Pilihan Ganda

A. Pilihan Ganda

 1. D.

Deret 4  2 2  2  4 2  .....

2   j  1   k  1    1 U 1  , U 2  2 , U 3  2

Jadi, P j k 1 ,  1 benar Jadi, P j k 1 ,  1 benar

U n  148  4   n  1  . 4  148

4 n 148 U 2 2 2 2 n  37

U 2 U 3 karena r  

 konstanta

S 37   4  148   2 . 812

maka deret tresebut adlah deret goematri  Bilangan antara 1–150 yang habis dengan pembanding sebesar 2 2 dibagi 4 dan 7 adalah

2. A.

S 4  28  56  84  112  40  420

Maka jumlah semua bilangan asli antara U 5

5 5 log 5 3  log 9  log 27  .....

1  log 3

1–150 yang habis dibagi 4 tetapi tidak

5 5 2 habis dibagi 7 adalah U 2  log  9 log 3 2 . 812  420  2 . 392  5 2 log 3

U 3  log 27  log 3

5 5 3 6. E.

log 2  log 4  log 8  .....  3 . log 3 Adalah deret aritmetika dengan Periksa bahwa 5 U

2  U 1  U 3  U 2  log 3 a  log 2

Adalah tetap, maka deret tersebut

b  log  4 log 2

merupakan deret aritmetika dengan beda

 log 2  log 2

log 3 .

Deret aritmetika S n  n  3 n  17 

2 log 2   n  1  log 2 

 1 n  3 n  17    1 n  1 

3 n 1   17 

n  1  log 2 

 3 n 2  17 

n   1  1    n   3 n  20  

n  n  1  log 2

2 2 Mobil meluncur dengan mengikuti aturan n 3 10 barisan aritmetika

Maka U n 3 10

km

d 1  40 jan  1 jam

 40 km

Pada waktu selama 2 jam Suatu deret memiliki 2 S

4. B.

d  40 2 km jam  1 jam  45 km jam  1 jam

U 10  S 10  S 9  40  45  85

Beda   d 2  d 2

Maka jarak pada waktu setelah t jam adalah Jadi, suku kesepuluh adalah 53

d t  d 1   t  1 beda

 40   t  1 45

5. B.

 Bilangan antara 1–150 yang habis

 40  45 t  45

dibagi 4. 4 , 8 , 12 , 16 ,....., 148

 45 t  5 ; t  1

8.B.

11. A.

Suatu deret memiliki n S

n  2 5 n

Deret aritmetika

n  15 , U 15  47 ; S 15  285

S 15   a  U 15 

9. A.

Deret geometri tak hingga

285   a  47 

S   8 dan S  genap 

3 a  47  38

a  38  47

8 Suku pertama adalah –9

1 r

a 1 8   r  …..(i)

12. E.

8 Diantara bilangan 8 dan 112 disisipkan 10 S  genap  bilangan sehingga terbentuk deret

3 aritmetika U 1  8 , U n  112 , k  10 ar

2  ; masukkan (i) sekarang, banyak suku n k  2

1  r  1  r  3  6  8 12 

16 Deret aritmetika

S 5  20   2 a  4 b   20

 8   1   4  2  a b 2    20

5  a b 2   20

4  U 1  U 3  U 2  U 3  U 4  U 3  U 5  U 3   324   2 b      b b 2 b  324

Untuk b  3

 a  4 2 b  ; lihat persamaan (i)  

a  4 2 .  3

a   2  1  0  1  4  9  16  25 Untuk b   3

 56  a  4 2 b

 Untuk a   2 dan b  3 2 2 2  2 log x  log 4   log x

S 8   2   2  7 . 3 

 log x  2   log x

17  68 log x  4 log x  4  log x  0

2 2  Untuk 2 a  10 dan b   3 log x  5 log x  4  0

 log x  4  log x  1   0

S 8   2  10  7  3 

2 log 2 x  4 atau log x  1

log  x log 2 log x  log 2 Jadi, S 8 adalah 68 atau –4

x  16

14. E.

 Untuk x  16

tiga buah bilangan a , b , c adalah deret

aritmetika, maka

Diketahui : c a  6 maka

x  16 memenuhi syarat konvergen

Barisan a , b , c  3 adalah barisan  Untuk x  2

geometri, maka

b c a   3 

log 4

b  ac  3 a ; masukkan 2 dan 3

  ac  a log 2  1  2 

Karena  1 1 maka  2 a  6  a 

  a  6  a   3 a x  2 tidak memenuhi

2  Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 16

2 2 16. D.

