, maka muncullah nama ”(Military) Operation Research” (Penelitian Operational untuk masalah-masalah kemiliteran), yang semenjak kelahirannya telah ditandai dengan digunakannya pengetahuan ilmiah dalam usaha menentukan penggunaan sumber-sumber yang terbatas (Dimyati dan Dimyati, 2004:1).

Dipicu oleh keberhasilan Riset Operasi di dalam operasi-operasi militer, berbagai bidang industri dan usaha secara bertahap menjadi tertarik dengan bidang baru ini. Paling sedikit ada dua faktor yang memainkan peranan penting di dalam perkembangan penerapan Riset Operasi yang sangat pesat di bidang industri (Siswanto, 2007:4).

Setelah Perang Dunia II berakhir, Riset Operasi yang lahir di Inggris ini kemudian berkembang pesat di Amerika karena keberhasilan tim Riset Operasi dalam bidang militer ini telah menarik perhatian orang-orang industry. Sedemikian pesat perkembangannya sehingga kini Riset Operasi telah digunakan dalam hampir seluruh bidang (Dimyati dan Dimyati, 2004:1).

Secara harfiah kata operations dapat didefinisikan sebagai tindakan-tindakan yang diterapkan pada beberapa masalah atau hipotesa. Sementara kata

(27)

research adalah suatu proses yang terorganisasi dalam mencari kebenaran akan masalah atau hipotesa tadi. Kenyatannya, sangat sulit mendefinisikan OR, terutama karena batas-batasnya tidak jelas. OR memiliki bermacam-macam penjelasan, namun hanya beberapa yang biasa digunakan dan diterima secara umum (Mulyono, 2004:2).

Riset operasi meliputi ”riset mengenai operasi”. Nama ini menyatakan sesuatu mengenai pendekatan dan bidang aplikasi dari bidang ini. Maka, riset operasi diterapkan kepada masalah-masalah mengenai bagaimiana melaksanakan dan mengkoordinasikan operasi atau kegiatan-kegiatan dalam suatu organisasi (Hillier, 1990:4).

OR adalah suatu metode untuk memecahkan masalah optimasi. Model lain dalam riset operasi selain program linear antara lain Pemrograman Dinamik, Analisis Jaringan, Rantai Markov, Teori Permainan, Pemrograman Non Linear, dan Pemrogaman Bilangan Bulat (Suyitno, 1997:1).

Riset Operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah terhadap masalah-masalah yang muncul dalam pengarahan dan pengelolaan dari suatu sistem besar manusia, mesin, bahan dan uang industri, bisnis, pemerintahan dan pertahanan. Pendekatan khusus ini bertujuan untuk membentuk suatu model ilmiah dari sistem, mengabungkan ukuran-ukuran faktor-faktor seperti kesempatan resiko, untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dari beberapa keputusan, strategi atau pengawasa. Tujuannya adalah membantu pengambilan keputusan menentukan kebijaksanaan dan tindakannya secara ilmiah (Operational Research Society of Great Britian) (Mulyono, 2004:2).

(28)

Dalam riset operasional, masalah optimasi dalam pengambilan keputusan diperoleh dengan menerapkan teknik matematika dan statistika. Model matematika yang digunakan dalam metode riset operasional bersifat menyederhanakan masalah dan membatasi faktor-faktor yang mungkin berpengaruh terhadap suatu masalah.

Jika riset operasi akan digunakan untuk memecahkan suatu permasalahan, maka harus dilakukan lima langkah sebagai berikut.

1. Memformulasikan persoalan. 2. Mengobservasi sistem.

3. Memformulasikan model matematis dari persoalan yang dihadapi. 4. Mengevaluasi model dan menggunakannya untuk prediksi.

5. Mengimplementasikan hasil studi. (Dimyati dan Dimyati, 2004:4-5)

2.2 Program Linear

Program linear (Linear Programming yang disingkat LP) merupakan salah satu teknik OR yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik. LP merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya. LP banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan masalah ekonomi, industri, militer, social dan lain-lain. LP berkaitan dengan penjelasan suatu dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri atas sebuah fungsi tujuan linear dan sistem kendala linear (Mulyono, 2004: 13).

(29)

George B. Dantzig diakui umum sebagai pioner LP, karena jasanya dalam menemukan metode mencari solusi masalah LP dengan banyak variable keputusan. Dantzig bekerja pada penelitian teknik matematik untuk memecahkan masalah logistic militer ketika ia dipekerjakan oleh angkatan udara Amerika Serikat selama Perang Dunia II. Penelitiannya didukung oleh ahli-ahli lain seperti: J. Von Neumann, L. Hurwicz dan T. C. Koopmans, yang bekerja pada subyek yang sama (Mulyono, 2004:14).

Pemrograman linear memakai suatu model matematis untuk menggambarkan masalah yang dihadapi. Kata sifat „linear‟ berarti bahwa semua fungsi matematis dalam model ini harus merupakan fungsi-fungsi linear. Kata „pemrograman‟ disini merupakan sinonim untuk kata perencanaan. Maka, membuat pemrograman linear adalah membuat rencana kegiatan-kegiatan untuk memperoleh hasil yang optimal, ialah suatu hasil mencapai tujuan yang ditentukan dengan cara yang paling baik (sesuai model matematis) di antara semua alternatif yang mungkin (Hillier, 1990:27).

Istilah Pemrograman Linear secara eksplisit telah menunjukkan karakteristiknya. Seluruh fungsi matematika model harus berupa fungsi matematika linear dan penyelesaian optimal diturunkan melalui teknik optimasi linear (Siswanto, 2007:24).

Contoh untuk permasalahan yang memaksimumkan adalah masalah keuntungan, sedangkan contoh untuk permasalahan meminimumkan adalah masalah biaya, sediaan, dan lain-lain. Kendala-kendala yang sering dijumpai adalah keterbatasan bahan mentah, tenaga kerja, dan lain sebagainya.

(30)

Kendala-kendala ini dapat diekspresikan dalam bentuk sejumlah persamaan atau pertidaksamaan linear dalam variabel atau peubahnya. Jadi fungsi yang akan dioptimumkan merupakan suatu penyelesaian atatu solusi layak yang mempunyai nilai fungsi tujuan yang dikehendaki. Nilai yang dikehendaki dapat berupa nilai terbesar yaitu fungsi tujuan berupa nilai maksimum sedangkan nilai terkecil yaitu fungsi tujuan berupa nilai minimum.

Program linear yang diterjemahkan dari Linear Programming (LP) adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas diantara aktifitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan (Dimyati dan Dimyati, 2004:17).

Menurut Suyitno (1997:2), pemecahan masalah program linear melalui tahap-tahap.

1. Memahami masalah di bidang yang bersangkutan, 2. Menyusun model matematika,

3. Menyelesaikan model matematika (mencari jawaban model),

4. Menafsirkan jawaban model menjadi jawaban atas masalah yang nyata.

Karakteristik-karakteristik yang biasanya digunakan dalam persoalan program linear adalah sebagai berikut.

1. Variabel keputusan, adalah variabel yang menguraikan secara lengkap keputusan-keputusan yang akan dibuat atau berarti pula sebagai kumpulan variabel yang akan dicari untuk ditentukan nilainya.

