10
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Teori Graf
2.1.1 Definisi Teori Graf
Sebuah graf G berisikan dua himpunan yaitu himpunan berhingga tak kosong VG dari objek-objek yang disebut titik dan himpunan berhingga
mungkin kosong EG yang elemen-elemennya disebut dengan sisi sedemikian hingga setiap elemen e dalam EG merupakan pasangan tak
berurutan dari titik-titik di VG. Himpunan VG disebut himpunan titik G dan himpunan EG disebut himpunan sisi G Budayasa, 2007:1.
Banyaknya titik pada graf G dapat dinyatakan dengan n = |VG|. Sedangkan Banyaknya sisi pada graf G dapat dinyatakan dengan m = |EG|.
Titik pada graf dapat dilabeli dengan huruf, misalkan v, w, ..., atau dengan menggunakan bilangan asli 1, 2, 3, ..., atau gabungan keduanya
. Sedangkan sisi yang menghubungkan titik dengan titik
dinyatakan dengan pasangan ,
, atau dengan lambang ,
, ... Dengan kata lain, jika e adalah sisi yang menghubungkan titik
dengan titik ,
maka e dapat dituliskan sebagai e = ,
, di mana i,j adalah indeks angka bilangan asli 1, 2, 3, ...
2.1.2 Terminologi Graf
Ada beberapa terminologi dari teori graf yang digunakan untuk menjelaskan yang dilihat ketika melihat suatu graf. Graf dapat dilihat dari
komponen-komponen penyusunnya. 1.
Derajat Degree Derajat Degree suatu titik yang disimbolkan dengan dv adalah
jumlah sisi yang berada pada titik tersebut. 2.
Gelung loop Gelung loop adalah sebuah sisi graf yang menghubungkan sebuah titik
dengan dirinya sendiri. 3.
Sisi gandasisi rangkap Jika terdapat lebih dari satu sisi yang menghubungkan dua titik
dan pada suatu graf maka sisi-sisinya disebut sisi gandasisi rangkap
2.1.3 Jenis-jenis Graf
Berdasarkan keberadaan loop dan sisi ganda, graf digolongkan menjadi dua jenis:
1. Graf sederhana simple graph adalah graf yang tidak mengandung
loop dan sisi ganda. 2.
Graf rangkap multi graph adalah graf yang mengandung sisi ganda tetapi tidak mengandung loop.
Menurut arah dan bobotnya, graf dibagi menjadi empat bagian, yaitu: 1.
Graf berarah dan berbobot adalah graf yang setiap sisinya mempunyai anak panah yang menunjukkan arah dan berbobot. Gambar 2.1
menunjukkan graf berarah dan berbobot yang terdiri atas tujuh titik yaitu titik
dan . Titik
menunjukkan arah ke titik
dan titik . titik
menunjukkan kearah titik ,
dan titik , dan seterusnya. Bobot antara titik
ke adalah 2, titik
ke adalah 4 dan seterusnya.
Gambar 2.1 Graf berarah dan berbobot 2.
Graf tidak berarah dan berbobot adalah graf yang setiap sisinya tidak mempunyai anak panah yang menunjukkan arah tetapi mempunyai
bobot. Gambar 2.2 menunjukkan graf tidak berarah dan berbobot. Graf terdiri dari tujuh titik yaitu titik
dan . Titik
tidak menunjukkan arah ke titik atau
, namun bobot antara titik dan titik
telah diketahui. Begitu juga dengan titik yang lain. 2
4 6
3
2
3 2
7 5
6 6
3
Gambar 2.2 Graf tidak berarah dan berbobot 3.
Graf berarah dan tidak berbobot adalah graf yang setiap sisinya mempunyai anak panah yang tidak berbobot. Gambar 2.3
menunjukkan graf berarah dan tidak berbobot. Graf terdiri dari tujuh titik yaitu titik
dan . Titik
menunjukkan arah ke titik
atau . Titik
menunjukkan kearah titik ,
dan titik , dan seterusnya.
Gambar 2.3 Graf berarah dan tidak berbobot
4. Graf tidak berarah dan tidak berbobot adalah graf yang setiap sisinya
tidak mempunyai anak panah dan tidak berbobot. Gambar 2.4 menunjukkan graf tidak berarah dan tidak berbobot. Graf terdiri dari
tujuh titik yaitu titik dan
. 2
4 6
3 2
3 2
7 5
6 6
3
Gambar 2.4 Graf tidak berarah dan tidak berbobot Sebuah struktur graf bisa dikembangkan dengan memberi
bobot atau nilai pada tiap sisi di mana merupakan suatu nilai yang dapat berupa biaya, jarak atau waktu, graf semacam ini disebut graf
berbobot weighted graph.
2.1.4 Representasi Graf
Kategori