GEOMETRI DAN PENGUKURAN
c) Mengubah satuan debit
1) Volume berubah, waktu tetap Contoh ;
a. 2 m 3 detik = ... literdetik
b. 600 literjam = ... m 3 jam
Penyelesaian ;
2) Volume tetap, waktu berubah Contoh ;
a. 2 m 3 detik = ... m 3 menit
b. 600 literjam = ... litermenit
Penyelesaian ;
3) Volume dan waktu berubah Contoh ;
a. 2 m 3 detik = ... litermenit
b. 600 literjam = ... m 3 menit
Penyelesaian ;
d) Contoh operasi hitung debit
1. Seorang petugas pom bensin sedang mengisikan bensin ke tangki sebuah mobil. Sebanyak 18 liter
bensin diisikan dalam waktu 1 menit. Berapa cm 3 det debit aliran bensin tersebut ?
Jawab :
Diketahui ; volume = 18 liter = 18.000 cm 3 Karena yang ditanyakan dalam satuan cm 3 det, maka volume harus
diubah menjadi satuan cm 3 Waktu dan waktu harus diubah menjadi satuan detik. = 1 menit = 60 detik
Ditanya ; 3 Debit(D) = =
60 = 3.000 cm detik
2. Sebuah kolam renang diisi air melalui pipa. Pipa tersebut memiliki debit 6 literdetik dan mengalir
selama 45 menit. Berapa m 3 volume air yang diisikan ke dalam kolam tersebut ?
Jawab : Diketahui ; debit
= 6 literdetik Karena debitnya bersatuan literdetik, maka satuan waktu harus diubah menjadi satuan detik.
waktu = 45 menit = 270 detik Ditanya ; 3 volume = debit x waktu = 6 literdetik x 270 detik = 1.620 liter = 1,62 m
LATIHAN 13 (Satuan Volume Debit)
Kerjakan soal-soal di bawah ini di buku latihanmu !
1. Hasil dari 3,5 k l+2m 3 + 345 l adalah ... dm 3
3 2. Hasil dari 0,4 dm 1 +
4 dm 3 adalah ... m l
3. Hasil dari 6,75 m 3 + 4.250 l - 6.050 dm 3 adalah ... l (Soal US 2016)
4. 18 dm 3 detik = ... cm 3 menit
5. 450 m 3 jam = ... dm 3 menit
6. Sebuah drum berisi minyak tanah 1.000 liter laku terjual 250.000 cm 3 .Berapa m 3 sisa minyak dalam
drum?
7. Sebuah kran air dalam waktu 30 detik dapat mengalirkan air sebanyak 2 liter. Volume air yang mengalir selama 6 menit adalah ... liter (Soal US 2016)
8. Ayah mengalirkan air dari kran ke dalam ember yang berkapasitas 60 liter. Ayah mengisi ember tersebut sampai penuh selama 5 menit. Debit air yang keluar dari kran tersebut adalah ... litermenit (Soal US 2017)
9. Sebuah kran mengalirkan air 30 liter selama 5 menit. Debit air yang mengalir dari kran tersebut adalah ... literjam (Soal US 2015)
10. Ayah membersihkan lantai rumah dari abu vulkanik letusan Gunung Kelud menggunakan air melalui
3 selang dengan debit 90 cm 1 detik selama 1
2 jam. Berapa liter air yang digunakan ayah untuk
membersihkan lantai rumah tersebut ?
......................................................................................................................................................................
F. Waktu, jarak, dan kecepatan
Kecepatan adalah jarak yang ditempuh dalam satuan waktu, Dari pengertian tersebut dapat kita peroleh
rumus hubungan antara kecepatan, jarak, dan waktu.