2. Fungsi tujuan, merupakan fungsi dari variabel keputusan yang akan dioptimumkan. Fungsi tujuan merupakan pernyataan matematika yang

(31)

menyatakan hubungan Z (nilai fungsi tujuan) dengan jumlah dari perkalian semua koefisien fungsi tujuan.

3. Pembatas, merupakan kendala yang dihadapi sehingga kita tidak bisa menentukan harga-harga variabel keputusan secara sembarang. Koefisien dari variabel keputusan pada pembatas disebut koefisien teknis, sedangkan bilangan yang ada disisi kanan setiap pembatas disebut ruas kanan pembatas.

4. Pembatas tanda, adalah pembatas yang menjelaskan apakah variabel keputusannya diasumsikan hanya berharga nonegatif atau variabel keputusan tersebut boleh berharaga positif atau negatif (tidak terbatas pada tanda).

Tidak semua masalah optimasi dapat diselesaikan dengan metode program linear. Beberapa prinsip mendasari penggunaan metode program linear. Prinsip-prinsip utama dalam program linear adalah sebagai berikut.

1. Adanya sasaran. Sasaran dalam model matematiaka masalah program linear berupa fungsi tujuan (fungsi objektif) yang akan dicari nilai optimalnya (maksimum/ minimum).

2. Ada tindakan alternatif, artinya nilai fungsi tujuan dapat diperoleh dengan berbagai cara dan diantaranya alternatif itu memberikan nilai optimal.

3. Adanya keterbatasan sumber daya. Sumber daya atau input dapat berupa waktu, tenaga, biaya, bahan, dsb. Pembatasan sumber daya disebut dengan kendala (constrains) pembatas.

(32)

4. Masalah harus dapat dituangkan dalam bahasa matematika yang disebut model matematika. Model matematika dalam program linear memuat fungsi tujuan dan kendala. Fungsi tujuan harus berupa fungsi linear dan kendala berupa pertidaksamaan atau persamaan linear.

5. Antar variabel yang membentuk fungsi tujuan dan kendala ada keterikatan, artinya perubahan pada satu peubah akan mempengaruhi nilai peubah yang lain.

Menurut Suyitno (1997:4), model matematika merupakan ungkapan suatu masalah dalam bahasa matematika. Sedangkan menurut Dimyati dan Dimyati (2004:3), model matematika adalah penggambaran dunia nyata melalui simbol-simbol matematis. Petunjuk untuk menyusun model matematika adalah sebagai berikut.

1. Menentukan tipe dari masalah (maksimasi atau minimasi).

Jika masalahnya menyangkut informasi tentang keuntunga, biasanya masalah memaksimumkan. Jika masalahnya berkaitan dengan biaya, biasanya masalah meminimumkan.

2. Mendefinisikan variabel keputusan.

Bilangan dari koefisien kontribusi digunakan untuk menentukan tipe masalah dan untuk membantu mengidentifikasi variabel keputusan.

3. Merumuskan fungsi tujuan.

Sesudah menentukan tipe masalah dan variabel keputusan, selanjutnya mengkombinasikan informasi ke rumusan fungsi tujuan.

(33)

4. Merumuskan kendala.

Bagian yang paling sulit dalam memformulasikan masalah program linear adalah merumuskan kendala. Tahap ini lebih merupakan seni dari pada ilmu pengetahuan. Ada dua pendekatan dasar, yaitu:

a. Pendekatan ruas kanan, merupakan besar maksimum dari sumber daya yang tersedia dalam masalah maksimum maupun minimum dari sumber daya yang tersedia dalam masalah minimum.

b. Pendekatan ruas kiri, merupakan koefisien teknis dari daftar dalam tebel atau baris-baris, meletakkan semua nilai sebagai koefisien teknis dan daftarnya dalam baris dan kolom.

5. Persyaratan nonnegatif.

Persyaratan ini harus ada dalam model matematika, karena variabel keputusan biasanya mewakili banyak unit dari beberapa produksi atau sesuatu untuk diproduksi atau suatu pelayanan tertentu.

2.3 Biaya

Biaya/ Beban (Expense) adalah semua pengeluaran uang, pengorbanan atau pemakaian aktiva untuk memperoleh pendapatan atau hasil. Hal ini akan mengakibatkan berkurangnya aktiva bukan karena penarikan kembali modal oleh pemilik atau karena pembayaran utang kepada pihak lain (Kusmuriyanto, 2005:12).

Biaya sering kali didefinisikan sebagai penggunaan sumber daya yang mempunyai konsekuensi keuangan (Blocher, 2007:4).

(34)

Langkah pertama yang sangat penting untuk memperoleh keunggulan kompetitif adalah mengidentifikasi penggerak biaya utama dalam perusahaan atau organisasi. Penggerak biaya (cost driver) merupakan faktoryang memberi dampak pada perubahan tingkat biaya total. Perusahaan mengeluarkan biaya (cost) jika menggunakan sumber daya untuk tujuan tertentu. Contohnya, perusahaan yang memproduksi peralatan dapur, mempunyai biaya bahan baku (seperti logam dan baut), biaya tenaga kerja, dan biaya-biaya lainnya.

Seringkali biaya dikumpulkan ke dalam kelompok-kelompok tertentu, disebut dengan tempat penampungan biaya (cost pools). Ada banyak cara yang berbeda dalam mengelompokkan biaya-biaya individual. Objek biaya (cost object) adalah berbagai produk, jasa, atau unit organisasi di mana umumnya biaya dibebankan untuk beberapa tujuan manajemen.

Informasi manajemen biaya sangat penting dalam merencanakan biaya dan mengambil keputusan (perencanaan untuk produk baru atau perluasan pabrik dan pengambilan keputusan lainnya). Namun demikian, kebutuhan mendasar dari perencanaan biaya yang efektif adalah untuk menggunakan estimasi biaya yang akurat dalam proses perencanaan.

Estimasi biaya memfasilitasi manajemen strategi dengan dua cara utama. Pertama, estimasi biaya membantu memperkirakan biaya di masa yang akan datang dengan menggunakan penggerak biaya berdasarkan aktivtas, volume, struktural, atau pelaksanaan yang telah diidentifikasi telebih dahulu. Kedua, estimasi biaya membantu mengidentifikasi penggerak biaya utama suatu objek

(35)

dan mana dari penggerak-penggerak biaya yang paling berguna dalam memprediksi biaya.

Langkah-langkah dari estimasi biaya, yaitu sebagai berikut.

1. Menentukan objek biaya yang berkaitan dengan biaya yang diestimasi. 2. Menentukan penggerak biaya.

3. Mengumpulkan data yang konsisten dan akurat atas objek biaya dan penggerak biaya.

4. Membuat grafik data.

5. Memilih dan menggunakan metode estimasi yang tepat. 6. Mengevaluasi keakuratan dari estimasi biaya.

Beberapa contoh biaya yang diestimasi dan penggerak biayanya yang terkait adalah sebagai berikut.

Tabel 2.1 Contoh Biaya yang Diestimasi dan Penggerak biaya

Biaya yang Diestimasi Penggerak Biaya

Biaya bahan bakar untuk kendaraan Jarak tempuh

Biaya pemanas ruangan untuk bangunan Suhu yang dipertahankan dalam bangunan Biaya pemeliharaan untuk bangunan pabrik Jam kerja mesin, jam kerja tenaga kerja

langsung

Biaya desain produk Jumlah desain, perubahan desain

Terdapat tiga metode estimasi, yaitu sebagai berikut. 1. Metode titik tinggi rendah (high-low method).

