Model Mangsa-Pemangsa dengan Pemanenan Konstan

1 , dS S I rS IS dt K 3.13 dengan adalah laju penyebaran penyakit rate of transmission. 5. Efisiensi pemangsaan α bergantung pada jumlah maksimum mangsa yang dapat dimangsa oleh pemangsa atau kemudahan dalam mencari mangsa. 6. Pemangsaan setiap individu yang terinfeksi penyakit memunyai proporsi yang lebih besar daripada mangsa yang rentan Bairagi et al. 2009 karena memangsa mangsa yang terinfeksi lebih mudah akibat dari gerakannya yang lebih lambat. 7. Banyaknya usaha penangkapan E oleh manusia pemanenan terhadap mangsa yang terinfeksi sebesar juga lebih besar proporsinya dibandingkan banyaknya usaha penangkapan untuk mangsa rentan, yaitu . 8. Penyebaran penyakit dengan laju iasumsikan hanya terjadi di antara populasi mangsa saja dan bukan merupakan penyakit turunan. Populasi yang terinfeksi tidak akan sembuh. 9. Laju kematian alami mangsa yang terinfeksi ialah sebesar dan laju kematian alami pemangsa sebesar d 0. Berdasarkan asumsi di atas, model mangsa-pemangsa-parasit dapat digambarkan dalam diagram kompartemen berikut: Gambar 2 Model kompartemen mangsa-pemangsa-parasit dengan pemanenan S r λ I P µ Dari diagram kompartemen di atas dapat dibuat model persamaan diferensial: 1 dS S I rS IS dt K 2 dI mIP IS I q EI dt a I . dP m IP n SP dP dt a I a S Di sini d adalah laju kematian populasi pemangsa, n adalah tingkat tertangkapnya mangsa rentan oleh pemangsa dan m adalah tingkat tertangkapnya mangsa, adalah tingkat kemudahan pemangsa dalam menundukkan mangsa karena kelebihan mangsa dan a adalah tingkat kejenuhan pemangsa untuk menghabiskan mangsa dalam satuan waktu tertentu.

3.6.2 Penerapan Model

Dari asumsi di atas dan berdasarkan acuan dari tulisan Bairagi et al 2009, maka penulis akan menerapkan model tersebut pada populasi udang Penaeidae sp di perairan estuari. Model mangsa-pemangsa-parasit yang dikaji dalam tulisan ini melibatkan 1. Populasi udang penaid Penaeidae sp sebagai mangsa, yang terbagi menjadi dua kelas yaitu mangsa rentan S dan mangsa terinfeksi I. 2. Penyakit yang menyerang udang penaid Penaeidae sp, yaitu bercak putih Whitespot disease oleh Javier et al 2010. 3. Populasi pemangsa yaitu burung blekok A. raloides sebagai pemangsa udang.

3.6.3 Kerangka Analisis

Adapun kerangka analisis yang akan dikaji dan diterapkan pada model adalah sebagai berikut: 1. Menentukan titik tetap dari model taklinear. 2. Melakukan pelinearan di sekitar titik tetap melalui matriks Jacobi. 3. Menentukan nilai eigen dengan matriks Jacobi dari masing-masing titik tetap 4. Menganalisis kestabilan nilai eigen yang telah didapat dari langkah 3. 5. Menentukan kriteria kestabilan berdasarkan parameter-parameter E, dan n. 3.14