J
J
K = Kecepatan
J = Jarak
Satuan kecepatan ; karena kecepatan didapatkan dari jarak dibagi waktu, maka satuan yang muncul
adalah satuan jarak per satuan waktu, misal ; kmjam, metermenit, meterdetik, dll
Mengubah satuan kecepatan
Perhatikan contoh di bawah ini !
a. 60 kmjam = ... meterjam
b. 72 kmjam = ... metersekon (sekonsecond=detik)
= 20 metersekon
Contoh soal operasi hitung kecepatan
1. Jarak rumah Karim ke sekolah sekitar 15 km. Setiap pagi ia berangkat naik motor dari rumah sampai ke sekolah membutuhkan waktu 30 menit. Berapa kmjam kecepatan motor Karim rata-rata? Jawab :
Diketahui ; Jarak = 15 km, Waktu = 30 menit = 1
2 jam,
15 Ditanyakan ; Kecepatan = 15 2 =
2. Paman mengendarai motor dari rumah menuju ke rumah nenek dengan kecepatan 50 kmjam. Jika paman berkendara selama 3 jam, berapa jarak yang sudah di tempuh paman? Jawab :
Diketahui ; kecepatan = 50 kmjam, Waktu = 3 jam, Ditanyakan ; Jarak = Kecepatan x waktu = 50 x 3 jam = 150 km
3. Jarak dari Kabupaten Malang ke Probolinggo sekitar 80 km. Ocha mengendarai sepeda motor dari Kabupaten Malang sampai di Probolinggo dengan kecepatan rata-rata 50 kmjam. Berapa menit lama perjalanan Ocha? Jawab :
Diketahui ; Jarak = 80 km, kecepatan = 50 kmjam
80 8 Ditanyakan ; waktu = 8 =
50 = 5 jam = 5 x 60 menit = 96 menit
4. Bu Arida pergi ke sekolah naik mobil. Jarak rumahnya ke sekolah 10 km. Kecepatan mobil yang dikemudikan Bu Arida 30 kmjam. Bu Arida sampai di sekolah pukul 06.45. Pukul berapa Bu Arida berangkat dari rumah? Jawab :
Diketahui ; Jarak = 10 km, kecepatan = 30 kmjam
10 1 Ditanyakan ; waktu = 1 =
30 = 3 jam = 3 x 60 menit = 20 menit
Lama perjalanan 20 menit, Bu Arida sampai pada pukul 06.45, maka Bu Arida berangkat pukul 06.25
LATIHAN 14 (Jarak, Waktu, dan Kecepatan)
Kerjakan soal-soal di bawah ini di buku latihanmu !
1. 30 kmjam = ... metermenit
2. 30 metermenit = ... kmjam
3. Hasan seorang pelari. Ia mampu berlari sejauh 100 m dalam 10 detik. Berapakah kecepatan larinya?
4. Boy mengendarai sepeda motor menempuh jarak 45 km dalam waktu 45 menit. Kecepatan Boy mengendarai motor adalah ... kmjam (Soal US 2016)
5. Yuni bersepeda ke pasar dengan kecepatan 150 mmenit. Ia sampai di pasar dalam waktu 20 menit. Berapa kilometer jarak rumah Yuni dari pasar?
6. Sebuah bus melaju dengan kecepatan rata-rata 48 kmjam. Jika waktu tempuh bus dari Kota A ke Kota
B selama 2 jam 30 menit, maka jarak yang ditempuh bus adalah ... km (Soal US 2017)
7. Ayah Uming mengendarai mobil dari Bandung ke Jakarta dengan kecepatan rata-rata 60 kmjam. Jarak kedua kota tersebut 210 km. Jika ayah Uming berangkat pukul 07.00, ia akan tiba di Jakarta pukul ... (Soal US 2015)
8. Bapak kepala sekolah berangkat ke sekolah mengendarai mobil. Jarak rumahnya ke sekolah 25 km. Bapak kepala sekolah berangkat pada pukul 06.20 dan sampai di sekolah pada pukul 06.50. Hitunglah kecepatan mobil yang dikemudikan oleh kepala sekolah dalam satuan kmjam!
