Model Mangsa-Pemangsa dengan Pemanenan Konstan
1 ,
dS S
I rS
IS dt
K
3.13 dengan adalah laju penyebaran penyakit rate of transmission.
5. Efisiensi pemangsaan α bergantung pada jumlah maksimum mangsa yang
dapat dimangsa oleh pemangsa atau kemudahan dalam mencari mangsa. 6. Pemangsaan setiap individu yang terinfeksi penyakit memunyai proporsi yang
lebih besar daripada mangsa yang rentan Bairagi et al. 2009 karena memangsa mangsa yang terinfeksi lebih mudah akibat dari gerakannya yang
lebih lambat. 7.
Banyaknya usaha penangkapan E oleh manusia pemanenan terhadap mangsa yang terinfeksi sebesar
juga lebih besar proporsinya dibandingkan banyaknya usaha penangkapan untuk mangsa rentan, yaitu
. 8.
Penyebaran penyakit dengan laju iasumsikan hanya terjadi di antara
populasi mangsa saja dan bukan merupakan penyakit turunan. Populasi yang terinfeksi tidak akan sembuh.
9. Laju kematian alami mangsa yang terinfeksi ialah sebesar
dan laju kematian alami pemangsa sebesar d 0.
Berdasarkan asumsi di atas, model mangsa-pemangsa-parasit dapat digambarkan dalam diagram kompartemen berikut:
Gambar 2 Model kompartemen mangsa-pemangsa-parasit dengan pemanenan
S r
λ
I P
µ
Dari diagram kompartemen di atas dapat dibuat model persamaan diferensial:
1 dS
S I
rS IS
dt K
2
dI mIP
IS I
q EI dt
a I
. dP
m IP n SP
dP dt
a I
a S
Di sini d adalah laju kematian populasi pemangsa, n adalah tingkat tertangkapnya mangsa rentan oleh pemangsa dan m adalah tingkat tertangkapnya
mangsa, adalah tingkat kemudahan pemangsa dalam menundukkan mangsa karena kelebihan mangsa dan a adalah tingkat kejenuhan pemangsa untuk
menghabiskan mangsa dalam satuan waktu tertentu.