2. Metode pengukuran kerja (work meansurement). 3. Metode analisis regresi (regression analysis).

(36)

Metode-metode diurutkan dari yang paling rendah tingkat keakuratannya sampai yang paling tinggi keakuratannya. Namun, biaya dan usaha yang diperlukan untuk mengolah ketiga metode tersebut kebalikan urutannya.

Pengembangan analisis regresi dimulai dengan memilih objek biaya, yang merupakan variabel terikat. Variabel terikat mungkin disajikan pada tingkat yang sangat luas (agregat), seperti total biaya pemeliharaan untuk seluruh perusahaan, atau bisa saja dalam tingkat yang terinci, seperti biaya pemeliharaan untuk setiap pabrik atau departemen.

Pemilihan tingkat agregat tergantung pada tujuan dari estimasi biaya, ketersediaan dan keandalan data, serta pertimbangan biaya dan manfaat. Apabila tujuannya adalah keakuratan, maka sering kali analisis pada tingkat terinci yang dipilih.

Untuk menentukan variabel bebas, perlu mempertimbangkan semua data keuangan, operasi, dan ekonomi lainnya yang mungkin relevan. Tujuannya adalah untuk memilih variabel (1) yang paling relevan, yaitu yang berubah ketika variabel terikat berubah; dan (2) bukan merupakan duplikasi variabel bebas lainnya. Tabel berikut menunjukkan beberapa variabel terikat dan variabel bebas.

(37)

Tabel 2.2 Variabel Bebas dan Variabel Terikat

Variabel terikat

Variabel Bebas Data Keuangan Data Operasi Indikator

Ekonomi Lainnya - Penjualan - Beban

penjualan

- Ukuran took - Indeks tingkat harga

- Variabel dummy untuk perubahan kebijakan kredit

- Beban iklan - Jenis took - Indeks atas

kondisi ekonomi local

- Beban tenaga kerja - Tarif upah - Jumlah jam kerja

- Indeks atas tarif upah local

- Variabel tren

- Penjualan - Variabel

dummy untuk perubahan dalam bauran tenaga kerja - Variabel dummy untuk perubahan tarif pembayaran yang signifikan

- Jumlah unit

diproduksi

- Jumlah karyawan - Beban utilitas - Penjualan - Temperatur

harian rata-rata - Variabel dummy untuk perubahan yang signifikan pada tarif utilitas

- Jumlah unit

diproduksi - Variabel dummy untuk perubahan thermostat

- Lama toko

buka (dalam jam)

- Beban umum gaji dan perlengkapan kantor, telepon, pencetakan dan duplikasi, serta perbaikan

- Penjualan - Jenis took - Indeks tingkat harga local

- Umur took

- Total beban - Ukuran took - Variabel

dummy untuk perubahan pada otomatisasi kantor - Aktiva tetap

bersih

- Jumlah karyawan

2.4 Transportasi

Pada umumnya, masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju beberapa tujuan, dengan permintaan tertentu, pada biaya transportasi minimum. Karena hanya satu macam barang, suatu tempat tujuan dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih sumber (Mulyono, 2004:114).

Masalah transportasi adalah masalah yang khas dan penting dalam masalah ekonomi. Masalah transportasi disebut juga masalah Hitchcock. Pada tahun 1939 L. V. Kantorovich telah menyelidiki masalah transportasi, F. L.

(38)

Hitchcock pada tahun 1941, dan T. C. Koopmans pada tahun 1947 (Suyitno, 1997:139).

Secara khusus model transportasi berkaitan dengan masalah pendistribusian barang-barang dari pusat pengiriman atau sumber ke pusat-pusat penerimaan atau tujuan. Persoalan yang ingin dipecahkan oleh model transportasi adalah penentuan distribusi barang yang akan meminimumkan biaya total distribusi (Siswanto, 2007:265).

Asumsi dasar model ini adalah bahwa biaya transportasi pada suatu rute tertentu proporsional dengan banyaknya unit yang dikirimkan. Definisi unit yang dikirimkan sangat tergantung pada jenis produk yang diangkut, yang penting, satuan penawaran dan permintaan akan barang yang diangkut harus konsisten.

Masalah transportasi dapat diselesaikan dengan metode simpleks, sebab model matematika dari masalah transportasi merupakan keadaan khusus dari model matematika masalah PL. Kelemahan metode simpleks untuk menyelesaikan masalah transportasi adalah timbulnya masalah kemerosotan. Masalah transportasi dapat juga diselesaikan dengn algoritma transportasi.

Adapun langkah-langkah algoritma transportasi sebagai berikut. 1. Menyiapkan tabel untuk masalah transportasi.

2. Menyusun program awal sehingga diperoleh penyelesaian fisibel. 3. Menentukan biaya kesempatan dari sel-sel kosong.

4. Menguji apakah program sudah optimal.

(39)

Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan (destination, demand), dengan tujuan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi (Dimyati dan Dimyati, 2004:128).

Ciri-ciri khusus persoalan transportasi ini adalah sebagai berikut. 1. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.

2. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu.

3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber.

4. Ongkos pengangkutan komoditas dari sumber ke suatu tujuan besarnya tertentu.

Pengalokasian produk dari sumber ke tujuan bertujuan agar biaya pengangkutannya seminimal mungkin dari seluruh permintaan dari tempat tujuan dipenuhi. Asumsi sumber dalam hal ini adalah tempat asal barang yang hendak dikirim, sehingga dapat berupa pabrik, gudang, grosir, dan sebagainya. Sedangkan tujuan diasumsikan sebagai tujuan pengiriman barang. Dengan demikian informasi yang harus ada dalam masalah transportasi meliputi: banyaknya daerah asal beserta kapasitas barang yang tersedia untuk masing tempat, banyaknya tempat tujuan beserta permintaan (demand) barang untuk masing-masing tempat dan jarak atau biaya angkut untuk setiap unit barang dari suatu tempat asal ke tempat tujuan.

(40)

2.4.1

Metode Transportasi

Metode transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama atau sejenis ke tempat tujuan secara optimal. Distribusi ini dilakukan sedemikian rupa sehingga permintaan dari beberapa tempat tujuan dapat dipenuhi dari beberapa tempat asal yang masing-masing dapat memiliki permintaan atau kapasitas yang berbeda (Dwijanto, 2008:61).

Metode transportasi membahas masalah pendistribusian suatu barang dari sejumlah sumber (supply) ke sejumlah tujuan (destination, demand), dengan tujuan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi (Dimyati dan Dimyati, 1999 : 128).

Distribusi ini dilakukan sedemikian rupa sehingga permintaan dari beberapa tempat tujuan dapat dipenuhi dari beberapa tempat asal yang masing-masing dapat memiliki permintaan atau kapasitas yang berbeda-beda. Dengan menggunakan metode transportasi dapat diperoleh suatu alokasi distribusi barang yang dapat meminimalkan total biaya transportasi.

Suatu perusahaan memerlukan pengelolaan data dan analisis kuantitatif yang akurat, cepat serta praktis dalam penggunaannya. Dalam perhitungan secara manual membutuhkan waktu yang lebih lama sementara pertimbangan efisiensi waktu dalam perusahaan sangat diperhatikan.

(41)

2.4.2

Prosedur Penyelesaian Metode Transportasi

Dalam penyelesaian kasus transportasi, langkah-langkah untuk penyelesaian dengan metode transportasi adalah sebagai berikut.

