2.2.1 Program Bilangan Bulat Murni Pure Integer Programming
Pure Integer Programming PIP merupakan pemrograman bilangan bulat di mana semua nilai variabel keputusan haruslah bilangan bulat. Bentuk umum pure
integer programming yaitu Syahputra, 2012: maksmin: Z =
kendala: ≤, =, ≥
≥ 0, semua bilangan bulat di mana:
= fungsi tujuan = koefisien dari variabel keputusan dalam fungsi tujuan
= variabel keputusan = koefisien dari variabel keputusan dalam fungsi kendala
= sumber daya yang tersedia dalam fungsi kendala
2.2.2 Program Bilangan Bulat Campuran Mixed Integer Programming
Mixed Integer Programming MIP merupakan pemrograman bilangan bulat di mana nilai variabel keputusannya berupa campuran antara bilangan bulat dan
bilangan desimal atau pecahan. Bentuk umum mixed nteger programming yaitu Syahputra, 2012:
maksmin: Z = +
4
5
6
5 7
5
kendala: +
8
5
6
5 7
5
≤, =, ≥ ≥ 0, semua bilangan bulat
6
5
≥ 0
Universitas Sumatera Utara
di mana: = fungsi tujuan
= koefisien dari variabel keputusan dalam fungsi tujuan = variabel keputusan
= koefisien dari variabel keputusan dalam fungsi kendala = sumber daya yang tersedia dalam fungsi kendala
4
5
= nilai kontribusi dari variabel keputusan 6
5
6
5
= variabel keputusan tidak harus berupa bilangan bulat 8
5
= koefisien dari variabel keputusan 6
9
dalam fungsi kendala
2.2.3 Program Bilangan Bulat Biner Binary Integer Programming
Bentuk lain dari masalah program bilangan bulat adalah binary integer programming BIP. Dalam persoalan binary integer programming nilai variabel
keputusannya berupa bilangan biner 0 atau 1. Dalam aplikasi sehari-hari, masalah binary integer programming menyangkut masalah pengambilan
keputusan, di mana jika solusi yang didapat berupa angka 1 berarti menyatakan “ya” atau angka 0 berarti menyatakan “tidak”. Bentuk umum dari binary integer
programming, yaitu Syahputra, 2012: maksmin: Z =
kendala: ≤, =, ≥
= 0 : ; 1 di mana:
= fungsi tujuan = koefisien dari variabel keputusan dalam fungsi tujuan
= variabel keputusan = koefisien dari variabel keputusan dalam fungsi kendala
= sumber daya yang tersedia dalam fungsi kendala
Universitas Sumatera Utara
2.3 Metode Penyelesaian Masalah Program Bilangan Bulat
Dapat kita lihat bahwasanya cukup untuk mendapatkan solusi bulat dari masalah program linier dengan menggunakan metode simpleks biasa dan kemudian
membulatkan nilai pecahan pada solusi optimum. Akan tetapi bukan tugas mudah untuk membulatkan nilai pecahan dalam variabel basis yang menjamin tetap
memenuhi semua kendala dan tidak menyimpang cukup jauh dari solusi bulat yang tepat. Akibatnya diperlukan prosedur yang sistematis untuk mendapatkan
solusi optimum yang berupa bilangan bulat terhadap suatu masalah. Beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah program bilangan
bulat antara lain Syahputra, 2012: 1.
Metode Pendekatan Grafik 2.
Metode Cutting Plane 3.
Metode Branch and Bound
2.3.1 Metode Pendekatan Grafik
Masalah program bilangan bulat yang melibatkan dua variabel dapat diselesaikan dengan metode pendekatan grafik. Metode ini sama dengan metode grafik yang
biasa digunakan dalam program linier. Metode grafik relatif lebih mudah untuk menyelesaikan masalah program bilangan bulat dengan dua variabel yaitu dengan
menggambar grafik di atas kertas grafik kemudian menggambarkan sekumpulan
titik-titik bilangan bulat dalam ruang solusi layak Syahputra, 2012.
Dalam hal ini ada masalah berikut yang akan diselesaikan dengan pendekatan grafik sebagai berikut:
contoh 2.1: carilah nilai bilangan bulat
dan dari ketentuan berikut Wolff, 1985:
maks: = 3 + 20
kendala: + 8
≤ 32 2 +
≤ 14 ,
≥ 0 adalah bilangan bulat
Universitas Sumatera Utara
Model ini serupa dengan model program linier biasa. Perbedaannya terletak pada kendala terakhir yang menginginkan solusi bernilai bilangan bulat
positif, solusi grafik untuk masalah ini ditunjukkan pada gambar di bawah:
Gambar 2.1 Penyelesaian dengan Pendekatan Grafik
Solusi optimum masalah program linier di atas adalah = 5,3333,
= 3,3333 dan = 82,6666. Untuk mencari solusi optimum yang bernilai bilangan bulat pada masalah ini, garis Z digeser secara sejajar dari titik yang
menunjukkan solusi optimum menuju titik asal. Solusi optimum berupa bilangan bulat adalah titik bilangan bulat pertama yang bersinggungan dengan garis Z yaitu
= 0, = 4 dan = 80.
2.3.2 Metode Cutting Plane
Kategori