9. Sebuah kereta api berangkat dari stasiun A pada pukul 08.00. Kereta itu sampai di stasiun B pukul
10.30. Apabila jarak antara kedua stasiun 120 km, berapa kecepatan kereta api tersebut?
10. Jarak Kota M dan Kota N adalah 275 km. Sinta berangkat mengendarai mobil dari Kota M ke N pada pukul 08.30 dengan kecepatan rata-rata 45 kmjam. Pada saat yang sama Nanda berangkat dari Kota N ke N dengan kecepatan rata-rata 65 kmjam. Jika mereka melewati jalan yang sama, pada pukul berapa mereka berpapasan ? (Soal US 2014)
.................................................................................................................................................................
G. Sifat-sifat bangun datar
Yang termasuk bangun datar adalah ; persegi, persegi panjang, segitiga, jajaran genjang, trapesium, belah
ketupat, layang-layang, dan lingkaran. Sifat-sifat bangun tersebut adalah ;
1) Persegi
o Memiliki 4 sisi sama panjang (AB=BC=CD=DA) o Memiliki 4 sudut siku-siku (sudut A, B, C, dan D) o Kedua diagonalnya sama panjang, berpotongan di tengah dan saling tegak
lurus o Memiliki 4 simetri lipat, dan memiliki simetri putar tingkat 4
2) Persegi panjang
o Memiliki 2 pasang sisi sejajar dan sama panjang (AB=CD, AD=BC) o Memiliki 4 sudut siku-siku (sudut A, B, C, dan D) o Kedua diagonalnya sama panjang, berpotongan di tengah dan tidak tegak
lurus
o Memiliki 2 simetri lipat, dan memiliki simetri putar tingkat 2
3) Segitiga
4) Jajaran genjang
o Memiliki 2 pasang sisi sejajar dan sama panjang (AB CD, AD BC), o Memiliki 4 sudut, 2 sudut tumpul dan 2 sudut lancip yang saling berhadapan.
Sudut A = sudut C,
Sudut B = sudut D,
o Kedua diagonalnya tidak sama panjang, berpotongan di tengah dan tidak
saling tegak lurus o Tidak memiliki simetri lipat, dan memiliki simetri putar tingkat 1
5) Trapesium
Trapesium sama kaki
o Memiliki 1 pasang sisi sejajar dan tidak sama panjang (AB CD), sedangkan
2 sisi lainnya sama panjang namun tidak sejajar (AD dan BC) o Memiliki 4 sudut, 2 sudut tumpul dan 2 sudut lancip.
Sudut C = sudut D,
Sudut A = sudut B,
o Kedua diagonalnya sama panjang, tidak berpotongan di tengah dan tidak
tegak lurus o Memiliki 1 simetri lipat, dan simetri putar tingkat 1
Trapesium siku-siku
o Memiliki 4 sisi yang semuanya tidak sama panjang, 2 sisi diantarannya sejajar
dan 2 sisi yang lainnya tidak sejajar. o Memiliki 2 sudut siku-siku, 1 sudut tumpul, dan 1 sudut lancip o Kedua diagonalnya tidak sama panjang, tidak berpotongan di tengah dan tidak
tegak lurus. o Memiliki 1 simetri lipat, dan simetri putar tingkat 1
6) Belah ketupat
o Memiliki 4 sisi sama panjang (AB=BC=CD=DA) o Memiliki 2 pasang sudut sama besar dan saling berhadapan,
Sudut A = sudut C,
Sudut B = sudut D,
o Kedua diagonalnya tidak sama panjang, berpotongan di tengah dan saling
tegak lurus o Memiliki 2 simetri lipat, dan memiliki simetri putar tingkat 2
7) Layang-layang
o Memiliki 2 pasang sisi sama panjang (SP = SR, PQ = QR) o Memiliki 4 sudut, 2 diantaranya berhadapan dan sama besar
Sudut P = sudut R, o Kedua diagonalnya tidak sama panjang, tidak berpotongan di tengah dan
saling tegak lurus o Memiliki 1 simetri lipat, dan memiliki simetri putar tingkat 1
8) Lingkaran
Contoh penyelesaian soal sifat-sifat bangun datar
LATIHAN 15 (Sifat-Sifat Bangun Datar) Jawablah soal-soal di bawah ini !