1. Langkah pertama di dalam metode transportasi adalah menyusun matriks transportasi. Langkah ini merupakan kunci keberhasilan kita dalam menyusun langkah berikutnya. Matriks transportasi menunjukan sumber dari mana barang berasal dan kemana tujuan dikirim.

2. Langkah berikutnya adalah menyusun tabel awal. Pada tabel awal diisikan informasi biaya transportasi atau jarak dari suatu sumber ke suatu tujuan tertentu, besar kapasitas sumber, dan besar permintaan. Pada langkah ini, harus dipastikan bahwa besar kapasitas harus sama (seimbang) dengan besar permintaan. Apabila terdapat ketidakseimbangan maka harus dibuat sel dummy yang berisi besarnya ketidakseimbangan antara penawaran dan permintaan. Sel dummy dapat berupa sel baris atau sel kolom.

3. Langkah ketiga adalah melakukan pengalokasian berdasarkan beberapa metode yang ada. Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan baik secara manual maupun dengan menggunakan program komputer.

4. Jika telah dilakukan pengalokasian dengan salah satu metode yang sesuai, langkah selanjutnya adalah melihat apakah alokasi tersebut sudah optimal atau belum. Jika alokasi telah optimal maka alokasi tersebut dapat dikatakan telah mencapai nilai yang paling menguntungkan. Sebaliknya jika belum optimal, maka perlu dilakukan revisi atau perbaikan untuk sel yang masih memungkinkan untuk direvisi atau diperbaiki.

(42)

2.4.3

Model Transportasi

Model merupakan penyederhanaan suatu masalah dunia nyata (real world problem) melalui berbagai bentuk sehingga masalah tersebut mudah dipahami, dianalisis, dan diselesaikan. Bentuk model yang dikenal secara luas antara lain rumus (model matematis), prototype, peta, maket, diagram, skema, dan lain-lain.

Menurut Arifin (2010:228), model transportasi merupakan suatu bentuk penyederhanaan dari permasalahan yang menyangkut suatu usaha meminimalkan biaya pengiriman (shipping) suatu komoditas dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan.

Tabel untuk model transportasi atau tabel algoritma transportasi dapat disusun seperti Tabel 2.1 berikut :

Tabel 2.3 Tabel Model Transportasi

Keterangan :

(43)

: Tempat tujuan ke-

� : Kapasitas (persediaan) barang di tempat asal ke-� : Permintaan tempat tujuan ke-

� : Biaya pengiriman per unit barang dari tempat asal ( ) ke tempat tujuan ( )

� : Banyaknya unit barang yang dikirim dari ke

Persyaratan samping adalah : ∑� = ∑�, = 1, 2,… ; = 1, 2,… .

Dengan demikian, formulasi program linearnya adalah sebagai berikut : Minimumkan : � =



  m i n j ij ijx c 1 1

Berdasarkan pembatas :



  m j i ij a x 1 , = , , , . . . ,



  n i j ij t x 1 , = , , , . . . , 0  ij

x untuk seluruh dan .

2.4.4

Keseimbangan Model Transportasi

Suatu model transportasi dikatakan seimbang apabila total supply (sumber) sama dengan total demand (tujuan). Dengan kata lain dapat ditulis sebagai berikut.

�

= �

Dalam persoalan yang sebenarnya batasan ini tidak selalu terpenuhi atau dengan kata lain, jumlah supply yang tersedia mungkin lebih besar atau lebih kecil dari pada jumlah yang diminta. Jika hal ini terjadi, maka model persoalanya

(44)

disebut model yang tidak seimbang (unbalanced). Batasan di atas dikemukakan hanya karena menjadi dasar dalam pengembangan teknik transportasi. Namun, setiap persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan cara memasukan variabel artificial (semu). Jika jumlah demand melebihi jumlah supply, maka dibuat suatu sumber dummy yang akan men-supply kekurangan tersebut, yaitu sebanyak ∑ � −∑ �.

Sebaliknya, jika jumlah supply melebihi jumlah demand, maka dibuat suatu tujuan dummy untuk menyerap kelebihan tersebut, yaitu sebanyak ∑ � − ∑ �. Biaya transportasi per unit (� ) dari sumber dummy ke seluruh tujuan adalah nol. Hal ini dapat dipahami karena pada kenyataannya dari sumber dummy tidak terjadi pegiriman. Begitu pula dengan biaya transportasi per unit (� ) dari semua sumber ke tujuan dummy adalah nol.

Jika pada suatu persoalan transportasi dinyatakan bahwa dari sumber ke tidak dilakukan atau tidak boleh terjadi pengiriman ke tujuan , maka nyatakanlah �kl dengan suatu harga � yang besarnya tidak terhingga. Hal ini dilakukan agar

dari ke itu benar-benar tidak terjadi pendistribusian barang.

2.4.5

Algoritma Transportasi

Model transportasi, pada saat dikenalkan pertama kali, diselesaikan secara manual dengan menggunakan algoritma yang dikenal dengan algoritma transportasi. Flow chart algoritma transportasi ini dapat dilihat pada gambar berikut :

(45)

Gambar 2.1 Flow Chart Algoritma Transportasi

Pertama, diagnosis masalah dimulai dengan pengenalan sumber, tujuan, parameter dan variabel.

Kedua, seluruh informasi tersebut kemudian dituangkan ke dalam matriks transportasi. Dalam hal ini,

- Bila kapasitas seluruh sumber lebih besar dari permintaan seluruh tujuan, maka sebuah kolom semu (dummy) perlu ditambahkan untuk menampung kelebihan kapasitas ini.

- Bila kapasitas seluruh sumber lebih kecil dari seluruh permintaan tujuan, maka sebuah baris semu perlu ditambahkan untuk menyedikan kapasitas semu yang akan memenuhi kelebihan permintaan itu.

Ketiga, setelah matriks transportasi terbentuk kemudian dimulai menyusun tabel awal. Ada tiga metode untuk menyusun tabel awal, yaitu :

Awal

Selesai Test Optimalisasi

Menyusun Matriks Transportasi Menyusun Tabel Awal

Alokasi

Revisi Tidak

(46)

1. Metode Sudut Barat Laut atau North West Corner Method (NWC)

Sesuai nama aturan ini, maka penempatan pertama dilakukan di sel paling kiri dan paling atas (northwest) matriks kemudian bergerak ke kanan ke bawah sesuai permintaan dan kapasitas produksi yang sesuai.

Tabel 2.4 Matriks Persoalan Transportasi

tujuan (supply)

1 2 3

c11 c12 c13

sumber (demand)

x11 x12 x13

c21 c22 c23

x21 x22 x23 b1 b2 b3

Mulai dari pojok kiri atas, alokasikan sebesar x11 = min a1, b1 .

Artinya: jika b₁ < a₁ maka x₁₁ = b₁; jika b₁ > a₁ maka x₁₁ = a₁. Kalau

x₁₁ = b₁, maka selanjutnya yang mendapat giliran untuk dialokasikan adalah

x₁₂ sebesar min a₁−b₁, b₂ ; kalau giliran untuk dialokasikan adalah x₂₁

sebesar min b1−a1, a2 . Demikian seterusnya.

