2.1.1 Ruang Contoh
Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan
acak dan dinotasikan dengan Ω. Grimmett Stirzaker1992
2.1.2 Peubah Acak
Suatu peubah acak random variable adalah suatu fungsi : Ω → dengan sifat
bahwa { Ω; ≤ } ℱ, untuk setiap
, dengan ℱ adalah sebuah medan-
dari suatu ruang contoh Ω.
Peubah acak dinotasikan dengan huruf kapital, misalkan X,Y,Z. Sedangkan nilai
peubah acak dinotasikan dengan huruf kecil seperti x,y,z.
Grimmett Stirzaker1992
2.1.3 Peubah Acak Kontinu
Peubah acak X dikatakan kontinu jika ada fungsi sehingga fungsi sebaran
dapat dinyatakan sebagai =
, ∈ ℝ, dengan ∶ ℝ → [0, ∞ adalah
fungsi yang terintegralkan. Fungsi disebut fungsi kepekatan peluang bagi
peubah acak X. Grimmett Stirzaker1992
2.1.4 Fungsi Sebaran
Fungsi sebaran dari suatu peubah acak X adalah fungsi : ℝ → [0, 1] yang dinyatakan
sebagai = ≤ .
Grimmett Stirzaker1992
2.1.5 Fungsi Kepekatan Peluang
Peubah acak dikatakan kontinu jika fungsi sebaran
= ≤ dapat
diekspresikan sebagai
= ,
untuk suatu fungsi ∶ → [0, ∞] yang dapat diintegralkan. Selanjutnya fungsi
= disebut juga fungsi kepekatan
peluang probability density function bagi .
Grimmett Stirzaker1992
2.1.6 Nilai Harapan untuk Peubah Acak Kontinu
Nilai harapan untuk peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan peluang
adalah =
, asalkan integral di atas konvergen.
Grimmett Stirzaker1992
Lema 1 Sifat Nilai Harapan Beberapa sifat nilai harapan, antara lain:
1. Jika k adalah suatu konstanta, maka = .
2. Jika k adalah suatu konstanta dan V adalah
peubah acak,
maka =
. 3. Jika ,
adalah konstanta dan ,
adalah suatu peubah acak, maka
+ =
+ .
Hogg Craig 1995 2.1.7 Simpangan Baku dan Ragam
Peubah Acak Kontinu
Misalkan X adalah peubah acak kontinu dengan = adalah nilai harapan dari
, dengan fungsi kepekatan peluang , maka ragam variance dan simpangan baku
standard deviation dari X dinotasikan dengan VarX dan sama dengan
= [ − ] =
−
∞ ∞
dan =
[ − ]. Ghahramani 2005
Lema 2 Sifat Ragam
Beberapa sifat dari ragam, antara lain : 1. Jika
suatu konstanta, maka =
. 2
2. Jika suatu konstanta dan , adalah
peubah acak,
maka +
= +
+ 2
− −
. Ghahramani 2005
2.1.8 Sebaran Normal