I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Populasi adalah kumpulan individu dari suatu spesies yang sama yang menempati
suatu tempat tertentu. Laju perubahan suatu populasi dapat dipengaruhi oleh empat hal
yaitu tingkat kelahiran, tingkat kematian, imigrasi dan emigrasi. Tingkat kelahiran yaitu
tingkat dimana adanya individu baru yang lahir melalui proses reproduksi yang dapat
menambah jumlah populasi. Tingkat kematian yaitu tingkat dimana adanya individu yang
mati dalam suatu populasi. Imigrasi yaitu masuknya individu baru ke dalam suatu
populasi. Emigrasi yaitu keluarnya individu dari suatu populasi.
Laju perubahan suatu populasi dapat dimodelkan ke dalam suatu persamaan
diferensial yang dapat memprediksikan pertumbuhan suatu populasi secara
eksponensial. Terbatasnya sumber-sumber seperti ruang dan makanan dan juga adanya
jumlah populasi yang terlalu padat menyebabkan populasi dibatasi oleh suatu
daya dukung lingkungan sehingga pertumbuhan populasi lambat laun akan
menurun dan akhirnya akan berhenti jika populasi sama dengan daya dukung
lingkungan.
Berdasarkan dari segi waktu, model pertumbuhan populasi dapat dibagi menjadi
model pertumbuhan kontinu dan model pertumbuhan diskret. Model pertumbuhan
kontinu pertama kali diusulkan oleh Verhulst seorang matematikawan dari Belgia. Dia
menyebut model ini sebagai persamaan logistik. Salah satu bentuk variasi dari
persamaan logistik yaitu persamaan logistik tak otonom. Pada model ini tingkat
pertumbuhan populasi dan daya dukung lingkungannya tergantung pada waktu. Hal ini
bisa disebabkan oleh adanya pengaruh tahunan yang mempengaruhi laju perubahan
populasi. Salah satunya yaitu disebabkan oleh pengaruh musim.
Pada kehidupan nyata, banyak fenomena perubahan populasi yang terjadi secara
diskret. Fenomena ini biasanya dimodelkan dalam bentuk persamaan beda.
1.2 Tujuan
Tujuan dari penulisan karya ilmiah ini adalah:
1. Mempelajari model pertumbuhan populasi kontinu dan model
pertumbuhan diskret. 2. Mencari solusi dari model-model
pertumbuhan populasi tersebut. 3. Analisis kestabilan solusi diskret dari
model pertumbuhan kontinu dan model pertumbuhan diskret.
II. LANDASAN TEORI