Besar alokasi ini akan mencukupi salah satu, kapasitas tempat asal baris pertama dan atau permukaan tempat tujuan dari kolom pertama. Jika kapasitas tempat asal pertama terpenuhi kita bergerak ke bawah menyusur kolom pertama. Di lain pihak, jka alokasi pertama memenuhi permintaan tempat tujuan di kolom pertama, kita bergerak ke kanan di baris pertama dan kemudian menentukan alokasi yang kedua atau yang memenuhi kapasitas tersisa dari baris satu atau memenuhi permintaan tujuan dari kolom dua dan seterusnya.

(47)

2. Metode Biaya Terkecil atau Least Cost Method

Metode ini digunakan untuk persoalan transportasi berdimensi kecil, hal ini akan memberikan pengurangan waktu. Alokasi pertama dibuat terhadap sel yang berkaitan dengan biaya pengangkutan terendah. Sel dengan biaya terendah ini diisi sebanyak mungkin dengan mengingat persyaratan kapasitas produksi (origin) maupun permintaan tempat tujuan. Kemudian beralih ke sel termurah berikutnya dan mengadakan alokasi dengan memperhatikan kapasitas yang tersisa dari permintaan baris dan kolom. Dalam perhitungannya, metode ini membuat matriks sesuai dengan persyaratan. 3. VAM atau Vogell’s Aproximation Method

Metode VAM ini didasarkan atas “beda kolom” dan “beda baris” yang menentukan perbedaan antara dua biaya termurah dalam satu kolom atau satu baris. Setiap perbedaan dapat dianggap sebagai “penalty”, karena menggunakan rute termurah. Beda baris atau beda kolom berkaitan dengan penalty tertinggi, merupakan baris atau kolom yang akan diberi alokasi pertama. Alokasi pertama ini atau menghabiskan tempat kapasitas produksi, atau menghabiskan permintaan tujuan atau kedua-duanya.

Ketiga metode di atas masing-masing berfungsi untuk menentukan alokasi distribusi awal yang akan membuat seluruh kapasitas sumber teralokasikan ke seluruh tujuan. Pada umumnya, metode biaya terkecil atau Least Cost Method akan memberikan solusi awal lebih baik (lebih rendah) dibanding dengan metode North West Corner, karena metode Least Cost menggunakan biaya per unit sebagai kriteria alokasi sementara metode North West Corner tidak. Akibatnya,

(48)

banyak iterasi tambahan yang diperlukan untuk mencapai solusi optimum lebih sedikit. Namun, dapat terjadi meskipun jarang, dimana solusi awal yang sama atau lebih baik dicapai melalui metode North West Corner.

Keempat, setelah penyusunan tabel awal selesai maka sebagai langkah selanjutnya adalah pengujian optimalitas tabel untuk mengetahui apakah biaya distribusi total telah minimum. Ada dua macam model pegujian optimalitas algoritma transportasi, yaitu :

1. Stepping Stone Method

Metode Stepping Stone bekerja dengan mempertimbangkan “opportunity cost” dari sel kosong, yaitu berkurangnya biaya akibat pemindahan model pengangkutan bila mana sel kosong itu diisi satu barang.

Langkah-langkah untuk menghitung � sel kosong dengan menggunakan Metode Stepping Stone secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut :

(1) Membuat loop dari sel kosong yang akan dihitung � nya

(2) Misalkan sel (�, ) adalah sel yang akan dihitung � nya dan loopnya adalah (�0, 0)−(�0, 1)−(�1, 1)−(�1, 2)−(�2, 2)− ⋯ −

(�_�, _�)−(�_�, 0), maka

� (�, ) = − �₀, ₀ − �₀, ₁+ �₁, ₁ − �₁, ₂ + �₂, ₂ − … + �_�, _� − �_�, ₀ .

2. MODI atau Modified Distribution Method

Jika pada penyelesaian metode Stepping Stone terlebih dahulu harus membuat loop, maka pada MODI tidak perlu membuat loop.

(49)

Untuk membahas metode ini perlu diperkenalkan beberapa istilah/ singkatan yang akan digunakan untuk merumuskan masalah transportasi. Misalkan banyaknya tempat asal adalah m dan banyakya tempat tujuan adalah n, dan misalkan

Oi = tempat asal ke i, dimana i = 1, 2, …, m Dj = tempat tujuan ke j, dimana j = 1, 2, …, n

Cij = besarnya biaya satuan pengiriman barang dari Oi ke Dj Vi = bilangan baris, dimana i = 1, 2, …, m

Uj = bilangan kolom, dimana j = 1, 2, …, n Kij = bilangan sel kosong

Langkah-langkah membuat OC sel kosong, sebagai berikut :

1. Menghitung Vi dan Uj berdasarkan sel yang telah terisi sehingga dengan hubungan Cij = Vi + Uj. Dimana pertama kali kita dapat memberikan sebarang bilangan pada salah satu Vi atau Uj.

2. Menghitung Kij pada sel kosong dengan ketentuan Kij =Vi + Uj.

3. Menghitung opportunity cost sel kosong dengan ketentuan OC = Kij - Cij.

Kelima, atau langkah terakhir adalah revisi tabel bila dalam langkah keempat terbukti bahwa tabel belum optimal atau biaya distribusi total masih mungkin diturukan lagi. Dengan demikian, lagkah kelima ini tidak akan dilakukan apabila pada langkah keempat telah membuktikan bahwa tabel telah optimal. Contoh 1 :

Denebula adalah sebuah perusahaan yang menghasilkan suatu jenis jamur. Usaha ini bermula dari sesesorang bernama Denebula di daerah Kaliurang,

(50)

Yogyakarta. Ketika usahaya semakin besar dan area penyemaian di daerah itu tidak mungkin diperluas, kedua anaknya mulai mencoba mengembangkan usaha serupa di daerah Bandungan, Magelang dan Tawangmangu, Surakarta.

Permintaan terhadap jamur itu tidak hanya datang dari daerah sekitar yaitu Yogyakarta, Magelang dan Surakarta tetapai juga datang dari daerah Jawa Barat, Jawa Timur dan luar Jawa. Berhubung permintaan terus meingkat, Denebula kemudian menujuk ketiga anaknya yang lain utuk menjadi agen di Purwokerto untuk melayani daerah Jawa Barat, Semarang untuk melayani permintaan daerah luar Jawa dan Madiun untuk melayani permintaan daerah Jawa Timur. Permintaan ketiga agen tersebut untuk periode yang akan datang adalah,

Agen Permintaan

Purwokerto 5000 kg Semarang 4500 kg Madiun 5500 kg

Kemampuan berproduksi ketiga pabrik jamur itu untuk periode yang akan datang adalah sebagai berikut:

Pusat Penyamaian Kapasitas

Yogyakarta 4000 kg

Magelang 5000 kg

Surakarta 6000 kg

Selanjutnya diketahui pula biaya angkut per unit dari pusat-pusat penyemaian ke agen-agen, yaitu :

(51)

Pabrik

Agen

Purwokerto Semarang Madiun

Yogyakarta 4 5 7

Magelang 6 3 8

Surakarta 5 2 3

Bagaimana masing-masing pusat penyemaian harus mendistribusikan jamur agar memenuhi permintaan ke agen-agen dengan biaya yang paling minimum? (Siswanto, 2007:269)

2.4.5.1 Tabel Awal Matriks Tansportasi Denebula

Untuk menyelesaikan persoalan di atas, kita perlu menyusun tabel awal Matriks Transportasi Denebula

Tabel 2.5 Tabel Awal Matriks Transportasi Denebula

Sumber Tujuan Kapasitas

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta X11 4 X12 5 X13 7 4000 Magelang X21 6 X22 3 X23 8 5000 Surakarta X31 5 X32 2 X33 3 6000

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

(52)

Berdasarkan uraian di atas, ada 3 metode untuk penyelesaian awal dalam masalah trasportasi, yaitu :

1. Metode Sudut Barat Laut atau North West Corner Method (NWC)

Metode Sudut Barat Laut atau North West Corner Method (NWC) adalah suatu metode untuk menyusun tabel awal dengan cara mengalokasikan distribusi barang mulai dari sel yang terletak pada sudut paling kiri atas, itulah sebabnya dinamakan metode sudut barat laut.

