Ruang Contoh Peubah Acak Peubah Acak Kontinu Fungsi Sebaran Fungsi Kepekatan Peluang Nilai Harapan untuk Peubah Acak Kontinu

2.1.1 Ruang Contoh

Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak dan dinotasikan dengan Ω. Grimmett Stirzaker1992

2.1.2 Peubah Acak

Suatu peubah acak random variable adalah suatu fungsi : Ω → dengan sifat bahwa { Ω; ≤ } ℱ, untuk setiap , dengan ℱ adalah sebuah medan- dari suatu ruang contoh Ω. Peubah acak dinotasikan dengan huruf kapital, misalkan X,Y,Z. Sedangkan nilai peubah acak dinotasikan dengan huruf kecil seperti x,y,z. Grimmett Stirzaker1992

2.1.3 Peubah Acak Kontinu

Peubah acak X dikatakan kontinu jika ada fungsi sehingga fungsi sebaran dapat dinyatakan sebagai = , ∈ ℝ, dengan ∶ ℝ → [0, ∞ adalah fungsi yang terintegralkan. Fungsi disebut fungsi kepekatan peluang bagi peubah acak X. Grimmett Stirzaker1992

2.1.4 Fungsi Sebaran

Fungsi sebaran dari suatu peubah acak X adalah fungsi : ℝ → [0, 1] yang dinyatakan sebagai = ≤ . Grimmett Stirzaker1992

2.1.5 Fungsi Kepekatan Peluang

Peubah acak dikatakan kontinu jika fungsi sebaran = ≤ dapat diekspresikan sebagai = , untuk suatu fungsi ∶ → [0, ∞] yang dapat diintegralkan. Selanjutnya fungsi = disebut juga fungsi kepekatan peluang probability density function bagi . Grimmett Stirzaker1992

2.1.6 Nilai Harapan untuk Peubah Acak Kontinu

Nilai harapan untuk peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan peluang adalah = , asalkan integral di atas konvergen. Grimmett Stirzaker1992 Lema 1 Sifat Nilai Harapan Beberapa sifat nilai harapan, antara lain: 1. Jika k adalah suatu konstanta, maka = . 2. Jika k adalah suatu konstanta dan V adalah peubah acak, maka = . 3. Jika , adalah konstanta dan , adalah suatu peubah acak, maka + = + . Hogg Craig 1995 2.1.7 Simpangan Baku dan Ragam Peubah Acak Kontinu Misalkan X adalah peubah acak kontinu dengan = adalah nilai harapan dari , dengan fungsi kepekatan peluang , maka ragam variance dan simpangan baku standard deviation dari X dinotasikan dengan VarX dan sama dengan = [ − ] = − ∞ ∞ dan = [ − ]. Ghahramani 2005 Lema 2 Sifat Ragam Beberapa sifat dari ragam, antara lain : 1. Jika suatu konstanta, maka = . 2 2. Jika suatu konstanta dan , adalah peubah acak, maka + = + + 2 − − . Ghahramani 2005

2.1.8 Sebaran Normal