IV. SIMULASI
Pada bagian ini diberikan simulasi yang akan membandingkan, seberapa baik perluasan
model Vasicek dapat menduplikasi harga opsi call tipe Eropa pada zero coupon bond.
Perluasan model Vasicek akan dibandingkan dengan model satu-faktor CIR.
4.1 Simulasi pada Model satu-faktor CIR
Dengan menggunakan persamaan 30 - 33, dipilih nilai parameter sebagai berikut
. , . ,
. dan tingkat suku bunga 10 per tahun, akan dihitung nilai
opsi call tipe Eropa dengan waktu jatuh tempo 1 tahun pada zero coupon bond dengan waktu
jatuh tempo 3 tahun. Diketahui nilai pari 100 dan harga strike 85. Dari illustrasi tersebut,
diperoleh nilai-nilai sebagai berikut: .
. .
. .
4 . . 4
. 4 4.
4 . ; . , . .
4 .4 ; . , .
. Tabel 1 menunjukan nilai opsi call tipe Eropa
untuk beberapa harga strike dan jangka waktu, pada zero coupon bond dengan jatuh tempo 3
tahun menggunakan model CIR.
Tabel 1 Nilai Opsi call Tipe Eropa pada zero coupon bond dengan jatuh tempo 3 tahun menggunakan Model CIR
Jangka Waktu Opsi
Tahun Harga Strike
80 82.5 85 87.5 90 1 2.0162
0.6053 0.0765
0.0025 0.0000
1.25 3.5988 1.6760
0.4458 0.0449
0.0009 1.5 5.2962
3.1948 1.3741
0.3044 0.0204
1.75 6.9867 4.8909
2.8418 1.1013
0.1831 2 8.6379
6.5904 4.5446
2.5363 0.8513
2.25 10.2471 8.2498
6.2525 4.2557
2.2796 2.5 11.8151
9.8668 7.9186
5.9703 4.0220
Gambar 1 Nilai Opsi Call vs Waktu pada Model CIR dengan harga strike 85
4.2 Simulasi pada Perluasan Model Vasicek
Asumsikan bahwa , , dan adalah
parameter dari model CIR dan model ini menggambarkan evolusi yang benar dari
struktur waktu. Ini berarti bahwa , dan
, fungsi yang akan diperkirakan untuk
perluasan model Vasicek
1 2
3 4
5 6
7 8
1 1.25
1.5 1.75
2 2.25
2.5
Nila i Opsi
Ca ll
Jatuh Tempo Opsi
, 4
, dimana
. Fungsi A dan B lengkap untuk perluasan
model Vasicek dapat dihitung dari ,
dan , pada persamaan 34 dan 35
menggunakan persamaan 22 dan 23. Persamaan 26 dan 28 dapat digunakan
untuk menilai opsi call tipe Eropa pada zero coupon bond.
Parameter nilai-nilai tersebut dipilih . dan
. . Tingkat suku bunga jangka pendek awal diasumsikan 10 per
tahun. Untuk Perluasan Model Vasicek, sudah ditetapkan sama dengan konstanta
. √ . , ini memastikan bahwa volatilitas suku bunga jangka pendek suku setara dalam
model CIR. Subtitusikan persamaan 34 dan 35 ke
persamaan 26 dan 28. Tabel 2 menunjukan menunjukan nilai opsi call tipe Eropa untuk
beberapa harga strike dan jangka waktu, pada zero coupon bond dengan jatuh tempo 3 tahun
menggunakan Perluasan Model Vasicek.
Tabel 2 Nilai Opsi call Tipe Eropa pada zero coupon bond dengan jatuh tempo 3 tahun menggunakan Perluasan Model Vasicek
Jangka Waktu Opsi
Tahun Harga Strike
80 82.5 85 87.5 90 1 1.9945
0.6145 0.0987
0.0075 0.0003
1.25 3.5834 1.6550
0.4625 0.0660
0.0044 1.5 5.2932
3.1772 1.3561
0.3269 0.0372
1.75 6.9866 4.8883
2.8243 1.0873
0.2084 2 8.6379
6.5904 4.5431
2.5214 0.8416
2.25 10.2471 8.2498
6.2525 4.2553
2.2698 2.5 11.8151
9.8668 7.9186
5.9703 4.0220
Gambar 2 Nilai Opsi call vs Waktu pada Perluasan Model Vasicek dengan harga strike 85
1 2
3 4
5 6
7 8
1 1.25
1.5 1.75
2 2.25
2.5
Nila i Opsi
Ca ll
Jatuh Tempo Opsi
Tabel 3 Nilai Opsi call Tipe Eropa pada zero coupon bond dengan jatuh tempo 3 tahun Jangka
Waktu Opsi
Tahun Model
Harga Strike 80 82.5 85 87.5 90
1 Perluasan Vasicek
1.9945 0.6145
0.0987 0.0075
0.0003 CIR
2.0162 0.6053
0.0765 0.0025
0.0000 1.25 Perluasan
Vasicek 3.5834 1.6550
0.4625 0.0660
0.0044 CIR
3.5988 1.6760
0.4458 0.0449
0.0009 1.5 Perluasan
Vasicek 5.2932
3.1772 1.3561
0.3269 0.0372
CIR 5.2962
3.1948 1.3741
0.3044 0.0204
1.75 Perluasan Vasicek 6.9866
4.8883 2.8243
1.0873 0.2084
CIR 6.9867
4.8909 2.8418
1.1013 0.1831
2 Perluasan Vasicek
8.6379 6.5904
4.5431 2.5214
0.8416 CIR
8.6379 6.5904
4.5446 2.5363
0.8513 2.25 Perluasan
Vasicek 10.2471
8.2498 6.2525
4.2553 2.2698
CIR 10.2471
8.2498 6.2525
4.2557 2.2796
2.5 Perluasan Vasicek
11.8151 9.8668
7.9186 5.9703
4.0220 CIR
11.8151 9.8668
7.9186 5.9703
4.0220
Gambar 3 Nilai Opsi call vs Waktu dengan harga strike 85 Dari gambar tersebut, dapat dilihat
bahwa nilai opsi call tipe Eropa yang diperoleh dengan menggunakan perluasan
model Vasicek dan model CIR memberikan hasil yang hampir sama.
1 2
3 4
5 6
7 8
1 1.25
1.5 1.75
2 2.25
2.5
Nila i Opsi
Ca ll
Jatuh Tempo Opsi
Perluasan Vasicek
CIR
V. SIMPULAN
Kategori