1. Sebuah bangun datar memiliki sifat-sifat sebagai berikut ; Memiliki 2 simetri lipat Memiliki 4 buah titik sudut sama besar Memiliki 2 simetri putar Panjang sisi yang berhadapan sama panjang Bangun datar yang memiliki sifat-sifat tersebut adalah ...
(Soal US 2017)
2. Perhatikan pernyataan berikut !
i. Memiliki 4 sisi sama panjang
ii. Tidak memiliki sudut siku-siku
iii. Memiliki diagonal berpotongan tegak lurus Pernyataan di atas merupakan sifat bangun ... (Soal US 2016)
3. Perhatikan sifat-sifat bangun datar berikut ; - Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang - Sudut-sudut yang berhadapan sama besar - Keempat sudutnya tidak siku-siku - Kedua diagonalnya saling membagi dua ruas garis sama panjang Berdasarkan sifat-sifat di atas, bangun datar yang dimaksud adalah ... (Soal US 2015)
4. Pernyataan di bawah ini yang merupakan sifat-sifat persegi panjang adalah ... (Soal US 2014)
a. Keempat sudutnya siku-siku, sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang, dua diagonalnya sama panjang dan berpotongan tegak lurus di tengah-tengah.
b. Mempunyai dua pasang sisi sejajar dan sama panjang, mempunyai tepat sepasang sudut yang sama besar, dan kedua diagonalnya saling berpotongan di tengah.
c. Keempat sudutnya siku-siku, sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang, dua diagonalnya sama panjang dan berpotongan di tengah-tengah.
d. Keempat sisinya sama panjang, keempat sudutnya sama besar, dua diagonalnya berpotongan di tengah- tengah.
5. Bangun datar yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut : - Mempunyai dua pasang sisi sejajar - Sudut yang berhadapan sama besar - Mempunyai satu sumbu simetri Bangun yang dimaksud adalah...
6. Perhatikan sifat-sifat bangun datar berikut : -
Mempunyai empat sisi sama panjang
Sudut yang berhadapan sama besar
Kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus
Mempunyai dua buah simetri lipat
Bangun datar tersebut adalah...
7. Perhatikan sifat-sifat bangun datar berikut : - Sepasang sisinya sejajar dan sepasang sisi yang lain sama panjang - Mempunyai dua pasang sudut yang sama besar - Kedua diagonalnya sama panjang Bangun datar yang memiliki sifat-sifat tersebut adalah...
8. Perhatikan sifat-sifat bangun datar berikut : - Mempunyai dua pasang sisi sejajar - Sudut yang berhadapan sama besar - Kedua diagonalnya tidak sama panjang dan saling berpotongan di tengah-tengah Bangun datar yang memiliki sifat-sifat tersebut adalah...
H. Keliling dan luas segiempat,
Yang termasuk ke dalam segi empat adalah ; persegi, persegi panjang, trapesium, jajaran genjang, layang- layang, dan belah ketupat.
Contoh !
1. Hitunglah keliling dan luas dari masing-masing bangun di bawah ini !
Jawab :
2. Pak Joko sedang memasang genting di bagian teras rumahnya. Atap teras- nya berbentuk trapesium. Genting disusun sebagai berikut. Baris paling atas sebanyak 20 genting. Baris paling bawah sebanyak 34 genting dan susunan genting terdiri atas 15 baris. Jika kamu disuruh Pak Joko menghitungnya, berapa banyak genting di atap teras? Jawab : Untuk menghitung jumlah genting, dilakukan dengan cara menghitung luas trapesium tersebut ;
(a + b)
L =
xt
x 15
x 15
2 = 675 buah
LATIHAN 16 (luas dan Keliling bangun datar) Kerjakan soal-soal di bawah ini di buku latihanmu !
1. Hitunglah luas dan keliling masing-masing bangun di bawah ini !
2. Perhatikan gambar di bawah ini !
Luas bangun di samping adalah ... m 2
3. Perhatikan gambar di bawah ini !
Jika AC = 40 cm dan BD = 25 cm, Maka luas bangun di samping adalah ... m 2
4. Pak Joko juga mempunyai tanah kosong yang berbentuk trapesium. Panjang sisi tanah yang sejajar 10 m dan
16 m dan luasnya 156 m2. Berapakah lebar tanah Pak Joko?
