z y
x p
zx yx
xx
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ +
− ∂
τ τ
τ
…………………………………………………..2.28 tanpa mempertimbangkan body force pada detail perhitungan effek secara
keseluruhan dapat dimasukkan dengan menyatakan sebuah sumber source S
Mx
dari momentum x per unit volume per unit waktu. Persamaan momentum pada komponen x diperoleh dengan mengatur laju
perubahan pada momentum x pada partkel fluida yang jumlahnya sama dengan total gaya pada arah x di elemen akibat dari tegangan permukaan ditambah
dengan laju peningkatan pada momentum akibat sumber source:
Mx zx
yx xx
S z
y x
p Dt
Du +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ +
− ∂
=
τ τ
τ ρ
………………………………….2.29a Maka persamaan momentum untuk komponen y dan z dapat dituliskan:
My zy
yy xy
S z
y p
x Dt
Dv +
∂ ∂
+ ∂
+ −
∂ +
∂ ∂
=
τ τ
τ ρ
………………………………….2.29b
Mz zz
yz xz
S z
p y
x Dt
Dw +
∂ +
− ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
=
τ τ
τ ρ
……………………………….....2.29c
Tanda pada tekanan menandakan tekanan bekerja berlawanan dengan norma viscous stress, dikarenakan pada umumnya tanda umum yang digunakan untuk
beban tarik adalah positif tegangan normal seingga pada tekanan yang mana bekerja sebagai tekanan beban normal maka memiliki tanda negatif.
2.8.3 Persamaan-Persamaan Energi
Persamaan energi diturunkan dari hukum pertama termodinamika yang mana menyebutkan bahwa laju perubahan energi sebuha partikel fluida sama dengan
laju pertambahan panas ke partikel fluida ditambah dengan laju kerja yang dilakukan pada partikel.
Laju pertambahan energi pada partikel fluida = jumlah total panas yang ditambahankan ke partikel fluida + jumlah total kerja yang dilakukan pada
partikel fluida
Universitas Sumatera Utara
Seperti sebelumnya dimana untuk menurunkan sebuah persamaan dari laju pertambahan energi dari sebuah partikel fluida per unit volume dinyatakan
sebagai:
E zz
yz xz
zy yy
xy zx
yx xx
S T
kgrad div
z w
y w
x w
z v
y v
x v
z u
y u
x u
pu div
Dt DE
+ +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
+ −
= τ
τ τ
τ τ
τ τ
τ τ
ρ
………2.30
Pada persamaan 2.30 nilai E = I + ½ u
2
+ v
2
+ w
2
Walaupun persamaan 2.30 merupakan persamaan energi yang sangat layak, tapi source dapat dirubah menjadi energi kinetik untuk memperoleh sebuah
persamaan untuk energi dalam i atau temperaut T. bagian dari persamaan energi dapat dijadikan acuan terhadap energi kinetik dapat diperoleh dengan mengalikan
persamaan x momentum dengan komponen kecepatan u, persamaan y momentum dengan v dan persamaan momentum z dengan w dan menambahkan hasilnya
bersamaan. Hal ini menghasilkan persamaan konservasi untuk energi kinetik:
M zz
yz xz
zy yy
xy zx
yx xx
S u
z y
x w
z y
x v
z y
x u
p grad
u Dt
w v
u D
. .
2 1
2 2
2
+
∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
+
∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
− =
+ +
τ τ
τ τ
τ τ
τ τ
τ ρ
…….....………2.31
Dengan melakukan subtraksi antara persamaan 2.30 dan 2.31 dan mendefiniskan sebuah sumber baru sebagai S
i
= S
E
– u.S
M
menghasilkan persamaan energi dalam:
i zz
yz xx
zy yy
xy zx
yx xx
S z
w y
w x
w z
v y
v x
v z
u y
u x
u T
grad k
div u
div p
Dt Di
+ ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
+ −
=
τ τ
τ τ
τ τ
τ τ
τ ρ
. .
……2.32
Universitas Sumatera Utara
Dalam kondisi special sebuah fluida inkompresibel memiliki nilai i = cT, dimana c adalah panas spesifik, dan div u =0. Ini mengakibatkan pengulangan kembali
persamaan 2.32 menjadi persamaan temperatur
i zz
yz xx
zy yy
xy zx
yx xx
S z
w y
w x
w z
v y
v x
v z
u y
u x
u T
grad k
div Dt
DT c
+ ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
=
τ τ
τ τ
τ τ
τ τ
τ ρ
.
……..2.33
Untuk aliran kompresibel persamaan 2.30 sering diatur ulang untuk memberikan sebuah persamaan enthalpy. Panas spesifik h dan total enthalpy spesifik h
o
sebuah fluida didefiniskan sebagai :
h = I + pρ dan h
o
= h + ½ u
2
+ v
2
+ w
2
mengkombinasikan dua definisi ini menjadi satu untuk energi spesifik E diperoleh:
ho = I + pρ + ½ u
2
+ v
2
+ w
2
= E + pρ …………………………..2.34
dengan mensubstitusikan persamaan-persamaan di atas dan beberapa pengaturan ulang dihasilkan persamaan total entalphy:
h zz
yz xz
zy yy
xy zx
yx xx
o o
S t
p T
kgrad div
z w
y w
x w
z v
y v
x v
z u
y u
x u
u h
div t
h
+ ∂
∂ +
+
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
= +
∂ ∂
. .
τ τ
τ τ
τ τ
τ τ
τ ρ
ρ
…...2.35 Persamaan- persamaan di atas merupakan penjabaran dari governing equations
yang dipakai CFD untuk melakukan proses perhitungan.
Universitas Sumatera Utara
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat
Pengujian secara CFD dilakukan di Laboratorium Teknik Pendingin, Departemen Teknik Mesin, Universitas Sumatera Utara dari Desember 2013
sampai Januari 2014.
3.2 Identifikasi Masalah
Penelitian ini memiliki fokus perhatian diantaranya : -
Metode simulasi airfoil yang dilakukan apakah sudah benar dengan membandingkan data yang telah dilakukan secara teori melalui rumus empiris
. -
Membandingkan hasil simulasi turbin angin dengan beberapa variasi yaitu jumlah sudu, dan tip speed ratio terhadap hasil eksperimen.
3.3 Variabel Penelitian
Pada penelitian ini ditentukan dua buah variabel penelitian, yakni variable terikat dan variable bebas.
3.3.1 Variabel Terikat
Untuk menyederhanakan permasalahan dalam aliran fluida, maka dalam penelitian ini di tetapkan variabel terikat yakni:
1. Sudut serang airfoil 2. Jumlah airfoil
3. Tip speed ratio
3.3.2 Variabel Bebas
Variabel bebas pada penelitian ini merupakan pengaruh yang diakibatkan oleh adanya variabel terikat dan ditetapkan dalam dua hal yakni:
1. Koefisien gaya angkat 2. Koefisien gaya hambat
Universitas Sumatera Utara
