41
Dapat disimpulkan bahwa persamaan linear dua variabel atau PLDV adalah persamaan garis lurus yang mempunyai dua variabel.
PLDV merupakan materi pengantar dalam materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. PLDV memiliki penyelesaian tidak tunggal
sehingga ketika penyelesaian disubtitusikan pada persamaan maka akan menjadi pernyataan yang benar. Bentuk umum dari PLDV adalah
c by
ax
dimana a dan
b
adalah koefisien, x dan y adalah variabel dan c adalah konstanta.
2. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV
Sistem persamaan linear dua variabel atau SPLDV adalah dua buah persamaan linear dua variabel yang memiliki penyelesaian atau
himpunan penyelesaian yang harus memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut Nuniek, 2008:75. Pada perkuliahan Aljabar dan
Trigonometri yang diampuh oleh Prof. Dr. Rusgianto, SPLDV merupakan gabungan dari dua PLDV, yaitu PLDV 1 adalah
c by
ax
dan PLDV 2 adalah,
f ey
dx
dengan bentuk umum seperti berikut:
f
ey dx
c by
ax . Penyelesaian SPLDV tergantung nilai-nilai
, ,
, ,
, e
d c
b a
dan .f Penyelesaian SPLDV tersebut adalah pasangan bilangan ,
y x
yang memenuhi dua persamaan tersebut. Dalam bentuk umum SPLDV tersebut
e d
b a
, ,
, disebut koefisien, dan x dan y adalah variabel, c dan
f adalah konstanta Heru dan Usda, 2009: 79. Bentuk umum dari
SPLDV pun memiliki dua bentuk yaitu: a. SPLDV homogen yaitu SPLDV yang memiliki nilai jika
.
f
c
43
b.SPLDV tidak homogen yaitu SPLDV yang mempunyai nilai konstanta sama dengan nol seperti
c
dan .
f
Dalam mempelajari SPLDV tentunya terdapat solusi-solusi SPLDV. Untuk mencari solusi SPLDV tersebut, terdapat empat metode
yang digunakan pada kelas VIII SMP yaitu 1 metode subtitusi, 2 metode eliminasi, 3 metode campuran eliminasi-subtitusi, dan 4
metode grafik. Terdapat tiga jenis solusi dalam menyelesaikan SPLDV. Pertama,
mempunyai satu solusi yaitu jika c
by ax
dan f
ey dx
digambar akan saling berpotongan tepat disatu titik dan memenuhi sifat
2 2
1 1
b a
b a
dengan
,
2 1
b
b . Kedua, mempunyai lebih dari satu solusi yaitu jika
c by
ax
dan
f ey
dx
digambar akan berimpit dan memenuhi sifat
2 1
2 2
1 1
c c
b a
b a
dengan .
, ,
2 2
1
c
b b
Ketiga, tidak memiliki solusi yaitu jika persamaan
c by
ax
dan
f ey
dx
digambar akan sejajar dan
memenuhi sifat
2 1
2 2
1 1
c c
b a
b a
dengan ,
,
2 2
1
c
b b
.
3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel menurut Kurikulum 2006
Mengacu pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan Pendidikan KTSP dan Standar Isi 2006, materi SMP Kelas VIII Semester I
membahas materi sistem persamaan linear dua variabel. Berdasarkan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan KTSP dan Standar Isi 2006,
standar kompetensi yang mengacu pada materi sistem persamaan linear
44
dua variabel adalah memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah. Kompetensi dasar,
indikator, dan materi pembelajaran yang akan dibahas dalam penelitian ini yang sesuai dengan standar kompetensi tersebut. Menurut Emilia Silvi
Indrajaya, dkk 2012: 2 terdapat beberapa masalah ataupun kesulitan yang dialami siswa dalam memahami materi sistem persamaan linear dua
variabel. Di antara letak kesulitan tersebut adalah menentukan nilai dari variabel-variabel yang ada dalam persamaan SPLDV. Selain itu siswa
juga kesulitan dalam menyelesaikan soal cerita dalam SPLDV karena siswa harus mengkontruksi soal ke dalam model matematika yaitu
persamaan linear dua variabel.Untuk mengatasi kesulitan dalam materi tersebut, maka penulis mencoba menggunakan pendekatan PMRI dengan
harapan siswa mampu menentukan nilai variabel dengan pengalaman sehari-hari.
Sesuai standar ktsp 2006, standar kompetensi, kompetensi dasar, dan indikator yang dikembangkan pada materi SPLDV menurut Sukino
2007: 7 adalah sebagai berikut: Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator
2. Memahami sistem persamaan linear
dua variabel dan menggunakannya
dalam pemecahan masalah.
2.1Menyelesaikan sistem
persamaan linear dua variabel.
a. Pengertian persamaan linear
satu variabel
mengulang. b. Persamaan Linear
Dua Variabel. c. Sistem Persamaan
Linear Dua
Variabel. 2.2 Membuat model
matematika dari
masalah yang
berkaitan dengan
sistem persamaan
linear dua variabel.
45
d. Sistem Persamaan Non Linear Dua
Variabel. 2.3
Menyelesaikan model matematika dari
masalah yang
berkaitan dengan
sistem persamaan
linear dua variabel dan penafsirannya.
Tabel 2. SK, KD, dan Indikator SPLDV KTSP 2006 Materi SPLDV yang disampaikan sesuai standar KTSP 2006
menurut Marsigit, dkk 2011: 109 penyelesaian masalah SPLDV dengan metode grafik, metode subtitusi, metode eliminasi, dan metode gabungan
subtitusi eliminasi. Adapun Indikator yang dikembangkan untuk materi SPLDV sesuai dengan KTSP 2006 menurut Endah, dkk 2008: iv.
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
Indikator 2. Memahami sistem
persamaan linear dua variabel dan
menggunakannya dalam
pemecahan masalah.
2.1Menyelesaikan sistem
persamaan linear dua variabel.
a. Pengertian persamaan
linear dua variabel.
b. Menyatakan suatu pernyataan
dan PLDV
dan sebaliknya.
c. Mengenali SPLDV dalam
berbagai bentuk dan variabel.
d. Membedakan akar dan
bukan akar
PLDV dan SPLDV. Menjelaskan
arti kata “dan” pada
solusi SPLDV. e. Menentukan
penyelesaian SPLDV
dengan substitusi, eleminasi
dan grafik. 2.2 Membuat model
matematika dari
masalah yang
berkaitan dengan
sistem persamaan
linear dua variabel. 2.3
Menyelesaikan model
matematika dari masalah yang
berkaitan dengan
sistem persamaan
linear dua variabel dan penafsirannya.
Tabel 3. SK, KD, dan Indikator dalam KTSP 2006 Dalam hal ini dapat disimpulkan bahwa sistem persamaan linear dua
variabel dalam kurikulum 2006 adalah memahami sistem persamaan linear
46
dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah. Kompetensi dasar, indikator serta materi disusun sesuai standar kompetensi yang ada di
kurikulum 2006. Materi berisikan tentang sistem persamaan linear dua variabel, cara menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel.
SPLDV dalam kurikulum 2006 juga memberikan masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari yang akan diselesaikan dengan metode subtitusi,
metode eliminasi, metode grafik, dan metode eliminasi-subtitusi.
E. Model 4-D
