Latar Belakang Tujuan PENDAHULUAN

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Populasi adalah kumpulan individu dari suatu spesies yang sama yang menempati suatu tempat tertentu. Laju perubahan suatu populasi dapat dipengaruhi oleh empat hal yaitu tingkat kelahiran, tingkat kematian, imigrasi dan emigrasi. Tingkat kelahiran yaitu tingkat dimana adanya individu baru yang lahir melalui proses reproduksi yang dapat menambah jumlah populasi. Tingkat kematian yaitu tingkat dimana adanya individu yang mati dalam suatu populasi. Imigrasi yaitu masuknya individu baru ke dalam suatu populasi. Emigrasi yaitu keluarnya individu dari suatu populasi. Laju perubahan suatu populasi dapat dimodelkan ke dalam suatu persamaan diferensial yang dapat memprediksikan pertumbuhan suatu populasi secara eksponensial. Terbatasnya sumber-sumber seperti ruang dan makanan dan juga adanya jumlah populasi yang terlalu padat menyebabkan populasi dibatasi oleh suatu daya dukung lingkungan sehingga pertumbuhan populasi lambat laun akan menurun dan akhirnya akan berhenti jika populasi sama dengan daya dukung lingkungan. Berdasarkan dari segi waktu, model pertumbuhan populasi dapat dibagi menjadi model pertumbuhan kontinu dan model pertumbuhan diskret. Model pertumbuhan kontinu pertama kali diusulkan oleh Verhulst seorang matematikawan dari Belgia. Dia menyebut model ini sebagai persamaan logistik. Salah satu bentuk variasi dari persamaan logistik yaitu persamaan logistik tak otonom. Pada model ini tingkat pertumbuhan populasi dan daya dukung lingkungannya tergantung pada waktu. Hal ini bisa disebabkan oleh adanya pengaruh tahunan yang mempengaruhi laju perubahan populasi. Salah satunya yaitu disebabkan oleh pengaruh musim. Pada kehidupan nyata, banyak fenomena perubahan populasi yang terjadi secara diskret. Fenomena ini biasanya dimodelkan dalam bentuk persamaan beda.

1.2 Tujuan

Tujuan dari penulisan karya ilmiah ini adalah: 1. Mempelajari model pertumbuhan populasi kontinu dan model pertumbuhan diskret. 2. Mencari solusi dari model-model pertumbuhan populasi tersebut. 3. Analisis kestabilan solusi diskret dari model pertumbuhan kontinu dan model pertumbuhan diskret.

II. LANDASAN TEORI