Sel matriks 11 (baris = 1, kolom = 1), menurut metode NWC harus memperoleh alokasi terlebih dahulu karena terletak paling kiri atas. Di sel ini seluruh kapasitas Yogyakarta sebanyak 4000 kg didistribusikan ke Purwokerto, namun Purwokerto masih menghendaki tambahan distribusi sebesar 1000 kg agar permintaannya sebesar 5000 kg terpenuhi, lihat Tabel 2.6.

Kini, sel 21 menjadi sel yang terletak paling kiri atas setelah alokasi distribusi tidak mugkin lagi dilakukan di baris ke-1 karena seluruh kapasitas Yogyakarta telah dialokasikan ke Purwokerto. Alokasi maksimum di sel 21 adalah 1000 kg, yaitu sesuai dengan permintaan maksimum Purwokerto pada kolom ke-1, lihat Tabel 2.7.

(53)

Tabel 2.6 Metode NWC, seluruh kapasitas Yogyakarta didistribusikan ke Purwokerto

Sumber Tujuan Kapasitas

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta 4000 4 X12 5 X13 7 4000 Magelang X21 6 X22 3 X23 8 5000 Surakarta X31 5 X32 2 X33 3 6000

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

Tabel 2.7 Metode NWC, permintaan Purwokerto terpenuhi

Sumber Tujuan Kapasitas

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta 4000 ₄ X₅ 12 X13

7 4000

Magelang 1000₆ X22 3

X23

8 5000

Surakarta X31 5 X32 2 X33

3 6000

Permintaan 5000 4500 5500 ₁₅₀₀₀15000

Sel yang terletak paling kiri atas setelah alokasi distribusi tidak mungkin dilakukan pada baris dan kolom pertama adalah sel 22. Di sel ini alokasi distribusi maksimum adalah 4000 kg, yaitu sesuai dengan kapasitas maksimum Magelang sebanyak 5000 kg, lihat Tabel 2.8.

(54)

Tabel 2.8 Metode NWC, Magelang memenuhi permintaan Purwokerto dan Semarang

Sumber Tujuan Kapasitas

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta 4000 4 X12 5 X13 7 4000 Magelang 1000 6 4000 3 X23 8 5000 Surakarta X31 5 X32 2 X33 3 6000

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

Setelah alokasi distribusi tidak mungkin lagi dilakukan pada baris pertama dan kedua serta kolom pertama, maka sel 32 kini berada pada posisi paling kiri atas. Oleh karena itu, alokasikan 500 kg agar permintaan Semarang sebesar 4500 kg terpenuhi ke sel ini, lihat Tabel 2.9.

Tabel 2.9 Metode NWC, permintaan Semarang terpenuhi

Sumber Tujuan Kapasitas

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta 4000 4 X12 5 X13 7 4000 Magelang 1000 6 4000 3 X23 8 5000 Surakarta X31 5 500 2 X33 3 6000

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

(55)

Kini, sel 33 merupakan satu-satunya pilihan alokasi distribusi yang akan membuat sisa kapasitas Surakarta digunakan seluruhnya untuk memenuhi permintaan Madiun sebanyak 5500 kg, lihat Tabel 2.10.

Tabel 2.10 Metode NWC, pemintaan Madiun terpenuhi

Sumber Tujuan Kapasitas

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta

4000 4

X12

X13

4000

Magelang

1000 6

4000 3

X23

5000

Surakarta

X31

500 2

5500

3 6000

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

Langkah yang telah dilakukan pada Tabel 2.10 di atas merupakan langkah terakhir penyusunan tabel awal yang menggunakan metode sudut barat laut (NWC). Pada Tabel 2.11 menunjukkan seluruh pengisian sel-sel menurut metode sudut barat laut.

(56)

Tabel 2.11 Metode NWC

Sumber Tujuan Kapasitas

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta 4000 4 X12 5 X13 7 4000 Magelang 1000 6 4000 3 X23 8 5000 Surakarta X31 5 500 2 5500

3 6000

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

Biaya distribusi berdasar alokasi beban distribusi menurut metode sudut barat laut adalah :

Sel Biaya x Beban Biaya (1,1) 4,- x 4000 16.000,- (2,1) 6,- x 1000 6.000,- (2,2) 3,- x 4000 12.000,- (3,2) 2,- x 500 1.000,- (3,3) 3,- x 5500 16.500,- Jumlah 51.500,-

2. Metode Biaya Terkecil atau Least Cost Method

Metode Biaya Terkecil ( Least Cost Method) adalah sebuah metode untuk menyusun tabel awal dengan cara pengalokasian distribusi barang dari sumber ke tujuan mulai dari sel yang memiliki biaya distribusi terkecil.

(57)

Pada Tabel 2.12, sel matriks 32 yang menunjukkan distribusi barang dari Surakarta ke Semarang memiliki biaya distribusi terkecil, yaitu Rp 2,- per kg. Oleh karena itu, harus dialokasikan distribusi barang sesuai dengan permintaan Semarang ke sel tersebut sebesar 4500 kg, sejauh agen di Surakarta bisa memenuhi permintaan itu. Karena agen Surakarta mampu memenuhi permintaan itu bahkan masih memiliki sisa kapasitas, maka permintaan itu seluruhnya dipenuhi oleh Surakarta.

Tabel 2.12 Tabel awal dengan biaya terkecil, C32 = 2 adalah Cij terkecil

Sumber Tujuan Kapasitas

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta X11 4 X12 5 X13 7 4000 Magelang X21 6 X22 3 X23 8 5000 Surakarta X31 5 4500 2 X33 3 6000

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

Sel 33 adalah sel yang memiliki biaya terkecil yaitu Rp 3,- setelah sel 32. Sel ini berada pada kolom permintaan Madiun sebesar 5500 kg, sedangkan sisa kapasitas agen Surakarta tinggal 1500 kg. Jadi, sisa permintaan ini digunakan untuk memenuhi sebagian permintaan Madiun, lihat Tabel 2.13.

(58)

Tabel 2.13 Tabel awal metode biaya terkecil, C33 = 3 adalah Cij terkecil setelah

X32 terpenuhi

Sumber Tujuan Kapasitas

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta X11 4 X12 5 X13 7 4000 Magelang X21 6 X22 3 X23 8 5000 Surakarta X31 5 4500 2 1500 3 6000

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

Sel berikutnya yang memiliki biaya terkecil adalah sel 11. Sel ini berkaitan dengan agen Yogyakarta yang memiliki kapasitas 4000 kg dan permintaan Purwokerto 5000 kg. Dalam hal ini, Yogyakarta jelas tidak mungkin mampu memenuhi seluruh permintaan Purwokerto. Oleh karena itu, harus dipilih alternatif agen lain yang memiliki biaya distribusi paling sedikit sama dengan biaya distribusi dari Yogyakarta ke Purwokerto.

