III PEMBAHASAN
3.1 Data
Data yang digunakan adalah data dari harga penutupan saham Sharp Corp. dari
tanggal 3 Januari 2011 hingga 14 Maret 2012
www.finance.yahoo.com. Data
tersebut terdapat pada Lampiran 1. Pengujian akan dilakukan dengan analisis
deret waktu. Data penutupan harga saham yang didapatkan kemudian diplotkan dapat
dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1 Plot harga saham Sharp Corp. dari 1 Januari 2011 hingga 14 Maret 2012.
Data penutupan harga saham tersebut dibagi menjadi dua, yaitu data untuk
pemodelan dan data untuk peramalan. Data untuk pemodelan adalah data penutupan
harga saham selama tahun 2011, sedangkan data untuk peramalan adalah data penutupan
harga saham awal tahun 2012.
3.2 Model ARIMA
Autoregressive Integrated
Moving Average ARIMA atau biasa disebut
dengan metode Box-Jenkins merupakan metode peramalan yang sangat baik
ketepatannya untuk peramalan jangka pendek. ARIMA menganalisis data deret
waktu dengan menggunakan nilai masa lalu dari nilai variabel dependen untuk
menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat dengan mengabaikan variabel
independennya dengan asumsi ragam sisaannya konstan.
Model umum ARIMA , , adalah 1 −
= dengan
= harga penutupan saham pada waktu ke-t
= derajat autoregressive AR = derajat pembeda
= derajat moving average MA = waktu
= parameter yang menjelaskan AR = 1 −
− ⋯ − = parameter yang menjelaskan MA
= 1 − − ⋯ −
= sisaan acak pada waktu ke- yang diasumsikan menyebar normal bebas
stokastik = operator backshift
= .
Model umum
ARIMA , , menyatakan bahwa data periode sekarang
dipengaruhi oleh data periode sebelumnya dan nilai sisaan pada periode sebelumnya.
Jika data tidak stasioner maka dilakukan pembedaan untuk membuat data stasioner
dalam rata-rata. Untuk mengetahui apakah data tersebut
dapat diprediksi dengan menggunakan masa lalu, maka harus melihat sifat pergerakan
saham perusahaan tersebut stasioner atau tidak. Untuk mengetahui kestasioneran dari
pergerakan saham, dilakukan dengan melihat plot dari korelasi diri ACF dan plot
korelasi diri parsial PACF. Hasil plot ACF dan PACF terdapat pada Gambar 2 dan
Gambar 3.
Gambar 2 Plot ACF saham Sharp Corp.
60 55
50 45
40 35
30 25
20 15
10 5
1 1.0
0.8 0.6
0.4 0.2
0.0 -0.2
-0.4 -0.6
-0.8 -1.0
Lag A
ut oc
or re
la ti
on
Autocorrelation Function for saham
with 5 significance limits for the autocorrelations
waktu sa
h am
300 270
240 210
180 150
120 90
60 30
1 12
11 10
9 8
7 6
Time Series Plot of saham
Gambar 3 Plot PACF saham Sharp Corp. Pada plot ACF Gambar 2 menunjukkan
pola dies down atau turun secara eksponensial dan plot PACF Gambar 3
yang menunjukkan pola terputus setelah lag- 1. Menurut Wei 1994, data deret waktu
tidak stasioner jika nilai autokorelasi mulai lag-1 pada plot ACF turun dengan lamban
dan nilai autokorelasi parsial pada plot PACF terputus cut off setelah lag-1. Pola
cut off adalah pola ketika garis ACF dan PACF signifikan pada lag pertama atau
kedua tetapi kemudian tidak ada garis ACF dan PACF yang signifikan pada lag
berikutnya. Oleh karena itu, data tersebut tidak stasioner.
Pengujian stasioner secara statistik dapat dilakukan dengan Augmented Dickey Fuller
Test Uji ADF dengan = 5 , dengan menggunakan hipotesis sebagai berikut
: data tidak bersifat stasioner : data bersifat stasioner
Berdasarkan uji ADF pada Lampiran 2 diperoleh hasil nilai probabilitasnya sebesar
0.2619. Nilai probabilitas yang lebih besar dari 0.05 artinya terima
sehingga data tidak bersifat stasioner. Karena itu dilakukan
pembedaan satu kali = 1 untuk mendapatkan output yang stasioner.
Gambar 4 Plot setelah pembedaan satu kali. Gambar 5 Plot ACF dari saham dengan
pembedaan satu kali.
Gambar 6 Plot PACF dari saham dengan pembedaan satu kali.
Hasil pembedaan satu kali dapat dilihat pada Gambar 4 yang menunjukkan bahwa
data sudah memiliki kecenderungan berada di sekitar nilai tengah nol. Berdasarkan uji
Augmented Dickey-Fuller pada Lampiran 3, nilai- yang kurang dari 0.05 artinya tolak
yang menunjukkan data sudah stasioner. Setelah data stasioner, tahap selanjutnya
adalah mengidentifikasi model tentatif berdasarkan karakteristik ACF Gambar 5
dan PACF Gambar 6. Plot korelasi diri menunjukkan ordo- dan plot korelasi ordo
parsial menunjukkan ordo- . Dari kedua plot tersebut ada tiga model yang
teridentifikasi yaitu ARIMA 2,1,5, ARIMA 3,1,3, dan ARIMA 3,1,4.