a  6 a  9  a  6 a  3 a Deret geometri tak hingga konvergen

3 a 9 U 1  2

S  ganjil S 5  genap

2 2 x log x , log , 1 adalah deret geometri

17. D.

4 Akar-akar persamaan kuadrat berikut Konvergen. Karena barisan tersebut adalah

adalah x 1 dan x 2

barisan geometri, maka

2 2 x   3 k  1  x  16  0

c 16

 log   log x . 1 a 2  log   log x . 1 a 2

8 19. C.

Kelompok bilangan

x 2 

x 1 , x 2 , x 1 x 2 membentuk barisan goemetri, Suku awal kelompok :

maka

2  x 1 .x x 1 2  2  4  6

2 x 1 .  8

2 Barisan tingkat 2

x 2   8 x 1  x  2 1 ….. 2

2 2 2  8 Pendekatan 1 : n  n

Langkah 1

a 2 Awal :

Maka x  x 

 Hasil Operasi 1 : 1 0  1  2 1=2

x 2  8 Pendekatan 2 :

Langkah 2

2  4  x  4 Hasil Operasi 1 : 1 0  1  2 2

2 x Pendekatan 3 = 2

Persamaan 3

3 k  1 Suku awal kelompok 15 x 1  x 2 

2 U 15  15  15  2  212

3 k  1 Banyak suku di kelompok tersebut adalah  2  4 

2 15 maka U 1  212 , n  15 , b  2

1  15 Suku tengah adalah suku ke 

 8 3 k 5

5 U 8  212  7 . 2

Nilai k memenuhi adalah

3 20. B.

Deret 2 sin   2 sin  cos   cos sin  

18. D.

3  n  1 2 cos  sin   cos 4  sin  ..... 0   

Suatu deret memiliki S n  6  n  1

3  Suku-suku ganjil

4  S 4  S 3 sin   cos  sin   cos  sin   ...

a  sin  , r  cos 

 sin

S  ganjil 

1 2  cos   16  32 

 Suku-suku genap

2 3 sin  cos   2 cos  sin  

2 5 cos  sin   .....

16 2 a  2 sin  cos  , r  cos  Maka U 4 

S   S  ganjil  S  genap Syarat konvergen : r  1 sin 

2 sin  cos 

; pangkat 2 0 sin   2 sin  cos 

2 x 2 1   cos  1  cos  4  1 1  2  1

1  cos  Perhatikan batas atas

sin   1  2 cos  

2  2 maka sin 

1 2 cos 

sin 

  x    x   0

21. B.

 Untuk   barisan

2 4 Maka   x sin  t sin t 2 2

1  1   1  ,   ,   ,..... menjadi

2  2   2  Jadi, deret konvergen untuk   x 

1 sin  1 

sin

23. A.

2 3 2  4 2 1 3 S    2 

1  1 Perkalian barisan tersebut

2 4 i  1 2  2 i  1  2 2 i  1 

 2  2 n  1  2 2 n  1   

Pangkat merupakan deret geometri dengan

Perkalian barisan menjadi 

 Deret geometri  

 2  16 a  1 , r  3 , U n  1  243

Deret konvergen jika r  1 maka cari dulu

rasio

Maka n  2 5

U 20  a  19 b

2. S n 150  deret geometri

Jadi, jumlah n suku pertama  1 . 093

S n  2  S n  1  165  160  5

25. A.

 log tan a a

 log tan 1  log tan 2  ....  log tan 89 r 

log  tan 1 . tan  ..... tan 89 

Untuk 1  a  89 0  tan   1  5

Pecahan

Jadi, rasio adalah

log dari pecahan bernilai negatif

 tan 1 tan 2 ..... tan 89 

  log

 log    Perkalian pecahan sehingga nilainya

3. a.  log 

i  1  j  1  

 2  mendekati 0

 9  untuk numerus  maka nilai lognya 0 log    .....  log  