Pilihan sebenarnya jatuh ke agen Surakarta yang memiliki biaya distribusi Rp 5,-, namun karena seluruh kemampuan Surakarta telah digunakan untuk memenuhi Semarang dan Madiun maka pilihan dialihkan ke agen Magelang meskipun memiliki biaya distribusi yang sedikit lebih tinggi yaitu Rp 6,-, lihat Tabel 2.14. Jadi permintaan Purwokerto sebanyak 5000 kg akan dipenuhi oleh Yogyakarta sebanyak 4000 kg dan Magelang sebanyak 1000 kg.

(59)

Tabel 2.14 Tabel awal metode biaya terkecil, setelah X11 terpenuhi, X21 menjadi

Cij terkecil selanjutnya

Sumber Tujuan Kapasitas

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta 4000 4 X12 5 X13 7 4000 Magelang 1000 6 X22 3 X23 8 5000 Surakarta X31 5 4500 2 1500

3 6000

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

Kini tinggal permintaan Madiun yang belum terpenuhi. Satu-satunya alternatif yang bisa memenuhi permintaan itu adalah Magelang. Oleh karena itu, sel 23 harus dialokasikan distribusi 4000 kg untuk memenuhi permintaan Madiun. Jumlah ini tepat sama dengan kapasitas maksimum agen Magelang, yaitu 5000 kg. Lihat Tabel 2.15.

Tabel 2.15 Tabel awal metode biaya terkecil, C23 = 8 adalah � terkecil setelah

X32,X33, X11 dan X12 terpenuhi

Sumber Tujuan Kapasitas

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta 4000 4 X12 5 X13 7 4000 Magelang 1000 6 X22 3 4000

8 5000

Surakarta X31 5 4500 2 1500

3 6000

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

(60)

Sampai pada langkah ini, proses penyusunan tabel awal Denebula dengan metode biaya terkecil telah selesai. Tabel 2.16 di bawah ini menunjukkan seluruh proses pengisian sel-sel yang memiliki terkecil.

Tabel 2.16 Tabel awal dengan metode biaya terkecil

Sumber Tujuan Kapasitas

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta

4000 4

X12

X13

4000

Magelang

1000 6

X22

4000

8 5000

Surakarta

X31

4500 2

1500

3 6000

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

Biaya distribusi berdasar alokasi beban distribusi sementara menurut metode biaya terkecil adalah :

Sel Biaya x Beban Biaya (1,1) 4,- x 4000 16.000,- (2,1) 6,- x 1000 6.000,- (2,3) 8,- x 4000 32.000,- (3,2) 2,- x 4500 9.000,- (3,3) 3,- x 1500 4.500,- Jumlah 67.500,-

(61)

3. Vogell’s Aproximation Method atau VAM

Vogell’s Aproximation Method atau VAM adalah metode untuk penentuan tabel awal algoritma transportasi. Vogell’s Aproximation Method menentukan alokasi distribusi pada sel yang memiliki terkecil dan terletak pada baris atau kolom yang memiliki nilai terbesar dari selisih terkecil. Oleh karena itu, ada tiga tahap yang harus ditempuh pada setiap alokasi distribusi, yaitu :

1. Penentuan selisih nilai dua Cij terkecil pada seluruh baris dan kolom.

2. Pemilihan baris atau kolom yang memiliki nilai terbesar dari selisih dua

Cij terkecil.

3. Alokasi distribusi biaya maksimum paa baris atau kolom terpilih yang memiliki C_ij terkecil.

Ketiga tahap itu merupakan sebuah siklus yang berulang pada setiap penentuan alokasi distribusi hingga seluruh kapasitas sumber teralokasikan dan seluruh permintaan tujuan terpenuhi.

1. Penentuan Selisih Nilai Dua Cij Terkecil

Tahap pertama dalam penyusunan tabel awal dengan metode VAM adalah penentuan selisih nilai dua terkecil. Proses ini dilakukan utuk seluruh baris dan kolom. Pada baris pertama, dua terkecil adalah C11 = 4 dan C12 = 5; dengan demikian selisih dua itu adalah 5−4 = 1. Pada baris ke-2, dua terkecil adalah C21 = 6 dan C22 = 3; dengan demikian

(62)

selisih dua itu adalah 6−3 . Dengan cara yang sama, seluruh selisih nilai baris dan kolom itu bisa ditentukan, lihat Tabel 2.17.

2. Pemilihan Nilai Terbesar dari Selisih Dua Cij Terkecil

Setelah selisih dua terkecil pada seluruh baris dan kolom ditemukan, maka sebagai langkah berikutnya adalah pemilihan selisih nilai yang terbesar sebagai dasar alokasi. Pada Tabel 2.17, selisih nilai terbesar dari seluruh baris dan kolom adalah selisih nilai dua pada kolom ke-3 antara C13 = 7 dengan C33 = 3, yaitu 4. Oleh karena itu, kolom ke-3 adalah kolom terpilih.

3. Alokasi pada Sel dengan � Terkecil pada Kolom Terpilih

Pada kolom terpilih, yaitu kolom ke-3 kemudian dialokasikan distribusi maksimum pada sel yang memiliki terkecil. Di sini ₃₃ = 3 adalah terkecil. Oleh karena itu, distribusi sebesar 5500 dari Surakarta dikirim untuk memenuhi permintaan Madiun, lihat Tabel 2.18.

Tiga langkah di atas adalah satu paket langkah untuk menyusun tabel awal dengan meggunakan metode VAM. Setiap kali alokasi distribusi dilakukan, maka tiga langkah itu harus dilakukan. Proses ini berulang hingga seluruh kapasitas teralokasikan dan seluruh permintaan tujuan terpenuhi.

Kini, kita akan mengulangi proses itu untuk menentukan alokasi distribusi berikutnya. Pada Tabel 2.19 menayangkan ketiga langkah tersebut sekaligus. Dalam hal ini, kolom ke-3 sudah tidak lagi diperhitungkan.

(63)

Tabel 2.17 Matriks transportasi Denebula, VAM alokai pertama (penentuan selisih dua Cij terkecil)

Sumber Tujuan Kapasitas Rj

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta X11 4 X12 5 X13 7

4000 ₁

Magelang X21 6 X22 3 X23 8

5000 ₃

Surakarta X31 5 X32 2 X33 3 6000 1

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

1 1 4

Tabel 2.18 Matriks transportasi Denebula, VAM alokasi pertama

Sumber Tujuan Kapasitas

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta X11 4 X12 5 X13 7

4000 ₁

Magelang X12 6 X22 3 X23 8

5000 ₃

Surakarta X31 5 X32 2 5500 3

6000 ₁

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

1 1 4

Nilai terbesar dari selisih terkecil

Pada tabel 2.19 terlihat nilai terbesar dari selisih terkecil ada dua yaitu baris ke-2 dan ke-3. Dalam kasus semacam ini, tidak ada satu pun pedoman

(64)

untuk memilih yang bisa digunakan secara konsisten. Kita harus memilih salah satu secara intuitif. Di sini, kita akan memilih baris ke-3 sebagai baris terpilih. Selanjutnya jelas sekali kita harus mendistribusikan sisa kapasitas Surakarta sebesar 500 kg untuk memenuhi sebagian permintaan Semarang. Pilihan ini merupakan pilihan terbaik yang akan memberikan biaya distribusi terendah.