5. Dodi ingin membuat sebuah layang-layang. Dua bilah bambu yang dibuat Dodi berukuran 48 cm dan 44 cm. Apabila layang-layang sudah jadi, berapa luasnya?
6. Pada dinding taman terdapat hiasan berbentuk layang-layang. Luas hiasan 5.700 cm2 dan panjang salah satu diagonalnya 120 cm. Berapa panjang diagonal yang lain?
7. Perhatikan gambar di bawah ini !
Luas gabungan bangun di samping adalah ... cm 2
I. Keliling dan luas lingkaran
Diameter (d) = diameter lingkaran Radius (r) = Jari-jari lingkaran
d = 2r
r= 2 = 7 atau 3,14
Keliling = d atau 2 r Luas
= r 2
Contoh soal dan pembahasan
1. Jika diketahui jari-jari lingkaran-lingkaran di bawah ini adalah 7 cm, hitunglah luasnya !
7 x7x7
= 4 x 7 x7x7
2. Sebuah lingkaran memiliki diameter 20 cm, berapa cm 2 luas lingkaran tersebut ?
Jawab : diketahui diameter = 20 cm, maka r = 10 cm (bukan kelipatan 7, sehingga = 3,14)
Luas = r 2 = 3,14 x 10 x 10 = 3,14 x 100 = 314 cm 2
3. Perhatikan gambar di bawah ini !
Luas dan keliling bangun di samping adalah ... cm 2 Jawab : K=2 22 r=2x
7 x 21 = 2 x 22 x 3 = 132 cm
L= 22 r 2 =
7 x 21 x 21 = 22 x 3 x 21 = 1.386 cm 2
4. Sebuah lingkaran memiliki luas 3.850 cm2. Hitunglah keliling lingkaran tersebut ! Jawab ; untuk menentukan kelilingnya, maka kita harus menghitung jari-jarinya (r) terlebih dahulu
L = 22 r 2 =
7 xr 2 = 3.850
Untuk menghitung jari-jari lingkaran diketahui luasnya, juga dapat 7 menggunakan rumus ;
2 r = 3.850 x 22
2 7 r = 175 x 7 r= √
22 atau r = √ 3,14
jadi, K = 2 r =2x 22 r = 35 cm 7 x 35 = 2 x 22 x 5 = 220 cm
LATIHAN 17 (Luas lingkaran) Kerjakan soal-soal di bawah ini di buku latihanmu !
1. Keliling bangun di bawah ini adalah ... cm 22 ( =
7 ) (Soal US 2017)
2. Luas bangun di bawah ini adalah ... cm 2 22 ( = 7 ) (Soal US 2017)
2 3. Luas daerah yang diarsir adalah ... cm 22 ( =
7 ) (Soal US 2015)
4. Luas bagian yang diarsir pada gambar di bawah ini ( = 3,14) adalah ... cm 2 (Soal US 2014)
5. Hitunglah keliling dan luas bangun di bawah ini ! 22 ( =
6. Keliling dan luas bangun di bawah ini adalah ... dm 2 ( = 3,14)
7. Luas daerah yang berwarna gelap adalah ... cm 2 = 3,14)
8. Pak Ahmad akan membuat kolam renang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 20 m. Di sekeliling tepi kolam
akan dibuat jalan melingkar dengan lebar 1 m. Jika biaya untuk membuat jalan tiap 1 m 2 adalah Rp35.000,00,
berapa biaya seluruhnya untuk membuat jalan tersebut?
