commit to user prioritas untuk matriks perbandingan yaitu dengan operasi matematis berdasarkan
operasi matriks dan vektor yang dikenal dengan nama Eigenvektor. Eigenvektor adalah sebuah vektor yang apabila dikalikan sebuah matriks
hasilnya adalah vektor itu sendiri dikalikan dengan sebuah bilangan skalar atau parameter yang tidak lain adalah eigenvalue. Bentuk persamaannya sebagai
berikut: Α
. w
=λ . w .............................................................................
2.3 dengan
w: eigenvektor λ
: eigenvalue Α
: Matriks bujursangkar Eigenvektor biasa disebut sebagai vektor karakteristik dari sebuah matriks
bujursangkar sedangkan eigenvalue merupakan akar karakteristik dari matriks tersebut. Metode ini yang dipakai sebagai alat pengukur bobot prioritas setiap
matriks perbandingan dalam model AHP karena sifatnya lebih akurat dan memperhatikan semua interaksi antar kriteria dalam matriks. Kelemahan metode
ini adalah sulit dikerjakan secara manual terutama apabila matriksnya terdiri dari tiga kriteria atau lebih sehingga memerlukan bantuan program komputer untuk
memecahkannya.
2.6.6 Konsistensi
Salah satu asumsi utama model AHP yang membedakannya dengan model- model pengambilan keputusan lain adalah tidak adanya syarat konsistensi mutlak.
Karena model AHP yang memakai persepsi manusia sebagai inputnya maka ketidakkonsistensian mungkin terjadi karena manusia memiliki keterbatasan
dalam menyatakan persepsinya secara konsisten terutama kalau harus membandingkan banyak kriteria. Berdasarkan kondisi ini maka manusia dapat
menyatakan persepsinya dengan bebas tanpa ia harus berpikir apakah persepsinya tersebut akan konsisten nantinya atau tidak.
II-22
commit to users
commit to user Pengukuran konsistensi dari suatu matriks itu sendiri didasarkan atas
eigenvalue maksimum. Dengan eigenvalue maksimum, inkonsistensi yang biasa dihasilkan matriks perbandingan dapat diminimumkan. Rumus dari indeks
konsistensi adalah: CI =
λ
maks
− n
n −
1 .............................................................. 2.4
Dengan CI = Indeks Konsistensi
λ maks = eigenvalue maksimum
n = Orde matriks Eigenvalue maksimum suatu matriks tidak akan lebih kecil dari nilai n
sehingga tidak mungkin ada nilai CI yang negatif. Makin dekat eigenvalue maksimum dengan besarnya matriks, makin konsisten matriks tersebut dan
apabila sama besarnya maka matriks tersebut konsisten 100 atau inkonsistensi 0. Dalam pemakaian sehari-hari CI tersebut biasa disebut indeks inkonsistensi
karena rumus di atas memang lebih cocok untuk mengukur inkonsistensi suatu matriks.
Indeks inkonsistensi di atas kemudian diubah ke dalam bentuk rasio inkonsistensi dengan cara membaginya dengan suatu indeks random. Indeks
random menyatakan rata-rata konsistensi dari matriks perbandingan berukuran 1 sampai 10 yang didapatkan dari suatu eksperimen oleh Oak Ridge National
Laboratory dan kemudian dilanjutkan oleh Wharton School.
Tabel 2.4 Indeks randomrandom index RI
Orde matriks
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
RI 0.58
0.9 1.12
1.24 1.32
1.41 1.45
1.49
RI CI
CR =
...................................................................................... 2.5
dengan CR
= rasio konsistensi II-23
commit to users
commit to user CI
= indeks konsistensi RI
= indeks random Selanjutnya konsistensi responden dalam mengisi kuesioner diukur.
Pengukuran konsistensi ini dimaksudkan untuk melihat ketidakkonsistenan respon yang diberikan responden. Saaty telah menyusun nilai CR yang diizinkan adalah
CR 0.1. 2.6.7
Penilaian Perbandingan Multi Partisipan
Penilaian yang dilakukan oleh banyaknya partisipan akan menghasilkan pendapat yang berbeda satu sama lain. Analytical hierarchy process hanya
memerlukan satu jawaban untuk matriks perbandingan. Jadi semua jawaban dari partisipan harus dirata-rata. Untuk ini Saaty memberikan metode perataan dengan
rata-rata geometrik geometric mean. Rata-rata geometrik dipakai karena bilangan yang dirata-ratakan adalah deret bilangan yang sifatnya rasio dan dapat
mengurangi gangguan yang ditimbulkan salah satu bilangan yang terlalu besar atau terlalu kecil Brodjonegoro dan Utama dalam Nugroho, 2005.
Teori rata-rata geometrik menyatakan bahwa jika terdapat partisipan yang melakukan perbandingan berpasangan, maka terdapat n jawaban untuk setiap
pasangan. Untuk mendapatkan nilai tertentu dari semua nilai tersebut, masing- masing nilai harus dikalikan satu sama lain kemudian hasil perkalian itu
dipangkatkan dengan 1n. Secara matematis dituliskan sebagai berikut: a
ij
= Z
1
. Z
2
. Z
3
…Z
n 1n
.............................................................. 2.6
dengan a
ij
= nilai rata-rata perbandingan berpasangan antara kriteria A
i
dengan A
j
untuk n partisipan Z
i
= nilai perbandingan antara kriteria A
i
dengan A
j
untuk partisipan i, dengan i =1, 2, …n
n = jumlah partisipan
II-24
commit to users
commit to user
2.7 LINEAR PROGRAMMING LP