Pada alokasi yang ke-3, ditujukkan pada Tabel 2.20, baik baris ke-3 (alokasi pertama) maupun kolom ke-3 (alokasi kedua) tidak lagi diperhitungkan di dalam penentuan selisih nilai dua terkecil. Jadi, nilai terbesar dari selisih dua terkecil adalah 3 yang terletak pada baris ke-2. Di sini, alokasi distribusi maksimum 4000 kg ditempatkan di sel 23 yang terletak pada baris terpilih dan memiliki terkecil. Dengan demikian, seluruh permintaan Semarang akan dipenuhi oleh Magelang dan Surakarta.

Tabel 2.19Matriks transportasi Denebula, VAM alokasi kedua

Sumber Tujuan Kapasitas

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta X11 4 X12 5 X13 7

4000 ₁

Magelang X21 6 X22 3 X23 8 5000 3 Surakarta X31 5 500 2 5500 3

6000 ₃

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

(65)

Tabel 2.20 Matriks transportasi Denebula, VAM alokasi ketiga

Sumber Tujuan Kapasitas

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta X11 4 X12 5 X13 7

4000 ₁

Magelang X21 6 4000 3 X23 8 5000 3 Surakarta X31 5 500 2 5500 3

6000 

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

2 2 

Selagi selisih dua terkecil hanya bisa dihitung untuk selisih antara C11 = 4 dan C21 = 6, yaitu 2 maka alokasi keempat terjadi pada sel 11 yang memiliki terkecil. Di sini seluruh kapasitas Yogyakarta sebesar 4000 kg didistribusikan ke Purwokerto, lihat Tabel 2.21. Meskipun Purwokerto meminta 5000 kg, Yogyakarta tidak mungkin memenuhi seluruh permintaan itu karena keterbatasan kapasitas. Sisa permintaan 1000 kg yang belum terpenuhi bagaimanapun juga harus dipenuhi oleh sumber yang lain.

Kini sel 21 merupakan pilihan alokasi terakhir yang memungkinkan kita untuk mendistribusikan seluruh kapasitas Magelang 5000 kg dan sekaligus memenuhi seluruh permintaan Purwokerto 5000 kg, lihat Tabel 2.22. Alokasi yang kelima ini merupakan alokasi yang terakhir yang membuat seluruh kapasitas sumber terdistribusikan dan seluruh permintaan tujuan terpenuhi. Meskipun pedoman nilai terbesar dari selisih dua terkecil tidak ada namun

(66)

hal itu tidak perlu dirisaukan karena pilihan distribusi itu merupakan satu-satunnya pilihan yang tersedia dan secara sistematis benar.

Tabel 2.21 Matriks transportasi Denebula, VAM alokasi keempat

Sumber Tujuan Kapasitas

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta 4000 4 X12 5 X13 7

4000 ₁

Magelang X21 6 4000 3 X23 8

5000 

Surakarta X31 5 500 2 5500 3

6000 

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000 2

2 

Tabel 2.22 Matriks transportasi Denebula, VAM alokasi kelima

Sumber Tujuan Kapasitas

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta 4000 4 X12 5 X13 7

4000 

Magelang 1000 6 4000 3 X23 8

5000 

Surakarta X31 5 500 2 5500 3

6000 

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

(67)

Vogel’s Approximation Method untuk menentukan tabel awal memerlukan langkah yang lebih panjang. Kerumitan ini tidak menjamin bahwa tabel pasti optimal. Akan tetapi, optimalitas tabel baru bisa diketahui setelah pengujian tabel awal dengan metode Stepping Stone atau MODI dilakukan. Tabel 2.23 mempelihatkan seluruh proses penentuan tabel awal dengan dengan Vogel’s Approximation Method

Tabel 2.23 Matriks transportasi Denebula, VAM lengkap

Sumber Tujuan Kapasitas

Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta

4000 4

X12

X13

4000 

Magelang

1000 6

4000 3

X23

5000 

Surakarta

X31

500 2

5500 3

6000 

Permintaan 5000 4500 5500

15000 15000

  

Dengan demikian, biaya distribusi berdasar alokasi beban distribusi sementara menurut VAM adalah :

(68)

Sel Biaya x Beban Biaya (1,1) 4,- x 4000 16.000,- (2,1) 6,- x 1000 6.000,- (2,3) 3,- x 4000 12.000,- (3,2) 2,- x 500 1.000,- (3,3) 3,- x 5500 16.500,- Jumlah

51.500,-2.4.5.2 Optimalitas Distribusi Denebula

Tujuan dari pengujian tabel awal adalah untuk mengetahui apakah masih ada alteratif alokasi distribusi yang akan membawa beban biaya distribusi total lebih rendah dibanding beban biaya distribusi total menurut alokasi distribusi tabel awal.

Ada dua macam metode pengujian tabel awal yang tersedia di dalam algoritma transportasi, yaitu sebagai berikut.

1. Modified Distribution Method

MODI atau Modified Distribution menguji optimalitas tabel dengan cara menghitung opportunity cost pada sel-sel yang tidak terkena alokasi distribusi. Opportunity Cost adalah biaya yang harus kita tanggung bila satu alternatif keputusan dipilih. Dalam hal ini, bila sel-sel kosong tersebut ternyata memiliki opportunity cost positif maka menurut metode ini dikatakan bahwa tabel belum optimal berhubung masih ada alternatif distribusi yang akan memberikan biaya total distribusi lebih rendah. Jadi meurut metode MODI, tabel akan dikatakan optimal bila dan haya bila opportunity cost sel-sel kosong adalah negatif atau nol.

(1)

Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program Solver

(Produk DJ)

Lokasi Tujuan Pengiriman kpsts

Solo SLTG BMS TMG PNG 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Pabrik 89 61 19 14 17 200

Solo 111 15 13 17 9 8 15 12 200 SLTG 139 14 13 10 15 9 200 BMS 181 11 8 200 TMG 186 14 200 PNG 183 17 200 Demand 200 200 200 200 200 15 13 17 9 8 15 12 14 13 10 15 9 11 8 14 17

(2)

Lampiran 7

Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program Solver

(Produk K9)

Lokasi

Tujuan Pengiriman

kpsts Solo SLTG BMS TMG PNG 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Pabrik 78 52 23 12 10 175

Solo 97 12 10 9 16 11 12 8 175 SLTG 123 9 11 13 8 11 175 BMS 152 14 9 175 TMG 163 12 175 PNG 165 10 175 Demand 175 175 175 175 175 12 10 9 16 11 12 8 9 11 13 8 11 14 9 12 10

(3)

Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program Solver

(Produk Rajaa Sejati Premium)

Lokasi

Tujuan Pengiriman Kpsts

Solo SLTG BMS TMG PNG 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Pabrik 139 113 51 15 32 350

Solo 211 25 21 18 17 16 17 25 350 SLTG 237 27 31 22 18 15 350 BMS 299 23 28 350 TMG 335 15 350 PNG 318 32 350 Demand 350 350 350 350 350 25 21 18 17 16 17 25 27 31 22 18 15 23 28 15 32

Aplikasi Metode Transportasi dengan Program Solver dalam Meminimumkan Biaya Pengiriman Produk (Studi Kasus PT. Rajaa Tunggal)