J. Sifat-sifat bangun ruang
a. Jaring-jaring kubus
b. Jaring-jaring balok
x xxx x xxx
c. Jaring-jaring kerucut
d. Jaring-jaring limas segitiga
e. Jaring-jaring limas segi empat
f. Jaring-jaring prisma tegak segitiga
K. Luas permukaan dan volume kubus, balok, dan tabung
Contoh soal luas permukaan dan volume kubus, balok, dan tabung
1. Perhatikan gambar di bawah ini !
Hitunglah luas permukaan dan volumenya ! Jawab : Luas
= 6s 2 =6x9x9 = 486 cm 2 Volume = s x s x =9x9x9
3 = 729 cm
2. Perhatikan gambar di bawah ini !
Hitunglah luas permukaan dan volumenya ! Jawab : Luas
= 2 x (pl + pt + lt)
= 2 x ((15 x 12) + (15 x 8) + (12 x 8)) cm 2
= 2 x (180 + 120 + 96) cm 2 = 2 x 404 cm 2 = 808 cm 2
Volume = p x l x t = 15 x 12 x 8 = 1.440 cm 3
3. Perhatikan gambar di bawah ini !
Hitunglah luas permukaan dan volumenya ! 22 ( =
Jawab : Luas
2 = 24.288 cm Volume = r 2 t
22 = x 42 x 42 x 50 cm 3
= 22 x 6 x 42 x 50 cm 3 = 277.200 cm 3
LATIHAN 18 (Luas Permukaan Dan Volume Kubus, Balok, dan Tabung)
Kerjakan soal-soal di bawah ini di buku latihanmu !
1. Bangun dibawah ini tersusun atas kotak-kotak kecil berbentuk kubus. Jumlah kotak-kotak kecil tersebut adalah ... buah
2. Luas permukaan bangun ruang di bawah ini adalah ... cm 2 (Soal US 2017)
3. Sebuah akuarium berbentuk kubus memiliki panjang rusuk 60 cm. Jika akuarium tersebut akan diisi air hingga penuh, berapa liter air yang diperlukan ? (Soal US 2016)
4. Volume bangun ruang berikut ini adalah ... cm 3 (Soal US 2017)
5. Volume bangun ruang berikut ini adalah ... cm 3 (Soal US 2015)
6. Sebuah tabung memiliki diameter 35 cm dan tinggi 1 m. Luas seluruh permukaan tabung tersebut
adalah ... cm 2 .
7. Luas permukaan bangun di bawah ini adalah ... cm 2
8. Sebuah kolam renang memiliki panjang 30 m, lebar 12 m, dan kedalaman 150 cm. Berapa liter volume air yang dibutuhkan untuk mengisi kolam renang tersebut sampai penuh ?
9. Cika akan membuat tempat mainan untuk adiknya. Dia memanfaatkan kardus bekas sepatu yang berbentuk balok dengan ukuran panjang 30 cm, lebar 20 cm, dan tinggi 15 cm. Agar tampilannya menarik, Cika membungkus kardus tersebut dengan kertas kado di kelima sisinya (kotak tersebut tanpa
tuutp). Luas kertas kado yang dibutuhkan Cika adalah ... cm 2 .
10. Sebuah akuarium berbentuk balok dengan ukuran panjang 60 cm, lebar 50 cm, dan tinggi 35 cm. Jika akuarium tersebut akan diisi air setengahnya, berapa liter air yang diperlukan ? (Soal US 2015)
L. Koordinat kartesius
LATIHAN 19 (Koordinat Kartesius)
Kerjakan soal-soal di bawah ini !
1. Sebuah trapesium sama kaki ABCD terletak pada diagram kartesius. Jika koordinat titik A (-3, -2), titik B (1, 2), dan C (4, 2). Maka koordinat titik D adalah ... (Soal US 2017)
2. Perhatikan diagram kartesius di bawah ini !
Koordinat titik V terletak pada ... , ... (Soal US 2016)
3. Perhatikan diagram kartesius di bawah ini !
Koordinat titik R terletak pada ... , ... (Soal US 2015)
4. Perhatikan diagram kartesius di bawah ini !
Koordinat titik (4, 2) pada gambar adalah titik ...
(Soal US 2014)
5. Terdapat tiga buah titik pada sebuah diagram kartesius, yaitu ; (2, -2), (-7, -2), dan (-7, 3). Dimanakah letak satu titik lagi agar keempat titik tersebut jika dihubungkan membentuk sebuah bangun persegi panjang ?
