Gambar 2.4 Graf tidak berarah dan tidak berbobot Sebuah struktur graf bisa dikembangkan dengan memberi
bobot atau nilai pada tiap sisi di mana merupakan suatu nilai yang dapat berupa biaya, jarak atau waktu, graf semacam ini disebut graf
berbobot weighted graph.
2.1.4 Representasi Graf
Suatu graf dapat direpresentasikan ke beberapa bentuk. Reprentasi graf dapat digunakan untuk mengimplementasikan graf tersebut ke dalam
bentuk tertentu, sehingga dapat digunakan pada berbagai kasus berbeda. Gambar 2.5 merupakan contoh representasi graf.
Gambar 2.5 Representasi Graf
Reprentasi graf yang sering digunakan adalah sebagai berikut. 1.
Matriks ketetanggaan Adjacency Matrix
Suatu matriks
digunakan untuk
menyatakan hubungan
ketetanggaan setiap titik dalam baris-barisnya. Nomor baris menyatakan nomor titik ketetanggaan berasal dan nomor kolom menunjukkan nomor
titik ke mana arah ketetanggaan. Elemen matriks [ ,
] berharga 1 bila terdapat sisi dari
ke dan berharga 0 bila tidak ada. Keuntungan
representasi dengan matriks ketetanggaan adalah dapat mengakses elemen matriksnya langsung apakah titik
dan bertetangga. Jumlah
baris dan kolom matriks ketetanggaan sama dengan jumlah titik dalam graf.
Misalkan G adalah sebuah graf dengan n titik. Matriks ketetanggan dari graf G adalah matriks bujur sangkar persegi berordo n, XG =
, dengan elemen
menyatakan banyaknya sisi yang menghubungkan titik ke-i ke titik ke-j. Dengan definisi ini memungkinkan untuk
menyatakan sebuah graf yang memiliki sisi paralel atau loop dengan matriks ketetanggaan Sutarno, et al., 2005:83.
[ ] {
2. Matriks bersisian Incidenty matrix
Matriks bersisian menyatakan kebersisian titik dengan sisi. Misalkan GV, E adalah graf dengan n titik dan m buah sisi. Matriks
bersisian G adalah matriks yang berukuran n x m. baris menunjukkan label titik, sedangkan kolom menunjukkan label sisinya. Bila matriks
tersebut dinamakan A = [
] maka
[ ] {
A =
A =
2.1.5 Keterhubungan pada Graf
1 Jalan Walk
Jalan atau walk pada suatu Graf G adalah barisan titik dan sisi berganti-ganti.
, ,
, , …,
,
sisi menghubungkan
dan dapat hanya ditulis barisan sisi atau barisan titik saja.
,…, atau
, ,…,
, .
Dalam hal ini, disebut titik
awal, dan disebut titik akhir, sedangkan titik-titik yang berada
diantara dan
adalah titik-titik internalnya. 2
Jalan tertutup Menurut Budayasa 2007:6, misalkan G adalah sebuah graf. Sebuah
jalan W dengan panjang positif disebut tertutup, jika titik awal dan titik akhir dari W identik sama. Sebuah titik G mungkin saja muncul lebih
dari satu kali dalam jalan W, begitu juga dengan sebuah sisi G, boleh muncul lebih dari satu kali pada jalan W.
3 Jejak Trail
Jejak adalah jalan Walk yang semua sisi dalam barisan adalah berbeda atau tanpa sisi berulang.
4 Lintasan Path
Lintasan adalah jalan Walk dengan semua titik dan sisi dalam barisan yang berbeda atau jejak dengan titik yang berbeda.
5 Sirkuit
Sirkuit adalah jejak tertutup. Jejak tertutup adalah jejak dengan titik awal dan titik akhir sama.
6 Sikel Cycle
Menurut Budayasa 2007:6, sebuah Cycle adalah adalah jejak tertutup closed trail yang titik awal dan semua titik internalnya berbeda.
Banyaknya sisi dalam suatu sikel disebut panjang dari sikel tersebut. Sikel dengan panjang k disebut sikel-k, disimbolkan dengan
.
2.2 Lintasan