Tahap selanjutnya adalah pendugaan parameter dengan proses trial and error,
yaitu dengan memperkecil ordo- atau
yang mempunyai -hitung kecil atau menambah ordo- atau yang mempunyai
t-hitung besar sehingga memperoleh kandidat-kandidat model. Hasil pendugaan
parameter dapat dilihat pada Lampiran 4, 5 dan 6. Secara ringkas dapat dilihat dari
Tabel 1.
250 225
200 175
150 125
100 75
50 25
1 0.50
0.25 0.00
-0.25 -0.50
-0.75
Waktu d
= 1
Time Series Plot of d=1
60 55
50 45
40 35
30 25
20 15
10 5
1 1.0
0.8 0.6
0.4 0.2
0.0 -0.2
-0.4 -0.6
-0.8 -1.0
Lag A
ut oc
or re
la ti
on
Autocorrelation Function for d=1
with 5 significance limits for the autocorrelations 60
55 50
45 40
35 30
25 20
15 10
5 1
1.0 0.8
0.6 0.4
0.2 0.0
-0.2 -0.4
-0.6 -0.8
-1.0
Lag Pa
rt ia
l A ut
oc or
re la
ti on
Partial Autocorrelation Function for saham
with 5 significance limits for the partial autocorrelations
60 55
50 45
40 35
30 25
20 15
10 5
1 1.0
0.8 0.6
0.4 0.2
0.0 -0.2
-0.4 -0.6
-0.8 -1.0
Lag Pa
rt ia
l A u
to co
rr el
at io
n
Partial Autocorrelation Function for d=1
with 5 significance limits for the partial autocorrelations
Tabel 1 Alternatif model ARIMA tentatif Model
ARIMA Paramater
Koefesien Parameter
Nilai-p Uji Ljung-Box-Perce
MS Lag ke-
Nilai-p
ARIMA 2,1,5
Konstanta -0.005137
0.490 12
0.376 0.03646
AR 1 1.1025
0.000 24
0.604 AR 2
-0.9129 0.000
36 0.784
MA 1 1.1284
0.000 48
0.575 MA 2
-0.9796 0.000
MA3 0.2172
0.001 MA 4
-0.2001 0.016
MA 5 0.2143
0.002 ARIMA
3,1,3 Konstanta
-0.00819 0.584
12 0.370
0.03674 AR 1
0.3778 0.000
24 0.493
AR 2 0.2138
0.051 36
0.752 AR 3
-0.8923 0.000
48 0.582
MA 1 0.4017
0.002 MA 2
0.1483 0.296
MA 3 -0.7861
0.000
ARIMA 3,1,4
Konstanta -0.004503
0.554 12
0.435 0.03757
AR 1 0.5099
0.049 24
0.360 AR 2
0.4517 0.017
36 0.569
AR 3 -0.6830
0.000 48
0.419 MA 1
0.5222 0.049
MA 2 0.4501
0.041 MA 3
-0.5282 0.017
MA 4 -0.0654
0.477 Dari Tabel 1 terlihat bahwa model yang
memiliki parameter tidak nyata adalah model ARIMA 3,1,3, dan ARIMA 3,1,4
karena masih ada nilai-p koefisien AR dan MA yang lebih dari = 0.05. Sedangkan
hanya pada model ARIMA 2,1,5 memiliki model nyata karena koefisien AR dan MA
yang kurang nilai = 0.05. Dilihat dari nilai MSE dari ketiga model tersebut. nilai MSE
pada model ARIMA 2,1,5 paling kecil daripada model yang lainnya, sehingga
model yang dipilih adalah model ARIMA 2,1,5.
Langkah selanjutnya setelah didapatkan model terbaik adalah diagnostik terhadap
model sisaan. Pengujian Ljung-Box-Pierce Cryer 1986 pada Tabel 1 menunjukkan
nilai korelasi diri sisaan tidak berbeda nyata dengan nol pada semua lagnya yaitu nilai-
lebih dari = 5, artinya model ARIMA 2,1,5 layak.
Gambar 7 Plot kenormalan sisaan.
Gambar 8 Plot sisaan terhadap waktu.
0.75 0.50
0.25 0.00
-0.25 -0.50
99.9 99
95 90
80 70
60 50
40 30
20 10
5 1
0.1
Residual Pe
rc en
t
Normal Probability Plot
response is saham
250 200
150 100
50 0.50
0.25 0.00
-0.25 -0.50
t R
es id
ua l
Residuals Versus t
response is saham
Gambar 9 Plot residual ACF RACF.
Gambar 10 Plot residual PACF RPACF. Sisaan harus menyebar normal. Untuk
mengecek kenormalan sisaan dapat dilihat dari Normal Probability Plot of the
Residuals pada Gambar 7. Nilai titik-titik residual yang menempel atau sangat dekat
dengan garis biru menunjukkan sisaan tersebut menyebar normal.
Selain menyebar normal, sisaan harus bersifat acak. Hal tersebut dapat dilihat
secara visual, yaitu dapat dilihat pada Gambar 8 bahwa plot residual terhadap
waktu sudah tidak memiliki pola tertentu atau sudah bersifat acak. Dari plot residual
fungsi korelasi diri Gambar 9 dan plot fungsi korelasi diri parsial Gambar 10
juga tidak menunjukkan nilai autokorelasi yang nyata, artinya model sudah besifat acak.
Dengan demikian asumsi keacakan dan kenormalan terpenuhi. Maka model ARIMA
2,1,5 merupakan model terbaik untuk meramalkan harga saham tersebut adalah
= −0.005137 + 2.1025 −2.0154
− 0.9129 − 1.1284
+0.9796 − 0.2172
+ 0.2001 −
0.2143
3.3 Model ARIMA-GARCH
Kategori