M. Simetri lipat dan simetri putar
Sumbu simetri lipat
Sudut simetri putar
N. Pencerminan
Perhatikan gambar-gambar pencerminan di bawah ini !
LATIHAN 20 (Simetri lipat, Simetri Putar, dan Pencerminan) Kerjakan soal-soal di bawah ini !
1. Jumlah sumbu simetri lipat pada bangun di bawah ini adalah ... buah (Soal US 2017)
2. Jumlah sumbu simetri lipat pada bangun di bawah ini adalah ... buah
3. Hasil pencerminan dari bangun di bawah ini adalah ... (Soal US 2017)
4. Hasil pencerminan dari bangun di bawah ini adalah ... (Soal US 2016)
5. Hasil pencerminan dari bangun di bawah ini yang benar adalah ... (Soal US 2015)
6. Hasil pencerminan dari bangun di bawah ini yang benar adalah ... (Soal US 2014)
7. Gambarlah hasil pencerminan bangun di bawah ini terhadap garis vertikal !
BAB III PENGOLAHAN DATA
A. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel, Diagram Batang, dan Diagram Lingkaran Contoh ;
Dari buku absen kelas 6 pada bulan Januari sampai dengan bulan Juni tahun 2017 diperoleh data mengenai siswa yang tidak masuk sekolah tanpa keterangan (alpha). Pada bulan Januari ada dua siswa tidak masuk sekolah tanpa keterangan, bulan Pebruari ada empat siswa, bulan Maret tiga siswa, bulan April terdapat enam siswa, pada bulan Mei delapan siswa, dan pada Bulan Juni sebanyak tujuh siswa yang tidak masuk sekolah tanpa keterangan (alpha).
Sajikan data di atas ke dalam bentuk ;
1. Tabel
2. Diagram garis,
3. Diagram batang,
4. Diagram lingkaran
Penyelesaian ;
Data di atas apabila disederhanakan menjadi sebagai berikut ; Bulan Januari
: 2 Siswa
Bulan Februari : 4 Siswa Bulan Maret
: 3 Siswa
Bulan April
: 6 Siswa
Bulan Mei
: 8 Siswa
Bulan Juni
: 7 Siswa
Data di atas memiliki dua unsurhal utama ; yaitu bulan dan jumlah siswa Sehingga kita dapat menyajikannya dalam bentuk sebagai berikut ;
Penghitungan derajat diagram lingkaran
(Lihat data pada contoh soal di atas !)
dalam derajat
siswa
1 2 Januari 2 x 360 0
3 3 Maret 3 x 360 0
6 x 360 4 0 April 6
B. Rata-Rata Hitung dan Modus
Angka-angka di bawah ini adalah nilai hasil ulangan harian matematika kelas V sebanyak 24 anak ;
Tentukan rata-rata dan modus dari data tersebut ! Jawab : Untuk mempermudah pengerjaan, sajikan data tersebut dalam tabel distribusi frekuensi seperti di bawah
ini, selanjutnya kalikan antara Nilai (x) dengan Jumlah anak (f) di kolom sebelahnya, dan jumlahkan ke arah bawah seperti di bawah ini ;
Nilai (x) Jumlah anak (f)
Nilai (x) Jumlah anak (f)
Rata-rata dapat dihitung dengan membagi jumlah f(x) dengan jumlah anak (f) ;
Rata-rata = 174
24 = 7, 25 jadi, rata-rata nilai matematika kelas V adalah 7,25
Modus adalah data yang paling sering muncul (mayoritas), atau dalam hal ini adalah nilai yang paling
banyak didapatkan oleh anak. Pada tabeldata di atas, nilai yang paling banyak diperoleh anak-anak adalah nilai 7 (ada 8 anak mendapatkan nilai 7), sehingga modus dari data di atas adalah 7.
Cara lain :
Selain membuat tabel, juga dapat dikerjakan dengan cara mengurutkan data di atas dari nilai terkecil ;
Untuk menghitung rata-rata, angka-angka tersebut harus dijumlahkan, dan hasilnya dibagi jumlah
seluruh anak. Untuk mengetahui modus, lihat data yang sudah diurutkan. Angka yang paling banyak muncul adalah
angka 7, sehingga modus data tersebut adalah 7.
Contoh soal dan pembahasan (diagram lingkaran)
1. Diagram di bawah menyajikan data peserta ekstrakurikuler di SDN 2 Ngroto yang seluruhnya berjumlah
72 siswa. Hitunglah masing-masing ekstrakurikuler dan jumlah siswanya !.
2. Diagram berikut menyajikan pekerjaan orang tua siswa kelas VI. Jika banyak siswa kelas VI seluruhnya
50, banyak orang tua siswa yang pekerjaannya sebagai petani adalah ... orang (Soal US 2016)
3. Diagram di bawah adalah hasil panen di Desa Ngroto pada bulan November 2017. Jika jumlah hasil panen kedelai 30 ton, maka hasil panen seluruhnya adalah ... ton
Cara II : karena yang ditanyakan jumlah seluruhnya (360 0 ), maka dapat dihitung secara langsung ;
Seluruhnya (360 360 0 )=
90 x 30 ton = 120 ton
4. Diagram lingkaran dibawah menyajikan data jumlah ternak di dusun Lebaksari. Jika jumlah ternak lembu ada 80 ekor, hitunglah jumlah ayam di dusun tersebut !
LATIHAN 21 (Penyajian Data, Rata-Rata Hitung, dan Modus) Kerjakan soal-soal di bawah ini di buku latihanmu !
1. Data berat badan siswa kelas IV adalah sebagai berikut (dalam kg) (Soal US 2017)
15 22 22 24 18 22 20 15 22 18 18 15 18
15 22 20 15 22 20 15 20 22 24 20 18
a. Sajikan data tersebut dalam bentuk tabel !
b. Berapa berat badan terbanyak mayoritas siswa kelas IV (modusnya) ?
c. Berapa rata-rata berat badan siswa kelas IV ?
2. Perhatikan tabel di bawah ini ! (Soal US 2017)
No Kelas Jumlah Siswa
1 I 32 a. Sajikan dalam diagram batang !
2 II 50 b. Kelas berapa yang memiliki jumlah siswa terbanyak (modusnya) ?
30
3 III
4 IV 40 c. Berapa rata-rata jumlah siswa tiap kelas ?
5 V 64
6 VI 50
3. Berikut ini data olahraga yang disukai siswa kelas VI SD Harapan (Soal US 2017)
Cabang Olahraga
Banyak Siswa
a. Sajikan dalam diagram lingkaran !
Bulu tangkis
5 b. Olahraga apa yang paling banyak digemari oleh siswa
Sepak bola
8 (modusnya) ?
c. Setiap cabang olahraga, berapa rata-rata jumlah siswa
5
Renang
yang menyukainya ?
6
Bola Voli
4. Perhatikan diagram berikut ! (Soal US 2017)
Data disamping adalah banyaknya buah-buahan yang terjual di CV Sari Manis dalam satu minggu.
a. Jumlah mangga, anggur, dan apel yang terjual adalah ... kg
b. Buah apa yang terjual paling banyak (modusnya)?
c. Untuk tiap-tiap buah, berapa kg rata-rata terjualnya ?
5. Perhatikan data pengunjung pameran seni lukis di gedung Ramayana. (Soal US 2017)
Hari
Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu
a. Selisih pengunjung pada hari Kamis dan Sabtu adalah ... orang
b. Rata-rata pengunjung pameran tersebut setiap hari adalah ... orang
c. Pengunjung terbanyak terjadi pada hari ...
6. Data nilai ulangan matematika dari sekelompok siswa (Soal US 2017)
7 10 8 7 8 6 9 7 5 8 6 7 4
a. Modus dari nilai ulangan tersebut adalah ...
b. Rata-rata dari nilai ulangan tersebut adalah ...